第四章 振動(dòng)課件

第四章振動(dòng)機(jī)械振動(dòng)－－物體在一定位置附近作來(lái)回重復(fù)的周期性運(yùn)動(dòng)。簡(jiǎn)諧振動(dòng)－－振動(dòng)中最基本、最簡(jiǎn)單的運(yùn)動(dòng)。一切復(fù)雜的振動(dòng)都可以看成是若干個(gè)諧振動(dòng)的合成。波－－是振動(dòng)在空間的轉(zhuǎn)播。第一節(jié)簡(jiǎn)諧振動(dòng)(重點(diǎn))一.

簡(jiǎn)諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程特征：物體所受力大小與位移成正比，方向與位移相反。F=-kx

彈性力：－－諧振動(dòng)的微分方程2.運(yùn)動(dòng)方程解之：－－諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程A、－－積分常數(shù)F=-kx=ma3.諧振動(dòng)的速度及加速度方程：

運(yùn)動(dòng)方程:

物體作諧振動(dòng)時(shí)，它的位移、速度和加速度都是時(shí)間的正、余弦函數(shù)，即周期函數(shù)。加速度方程：速度方程：

簡(jiǎn)諧振動(dòng)的位移、速度和加速度曲線。

x、v、atav0xTT/2二.諧振動(dòng)的矢量圖法

：旋轉(zhuǎn)矢量：轉(zhuǎn)動(dòng)角速度角頻率

旋轉(zhuǎn)一周所需時(shí)間：(t=0)x0MAM(t)xCBP當(dāng)t=0，與x軸的夾角：

當(dāng)t=t，與x軸的夾角：－－諧振動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程1.振幅：2.周期、頻率：

周期（s）

頻率（Hz）

圓頻率圖三.振幅、周期、頻率物體作一次完全振動(dòng)所需的時(shí)間。單位時(shí)間完成全振動(dòng)的次數(shù)。在2π秒時(shí)間內(nèi)完成全振動(dòng)的次數(shù)。

T、v、w

是反應(yīng)物體振動(dòng)快慢的物理量，由振動(dòng)系統(tǒng)自身的性質(zhì)決定，故又叫固有周期、固有頻率、固有角頻率。質(zhì)量為m、勁度系數(shù)為k

的彈簧振子的周期、頻率、角頻率：

擺長(zhǎng)為l的單擺的周期、角頻率：注意四.相位和初相位

諧振動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程：

：初相位.即t=0時(shí)刻的相位。：相位.決定物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。1.（）相位是描述振動(dòng)物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量。討論例如：（相位）（振動(dòng)狀態(tài)）mgNvXmgNFXmgNFXmgN0t=0Xv2.()相位可以比較兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的步調(diào)關(guān)系。設(shè)兩個(gè)同頻率的諧振動(dòng)方程：其相位差：即：兩個(gè)振動(dòng)任意時(shí)刻的相位差恒等于其初相差。它們的步調(diào)是否相同，決定于相位差。例如：

當(dāng)

=0xtx1x20x0A2A1xt0x1x2當(dāng)

=A1A2x當(dāng)

=xtx1x20A2xA13.（

)相位可比較不同物理量變化的步調(diào)。例如：簡(jiǎn)諧振動(dòng)的位移、速度、加速度a

超前v相位

/2，v超前x

相位/2。x、v、atav0xTT/2四.A和的確定運(yùn)動(dòng)、速度方程：初始條件A、－－－初始條件當(dāng)t=0時(shí)，有解之得:——利用解析法第二節(jié).阻尼振動(dòng)受迫振動(dòng)一.阻尼振動(dòng)

共振現(xiàn)象在實(shí)際中的應(yīng)用：

樂器、收音機(jī)……

單擺1作垂直于紙面的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí),單擺5將作相同周期的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其它單擺基本不動(dòng).共振演示實(shí)驗(yàn)236145

共振演示實(shí)驗(yàn)二.受迫振動(dòng)與共振18世紀(jì)中葉，一隊(duì)士兵在指揮官的口令下，邁著威武雄壯、整齊劃一的步伐，通過(guò)法國(guó)昂熱市一座大橋，快到中間時(shí)，橋梁突然發(fā)生強(qiáng)烈的顫動(dòng)并且最終斷裂坍塌，造成許多官兵和市民落入水中喪生。

共振現(xiàn)象的危害1940年11月7日美國(guó)全長(zhǎng)860米的塔柯姆懸索橋因大風(fēng)引起的共振而坍塌。當(dāng)時(shí)的風(fēng)速還不到設(shè)計(jì)風(fēng)速的1/3，由于該橋的實(shí)際抗共振強(qiáng)度沒有過(guò)關(guān)所致。美國(guó)著名的科學(xué)家————富蘭克林給我一個(gè)共振器，我可以讓地球一裂為二。例題1：已知一作諧振動(dòng)的物體的角頻率為2rad.s-1，振幅為t=0時(shí)刻時(shí)的初始位移0.1m，試求該諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程。運(yùn)動(dòng)方程：解之得：A=0.1即：初始位移：解：運(yùn)動(dòng)方程：例2：一個(gè)沿x軸作簡(jiǎn)諧振動(dòng)的彈簧振子，振幅為A，周期為T，其振動(dòng)方程用余弦函數(shù)表示，如果在t=0時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的狀態(tài)分別是（1）x0=－A；（2）過(guò)平衡位置向正向運(yùn)動(dòng)；（3）過(guò)x＝A/2處向負(fù)向運(yùn)動(dòng)；（4）過(guò)x＝-A/處向正方向運(yùn)動(dòng)。試求出相應(yīng)的初相值，并寫出振動(dòng)方程。初始條件：解：振動(dòng)方程（1）

x0=－A，有：振動(dòng)方程為：振動(dòng)方程為：（2）

有：振動(dòng)方程為：振動(dòng)方程為：（3）

有：（4）有：第三節(jié)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成任何一種復(fù)雜的振動(dòng)都可以看成是幾個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)疊加而成的。一.同方向同頻率諧振動(dòng)的合成設(shè)：合振動(dòng)與、在同一直線上.且：

兩個(gè)同方向同頻率諧振動(dòng)合成是一諧振動(dòng)1）相位差

討論2）相位差3）一般情況2）相位差1）相位差相互加強(qiáng)相互削弱結(jié)論：兩個(gè)同方向同頻率諧振動(dòng)合成是一諧振動(dòng)2.兩個(gè)同方向、不同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成振動(dòng)方程：相位差:

不再是常數(shù)，而是時(shí)間t的函數(shù)，故：合成的不再是一簡(jiǎn)諧振動(dòng)。3.振動(dòng)的頻譜分析（自學(xué)）

兩個(gè)同方向不同頻率簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成圖

頻率較大而頻率之差很小的兩個(gè)同方向簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成，其合振動(dòng)的振幅時(shí)而加強(qiáng)時(shí)而減弱的現(xiàn)象叫拍.二.相互垂直的同頻率諧振動(dòng)的合成振動(dòng)方程消去t

有－－－合振動(dòng)的軌跡方程（橢圓）橢圓的形狀由及決定.

－－橢圓退化為一條直線0yx1.若：即：討論0yxy0x

為任意角則：合成為一個(gè)