第6章計數(shù)原理章末總結(jié)課件-高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

第六章

計數(shù)原理章末總結(jié)邯鄲市荀子中學(xué)

郭素霞第

六

章

計

數(shù)

原

理知識導(dǎo)圖

完成一件事情，有

n類不同方案，在第1類方案中有m1種不同的方法，在第2類方案中有m2種不同的方法，……在第n類方案中有mn種不同的方法.

那么完成這件事共有種

不同的方法.1.分類加法計數(shù)原理

2.分步乘法計數(shù)原理

完成一件事情，需要分成

n個步驟:做第1步有m1種不同的方法，做第2步有m2種不同的方法……做第n步有mn種不同的方法.

那么完成這件事共有

種不同的方法.N=m1+m2+???+mnN=m1×m2×…×mn知識梳理兩個計數(shù)原理

分類加法計數(shù)原理分步乘法計數(shù)原理區(qū)別一完成一件事共有

n類辦法，關(guān)鍵詞是“分類”區(qū)別二每類辦法中的每種方法

這件事,它是獨立的、一次的且每種方法得到的都是最后結(jié)果,只需一種方法就可完成這件事除最后一步外,其他每步得到的只是中間結(jié)果,任何一步

這件事,缺少任何一步也不能完成這件事,只有各個步驟都完成了,才能完成這件事區(qū)別三各步之間是關(guān)聯(lián)的、獨立的,“關(guān)聯(lián)”確保不遺漏,“獨立”確保不重復(fù)完成一件事共有n個步驟,關(guān)鍵詞是“分步”都能獨立地完成都不能獨立完成各類辦法之間是互斥的、并列的、獨立的知識梳理3、排列數(shù)：(m≤n)從n個不同元素中取出p個元素，按一定的順序排成一列，叫做n

取p的一個排列.4、組合數(shù)：

(m≤n)從n個不同元素中取出p個元素作為一組，叫做n

取p的一個組合．知識梳理知識梳理知識梳理例1

將編號1，2，3，4的小球放入編號為1，2，3的盒子中，要求不允許有空盒子，且球與盒子的號不能相同，則不同的放球方法有（

）A．16種 B．12種 C．9種 D．6種解：由題意可知，這四個小球有兩個小球放在一個盒子中，當(dāng)四個小球分組為如下情況時，放球方法有：

當(dāng)1與2號球放在同一盒子中時，有2種不同的放法；

當(dāng)1與3號球放在同一盒子中時，有2種不同的放法；

當(dāng)1與4號球放在同一盒子中時，有2種不同的放法；

當(dāng)2與3號球放在同一盒子中時，有2種不同的放法；

當(dāng)2與4號球放在同一盒子中時，有2種不同的放法；

當(dāng)3與4號球放在同一盒子中時，有2種不同的放法；

因此，不同的放球方法有12種，故選B.B專題一：計數(shù)原理典例解析例2

某班為期末考試獲得單科狀元的學(xué)生拍照，原統(tǒng)計的10個學(xué)生已經(jīng)排好順序，后又發(fā)現(xiàn)需要再增加3名學(xué)生拍照，不改變原來學(xué)生排位的順序，則新的拍照的排位方法有（

）種A．165 B．286 C．990 D．1716解：第一步：10個節(jié)目空出11個位置，加入1個新來的節(jié)目，所以加入一個新節(jié)目有11種方法，第二步：從排好的11個節(jié)目空出的12個位置中，加入第2個新節(jié)目，有12種方法，第三步：從排好的12個節(jié)目空出的13個位置中，加入第3個新節(jié)目，有13種方法，所以由分步乘法計數(shù)原理得，加入3個新節(jié)目后的節(jié)目單的排法有

（種）.故選：DD典例解析規(guī)律方法

(1)明確完成的這件事是什么.(2)思考如何完成這件事.(3)判斷它屬于分類還是分步,是先分類后分步,還是先分步后分類.(4)選擇計數(shù)原理進行計算.(5)

解決排列與組合的綜合問題要遵循先選后排,特殊元素(特殊位置)優(yōu)先的原則.歸納總結(jié)典例解析例3

C

典例解析

典例解析涂色/種植問題常見方法(1)按區(qū)域的不同，以區(qū)域為主分步計數(shù)，用分步乘法計數(shù)原理分析．(2)以顏色為主分類討論，適用于“區(qū)域、點、線段”等問題，用分類加法計數(shù)原理分析．(3)將空間問題平面化，轉(zhuǎn)化為平面區(qū)域的涂色問題．(4)種植問題按種植的順序分步進行，用分步乘法計數(shù)原理計數(shù)或按種植品種恰當(dāng)選取情況分類，用分類加法計數(shù)原理計數(shù)．歸納總結(jié)典例解析

例4用0，1，2，3，4，5這六個數(shù)字，完成下面問題（1）可以組成多少個數(shù)字不重復(fù)的三位數(shù)？（2）可以組成多少個數(shù)字不重復(fù)的三位奇數(shù)？（3）可以組成多少個數(shù)字不重復(fù)的小于1000的自然數(shù)？專題二：排列及排列數(shù)典例解析

（3）不重復(fù)的小于1000的自然數(shù)分為不重復(fù)的一位數(shù)和二位數(shù)、三位數(shù)，

不重復(fù)的一位數(shù)有6個；

不重復(fù)的二位數(shù)有5×5=25個；

不重復(fù)的三位數(shù)有5×5×4=100個．

則可以組成6+25+100=131個數(shù)字不重復(fù)的小于1000的自然數(shù)；典例解析例5專題二：排列及排列數(shù)有3名男生、4名女生，在下列不同條件下，求不同的排列方法總數(shù).(1)選5人排成一排；(2)排成前后兩排，前排3人，后排4人；(3)全體排成一排，女生必須站在一起；(4)全體排成一排，男生互不相鄰；(5)全體排成一排，其中甲不站最左邊，也不站最右邊；(6)全體排成一排，其中甲不站最左邊，乙不站最右邊.典例解析典例解析男運動員6名，女運動員4名，其中男、女隊長各1名．現(xiàn)選派5人外出參加比賽，在下列情形中各有多少種選派方法？(1)男運動員3名，女運動員2名；(2)至少有1名女運動員；(3)隊長中至少有1人參加；(4)既要有隊長，又要有女運動員．例6專題三：組合及組合數(shù)男運動員6名，女運動員4名，其中男、女隊長各1名．現(xiàn)選派5人外出參加比賽，在下列情形中各有多少種選派方法？(1)男運動員3名，女運動員2名；(2)至少有1名女運動員；(3)隊長中至少有1人參加；(4)既要有隊長，又要有女運動員．

典例解析

典例解析例7

某車間甲組有10名工人，其中有4名女工人；乙組有5名工人，其中有3名女工人．現(xiàn)采用分層抽樣方法（層內(nèi)采用不放回簡單隨機抽樣）從甲、乙兩組中共抽取3名工人進行技術(shù)考核．（1）求從甲、乙兩組各抽取的人數(shù)；（2）求從甲組抽取的工人中恰好1名女工人的概率；（3）求抽取的3名工人中恰有2名男工人的概率．解：（1）因為車間甲組有10名工人，乙組有5名工人，所以甲、乙兩組的比例是2:1,又因為從甲、乙兩組中共抽取3名工人進行技術(shù)考核，所以從甲、乙兩組各抽取的人數(shù)是2，1；典例解析（2）因為車間甲組有10名工人，其中有4名女工人，所以從甲組抽取的工人中恰好1名女工人的概率（3）因為車間甲組有10名工人，其中有4名女工人；乙組有5名工人，其中有3名女工人，所以求抽取的3名工人中恰有2名男工人的概率．典例解析例8

（1）6本不同的書按2∶2∶2平均分給甲、乙、丙三個人，有多少種不同的分法？（2）12支筆按3：3：2：2：2分給A、B、C、D、E五個人，有多少種不同的分法？解：（1）先將6本不同的書分為3組，有

種選法，再將3組分給甲、乙、丙三個人，有

種選法.均勻分組分配問題專題四：分組問題典例解析例9

（2）12支筆按3：3：2：2：2分給A、B、C、D、E五個人有多少種不同的分法？解：先將12支筆按3：3分為2組，有

種選法；再將余下的6支筆按2：2：2分為3組，有

種選法；最后將5組分給A、B、C、D、E五個人，有

種選法.解：先將12支筆按3：3分為2組，有

種選法；再將余下的6支筆按2：2：2分為3組，有

種選法；最后將5組分給A、B、C、D、E五個人，有

種選法.解：先將12支筆按3：3分為2組，有

種選法；

再將余下的6支筆按2：2：2分為3組有

種選法；最后將5組分給A、B、C、D、E五個人，有

種選法.部分均勻分組分配問題典例解析例10

專題五：二項式定理典例解析典例解析常數(shù)項：字母的指數(shù)是0的項有理項：字母的指數(shù)是整數(shù)的項典例解析1.6個女學(xué)生(