黑龍江省大興安嶺市漠河縣一中2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章三角函數(shù)1.3.1三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式第1課時學(xué)案新人教A版必修4

PAGEPAGE11.3三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式（1）一、三維目標：學(xué)問與技能:（1）、借助單位圓中的三角函數(shù)線推導(dǎo)出誘導(dǎo)公式()；（2）、駕馭公式二、三、四并敏捷運用。過程與方法:利用誘導(dǎo)公式并結(jié)合同角三角函數(shù)的關(guān)系進行三角函數(shù)式求值、化簡和證明。情感看法與價值觀:培育學(xué)生應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想，推導(dǎo)出誘導(dǎo)公式，并能將它應(yīng)用在解決問題中。二、學(xué)習(xí)重、難點：能夠恰當(dāng)?shù)倪\用四種誘導(dǎo)公式并結(jié)合同角三角函數(shù)的關(guān)系進行三角函數(shù)式求值、化簡和證明。三、學(xué)法指導(dǎo)：仔細閱讀教材，駕馭四種誘導(dǎo)公式并能運用公式進行化簡求值。四、學(xué)問鏈接：1．三角函數(shù)：設(shè)是一個隨意角，它的終邊與單位圓交于點P（x,y）,那么=；=；=。2.誘導(dǎo)公式一：3.同角三角函數(shù)基本關(guān)系：（1）；（2）練習(xí)：若，則的值是()A．－2 B．2C．±2 D.eq\f(1,2)五、學(xué)習(xí)過程：仔細閱讀教材23～25頁，熟登記列四種誘導(dǎo)公式，完成學(xué)案內(nèi)容。如圖，隨意角的終邊與單位圓的交點P（x,y），那么的終邊與單位圓的交點坐標是；的終邊與單位圓的交點坐標是；的終邊與單位圓的交點坐標是。1．誘導(dǎo)公式二：2．誘導(dǎo)公式三：仔細探討教材24頁誘導(dǎo)公式二的推導(dǎo)過程，寫出誘導(dǎo)公式三的推導(dǎo)過程：3．誘導(dǎo)公式四：注：四組誘導(dǎo)公式可概括為：（k∈Z），，的三角函數(shù)值，等于的同名函數(shù)值，前面加上一個把看成銳角時原函數(shù)值的符號。A例1.利用公式求下列三角函數(shù)的值：（1）； (2)；（3）分析：本題是誘導(dǎo)公式二的鞏固性習(xí)題．求解時，只須設(shè)法將所給角分解成或（），為銳角即可。A例2.求下列各式的值：（1）；(2)分析：本題是誘導(dǎo)公式二、三的鞏固性習(xí)題．求解時一般先用誘導(dǎo)公式三把負角的正弦、余弦化為正角的正弦、余弦，然后再用誘導(dǎo)公式二把它們化為銳角的正弦、余弦來求。B例3.化簡：（1）(2)提示：利用誘導(dǎo)公式進行運算時，要特殊留意符號改變，不僅要正確運用公式本身的符號，而且要正確進行符號運算。六、達標檢測：A1．（1）； (2)；(3)B2．求值：B3.求下式的值：C4.已知，，則等于()。A.eq\f(1,7) B．－eq\f(1,7)C．－7 D．7C5.已知，求的值。七、學(xué)習(xí)小結(jié)：熟記誘導(dǎo)公式。值得留意的是公式右端符號的確定。在運用誘導(dǎo)公式進行三角函數(shù)的求值或化簡中，我們又一次運用了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。通過進行角的適當(dāng)配湊，使之符合誘導(dǎo)公式中角的結(jié)構(gòu)特征，培育了我們思維的敏捷性。你能寫出四種誘導(dǎo)公式么？八、課后反思：1.3三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式（1）答案例1、解：（1）cos210o=cos(180o+30o)=－cos30o=－；（2）sin=sin()=－sin=－；（3）taneq\f(7π,6)＝tan(eq\f(π,6)＋π)＝taneq\f(π,6)＝eq\f(\r(3),3).例2、解：（1）sin(－)=－sin()=sin=；（2）原式=cos60o+sin(180o+30o)=cos60o－sin30o=－=0例3、解析：（1）利用公式一、二、三將各三角函數(shù)值化為α角的三角函數(shù)值或銳角的三角函數(shù)值，再約分、化簡．原式＝eq\f((－cosα)·sinα,－sin(α＋π)·cos(π＋α))＝eq\f(－cosα·sinα,sinα·(－cosα))＝1.(2)原式＝eq\f(cos190°·(－sin210°),cos350°·(－tan585°))＝eq\f(cos(180°＋10°)·sin(180°＋30°),cos(360°－10°)·tan(360°＋225°))＝eq\f((－cos10°)·(－sin30°),cos10°·tan225°)＝eq\f(sin30°,tan(180°＋45°))＝eq\f(sin30°,tan45°)＝eq\f(1,2).達標檢測：1、（1）－（2）（3）2、-提示：原式==－3、提示：原式=2sin(－30o)+sin60o－=－2。4、解析：sin(2π－α)＝sin(－α)＝－sinα＝eq\f(4,5)，所以sinα＝－eq\f(4,5).又α∈(eq\f(3,2)π，2π)，則cosα＝eq\r(1－sin2α)＝eq\f(3,5)，所以原式＝eq\f(1,7)。5、解：原式＝eq\f(sin(π＋α)tanαcos(π＋α),tanα·tan(π＋α)·sinα)＝eq\f((－sinα)·tanα·(－cosα),tanα·tanα·sinα)＝eq\f(cosα,tanα)＝eq\f(cos2α,sinα).