中職高考數(shù)學一輪復習講練測1.1集合及其運算（講）（原卷版）

1.1集合及其運算【考點梳理】1．集合的基本概念(1)我們把研究對象統(tǒng)稱為，把一些元素組成的總體叫做．(2)集合中元素的三個特性：，，.(3)集合常用的表示方法：和．(4)集合的分類：和.2．常用數(shù)集的符號數(shù)集自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集復數(shù)集符號NN*(N＋)ZQRC3.元素與集合、集合與集合之間的關系(1)元素與集合之間存在兩種關系：如果a是集合A中的元素，就說a集合A，記作；如果a不是集合A中的元素，就說a集合A，記作．(2)集合與集合之間的關系：表示關系文字語言符號語言相等集合A與集合B中的所有元素都相同?A＝B子集A中任意一個元素均為B中的元素或真子集A中任意一個元素均為B中的元素，且B中至少有一個元素不是A中的元素或空集非空集合??A，?B(B≠?)結(jié)論：集合{a1，a2，…，an}的子集有2n個，非空子集有2n－1個，非空真子集有2n－2個．4．兩個集合A與B之間的運算集合的并集集合的交集集合的補集符號表示A∪BA∩B若全集為U，則集合A的補集記為?UAVenn圖表示(陰影部分)意義{x|x∈A或x∈B}{x|x∈A且x∈B}{x|x∈U且x?A}5.集合運算中常用的結(jié)論(1)①A∩B?A；②A∩B?B；③A∩A＝A；④A∩?＝?；⑤A∩B＝B∩A.(2)①A∪B?A;②A∪B?B；③A∪A＝A；④A∪?＝A；⑤A∪B＝B∪A.(3)①?U(?UA)＝A；②?UU＝?；③?U?＝U；④A∩(?UA)＝?；⑤A∪(?UA)＝U.(4)①A∩B＝A?A?B?A∪B＝B；②A∩B＝A∪B?A＝B.考點一集合的概念【例題】（1）下列各組對象中不能形成集合的是（

）A．高一數(shù)學課本中較難的題 B．高二（2）班全體學生家長C．高三年級開設的所有課程 D．高一（12）班個子高于1.7m的學生（2）已知集合，若，則（

）A．-1 B．0 C．2 D．3（3）集合用列舉法可以表示為（

）A． B． C． D．（4）已知集合，若，則的值為（

）A．1 B． C． D．1或（5）已知集合，則集合中元素的個數(shù)是（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【變式】（1）判斷下列元素的全體可以組成集合的是（

）①北京市所有的好學校；②直角坐標系中橫坐標與縱坐標互為相反數(shù)的點；③n的近似值；④不大于5的自然數(shù)．A．①② B．②③ C．②④ D．③④（2）若，則實數(shù)的值等于（

）A．B．3C． D．3或（3）已知集合，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．（4）下列四組集合中表示同一集合的為（

）A．，B．，C．，D．，（5）用列舉法表示集合.考點二元素與集合、集合與集合間的關系【例題】（1）給出下列四個關系式：，其中正確的個數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．3（2）已知集合，集合.若，則實數(shù)m的取值集合為（）A． B．C． D．（3）集合的子集的個數(shù)是（

）A．16 B．8 C．7 D．4（4）已知集合，集合，若，則實數(shù)a的取值范圍是.（5）若，則（

）A． B． C． D．【變式】（1）下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥.正確的個數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4（2）已知集合，則的子集個數(shù)為（

）A．3 B． C．7 D．8（3）已知集合，，且，則實數(shù)的取值范圍是__________.（4）集合，，若，則的值為__________.（5）滿足的集合A共有個．考點三集合的運算【例題】（1）已知集合，，，則集合（

）A． B． C． D．（2）設集合，，則（

）A． B． C． D．（3）設集合，，則（

）A．? B．? C． D．（4）已知全集.(1)求；(2)求.（5）已知集合，集合．(1)當時，求；(2)若，求實數(shù)的取值范圍【變式】（1）已知集合則（）A．B．C． D．（2）已知集合，則（）A．B．C．D．（3）已知集合，，則=（）A．B．C． D．（4）已知(1)求集合A和B；(2)求A∪B，A∩B，（5）已知集合.(1)求，；(2)，求實數(shù)m的取值范圍.【方法總結(jié)】1． 首先要弄清構(gòu)成集合的元素是什么，如是數(shù)集還是點集，要明了集合{x|y＝f(x)}、{y|y＝f(x)}、{(x，y)|y＝f(x)}三者是不同的．2．集合中的元素具有三性——確定性、互異性、無序性，特別是互異性，在判斷集合中元素的個數(shù)以及在含參的集合運算中，常因忽視互異性，疏于檢驗而出錯．3．數(shù)形結(jié)合常使集合間的運算更簡捷、直觀．對離散的數(shù)集間的運算或抽象集合間的運算，可借助Venn圖實施；對連續(xù)的數(shù)集間的運算，常利用數(shù)軸進行；對點集間的運算，則往往通過坐標平面內(nèi)的圖形求解．這在本質(zhì)上是數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn)和運用．4