模塊二等式與不等式講義-高三數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)

XX中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)★培優(yōu)輔差專題資料模塊二等式與不等式一、必備知識等式：一元二次方程1.一元二次方程代數(shù)式：.2.一元二次方程根的個數(shù)：①當(dāng)，一元二次方程有；②當(dāng)，一元二次方程有；③當(dāng)，一元二次方程有；3.一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：（韋達定理）；.4.一元二次方程求根方法：①十字相乘法②韋達定理③公式法：.不等式性質(zhì)1.對稱性：；2.傳遞性：；3.可加性：；4.可乘性：；5.同向可加性：；6.同向同正可乘性：；7.可乘方性：；8.可開方性：；基本不等式1.重要不等式：；2.基本不等式：，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立.3.基本不等式變形：①；②；③；解不等式類型1一元二次不等式1.代數(shù)形式：0.2.求解思路：①令；②畫出的圖像；③觀察圖像在x軸的圖像所對應(yīng)x的范圍；類型2絕對值不等式（a>0）①；②.類型3平方不等式（a>0）①；②.類型4分式不等式①；①.類型5高次不等式1.定義：只含一個未知數(shù)且未知數(shù)次數(shù)的不等式，稱為高次不等式.2.穿根引線法求解思路：①不等式左邊先因式分解，令其等于零求各根；②數(shù)軸上標(biāo)出所有根；（注意根的大小順序）③通過口訣“奇穿偶不穿”在數(shù)軸上畫圖；（從右上開始）④根據(jù)所化圖像寫范圍.二、題型專項訓(xùn)練考點01不等式的性質(zhì)1．（2019·全國·高考真題）若a>b，則A．ln(a?b)>0B．3a<3bC．a(chǎn)3?b3>0D．│a│>│b│2．（2018·全國·高考真題）設(shè)，，則A．B．C．D．3．（2017·山東·高考真題）若a>b>0，且ab=1，則下列不等式成立的是A． B．C． D．4．（2016·浙江·高考真題）已知a，b＞0，且a≠1，b≠1.若，則A．B．C．D．5．（2016·北京·高考真題）已知，且，則A．B．C．D．6．（2016·全國·高考真題）若，，則A． B． C． D．7．（2015·浙江·高考真題）設(shè)，是實數(shù)，則“”是“”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件考點02解不等式1．（2024·全國新Ⅰ卷·高考真題）已知集合，則（

）A． B． C． D．2．（2024·上海·高考真題）已知則不等式的解集為．3．（2023·全國新Ⅰ卷·高考真題）已知集合，，則M∩N=（

）A． B． C． D．4．（2019·全國·高考真題）設(shè)集合A={x|x25x+6>0}，B={x|x1<0}，則A∩B=A．(∞，1)B．(2，1)C．(3，1)D．(3，+∞)5．（2019·天津·高考真題）設(shè)，使不等式成立的的取值范圍為.6．（2018·全國·高考真題）已知集合，則A． B．C． D．7．（2017·天津·高考真題）已知函數(shù)設(shè)，若關(guān)于x的不等式在R上恒成立，則a的取值范圍是A． B． C． D．8．（2015·江蘇·高考真題）不等式的解集為.9．（2015·廣東·高考真題）不等式的解集為．（用區(qū)間表示）考點03基本不等式1．（2024·北京·高考真題）已知，是函數(shù)的圖象上兩個不同的點，則（

）A． B．C． D．2．（2021·全國乙卷·高考真題）下列函數(shù)中最小值為4的是（

）A． B．C． D．3．（2021·全國新Ⅰ卷）已知，是橢圓：的兩個焦點，點在上，則的最大值為（

）A．13 B．12 C．9 D．64．（2020·全國·高考真題）設(shè)為坐標(biāo)原點，直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于兩點，若的面積為8，則的焦距的最小值為（

）A．4 B．8 C．16 D．325．（2015·四川·高考真題）如果函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則mn的最大值為A．16 B．18 C．25 D