2024-2025學(xué)年山東省新泰市高一上冊第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)檢測試題（含解析）

2024-2025學(xué)年山東省新泰市高一上學(xué)期第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)檢測試題本試卷4頁滿分150分，考試用時120分鐘注意事項：1.答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡上，并將準考證號條形碼貼在答題卡上的指定位置.2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑.寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.4.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并上交.一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題所給的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.已知集合，，則（）A. B.C. D.2.不等式的解集為（）A. B.或.C. D.或.3.命題“，有”的否定是（）A.，有 B.，有C.，有 D.，有4.一元二次方程有一個正根和一個負根一個充分不必要條件是（）A. B.a>0 C. D.5.設(shè)實數(shù)，滿足，則下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.6.已知關(guān)于的不等式的解集為，其中為常數(shù)，則不等式的解集是（）A. B.，或C，或 D.7.已知，，則下列結(jié)論錯誤的是（）A B.C. D.8.已知方程的兩根都大于2，則實數(shù)的取值范圍是（）A.或 B.C. D.或二、多項選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）9.給出下列四個關(guān)系式，其中正確的是（）A. B.C. D.10已知，，且，則（）A. B.C. D.11.定義，則下列說法正確的是（）A.B.對任意的且C.若對任意實數(shù)恒成立，則實數(shù)的取值范圍是D.若存在，使不等式成立，則實數(shù)的取值范圍三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）12.定義集合，的一種運算“”，，若，，則集合的所有元素的和____________.13.滿足條件的集合的個數(shù)為__________.14.若，則的最小值為______.四、解答題（本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）15.已知集合.（1）若，求實數(shù)的取值范圍；（2）若集合中僅有一個整數(shù)元素，求16.解下列不等式：（1）；（2）；（3）.17.解答下列各題.（1）若，求的最小值.（2）若正數(shù)滿足，①求的最小值.②求的最小值.18.科技創(chuàng)新是企業(yè)發(fā)展的源動力，是一個企業(yè)能夠?qū)崿F(xiàn)健康持續(xù)發(fā)展的重要基礎(chǔ)．某科技企業(yè)最新研發(fā)了一款大型電子設(shè)備，并投入生產(chǎn)應(yīng)用．經(jīng)調(diào)研，該企業(yè)生產(chǎn)此設(shè)備獲得的月利潤（單位：萬元）與投入的月研發(fā)經(jīng)費（，單位：萬元）有關(guān)：當投入的月研發(fā)經(jīng)費不高于36萬元時，；當投入月研發(fā)經(jīng)費高于36萬元時，．對于企業(yè)而言，研發(fā)利潤率，是優(yōu)化企業(yè)管理的重要依據(jù)之一，越大，研發(fā)利潤率越高，反之越小．（1）求該企業(yè)生產(chǎn)此設(shè)備的研發(fā)利潤率的最大值以及相應(yīng)月研發(fā)經(jīng)費的值；（2）若該企業(yè)生產(chǎn)此設(shè)備的研發(fā)利潤率不低于190%，求月研發(fā)經(jīng)費的取值范圍．19.設(shè)函數(shù)（1）若，求的解集．（2）若不等式對一切實數(shù)x恒成立，求a的取值范圍；（3）解關(guān)于的不等式：．2024-2025學(xué)年山東省新泰市高一上學(xué)期第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)檢測試題本試卷4頁滿分150分，考試用時120分鐘注意事項：1.答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡上，并將準考證號條形碼貼在答題卡上的指定位置.2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑.寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.4.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并上交.一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題所給的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.已知集合，，則（）A. B.C. D.【正確答案】B【分析】根據(jù)給定條件，利用并集的定義求解即得.詳解】集合，，把集合元素的范圍表示在數(shù)軸上，如圖，所以.故選：B2.不等式的解集為（）A. B.或.C. D.或.【正確答案】B【分析】根據(jù)給定條件，通分變形轉(zhuǎn)化為一元二次不等式求解即得.【詳解】不等式化為：，即，整理得，解得或，所以不等式的解集為或.故選：B3.命題“，有”的否定是（）A.，有 B.，有C.，有 D.，有【正確答案】C【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題分析判斷.【詳解】由題意可得：命題“，有”的否定是“，有”.故選：C.4.一元二次方程有一個正根和一個負根的一個充分不必要條件是（）A. B.a>0 C. D.【正確答案】D【分析】先明確一元二次方程有一個正根和一個負根的的充要條件，再確定它的充分不必要條件.【詳解】因為“一元二次方程有一個正根和一個負根”的充要條件是“”，所以：“一元二次方程有一個正根和一個負根”的一個充分不必要條件是“（）”，即選項D正確.故選：D5.設(shè)實數(shù)，滿足，則下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】根據(jù)給定條件，利用不等式性質(zhì)、作差法逐項判斷即得.【詳解】對于A，，得，A錯誤；對于B，因為，所以，得，B錯誤；對于C，因為，所以，所以，C錯誤；對于D，因為，所以，所以，所以，D正確.故選：D6.已知關(guān)于的不等式的解集為，其中為常數(shù)，則不等式的解集是（）A. B.，或C.，或 D.【正確答案】A【分析】先根據(jù)一元二次不等式的解集得出再化簡得出,即可得出不等式的解集.【詳解】關(guān)于的一元二次不等式的解集為，則，且是一元二次方程的兩根，于是解得則不等式化為，即，解得，所以不等式的解集是.故選：A.7.已知，，則下列結(jié)論錯誤的是（）A. B.C. D.【正確答案】B【分析】根據(jù)給定條件，利用不等式性質(zhì)逐項判斷即得.【詳解】對于A，由，，得，A正確；對于B，由，得，而，則，B錯誤；對于C，由，，得，C正確；對于D，由，得，而，則，D正確.故選：B8.已知方程的兩根都大于2，則實數(shù)的取值范圍是（）A.或 B.C. D.或【正確答案】B【分析】根據(jù)方程的兩根都大于2，分析函數(shù)的圖象特征列出不等式組求解即可.【詳解】根據(jù)題意，二次函數(shù)的圖象與軸的兩個交點都在2的右側(cè)，根據(jù)圖象可得，即，解得.故選：B.二、多項選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）9.給出下列四個關(guān)系式，其中正確的是（）A. B.C. D.【正確答案】AD【分析】根據(jù)表示的數(shù)集，結(jié)合空集的性質(zhì)、真子集的定義逐一判斷即可.【詳解】因為是實數(shù)，因此選項A正確；因為空間集中沒有元素，顯然不正確，因此選項B不正確；因為所有的整數(shù)都是有理數(shù)，因此整數(shù)集是有理數(shù)集的子集，所以選項C不正確；因為空集是任何非空集合的真子集，所以選項D正確，故選：AD10.已知，，且，則（）A. B.C. D.【正確答案】AB【分析】利用基本不等式逐個選項判斷正誤即可．【詳解】對于A，，，當且僅當時等號成立，故A正確；對于B，C，由，可得，當且僅當時等號成立，故B正確，C錯誤；對于D，，，，當且僅當時等號成立，故D錯誤.故選：AB.11.定義，則下列說法正確的是（）A.B.對任意的且C.若對任意實數(shù)恒成立，則實數(shù)的取值范圍是D.若存在，使不等式成立，則實數(shù)的取值范圍【正確答案】ABD【分析】根據(jù)新定義計算判斷A,B,先根據(jù)新定義計算不等式恒成立得出不等式即可判斷C,先化簡得出成立，結(jié)合基本不等式計算判斷D.【詳解】對于A，，即，故A正確；對于B，，故B正確；對于C，恒成立，即a）恒成立，則，解得，故C錯誤；對于D，由題可知存在，使得成立，即成立，又，得的取值范圍是，故D正確.故選:ABD.三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）12.定義集合，的一種運算“”，，若，，則集合的所有元素的和____________.【正確答案】【分析】由題設(shè)，列舉法寫出集合，根據(jù)所得集合求和即可.【詳解】∵，，∴，∴所有元素之和.故答案為.13.滿足條件的集合的個數(shù)為__________.【正確答案】16【分析】由題意可得集合為的子集，且中必包含元素，寫出滿足條件的集合，即可得答案.【詳解】解：因為，所以，即集合為的子集，且中必包含元素，又因為的含元素的子集為：共16個.故1614.若，則最小值為______.【正確答案】4【分析】根據(jù)給定條件，利用配湊法及基本不等式求出最小值即可得解.【詳解】當時，，則，當且僅當，即時取等號，所以的最小值為4.故4四、解答題（本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）15.已知集合.（1）若，求實數(shù)的取值范圍；（2）若集合中僅有一個整數(shù)元素，求.【正確答案】（1）（2）答案見解析【分析】（1）求出，根據(jù)題意列出不等式組，即可求得答案；（2）根據(jù)題意討論整數(shù)元素可能是-2和-1，列出相應(yīng)的不等式求出m范圍，集合集合的并集運算，即可求得答案.【小問1詳解】由題意，知或，,因為，故，解得；【小問2詳解】中的整數(shù)元素為，而集合中僅有一個整數(shù)元素，當該整數(shù)元素為?2時，，此時，則；當該整數(shù)元素為時，，此時，則.16.解下列不等式：（1）；（2）；（3）.【正確答案】（1）（2）.（3）或.【分析】（1）（2）（3）利用求解二次不等式的方法和求解分式不等式的方法求解即可.【小問1詳解】由題設(shè)，解集為；【小問2詳解】由，解集為.【小問3詳解】由，所以，解得：或.17.解答下列各題.（1）若，求的最小值.（2）若正數(shù)滿足，①求的最小值.②求的最小值.【正確答案】（1）7；（2）①36；②【分析】（1）將變形為，后由基本不等式可得答案；（2）①由基本不等式結(jié)合可得答案；②由可得，后由基本不等式可得答案.【小問1詳解】由題.當且僅當，即時取等號；【小問2詳解】①由結(jié)合基本不等式可得：，又為正數(shù)，則，當且僅當，即時取等號；②由可得，則.當且僅當，又，即時取等號.18.科技創(chuàng)新是企業(yè)發(fā)展的源動力，是一個企業(yè)能夠?qū)崿F(xiàn)健康持續(xù)發(fā)展的重要基礎(chǔ)．某科技企業(yè)最新研發(fā)了一款大型電子設(shè)備，并投入生產(chǎn)應(yīng)用．經(jīng)調(diào)研，該企業(yè)生產(chǎn)此設(shè)備獲得的月利潤（單位：萬元）與投入的月研發(fā)經(jīng)費（，單位：萬元）有關(guān)：當投入的月研發(fā)經(jīng)費不高于36萬元時，；當投入月研發(fā)經(jīng)費高于36萬元時，．對于企業(yè)而言，研發(fā)利潤率，是優(yōu)化企業(yè)管理的重要依據(jù)之一，越大，研發(fā)利潤率越高，反之越?。?）求該企業(yè)生產(chǎn)此設(shè)備的研發(fā)利潤率的最大值以及相應(yīng)月研發(fā)經(jīng)費的值；（2）若該企業(yè)生產(chǎn)此設(shè)備的研發(fā)利潤率不低于190%，求月研發(fā)經(jīng)費的取值范圍．【正確答案】（1）200%，30（2）【分析】（1）根據(jù)題意，利用基本不等式和函數(shù)的單調(diào)性，分別求得來年兩段上最大值，比較即可得到結(jié)論；（2）由（1）得到，結(jié)合一元二次不等式的解法，即可求得的范圍，得到答案.【小問1詳解】解：由題意知，當時，，當且僅當，即時取等號；當時，，在上單調(diào)遞減，.又，∴當月研發(fā)經(jīng)費為30萬元時，研發(fā)利潤率取得最大值200%.【小問2詳解】由（1）可知，此時月研發(fā)經(jīng)費，于是，令，整理得，解得：．因此，當研發(fā)利潤率不小于190%時，月研發(fā)經(jīng)費的取值范圍是．19.設(shè)函數(shù)（1）若，求的解集．（2）若不等式對一切實數(shù)x恒成立，求a取值范圍；（3）解關(guān)于的不等式：．【正確答案】（1）（2）（3）分類討論，答案見解析.【分析】（1）將代入，根據(jù)圖象的開口方向，以及，即可求得不等式的解集；（2）根據(jù)題意，轉(zhuǎn)化為恒成立，分與，兩種情況討論，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，列出不等式（組），即可求解；（3）將原式化為，分，三種情況討論，結(jié)合一元二次不等式的解法，即可得到結(jié)果．【小問1詳解】解：由函數(shù)，若，可得，又由，即不