滬科版（2024）七年級數(shù)學(xué)下冊 第七章 一元一次不等式與不等式組 單元測試題（含解析）

滬科版七年級數(shù)學(xué)下冊第七章一元一次不等式與不等式組單元測試題（2024）一、選擇題(共10題；共30分)1．（3分）若a>b，則下列不等式一定成立的是（）A．-a>-b B．a(chǎn)-2>b-2 C．a(chǎn)2>b2 D．2a>b2．（3分）若x<y，且ax<ay，則a的值可能是（）A．0 B．1 C．?1 D．?23．（3分）某農(nóng)戶今年的收入比去年至少多1.5萬元，記去年的收入為p萬元，今年的收入為q萬元，則可列不等式為（）A．q?p>1.5 B．q?p≥1.5 C．p?q>1.5 D．p?q≥1.54．（3分）不等式x>?1A． B．C． D．5．（3分）如圖，下面數(shù)軸上表示的是某不等式組的解集，則這個(gè)不等式組可以是（）A．x≤1x>?3 B．x≥1x>?3 C．x<1x>?36．（3分）不等式x+3<0的解集表示在數(shù)軸上正確的是（）A． B．C． D．7．（3分）不等式1+x≥?1的解是（）A．x≥0 B．x≥?2 C．x≤0 D．x≤?28．（3分）如果不等式組2x?m<03x?n>0的整數(shù)解僅為1，2，那么適合這個(gè)不等式組的整數(shù)m，n的有序數(shù)對m,nA．4個(gè) B．6個(gè) C．9個(gè) D．12個(gè)9．（3分）近日，教育部正式印發(fā)《義務(wù)教育課程方案》，將勞動從原來的綜合實(shí)踐活動課程中完全獨(dú)立出來，并在今年9月份開學(xué)開始正式施行.某學(xué)校組織八年級同學(xué)到勞動教育基地參加實(shí)踐活動，某小組的任務(wù)是平整土地300m2.開始的半小時(shí)，由于操作不熟練，只平整完30m2，學(xué)校要求完成全部任務(wù)的時(shí)間不超過3小時(shí)，若他們在剩余時(shí)間內(nèi)每小時(shí)平整土地x(m2)，則x滿足的不等關(guān)系為()A．30+(3-0.5)x≤300 B．300-30x-0.5≤3C．30+(3-0.5)x≥300 D．0.5+300-30x≥310．（3分）已知關(guān)于x的不等式組x?m≥03x?n<0的整數(shù)解為1，2（其中m，n為整數(shù)），則滿足條件的(m,n)A．1對 B．2對 C．3對 D．4對二、填空題(共8題；共24分)11．（3分）若a>1，且b?1a<0，則b12．（3分）根據(jù)“5與x的差大于0”可列出不等式．13．（3分）若關(guān)于x的不等式組x<ax<2的解集是x<2，則a的取值范圍是14．（3分）如果a＜b，那么1﹣3a1﹣3b（填“＞”或“＜”或“＝”）．15．（3分）已知某種卡車每輛至多能載7噸貨物，現(xiàn)有100噸大米，若要一次運(yùn)完這批大米，至少需要這種卡車輛．16．（3分）若一個(gè)關(guān)于x的一元一次不等式組的解集，在數(shù)軸上的表示如圖所示，則該不等式組的解集為．17．（3分）小濱用100元錢去購買筆記本和水筆共25件．已知每本筆記本6元，每支水筆3元，則小濱最多能買的筆記本數(shù)是本．18．（3分）若關(guān)于x的不等式組2x+a≥0x三、解答題(共8題；共66分)19．（6分）解不等式組2x+1>xx+520．（6分）如圖是某機(jī)器零件的設(shè)計(jì)圖紙（圖中長度單位：mm），用不等式表示零件長度L的合格尺寸（L的取值范圍）.21．（8分）已知(b+1)x22．（8分）小聰用100元錢去購買筆記本和鋼筆，已知每本筆記本2元，每支鋼筆5元.若小聰已經(jīng)購買了15支鋼筆，最多還能買幾本筆記本？23．（8分）某工程隊(duì)計(jì)劃在10天內(nèi)修路6km.施工前2天修完1.2km后，計(jì)劃發(fā)生變化，準(zhǔn)備至少提前2天完成修路任務(wù)，以后幾天內(nèi)平均每天至少要修路多少?24．（8分）解不等式組1?下面是某同學(xué)的部分解答過程，請認(rèn)真閱讀并完成任務(wù)：解：由①得：4?2(2x?1)>3x?1第1步4?4x+2>3x?1第2步?7x>?7第3步x>1第4步任務(wù)一：該同學(xué)的解答過程第步出現(xiàn)了錯(cuò)誤，錯(cuò)誤原因是，不等式①的正確解集是；任務(wù)二：解不等式②，并寫出該不等式組的解集．25．（10分）現(xiàn)要從甲、乙兩倉庫向A，B，C三個(gè)工地運(yùn)送水泥.已知A工地需要70噸的水泥，B工地與C工地都需要100噸的水泥.兩個(gè)倉庫都能提供足夠的水泥，設(shè)甲倉庫有x噸水泥運(yùn)向A工地，兩個(gè)倉庫到三個(gè)工地每噸水泥的運(yùn)費(fèi)如下表：(單位：元/噸)A工地B工地C工地甲倉庫201815乙倉庫251815（1）（5分）當(dāng)x為何值時(shí)，甲、乙兩個(gè)倉庫運(yùn)向A工地所花的運(yùn)費(fèi)和為1710元?（2）（5分）若甲、乙兩倉庫各運(yùn)往A，B，C三個(gè)工地的總運(yùn)費(fèi)不超過5000元，求x的最小值.26．（12分）疫情當(dāng)前，每一個(gè)中國人都應(yīng)該挺身而出，為戰(zhàn)勝疫情而努力付出.疫情期間，某口罩生產(chǎn)企業(yè)為戰(zhàn)勝疫情盡一份力，決定在原有生產(chǎn)機(jī)器的基礎(chǔ)上，增加生產(chǎn)力度，再購進(jìn)6臺機(jī)器用于擴(kuò)大生產(chǎn)某種型號口罩.現(xiàn)有甲、乙兩種機(jī)器供選擇，其中每種機(jī)器的價(jià)格和每臺機(jī)器日生產(chǎn)該型號口罩的數(shù)量如表所示.經(jīng)過預(yù)算，本次購買機(jī)器所耗資金不能超過34萬元.甲乙價(jià)格(萬元/臺)75每臺日產(chǎn)量(萬個(gè))10060（1）（6分）按照企業(yè)要求可以有幾種購買方案?（2）（6分）如果該企業(yè)共購進(jìn)了6臺機(jī)器，同時(shí)要求日生產(chǎn)能力不能低于400萬個(gè)，那么為了節(jié)約資金應(yīng)選擇哪種購買方案?

答案解析部分1．【答案】B【知識點(diǎn)】不等式的性質(zhì)【解析】【解答】解：A.若a>b,則?a<?b,故選項(xiàng)A不成立；B.若a>b,則a?2>b?2,故選項(xiàng)B成立；C.當(dāng)a=0,b=?1時(shí)，a2D.若a>b,則2a>2b,故選項(xiàng)D不成立.故答案為：B.【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.2．【答案】B【知識點(diǎn)】不等式的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵x<y，且ax<ay，∴a>0，∴四個(gè)選項(xiàng)中，只有B選項(xiàng)符合題意，故答案為：B．

【分析】根據(jù)不等式的兩邊同時(shí)除以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變解題即可．3．【答案】B【知識點(diǎn)】列不等式【解析】【解答】解：因?yàn)檗r(nóng)戶今年的收入比去年至少多1.5萬元，所以，列不等式為：q?p≥1.5，故答案為：B．

【分析】利用不等量關(guān)系，直接列出不等式解題.4．【答案】A【知識點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式的解集【解析】【解答】解：不等式x>?1的解集在數(shù)軸上表示正確的為A，

故答案為：A.

5．【答案】A【知識點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式組的解集【解析】【解答】解：觀察數(shù)軸得：?3<x≤1，∴這個(gè)不等式組可以是x≤1x>?3故答案為：A.

【分析】利用數(shù)軸上表示的不等式組的解集逐項(xiàng)判斷解題．6．【答案】A【知識點(diǎn)】解一元一次不等式；在數(shù)軸上表示不等式的解集【解析】【解答】解：∵x+3<0，∴x<?3．∴該不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖所示：故答案選：A．

【分析】按照解一元一次不等式的步驟進(jìn)行計(jì)算，即可解答.7．【答案】B【知識點(diǎn)】解一元一次不等式【解析】【解答】解：1+x≥?1移項(xiàng)得，x≥?1?1，即x≥?2，故答案為：B.

【分析】根據(jù)移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)解不等式即可．8．【答案】B【知識點(diǎn)】解一元一次不等式組；一元一次不等式組的特殊解【解析】【解答】解：2x?m<0①解不等式①得x<m解不等式②得x>n∴不等式組的解集為n3∵不等式組的整數(shù)解僅為1，2，∴2<m∴4<m≤60≤n<3∴整數(shù)m的值為5或6，整數(shù)n的值為0或1或2，∴適合這個(gè)不等式組的整數(shù)m，n的有序數(shù)對m,n有（5，0），（5，1），（5，2），（6，0），（6，1），（6，2），故選B【分析】本題主要考查了根據(jù)不等式組的解集情況求參數(shù)，根據(jù)不等式組的解法，求得n3<x<m2，結(jié)合不等式組的整數(shù)解僅為1，2，得到9．【答案】C【知識點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用；列一元一次不等式【解析】【解答】由題意可得30+(3-0.5)x≥300

故答案為：C

【分析】根據(jù)學(xué)校要求完成全部任務(wù)的時(shí)間不超過3小時(shí)，若他們在剩余時(shí)間內(nèi)每小時(shí)平整土地x(m2)，則x滿足的不等關(guān)系為30+(3-0.5)x≥300。10．【答案】C【知識點(diǎn)】解一元一次不等式組；一元一次不等式組的特殊解；一元一次不等式組的含參問題【解析】【解答】解：解不等式x?m≥0得，x≥m；解不等式3x?n<0得，x<n∵不等式組的整數(shù)解為1，2，∴0<m≤1，且2<n則0<m≤1，6<n≤9．∵m，n為整數(shù)，∴m=1，n=7，8，9，∴滿足條件的（m，n）共有3對．故選：C.【分析】根據(jù)所給不等式組的整數(shù)解為1，2，得出m，n的取值范圍，再根據(jù)m，n為整數(shù)即可解決問題．11．【答案】<【知識點(diǎn)】不等式的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵b?1a<0∴a，∵a>1>0，∴b?1<0，即b<1，∴b<a，故答案為：<．

【分析】根據(jù)題意得到a，b?1是異號，然后根據(jù)12．【答案】5?x>0???????【知識點(diǎn)】列一元一次不等式【解析】【解答】解：根據(jù)“5與x的差大于0”可列出不等式5?x>0．故答案為：5?x>0．

【分析】根據(jù)語句描述列不等式即可．13．【答案】a≥2【知識點(diǎn)】一元一次不等式組的含參問題【解析】【解答】解：∵不等式組x<ax<2的解集是x<2∴a≥2，故答案為：a≥2．【分析】根據(jù)同小取小得到a≥2，即可解題．14．【答案】>【知識點(diǎn)】不等式的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵a＜b，

∴-3a>-3b，∴1-3a>1-3b，

故答案為：>.【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)解題即可.15．【答案】15【知識點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用【解析】【解答】解：設(shè)需要這種卡車x輛，

則7x≥100，解得x≥142∵x為正整數(shù)，∴最少需要15輛，故答案為：15．

【分析】根據(jù)題意，設(shè)需要這種卡車x輛，每輛車載7噸貨物，則可載7x噸大米，現(xiàn)有100噸大米，即可求出至少需要這種卡車多少輛，再根據(jù)實(shí)際情況，用進(jìn)一法取整數(shù)即可.16．【答案】x≥2【知識點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式組的解集；解一元一次不等式組【解析】【解答】解：由數(shù)軸知，該不等式組的解集為x≥2，故答案為：x≥2．【分析】此題考查了一元一次不等式組的解集，根據(jù)數(shù)軸得到兩個(gè)不等式解集的公共部分，結(jié)合數(shù)軸的表示，即可得到答案．17．【答案】8【知識點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用【解析】【解答】解：設(shè)小濱購買了x本筆記本，則購買了25?x支水筆，根據(jù)題意可得：6x+325?x解得：x≤25∵x為正整數(shù)，∴x=8，答：小濱最多能買的筆記本數(shù)是8本．故答案為：8．

【分析】設(shè)小濱購買了x本筆記本，根據(jù)題意列不等式6x+325?x18．【答案】0<a≤【知識點(diǎn)】一元一次不等式組的含參問題【解析】【解答】解：解不等式2x+a≥0得，x≥?解不等式x?2a<0得，x<2a,所以?a2≤x<2a.

當(dāng)則?a所以此不等式組的整數(shù)解為0，則?1<?a2<0且故答案為：0<a≤【分析】首先解兩個(gè)不等式，根據(jù)不等式組的整數(shù)解有且只有一個(gè)，即可得到一個(gè)關(guān)于a的不等式組，據(jù)此可解決問題.19．【答案】解：2x+1>x①解不等式①得：x>﹣1，解不等式②得：x≤3則不等式組的解集是：﹣1<x≤3，不等式組的解集在數(shù)軸上表示為：【知識點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式組的解集【解析】【分析】先求出每一個(gè)不等式的解集，再找出各解集的公共部分即為不等式組的解集；在數(shù)軸上表示解集時(shí)，“≤”實(shí)心向左，“>”空心向右。20．【答案】解：由圖知L=40±0.02

所以40-0.02=93.98，40+0.02=40.02

所以39.98≤L≤40.02.【知識點(diǎn)】列不等式【解析】【分析】由圖可知，L=40±0.02，列出不等式求解即可.21．【答案】解：∵(b+1)x∴b+1≠0且|b+1解得b=0或b=?2，當(dāng)b=0時(shí)，不等式為x<?3，解集為x<?3．當(dāng)b=?2時(shí)，不等式為?x<?3，解得x>3．【知識點(diǎn)】一元一次不等式的概念；解一元一次不等式【解析】【分析】根據(jù)一元一次不等式定義：未知數(shù)的最高次數(shù)為1，未知數(shù)的系數(shù)不為0，可得到關(guān)于b的方程，可解出b的值，代入原不等式中，解出即可.22．【答案】解：設(shè)小聰還能買x本筆記本.根據(jù)題意，得2x+15×5≤100，

解得x≤12.5∴小聰最多還能買12本筆記本.答：小聰最多還能買12本筆記本.【知識點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用【解析】【分析】根據(jù)購買筆記本和鋼筆的總費(fèi)用不超過100元，列出不等式，解出解集，即可解答.23．【答案】解：設(shè)以后幾天內(nèi)平均每天要修路xkm，

1.2+(10-2-2)x≥6，

解得：x≥0.8.

答：以后幾天內(nèi)平均每天至少要修路0.8km.【知識點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用【解析】【分析】設(shè)以后幾天內(nèi)平均每天要修路xkm，根據(jù)題目建立不等式，解不等式即可得到平均每天至少修路多少千米.24．【答案】解：任務(wù)一：∵?7x>?7，∴x<1；∴該同學(xué)的解答過程第4步出現(xiàn)了錯(cuò)誤，錯(cuò)誤原因是不等號的方向沒有發(fā)生改變，不等式①的正確解集是x<1；故答案為：4，不等號的方向沒有發(fā)生改變，x<1；任務(wù)二：2?3x≤4?x，?3x+x≤4?2，?2x≤2，x≥?1；又x<1，∴不等式組的解集為：?1≤x<1．【知識點(diǎn)】解一元一次不等式組【解析】【分析】任務(wù)一：根據(jù)不等式的運(yùn)算，逐步分析不等式的解答過程即可；

任務(wù)二：先移項(xiàng)，再合并同類項(xiàng)并把x的系數(shù)化為1．25．【答案】（1）解：由題意得20x+25(70-x)=1710，解得x=8；（2）解：由題意得20x+25(70-x)+18×100+15×100≤5000，解得x≥10，∴x的最小值為10.【知識點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用；一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用-調(diào)配問題【解析】【分析】（1）甲倉庫向A工地運(yùn)了x噸，則乙倉庫向A工地運(yùn)了（70-x）噸，根據(jù)甲、乙兩個(gè)倉庫運(yùn)向A工地所花的運(yùn)費(fèi)和為1710元可列方程2