華師版九年級(jí)數(shù)學(xué)上教案全冊(cè)

第22章二次根式

22.1二次根式

教學(xué)目標(biāo)

1、了解二次根式的概念、

2、駕馭二次根式的基本性質(zhì)、

教學(xué)過程

一、提出問題

上一節(jié)我們學(xué)習(xí)了平方根和算術(shù)平方根的意義，引進(jìn)了一個(gè)新的

記號(hào),，現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們思索并回答下面兩個(gè)問題：

1、y/a表示什么

2、a須要滿意什么條件為什么

二、合作溝通，解決問題

讓學(xué)生合作溝通，然后回答問題（可以補(bǔ)充），歸納為；

1、當(dāng)a是正數(shù)時(shí)，#表示a的算術(shù)平方根，即正數(shù)a的兩個(gè)

平方根中的一個(gè)正數(shù)；

2、當(dāng)a是零時(shí)，G表示零，也叫零的算術(shù)平方根；

3、a^O,因?yàn)槿魏我粋€(gè)有理數(shù)的平方都大于或等于零、

三、歸納特點(diǎn)，引入二次根式概念

1、基本性質(zhì)、

問題1你能用一句話概括以上3個(gè)結(jié)論嗎

讓一個(gè)學(xué)生回答、其他學(xué)生補(bǔ)充，概括為：m（a20）表示非負(fù)

數(shù)a的算術(shù)平方根，也就是說(shuō)，,（a20）是一個(gè)非負(fù)數(shù)，即g2

0(a^0)o

問題2(3)2(a20)等于什么說(shuō)說(shuō)你的理由并舉例驗(yàn)證。

讓學(xué)生小組探討或自主探究得出結(jié)論：(/)2=a(a20),如

(R六4,(^2*2等、

以上兩個(gè)問題的結(jié)論就是基本性質(zhì)，特殊是(g)Ja(aeO)可以

當(dāng)公式運(yùn)用，干脆應(yīng)用于計(jì)算。反過來(lái)，把(/)2=a(a20)寫成

a二(熊)2(a20)的形式，這說(shuō)明：任何一個(gè)非負(fù)數(shù)a都可以寫成一個(gè)

數(shù)的平方的形式、例如：3=(^3尸，0.3二(護(hù))2

提問：

(1)0=(V5-對(duì)不對(duì)

(2)—5=(、曰嚴(yán)對(duì)不對(duì)假如不對(duì)，錯(cuò)在哪里

2、二次根式概念

形如函(a20)的式子叫做二次根式、

說(shuō)明：二次根式必需具備以下特點(diǎn)；

(1)有二次根號(hào)；

(2)被開方數(shù)不能小于0。

讓學(xué)生舉出二次根式的幾個(gè)例子，并推斷尸，/(a<0)、

匹、4一a(a<o)是不是二次根式。

四、范例

例1、要使式子斤I有意義，字母)：的取值必需滿意什么條件

提問：

若將式子yrx改為，則字母x的取值必需滿意什么條

件

五、課堂練習(xí)

P10頁(yè)練習(xí)1、2、

六、思索提高

我們已經(jīng)探討了（6）z（a》O）等于a,現(xiàn)在探討病等于什么、

提問：

1、對(duì)于抽象問題的探討，常常采納什么策略

2、在R中，a的取值有沒有限制

3、取一些數(shù)值來(lái)驗(yàn)證。通過驗(yàn)證，你能發(fā)覺什么規(guī)律？

因此，今后我們遇到西時(shí)，可先改寫成a的確定值IaI,再

依據(jù)a取正數(shù)值，0還是負(fù)數(shù)值來(lái)取值、例如當(dāng)x<0時(shí)，對(duì)？=I

4x|=-4x

4、（?產(chǎn)與,是一樣的嗎說(shuō)說(shuō)你的理由，并與同學(xué)溝通。

七、小結(jié)

1、什么叫做二次根式你們能舉出幾個(gè)例子嗎

2、二次根式有哪兩個(gè)形式上的特點(diǎn)

3、二次根式有哪些性質(zhì)

八、作業(yè)

習(xí)題22.1第1、2、3、4題、

教學(xué)后記:

22.2二次根式的乘除法

第一課時(shí)二次根式的乘除法

教學(xué)目標(biāo)

1、使學(xué)生駕馭二次根式的乘法運(yùn)算法則，會(huì)用它進(jìn)行簡(jiǎn)潔的二次

根式的乘法運(yùn)算。

2、使學(xué)生駕馭積的算術(shù)平方根的性質(zhì)、會(huì)依據(jù)這一性質(zhì)嫻熟地化

簡(jiǎn)二次根式、

3、培育學(xué)生合情推理實(shí)力。

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)提問

1、什么叫做二次根式下列式子哪些是二次根式，哪些不是二次根

式

^160^/-130輛,

2、二次根式有哪些性質(zhì)計(jì)算下列各題：

4(0.5)，y[144(市Y'N(-5。

二、提出問題，導(dǎo)入新知

1、試一試

計(jì)算：⑴W><^25=()=()

^4X25=()=()

(2)標(biāo)X79=()二()

[16X9=()=()

提問：視察以上計(jì)算結(jié)果，你能發(fā)覺什么

2、思索

色X小與花^是否相等

提問：(1)你將用什么方法計(jì)算

(2)通過計(jì)算，你發(fā)覺了什么是否與前面試一試的結(jié)果一樣

3、概括

讓學(xué)生視察以上計(jì)算結(jié)果、歸納得出結(jié)論：mX小個(gè)師(a

20,b20)

留意，a,b必需都是非負(fù)數(shù)，上式才能成立。

三、舉例應(yīng)用

例1、計(jì)算。

SX乖$X^32

說(shuō)明：二次根式運(yùn)算的結(jié)果，應(yīng)當(dāng)盡量化簡(jiǎn)、如(2)結(jié)果不要寫

成亞,而應(yīng)化簡(jiǎn)成4。

等式mX第勾aXb(a20,b20),也可以寫成［而=G

(a20,b20)

利用它可以進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)，例如：亞=ypX;

=yj(a2)2y/b=a2yfb

例2、化簡(jiǎn)

V12M

說(shuō)明：(1)假如一個(gè)二次根式的被開方數(shù)中有的因式(或因數(shù))能開

得盡方，可以利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，將這些因式(或因數(shù))開出

來(lái)，從而將二次根式化簡(jiǎn)；（2）在化簡(jiǎn)時(shí)，一般先將被開方數(shù)進(jìn)行因

式分解或因數(shù)分解.，然后就將能開得盡方的因式（偶次方因式）或因數(shù)

用它們的算術(shù)平方根代替，移到根號(hào)外，也就是開出方來(lái)。

四、課堂練習(xí)

1、計(jì)算下列各式，將所得結(jié)果化簡(jiǎn)：

小X#y[3aX:15a

2、P12頁(yè)練習(xí)1（1）、（2）、2

五、想一想

1、X^/b'X#與一?b?c是否相等a、b、c有什么限制

請(qǐng)舉一個(gè)例子加以說(shuō)明。

2^y/a?b?c等于/義@X/嗎

3、化簡(jiǎn)：-ah"

六、小結(jié)

這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了以下學(xué)問：

1、二次根式的乘法運(yùn)算法則，即萌X#（a^O,b

20）

2、積的算術(shù)平方根，等于積中各因式的算術(shù)平方根的積，即

yja?b=y[a（a5^0,b>0）........）

要特殊留意，以上（1）、（2）中，a、b必需都是非負(fù)數(shù)，假如a、

b中出現(xiàn)了負(fù)數(shù)，等式就不成立、想一想，4（—4）X（—9）=V-4

x/W成立嗎為什么

3、應(yīng)用（1）、（2）進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn)，在計(jì)算和化簡(jiǎn)中，復(fù)習(xí)了性質(zhì)

yp=a(aN0),加深了對(duì)非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根的性質(zhì)的相識(shí)、

七、作業(yè)

習(xí)題22.2第2、(1),(2)題，第3、⑴、(2)題、第4題

教學(xué)后記：

其次課時(shí)二次根式的乘除法

教學(xué)目標(biāo)

1、使學(xué)生駕馭二次根式的除法運(yùn)算法則，會(huì)用它進(jìn)行簡(jiǎn)潔的二

次根式的除法運(yùn)算。

2、使學(xué)生了解兩個(gè)二次根式的商仍舊是一個(gè)二次根式或有理式。

3、使學(xué)生會(huì)將分母中含有一個(gè)二次根式的式子進(jìn)行分母有理化、

4o經(jīng)驗(yàn)探究二次根式的除法運(yùn)算法則過程，培育學(xué)生的探究精

神和合作溝通的習(xí)慣。

教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)問題情境

問題1上一節(jié)課，我們實(shí)行什么方法來(lái)探討二次根式的乘法法

則

問題2是否也有二次根式的除法法則呢

問題2兩個(gè)二次根式相除，怎樣進(jìn)行呢

二、加強(qiáng)合作，探究規(guī)律

讓抽象的問題詳細(xì)化，這是我們探討抽象問題的一個(gè)重要方法、

請(qǐng)同學(xué)們參考二次根式的乘法法則的探討，分組探討兩個(gè)二次根式相

除，會(huì)有什么結(jié)論，并提出你的見解，然后其他小組同學(xué)補(bǔ)充，歸納

為：

y[a_[a

忑一行

提問：

1、a和b有沒有限制假如有限制，其取值范圍是什么

4a

2、(a^O,b>0)成立嗎為什么請(qǐng)舉例。

忑

三、范例

例1、計(jì)算。

V15V24

正訪

教學(xué)要求：(D對(duì)于⑴可由老師解答示范；(2)對(duì)于⑵可由學(xué)生

自己計(jì)算。

提問：

1、除了課本中的解答外，是否還有其他解法假如有，請(qǐng)給出另外

解法。

2、哪種方法更簡(jiǎn)便

例2、化簡(jiǎn)白:(要求分母不帶根號(hào))

說(shuō)明：二次根式的化簡(jiǎn)要求滿意以下兩條：

(1)被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式，也就是說(shuō)“被開方數(shù)

不含分母”。

(2)被開方數(shù)中不含能開得盡的因數(shù)或因式，也就是說(shuō)“被開方

數(shù)的每一個(gè)因數(shù)或因式的指數(shù)都小于2”。

把一個(gè)二次根式化簡(jiǎn)的詳細(xì)方法是：化去根號(hào)下的分母；并把被

開方數(shù)中能開得盡方的因數(shù)或因式用它的算術(shù)平方根代替后移到根

號(hào)外面。

四、做一做

化簡(jiǎn)；

V5V20

教學(xué)要點(diǎn)：(D叫兩位同學(xué)板演，其他同學(xué)做完練習(xí)進(jìn)行評(píng)價(jià)、(2)

可用提問的方式引導(dǎo)學(xué)生探究其他解法。

五、課堂練習(xí)

P12練習(xí)1、⑶、(4)

六、小結(jié)

本節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了二次根式的除法法則，即(a20,

1T

b>0),并利用它進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn)?；?jiǎn)要做到“被開方數(shù)不含分母”

和“被開方數(shù)的每一個(gè)因數(shù)或因式的指數(shù)都小于2"。詳細(xì)方法是:

化去根號(hào)下的分母；并把被開方數(shù)中能開得盡方的因數(shù)或因式用它的

算術(shù)平方根代替后移到根號(hào)外面、化簡(jiǎn)的詳細(xì)方法可用于計(jì)算。

七、作業(yè)

P14頁(yè)習(xí)題22.22(3)、3(3)

教學(xué)后記:

22.3二次根式的加減法

教學(xué)目標(biāo)

1、使學(xué)生知道什么是同類二次根式，會(huì)辨別兩個(gè)根式是否同類

二次根式.

2、使學(xué)生會(huì)通過合并同類二次根式，進(jìn)行二次根式的加法與減

法運(yùn)算.

3、使學(xué)生通過二次根式的加減，進(jìn)一步了解歸類的思想方法.

教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)問題情境

1、化簡(jiǎn)：

平平取小

2.試一試計(jì)算：

3^/5—2^53-\/a+

二、做一做

1.視察以上兩道計(jì)算題，你聯(lián)想到什么

讓學(xué)生類比、聯(lián)想，探討、溝通，然后舉手回答，老師歸納，評(píng)

價(jià).

2.你能試著解決它嗎

讓學(xué)生動(dòng)手計(jì)算，激勵(lì)學(xué)生加強(qiáng)合作，同桌，上下桌同學(xué)可以相

互溝通，并請(qǐng)兩位同學(xué)上臺(tái)板演，老師進(jìn)行講評(píng).

上面兩個(gè)例子表明.遇到兩個(gè)二次根式相加(或加減)時(shí)，我們希

望利用安排律.這里利用安排律的實(shí)質(zhì)是要求這兩個(gè)二次根式的被開

方數(shù)相同.這種類似的狀況我們過去也遇到過：將兩個(gè)單項(xiàng)式相加，

假如想利用安排律的話，那就應(yīng)當(dāng)要求兩個(gè)單項(xiàng)式除了系數(shù)以外，其

余部分完全相同.這就啟發(fā)我們，類似在整式的加減中依靠“同類項(xiàng)”

那樣，能不能在二次根式的加減中，也依靠一種“同類二次根式”呢

3.同類二次根式

像公用和一2仍，3m和26這樣的兩個(gè)二次根式，稱為同類二

次根式.

說(shuō)明：(1)被開方數(shù)相同.問：4?鄧與3亞是不是同類二次

根式

(2)二次根式不能再化簡(jiǎn).

(3)與二次根式的系數(shù)無(wú)關(guān).

(4)你還能說(shuō)出幾個(gè)與3福同類的二次根式嗎

三、舉例與應(yīng)用

二次根式的加減，與整式的加減相類似，只需對(duì)同類二次根式進(jìn)

行合并.

例1：計(jì)算3\也+$一2地—3:

例2.計(jì)算/+ym+W

提問：

1.這里三個(gè)加項(xiàng)中有同類二次根式嗎

2.能否將它優(yōu)化簡(jiǎn)

化簡(jiǎn)狀況詳見上面，可以發(fā)覺，有些二次根式是同類二次根式，

而有些不是，將同類二次根式合并，就可以得到最終的結(jié)果。

小結(jié)：先化簡(jiǎn)，再合并同類二次根式。

例3.計(jì)算：

(1)^50+^32(2)^27-2^3+^45

讓學(xué)生試試看，完成例3的計(jì)算.

四、課堂練習(xí)

P14頁(yè)練習(xí)1、2；思索：P14頁(yè)打開計(jì)算黑盒。

五、小結(jié)

這節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了同類二次根式概念，同類二次根式必需滿意

兩個(gè)條件：(1)它們都是最簡(jiǎn)二次根式，(2)它們被開方數(shù)必需完全相

同.同時(shí)，我們還學(xué)習(xí)了二次根式的加法與減法運(yùn)算。通過運(yùn)算我們

知道，二次根式相加減的實(shí)質(zhì)就是合并同類二次根式。為了確認(rèn)哪些

二次根式是同類二次根式，我們先要把被確認(rèn)的二次根式都化成最簡(jiǎn)

二次根式，再按它們的被開方數(shù)是否完全相同去推斷.

六、作業(yè)

習(xí)題22.33(4)(5)

教學(xué)后記:

第23章一元二次方程

23.1一元二次方程

教學(xué)目標(biāo)：

1、知道一元二次方程的定義，能嫻熟地把一元二次方程整理成

一般形式a小+bx+c=。WO）

2、在分析、揭示實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系并把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)

模型（一元二次方程）的過程中使學(xué)生感受方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量

關(guān)系的工具，增加對(duì)一元二次方程的感性相識(shí)。

3、會(huì)用試驗(yàn)的方法估計(jì)一元二次方程的解。

重點(diǎn)難點(diǎn)：

1.一元二次方程的意義與一般形式，會(huì)正確識(shí)別一般式中的“項(xiàng)”

與“系數(shù)”。

2.理解用試驗(yàn)的方法估計(jì)一元二次方程的解的合理性。

教學(xué)過程：

一做一做：

1.問題一綠苑小區(qū)住宅設(shè)計(jì)，打算在每?jī)纱睒欠恐g，開拓面

積為900平方米的一塊長(zhǎng)方形綠地，并且長(zhǎng)比寬多10米，則綠地的

長(zhǎng)和寬各為多少？

分析；設(shè)長(zhǎng)方形綠地的寬為x米，不難列出方程

x(x+10)=900

整理可得X2+10X-900=0.(1)

2.問題2

學(xué)校圖書館去年年底有圖書5萬(wàn)冊(cè)，預(yù)料到明年年底增加到7.2萬(wàn)冊(cè).

求這兩年的年平均增長(zhǎng)率.

解：設(shè)這兩年的年平均增長(zhǎng)率為x,我們知道，去年年底的圖書數(shù)是

5萬(wàn)冊(cè)，則今年年底的圖書數(shù)是5(1+x)萬(wàn)冊(cè)；同樣，明年年底的

圖書數(shù)又是今年年底的(1+x)倍,即5(1+x)(l+x)=5(l+x)2

萬(wàn)冊(cè).可列得方程

5(1+x)2=7.2,

整理可得5X2+10X-2.2=0.(2)

3.思索、探討

這樣，問題1和問題2分別歸結(jié)為解方程(1)和(2).明顯，這兩

個(gè)方程都不是一元一次方程.則這兩個(gè)方程與一元一次方程的區(qū)分在

哪里？它們有什么共同特點(diǎn)呢？

(學(xué)生分組探討，然后各組溝通)共同特點(diǎn)：

(1)都是整式方程

(2)只含有一個(gè)未知數(shù)

(3)未知數(shù)的最高次數(shù)是2

二、一元二次方程的概念

上述兩個(gè)整式方程中都只含有一個(gè)未知數(shù)：并且未知數(shù)的最高次數(shù)是

2,這樣的方程叫做一元二次方程).通?？蓪懗扇缦碌囊话阈问剑?/p>

ax2+bx+c=0(a>b、c是已知數(shù)，aWO)。其中a一叫做二次項(xiàng)，。叫

做二次項(xiàng)系數(shù)；祗叫做一次項(xiàng)，人叫做一次項(xiàng)系數(shù)，。叫做常數(shù)項(xiàng)。.

三、例題講解與練習(xí)鞏固

L例1下列方程中哪些是一元二次方程？試說(shuō)明理由。

X-212

_、---------1=

(1)3x+2=5x-3(2)r=4(3)2(4)

22

X-4=(X+2)

2.例2將下列方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項(xiàng)系數(shù)、

一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)：

1)6y2=),2)(x-2)(x+3)=83)(X+3)(3x一%=(x+2)2

說(shuō)明：一元二次方程的一般形式以、以+c=()(〃W0)具有兩個(gè)

特征：一是方程的右邊為0；二是左邊的二次項(xiàng)系數(shù)不能為0o此外

要使學(xué)生意識(shí)到：二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)

項(xiàng)都是包括符號(hào)的。

3.例3方程(2a—4)x2—2bx+a=0,在什么條件下此方程為一元二

次方程？在什么條件下此方程為一元一次方程？

本題先由同學(xué)探討，再由老師歸納。

解：當(dāng)〃W2時(shí)是一元二次方程；當(dāng)。=2,人士。時(shí)是一元一次方程;

4.例4已知關(guān)于x的一元二次方程(mT)x'+3x-5ni+4=0有一根為2,

求IHo

分析：一根為2即x=2,只需把x=2代入原方程。

5.練習(xí)一將下列方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項(xiàng)系數(shù)、

一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)

2/=2-3x2x(x-l)=3(x-5)-4(2y-1)?-(y+葉=(y+3燈-2)

練習(xí)二關(guān)于X的方程舊-3)/+以+機(jī)=°,在什么條件下是一元二

次方程？在什么條件下是一元一次方程？

本課小結(jié)：

1、只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程，叫

做一元二次方程。

2、一元二次方程的一般形式為以2+打+”。(〃H0),一元二次方程

的項(xiàng)與系數(shù)都是依據(jù)一般式定義的，這與多項(xiàng)式中的項(xiàng)、次數(shù)與其系

數(shù)的定義是一樣的。

3、在實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型(一元二次方程)的過程中，體會(huì)

學(xué)習(xí)一元二次方程的必要性和重要性。

布置作業(yè)：課本習(xí)題23.11、2、3

教學(xué)后記:

23.2一元二次方程的解法

第一課時(shí)一元二次方程的解法

教學(xué)目標(biāo)：

1、會(huì)用干脆開平方法解形如心一心2=〃(aWO,abNO)的方程;

2、敏捷應(yīng)用因式分解法解一元二次方程。

3、使學(xué)生了解轉(zhuǎn)化的思想在解方程中的應(yīng)用，滲透換遠(yuǎn)方法。

重點(diǎn)難點(diǎn)：

合理選擇干脆開平方法和因式分解法較嫻熟地解一元二次方程，理解

一元二次方程無(wú)實(shí)根的解題過程。

教學(xué)過程：

問:怎樣解方程("+1)'=256的?

讓學(xué)生說(shuō)出作業(yè)中的解法，老師板書。

解：1、干脆開平方，得x+1二±16

所以原方程的解是xl=15,x2=-17

2、原方程可變形為

(x+1)2-256=0

方程左邊分解因式，得

(x+1+16)(x+l-16)=0

即可(x+17)(x-15)=0

所以x+17=0,x-15=0

原方程的蟹xl=15,x2=-17

二、例題講解與練習(xí)鞏固

1、例1解下列方程

(1)(x+1)2—4=0；(2)12(2-x)2-9=0.

分析兩個(gè)方程都可以轉(zhuǎn)化為公一4二〃(a#0,ab20)

的形式，從而用干脆開平方法求解.

解(1)原方程可以變形為

(x+1)’=4,

干脆開平方，得

x+l=±2.

所以原方程的解是xl=l,x2=-3.

原方程可以變形為

有.

所以原方程的解是xl=,x2=.

2、說(shuō)明：（1）這時(shí)，只要把3+1）看作一個(gè)整體，就可以轉(zhuǎn)化為

（〃20）型的方法去解決，這里體現(xiàn)了整體思想。

3、練習(xí)一解下列方程：

(1)(x+2)2-16=0；(2)(X-1)2-18=0；

(3)(1—3X)2=1；(4)(2x+3)2—25=0.

三、讀一讀

四、探討、探究：解下列方程

(1)(x+2)2=3(x+2)(2)2y(y-3)=9-3y

(3)(x-2)2—x+2=0

222

(4)(2X+1)=(X-1)(5)x-2^+1=49o

本課小結(jié)：

1、對(duì)于形如卜="（aW0,ab20）的方程，只要把“一口看作一

個(gè)整體，就可轉(zhuǎn)化為/=〃（n20）的形式用干脆開平方法解。

2、當(dāng)方程出現(xiàn)相同因式（單項(xiàng)式或多項(xiàng)式）時(shí)，切不行約去相同因

式，而應(yīng)用因式分解法解。

布置作業(yè)：課本第37頁(yè)習(xí)題1（5、6）、P38頁(yè)習(xí)題2（1、2）

教學(xué)后記：

其次課時(shí)一元二次方程的解法

教學(xué)目標(biāo)：

1、駕馭用配方法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程.

2、使學(xué)生駕馭配方法的推導(dǎo)過程，嫻熟地用配方法解一元二次方程。

3.在配方法的應(yīng)用過程中體會(huì)“轉(zhuǎn)化”的思想，駕馭一些轉(zhuǎn)化的技

臺(tái)匕

目匕。

重點(diǎn)難點(diǎn)：

使學(xué)生駕馭配方法，解一元二次方程。

把一元二次方程轉(zhuǎn)化為(X+P)2=4

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)提問

解下列方程，并說(shuō)明解法的依據(jù)：

22

(1)3-2x2=1(2)(x+1)一6=0(3)(工一2)-1=0

通過復(fù)習(xí)提問，指出這三個(gè)方程都可以轉(zhuǎn)化為以下兩個(gè)類型：

x2=z?(z?>o)^n(x-?)2=z?(z?>o)

依據(jù)平方根的意義，均可用“干脆開平方法”來(lái)解，假如b<0,方

程就沒有實(shí)數(shù)解。

如(1)2=-2

請(qǐng)說(shuō)出完全平方公式。

(x+a)2=x2+2OY+Q2

(x-6?)-=x2-2cvc+a2

二、引入新課

我們知道，形如丁-A=。的方程，可變形為F=4AN0),再依據(jù)

平方根的意義，用干脆開平方法求解.則，我們能否將形如/+瓜+c=()

的一類方程，化為上述形式求解呢？這正是我們這節(jié)課要解決的問

題.

三、探究:

1、例1、解下列方程：

』+2x=5；（2）f—4x+3=0.

思考

能否經(jīng)過適當(dāng)變形，將它們轉(zhuǎn)化為

（）2二a的形式，應(yīng)用干脆開方法求解？

解（1）原方程化為V+2x+l=6,（方程兩邊同時(shí)加上1）

(2)原方程化為/—4x+4=-3+4（方程兩邊同時(shí)加上

4)

三、歸納

上面，我們把方程V—4x+3=0變形為（］-2）2=1,它的左邊是一個(gè)

含有未知數(shù)的完全平方式，右邊是一個(gè)非負(fù)常數(shù).這樣，就能應(yīng)用干

脆開平方的方法求解.這種解一元二次方程的方法叫做配方法.

留意到第一步在方程兩邊同時(shí)加上了一個(gè)數(shù)后，左邊可以用完全平方

公式從而轉(zhuǎn)化為用干脆開平方法求解。

則，在方程兩邊同時(shí)加上的這個(gè)數(shù)有什么規(guī)律呢?

四、試一試：對(duì)下列各式進(jìn)行配方：

x2+8x=(x+)2.X2-10A=(x+)2

9

x2-5x+=(x-)2.x2-9x+=(x-)2

9

23,、2

X~X+=(X—)2i/\2

2----------.x+bx+=(x+)

通過練習(xí)，使學(xué)生相識(shí)到；配方的關(guān)鍵是在方程兩邊同時(shí)添加的常數(shù)

項(xiàng)等于一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方。

五、例題講解與練習(xí)鞏固

1、例2、用配方法解下列方程：

(1)^2-6X-7=0；(2)f+3x+l=

0.

2、練習(xí)：

①.填空：

2

(1)Y+6x+()=(『(2)X-8X+()=(x-)

2

(3)/+x+()=(x+)2；(4)4d—6x+()=4(x

-)2

②用配方法解方程：

(1)F+8X—2=0(2)/一5x—6=0.

(3)X2+7^-6X

六、試一試

用配方法解方程x2+px+q=0(p2—4q^0).

先由學(xué)生探討探究，老師再板書講解。

解：移項(xiàng)，得x2+px=-q,

P_P_P_

配方，Wx2+2?x?2+(2)2=(2)2—q,

P_P?-4q

即(x+2)2=4

因?yàn)閜2—4q》0時(shí)，干脆開平方，得

P_J〃2_4g

x+'=±2-.

P_"-4q

所以X=-2±-2一,

-p±y]p2-4q

即x=2.

思考.：這里為什么要規(guī)定p2—4q20?

七、討論

1、如何用配方法解下列方程？

4X2-12X-1=0;

請(qǐng)你和同學(xué)探討一下：當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)不為1時(shí)，如何應(yīng)用配方法？

2、關(guān)鍵是把當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)不為1的一元二次方程轉(zhuǎn)化為二次項(xiàng)系數(shù)

為1的一元二次方程。

先由學(xué)生探討探究，再老師板書講解。

解：(1)將方程兩邊同時(shí)除以4,得X2-3X-1=0

4

移項(xiàng)，得x2-3x=i

4

配方，得x2—3x+(3)2=_L+(3)2

242

即(x—3)2=3

22

x—」巫

干脆開平方，得

22

3+加

所以

22

3+7103-710

所以x】=2,X2=2

3,練習(xí)：用配方法解方程:

2

(1)2x-7x-2=0(2)3X2+2X-3=0.

(3)2x2-+5=0(原方程無(wú)實(shí)數(shù)解)

本課小結(jié)：

讓學(xué)生反思本節(jié)課的解題過程，歸納小結(jié)出配方法解一元二次方

程的步驟：1、把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊，用二次項(xiàng)系數(shù)除方程的兩邊

使新方程的二次項(xiàng)系數(shù)為1;2、在方程的兩邊各加上一次項(xiàng)系數(shù)的

一半的平方，使左邊成為完全平方；

假如方程的右邊整理后是非負(fù)數(shù)，用干脆開平方法解之，假如右邊是

個(gè)負(fù)數(shù)，則指出原方程無(wú)實(shí)根。

布置作業(yè)：

P38頁(yè)習(xí)題2.(3)、(4)、(5)、(6),354.(1)、(2)

教學(xué)后記:

第三課時(shí)一元二次方程的解法

教學(xué)目標(biāo)：

1、使學(xué)生嫻熟地應(yīng)用求根公式解一元二次方程。

2、使學(xué)生經(jīng)驗(yàn)探究求根公式的過程，培育學(xué)生抽象思維實(shí)力。

3、在探究和應(yīng)用求根公式中，使學(xué)生進(jìn)一步相識(shí)特殊與一般的關(guān)系,

滲透辯證唯物廣義觀點(diǎn)。

重點(diǎn)難點(diǎn)：

1、難點(diǎn)：駕馭一元二次方程的求根公式，并應(yīng)用它嫻熟地解一元二

次方程；

2、重點(diǎn)：對(duì)文字系數(shù)二次三項(xiàng)式進(jìn)行配方；求根公式的結(jié)構(gòu)比較困

難，不易記憶；系數(shù)和常數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí)，代入求根公式常出符號(hào)錯(cuò)誤。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)舊知，提出問題

1、用配方法解下列方程:

3X2-12X+-=0

(1)/+]5=10式(2)3

2、用配方解一元二次方程的步驟是什么？

3、用干脆開平方法和配方法解一元二次方程，計(jì)算比較麻煩，能否

探討出一種更好的方法，快速求得一元二次方程的實(shí)數(shù)根呢？

二、探究同底數(shù)事除法法則

問題1：能否用配方法把一般形式的一元二次方程"、云+c=°（"°）

2

+b2_b-^ac

轉(zhuǎn)化為二面呢？

老師引導(dǎo)學(xué)生回顧用配方法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程的過程，讓學(xué)

生分組探討溝通，達(dá)成共識(shí)：

因?yàn)椤９?。，方程兩邊都除以。，?/p>

x2+-x+-=0

aa

移項(xiàng)，得

bc

x2+—x=——

aa

配方，得

，_b.b,bc

x-+2?x?一+(—r2=(—)-一一

2a2a2aa

b，b2-4ac

(x-F—)■=

即2a

b1-4ac

問題2：當(dāng)從-4〃c“，且"0時(shí)，4布大于等于零嗎？

讓學(xué)生思索、分析，發(fā)表看法，得出結(jié)論：當(dāng)〃2-4或2。時(shí),

止40

因?yàn)?。，所以4/＞（）,從而4/-。

問題3:在探討問題1和問題2中，你能得出什么結(jié)論？

讓學(xué)生探討、溝通，從中得出結(jié)論，當(dāng)6-4妝2。時(shí)，一般形

b,yJb2-4ac

式的一元二次方程渥+云+c=°（"°）的根為2/一2a,即

-b±\/b2-4ac

由以上探討的結(jié)果，得到了一元二次方程泳+。=°（"°）的求

-b±\Jb:-4ac

根公式：2a（^-4^＞（））

這個(gè)公式說(shuō)明方程的根是由方程的系數(shù)。、6、c所確定￡勺，

利用這個(gè)公式，我們可以由一元二次方程中系數(shù)〃、〃、。的值，干脆

求得方程的解，這種解方程的方法叫做公式法。

思索：當(dāng)后-4〃讓0時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根嗎？

三、例題

例1、解下列方程：

1、2X2+X-6=0.2、X2+4X=2.

3、5X2-4X-12=0.4、4x2+4.r+10=l-8.v

教學(xué)要點(diǎn)：（1）對(duì)于方程（2）和（4）,首先要把方程化為一般形式;

（2）強(qiáng)調(diào)確定。、葭c值時(shí)，不要把它們的符號(hào)弄錯(cuò)；

（3）先計(jì)算4枇的值，再代入公式。

例2、（補(bǔ)充）解方程f-x+l=0

解:這里。="H,。=1,

/72-4r/c=（-l）2-4xlxl=-3＜0

因?yàn)樨?fù)數(shù)不能開平方，所以原方程無(wú)實(shí)數(shù)根。

讓學(xué)生反思以上解題過程，歸納得出：

當(dāng)從一4碇＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

當(dāng)從一44=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；

當(dāng)〃2-4呢＜0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根。

四、課堂練習(xí)

1、P35練習(xí)。

2、閱讀P39“閱讀材料”。

小結(jié)：

依據(jù)你學(xué)習(xí)的體會(huì)，小結(jié)一下解一元二次方程一般有哪幾種方法？通

常你是如何選擇的？和同學(xué)溝通一下。

作業(yè)：

P38習(xí)題4.（3）、（4）、（5）、（6）、（7）、（8）,5。

教學(xué)后記:

第四課時(shí)一元二次方程的解法

教學(xué)目標(biāo)：

1、使學(xué)生能依據(jù)量之間的關(guān)系，列出一元二次方程的應(yīng)用題。

2、提高學(xué)生分析問題、解決問題的實(shí)力。

3、培育學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識(shí)。

重點(diǎn)難點(diǎn)：

仔細(xì)審題，分析題中數(shù)量關(guān)系，適當(dāng)設(shè)未知數(shù)，找尋等量關(guān)系，布列

方程是本節(jié)課的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)舊知，提出問題

1、敘述列一元一次方程解應(yīng)用題的步驟。

2、用多種方法解方程（3XT）W+6X+9

讓學(xué)生嘗試用多種方法解方程，歸結(jié)為：

解法1:將方程化為（3XT）2=（?3）2,干脆開平方，得3x-l=±（x+3）

解得百二2,"一，。

,x1-—x-1=0

解法2：將方程化為一般形式2廠-3x-2=0,進(jìn)而轉(zhuǎn)化為2,

用配方法可求方程的解。

解法3：將方程化為一般形式2￡-31-2=0,用公式法求解，其中

2

b-4ac=(-3)2-4x2x(-2)=25o

提問：用哪種方法解方程(3xT)W+6x+9更簡(jiǎn)便？

3、現(xiàn)在，你能解決§22.1的問題1了嗎？

二、解決問題

請(qǐng)同學(xué)們先看看P26頁(yè)問題1,要想解決§22.1的問題1,首先要解

方程V+lOx-900=0,同學(xué)傘能解這個(gè)方程嗎？

讓學(xué)生動(dòng)手解題并口答結(jié)果：再=-5-5后，毛=-5+5收

提問：

1、所求王、馬都是所列方程的解嗎？

2、所求為、％都符合題意嗎？

讓學(xué)生思索、分析，真正理解負(fù)數(shù)根不符合題意，應(yīng)舍去符合題意的

解是：

為=-5+5而d25.4

x+10。35.4

3.1和2說(shuō)明白什么問題？

讓學(xué)生溝通探討、體會(huì)到把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題來(lái)解決，求得方

程的解，不確定是原問題的解答，因此，要留意是檢驗(yàn)解是否符合題

“E、o

作為應(yīng)用題，還應(yīng)作答。

三、例題

例1.如圖，一塊長(zhǎng)和寬分別為60厘米和40厘米的長(zhǎng)方形鐵皮，要

在它的四角截去四個(gè)相等的小正方形，折成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體水槽，

使它的底面積為800平方米.求截去止方形的邊長(zhǎng)。

解：設(shè)截去正方形的邊長(zhǎng)x厘米，底面(圖中虛線線部分)長(zhǎng)等于

厘米，寬等于厘米，§底面=o

請(qǐng)同學(xué)們自己列出方程并解這個(gè)方程，探討它的M_________U

解是否符合題意。Ij\\

由學(xué)生回答解題過程，老師板書：口一門

解設(shè)截去正方形的邊長(zhǎng)為x厘米，依據(jù)題意，得

(60-2x)(40-2x)=800

解方程得

X)=10x2=40

經(jīng)檢驗(yàn)，%=40不符合題意，應(yīng)舍去，符合題意的解是凡二1。

答：截去正方形的邊長(zhǎng)為10厘米。

四、課堂練習(xí)

P36練習(xí)1、2

小結(jié)：

讓學(xué)生反思、歸納、總結(jié)，應(yīng)用一元二次方程解實(shí)際問題，要仔細(xì)審

題，要分析題意，找出數(shù)量關(guān)系，列出方程，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)

問題來(lái)解決。求得方程的解之后，要留意檢驗(yàn)是否任命題意，然后得

到原問題的解答。

作業(yè)：

P38習(xí)題5、6、7

教學(xué)后記:

第五課時(shí)一元二次方程的解法（六）

教學(xué)目標(biāo)：

1、使學(xué)生會(huì)列出一元二次方程解有關(guān)變更率的問題。

2、培育學(xué)生分析問題、解決問題的實(shí)力，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識(shí)。

重點(diǎn)難點(diǎn)：

本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)都是列出一元二次方程，解決有關(guān)變更率的實(shí)際

問題。

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)問題情境

百分?jǐn)?shù)的概念在生活中常常見到，而量的變更率更是經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中常常

接觸，下面，我們就來(lái)探討這樣的問題。

問題：某商品經(jīng)兩次降價(jià)，零售價(jià)降為原來(lái)的一半，已知兩次降價(jià)的

百分率一樣。求每次降價(jià)的百分率。（精確到0.1%）

二、探究解決問題

分析：“兩次降價(jià)的百分率一樣”，指的是第一次和其次次降價(jià)的

百分?jǐn)?shù)是一個(gè)相同的值，即兩次按同樣的百分?jǐn)?shù)削減，而削減的確定

數(shù)是不相同的，設(shè)每次降價(jià)的白分率為X,若原價(jià)為〃，則第一次降

價(jià)后的零售價(jià)為〃一以=々（1一招，又以這個(gè)價(jià)格為基礎(chǔ)，再算其次次降

價(jià)后的零售價(jià)。

思索：原價(jià)和現(xiàn)在的價(jià)格沒有詳細(xì)數(shù)字，如何列方程？請(qǐng)同學(xué)們

聯(lián)系已有的學(xué)問探討、溝通。

解設(shè)原價(jià)為1個(gè)單位，每次降價(jià)的百分率為X.依據(jù)題意，得

（1-x）2=1

2

解這個(gè)方程，得

2士行

x=2

2+0

由于降價(jià)的百分率不行能大于1,所以不符合題意，因此

符合本題要求的x為

2-V2

2^29.3%.

答：每次降價(jià)的百分率為29.3%.

三、拓展引申

某藥品兩次升價(jià)，零售價(jià)升為原來(lái)的1.2倍，已知兩次升價(jià)的

百分率一樣，求每次升價(jià)的百分率（精確到0.1%）

解，設(shè)原價(jià)為，元，每次升價(jià)的百分率為心依據(jù)題意，得

6Z（14-X）2=1.2〃

解這個(gè)方程，得

-1土叵

5

I.叵

由于升價(jià)的百分率不行能是負(fù)數(shù)，所以5不符合題意，因此

x=-l+—^9.5%

符合題意要求的I為5

答：每次升價(jià)的百分率為9.5%。

四、鞏固練習(xí)

P37練習(xí)1、2

小結(jié)：

關(guān)于量的變更率問題，不管是增加還是削減，都是變更前的數(shù)據(jù)為基

礎(chǔ)，每次按相同的百分?jǐn)?shù)變更，若原始數(shù)據(jù)為。，設(shè)平均變更率為3

經(jīng)第一次變更后數(shù)據(jù)為〃（1±幻；經(jīng)其次次變更后數(shù)據(jù)為在依

題意列出方程并解得X值后，還要依據(jù)。＜工＜1的條件，做符合題意的

解答。

作業(yè)：

P38習(xí)題8、9

教學(xué)后記:

23.3實(shí)踐與探究（一）

教學(xué)目標(biāo)：

1、學(xué)生在已有的一元二次方程的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上，能夠?qū)ι钪械膶?shí)際

工資問題進(jìn)行數(shù)學(xué)建模解決問題，從而進(jìn)一步體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世

界的一個(gè)有效數(shù)學(xué)模型。

2、讓學(xué)生主動(dòng)主動(dòng)參與課堂自主探究和合作溝通，并在其中體驗(yàn)發(fā)

覺問題、提出問題與解決問題的全過程，培育學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用實(shí)力。

3、學(xué)生感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，形成實(shí)事求是的看法與進(jìn)行質(zhì)疑和激發(fā)

思索的習(xí)慣；獲得勝利的休驗(yàn)和克服困難的經(jīng)驗(yàn)，增進(jìn)應(yīng)用數(shù)學(xué)的自

信念。

重點(diǎn)難點(diǎn)：

1、重點(diǎn)：利用一元二次方程對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，從而解決實(shí)

際問題。

2、難點(diǎn)：學(xué)生分析方程的解，自主探究得到解決實(shí)際問題的最佳方

案。

教學(xué)過程：

一、鞏固舊學(xué)問

1、解方程X'70X+825=0,并敘述解一元二次方程的解法。

2、說(shuō)說(shuō)你對(duì)實(shí)踐問題的解決時(shí)，有何閱歷，有何體會(huì)？

二、創(chuàng)設(shè)問題情境

小明把一張邊長(zhǎng)為1。的的正方形硬紙板的四周剪去一個(gè)同樣大

小的正方形，再折合成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方形盒子。

（1）假如要求長(zhǎng)方體的底面面積為81cm2,則剪去的正方形邊長(zhǎng)

為多少？

（2）假如按下表列出的長(zhǎng)方體底面面積的數(shù)據(jù)要求，則剪去的正方

形邊長(zhǎng)會(huì)發(fā)生什么樣的變更？折合成的長(zhǎng)方體的體積又會(huì)發(fā)生什么

樣的變更？

三、嘗試解決問題

1、長(zhǎng)方形的底面、正方形的邊長(zhǎng)與正方形硬紙板中的什么量有關(guān)

系？

（長(zhǎng)方形的底面正方形的邊長(zhǎng)與正方形硬紙板的邊長(zhǎng)有關(guān)系）

2、長(zhǎng)方形的底面正方形的邊長(zhǎng)與正方形硬紙板的邊長(zhǎng)存在什么關(guān)

系？

（長(zhǎng)方形的底囹止方形的邊長(zhǎng)等十止方形硬紙板的邊長(zhǎng)減去剪去的

小正方形邊長(zhǎng)的2倍）

3、你能否用數(shù)量關(guān)系表示出這種關(guān)系呢？并求出剪去的小正方形

的邊長(zhǎng)。

解：設(shè)剪去的正方形邊長(zhǎng)為依題意得：

（107）2=81

10-x=±9

Xj=1x2=9

因?yàn)檎叫斡布埌宓倪呴L(zhǎng)為I。。"，

所以剪去的正方形邊長(zhǎng)為卜加。

4、請(qǐng)問長(zhǎng)方體的高與正方形硬紙板中的K么量有關(guān)系？求出此時(shí)長(zhǎng)

方體的體積。

（長(zhǎng)方體的高與正方形硬紙板式剪去的小正方形的邊長(zhǎng)一樣；體

積為81xl=81c"）

5、完成表格，與你的同伴一起溝通，并探討剪去的正方形邊長(zhǎng)發(fā)生

什么樣的變更？折合成的長(zhǎng)方體的體積又會(huì)發(fā)生什么樣的變更？

6、在你視察到的變更中、你感到折合而成的長(zhǎng)方體的體積會(huì)不會(huì)有

最大的狀況？以剪去的正方形的邊長(zhǎng)為自變量，折合而成的長(zhǎng)方體體

積為函數(shù)，并在直角坐標(biāo)系中畫出相應(yīng)的點(diǎn)，看看與你的感覺是否一

樣。

四、試一試

如圖，必友:的邊8C=8a72,高AM=6C〃2,長(zhǎng)方形DEFG的一邊EF

落在BC上,頂點(diǎn)D、G分別落在AB和AC上，假如這長(zhǎng)方形面積"c”,

試求這長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)。

五、拓展練習(xí)

什么狀況下，長(zhǎng)方形的面積最大。

小結(jié)：

1、談?wù)劚竟?jié)的收獲。

2、談?wù)劚竟?jié)的體會(huì)。

3、談?wù)劚竟?jié)的懷疑。

作業(yè)：

P42習(xí)題1

教學(xué)后記:

23.3實(shí)踐與探究（二）

教學(xué)目標(biāo);

1、使學(xué)生利用一元二次方程的學(xué)問解決實(shí)際問題，學(xué)會(huì)將實(shí)際問題

轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。

2、讓學(xué)生經(jīng)驗(yàn)由實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的過程，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)建模思

想，體會(huì)如何找尋實(shí)際問題中等量關(guān)系來(lái)建立一元二次方程。

3、通過合作溝通進(jìn)一步感知方程的應(yīng)用價(jià)值，培育學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)

和實(shí)踐實(shí)力，通過溝通互動(dòng)，逐步培育合作的意識(shí)與嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)精神。

重點(diǎn)難點(diǎn)：

1、重點(diǎn)：列一元二次方程解決實(shí)際問題。

2、難點(diǎn)：找尋實(shí)際問題中的相等關(guān)系。

教學(xué)過程：

一、考考你

1、有一個(gè)兩位數(shù)，它的十位上的數(shù)學(xué)字比個(gè)位上的數(shù)字大3,這兩

2

個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之積等于這兩位數(shù)的彳.求這個(gè)兩位數(shù)C（這個(gè)兩位

數(shù)是63）

2、如圖，一個(gè)院子長(zhǎng)1。?！ǎ瑢?cm,要在它的里沿三邊辟出寬度相等

的花圃，使花圃的面積等于院子面積的3。％,試求這花圃的寬度。（花

圃的寬度為山?）

二、創(chuàng)設(shè)問題情境

陽(yáng)江市市政府考慮在兩年后實(shí)現(xiàn)市財(cái)政凈收入翻一番，則這兩

年中財(cái)政凈收入的平均年增長(zhǎng)率應(yīng)為多少？

三、嘗摸索究，合作溝通，解決問題

1、翻一番，你是如何理解的？

（翻一番，即為原凈收入的2倍，若設(shè)原值為1,則兩年后的

值就是2）

2、“平均年增長(zhǎng)率”你是如何理解的。

（“平均年增長(zhǎng)率”指的是每一年凈收入增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)是一個(gè)

相同的值。即每年按同樣的百分?jǐn)?shù)增加，而增長(zhǎng)的確定數(shù)是不相同的）

3、獨(dú)立思索后，小組溝通，探討。

4、展示成果，相互補(bǔ)充。

解：設(shè)平均年增長(zhǎng)率應(yīng)為3依題意，得

（1+x）2=2

i+X=±y/2

%1=\/2-1=-x/2-1

玉=0.414,x2=-3.414

因?yàn)樵鲩L(zhǎng)率不能為負(fù)數(shù)

所以增長(zhǎng)率應(yīng)為41.4%。

四、拓展應(yīng)用

若調(diào)整支配，兩年后的財(cái)政凈收入值為原值的L5倍、1.2倍、…，

則兩年中的平均年增長(zhǎng)率相應(yīng)地調(diào)整為多少？

又若其次年的增長(zhǎng)率為第一年的2倍，則第一年的增長(zhǎng)率為多少時(shí)可

以實(shí)現(xiàn)市財(cái)政凈收入翻一番？

獨(dú)立思索完成后，與同伴溝通，老師分析示范與學(xué)生溝通。

五、做一做

1、某鋼鐵廠去年1月某種鋼產(chǎn)量為5000噸,3月上升到7200噸，

這兩個(gè)月平均每月增長(zhǎng)的百分率是多少？

2、某種藥品，原來(lái)每盒售價(jià)96元，由十兩次降價(jià)；現(xiàn)在每盒售價(jià)

54元。平均每次降價(jià)百分之幾？

小結(jié)：

談?wù)勀銓?duì)本節(jié)所探討的學(xué)問有何體會(huì)，你能否結(jié)合你的體會(huì)編制一道

應(yīng)用題，在小組內(nèi)溝通。請(qǐng)一些小組展示成果。

作業(yè)：

P42習(xí)題2、3、4、5

教學(xué)后記:

23.3實(shí)踐與探究(三)

教學(xué)目標(biāo)：

1、引導(dǎo)學(xué)生在已有的一元二次方程解法的基礎(chǔ)上，探究出一元二次

方程根與系數(shù)的關(guān)系，與其此關(guān)系的運(yùn)用。

2、通過視察、實(shí)踐、探討等活動(dòng)，經(jīng)驗(yàn)從發(fā)覺問題，發(fā)覺關(guān)系的過

程。

3、在主動(dòng)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程中，初步體驗(yàn)發(fā)覺問題，總結(jié)規(guī)律的

看法以與養(yǎng)成質(zhì)疑和獨(dú)立思索的習(xí)慣。

重點(diǎn)難點(diǎn)：

1、重點(diǎn)：?jiǎn)l(fā)學(xué)生，視察數(shù)字系數(shù)的一元二次方程的兩個(gè)根之和，

與兩個(gè)根之積與原方程系數(shù)之間的關(guān)系，猜想一般性質(zhì)、指導(dǎo)學(xué)生用

求根公式加以確證。

2、難點(diǎn)：對(duì)根與系數(shù)這一性質(zhì)進(jìn)行應(yīng)用。

教學(xué)過程：

一、提出問題

解下列方程，將得到的解填入下面的表格中，你發(fā)覺表格中兩個(gè)解的

和與積和原來(lái)的方程有什么聯(lián)系？

(1)X2—2x=0；(2)x2+3x—4=0；(3)x2—5x+6=0

方程

XIX2勺+“2x\-x2

二、嘗摸索究，發(fā)覺規(guī)律

1、完成如上表格。

2、猜想一元二次方程的兩個(gè)解的和與積和原來(lái)的方程有什么聯(lián)系？

小組溝通。

同學(xué)各抒已見后，老師總結(jié)：兩個(gè)根的和等于一元二次方程的一次項(xiàng)

系數(shù)的相反數(shù)，兩個(gè)根的積等于一元二次方程的常數(shù)項(xiàng)。

3、一般地，對(duì)于關(guān)于1方程V+PX+4=°（PM為已知常數(shù)，獷-4夕20）,

試用求根公式求出它的兩個(gè)解xl、X2,算一算xl+x2、xl?x2的值,

你能得出什么結(jié)果？與上面發(fā)覺的現(xiàn)象是否一樣。

b1-4ac=p2-4（y

-p±/p2-4q

A一

2

+P2_-p-y]p2

X=--6二"

2-2

—p+Jp，-4q—p—Jp--4q__p+P~~P~JP_4q

Xi+X、-----------+-----------=----------------------=—D

解：222

P+y]/—4q-p7P2_4qpf+（飛p"-4q『_

2=22=4F

所以與上面猜想的結(jié)論一樣。

三、學(xué)問應(yīng)用

1、范例：

（1）不解方程，求方程兩根的和兩根的積:

①f+3x-l=0②2d-4x+l=0

解：①%+/=-3%.%=-1

②為+“2A|~~2

(2)已知方程5丁+米一6二0的一個(gè)根是2,求它的另一個(gè)根與女的值。

(3)不解方程，求一元二次方程2f+3x7=0兩個(gè)根的①平方和；②

倒數(shù)和。

-312-

(4)求一元二次方程，使它的兩個(gè)根是、了2O

解：所求方程是

f-(—3g+2；)x+(—3；)x(2》=0

525

X2T—X---=0n.

即63或6r+5無(wú)-50=0

2、鞏固練習(xí)

(1)下列方程兩根的和與兩根的積各是多少？

2222

(l)x-3x4-1=0.(2)3x-2JT=2.(§)2x+3x=0.(4)3x=1.

(2)已知方程3f-19x+〃2=O的一個(gè)根是1,求它的另一個(gè)根與，〃的

值。

(3)設(shè)與應(yīng)是方程2f+4.1-3=。的兩個(gè)根，不解方程，求下列各式的

值。

工工

①($+1)*2+1)；(2)芭馬

(4)求一個(gè)一元次方程，使它的兩個(gè)根分別為:

①4,-7；②1+石,1-6

(5)已知兩個(gè)數(shù)的和等于積等于2,求這兩個(gè)數(shù)

小結(jié)：

本節(jié)通過探究得出一元二次方程的解與系數(shù)存在的關(guān)系。并能敏捷地

用其解決方法解決一些問題。

作業(yè)：P42習(xí)題6

教學(xué)后記：

第24章圖形的相像

24.1相像的圖形

【教學(xué)目標(biāo)】

一、學(xué)問目標(biāo)

通過生活中的實(shí)例讓學(xué)生經(jīng)驗(yàn)、視察、操作、觀賞相識(shí)圖形的相

像，探究它的基本特征，理解“對(duì)應(yīng)線段成比例但不確定相等，對(duì)應(yīng)

角相等”等基本性質(zhì)

二、實(shí)力目標(biāo)

1.能依據(jù)移動(dòng)兩個(gè)相像的圖形精確的找出對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)線段.

2.能依據(jù)要求作出簡(jiǎn)潔的平面圖形的相像圖形.

三、情感看法目標(biāo)

學(xué)生通過經(jīng)驗(yàn)、視察、操作、觀賞，感受圖形的相像，讓學(xué)生自

己去體會(huì)生活中的相像，從而理解相像的概念，探究它的基本特征.學(xué)

會(huì)在實(shí)踐中發(fā)覺規(guī)律.

【重點(diǎn)難點(diǎn)】

重點(diǎn)：相像的基本特征是形態(tài)相同。

難點(diǎn)：找出相像圖形平移的對(duì)應(yīng)角與對(duì)應(yīng)力。

【教學(xué)設(shè)想】

課型：新授課

教學(xué)思路：：視察情境圖入手（激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)愛好，初步了解本章

內(nèi)容：探究相像的圖形的特征與性質(zhì)，并利用相像的性質(zhì)解決實(shí)際生

活中的一些問題）一觀看生活實(shí)例（比例不同的兩張植物照片，大小

不同的兩張世界地圖，同一底板的兩張照片，放大鏡下的三角形的角，

一些圖案的設(shè)計(jì).）一得出相像一視察相像的兩個(gè)圖形（找出對(duì)應(yīng)頂

點(diǎn)、對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)線段，視察它們的大小關(guān)系）。

【課時(shí)支配】1課時(shí)

【教學(xué)過程】

1.情境導(dǎo)入

播放多媒體一教材中的情境圖和教材第66頁(yè)中圖（或用投影幻

燈片或用教學(xué)掛圖展示）.視察相像是一種常見的幾何變換.相像變

換中的兩個(gè)特征是：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例.

2.課前熱身

分組活動(dòng)：（5分鐘）依據(jù)前面的多媒體演示，利用幾何本紙中方

格作圖并練習(xí)相像變形。

3、合作探究

（1）整體感知

通過一些相像的實(shí)例讓學(xué)生理解相像的概念.教學(xué)中充分讓學(xué)生

去感受生活中的相像圖形，讓學(xué)生自己去體會(huì)生活中的相像，從而理

解相像的概念本章主要探討相像多邊形和三角形，所以本節(jié)中所舉例

子大部分都是平面圖形相像的例子，對(duì)于立體圖形相像的狀況，教學(xué)

中可適當(dāng)讓學(xué)生感受，不必過多的綻開.教材中的第66頁(yè)“試一試”

讓學(xué)生依據(jù)直覺畫出與原四邊形相像的圖形是為了后面探究相像多

邊形的特征埋下伏筆.領(lǐng)悟相像形的兩個(gè)特性：①對(duì)應(yīng)角相等；②對(duì)

應(yīng)邊成比例（在相像比等于1時(shí)稱這兩個(gè)圖形全等）.發(fā)展學(xué)生的審

美實(shí)力、鑒賞實(shí)力

（2）四邊互動(dòng)

互動(dòng)1：

師：從情境圖中你發(fā)覺哪些圖形之間是相像的？

生：思索、溝通、動(dòng)手.

明確：相像是繼平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱變換之后乂一常見現(xiàn)象，直觀地了

解相像變

換過程中保持不變的量一角和變更的量一對(duì)應(yīng)邊成比例.

老師展示投影：課本第64頁(yè)圖.讓學(xué)生視察圖形

互動(dòng)2：

師：上圖中兩張照片上的植物的是同一植物的同底片照片，看它們有

何區(qū)分與聯(lián)系？

生：（以小組為單位進(jìn)行探討并溝通）.

明確：相像變換過程中對(duì)應(yīng)角保持相等，對(duì)應(yīng)邊成比例。（板書：相

像的圖形）

這一節(jié)我們起先探討“圖形的相像二（板書）

學(xué)生視察圖形.

互動(dòng)3

師：出示投影：課木第64頁(yè)中圖兩張世界地圖具有哪些相同點(diǎn)與不

同點(diǎn)？

生：（組織學(xué)生探討作答）

明確：相像形之間最基本的特征是形態(tài)相同。

互動(dòng)4

師：出示投影：課本第65頁(yè)中圖18.L3.視察上述3組圖形中哪幾

組的兩個(gè)圖形相像？

生：回答略（學(xué)生在相互溝通后形成共識(shí).）

明確：上述3組圖形均為相像形，再次確定相像是指形態(tài)相同。

互動(dòng)5

師：出示投影：課本第65頁(yè)中圖視察上述3組圖形中哪幾組的兩個(gè)

圖形相像？

生：回答略.（學(xué)生與同桌相互溝通后賜予回答.）

明確：上述3組圖形形相像，從而讓學(xué)生感悟兩組圖形何時(shí)相像，何

時(shí)不相像。

互動(dòng)6：

師：出示投影：課本第66頁(yè)圖.請(qǐng)同學(xué)們拿取紙和筆畫出與上圖左邊

相像的幾何圖形.

生：個(gè)人作圖分組溝通，全班抽樣展覽.

明確：作相像圖形時(shí)把握對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例.

4、達(dá)標(biāo)反饋

課本第66頁(yè)練習(xí)題第八、2題（還可以補(bǔ)充3?5分鐘習(xí)題）

5、學(xué)習(xí)小結(jié)

（1）內(nèi)容總結(jié)

①相像定義在平面內(nèi)，假如兩個(gè)圖形的形態(tài)相同，我們就稱這兩

個(gè)圖形相像。

②作相像圖形必需做到對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例。

（2）方法歸納

學(xué)會(huì)動(dòng)手畫已知圖形的相像圖形，視察總結(jié)規(guī)律；重在培育學(xué)生的合

作、溝通與探究的實(shí)力。

6、實(shí)踐活動(dòng)：（1）找一些生活中存在的相像的實(shí)例；（2）利用幾何

作業(yè)本小方格紙回一個(gè)圖形，然后放在2倍和縮小為原來(lái)的一半。（3）

請(qǐng)為班級(jí)黑板報(bào)設(shè)計(jì)一個(gè)利用相像變換制作的一組有意義的圖案，并

作簡(jiǎn)潔的說(shuō)明。

教學(xué)后記:

24.2相像圖形的特征

【教學(xué)目標(biāo)】

一、學(xué)問目標(biāo)

1.通過詳細(xì)實(shí)例相識(shí)相像圖形的特征.

2.從實(shí)踐中得出相像圖形的性質(zhì).

3.了解線段的比、成比例線段，會(huì)推斷已知線段是否成比例，了

解黃金分割.

4.理解相識(shí)兩個(gè)相像圖形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例.

5.駕馭在頂點(diǎn)格作簡(jiǎn)潔圖形的相像形.

二、實(shí)力目標(biāo)

L經(jīng)驗(yàn)對(duì)相像圖形進(jìn)行視察、分析、動(dòng)手操作、畫圖、側(cè)量和計(jì)

算等過程，得出相像圖形的性質(zhì).

2.能夠依據(jù)要求作出簡(jiǎn)潔平面圖形的相像圖形.

3.經(jīng)驗(yàn)探究圖形之間的變換過程，發(fā)展圖形分析實(shí)力，化歸意識(shí)

和綜合運(yùn)用變換解決有關(guān)問題的實(shí)力.

三、情感看法目標(biāo)

學(xué)生通過經(jīng)驗(yàn)、視察、操作、觀賞，感受圖形的相像，讓學(xué)生自

己去體會(huì)生活中的相像，從而理解相像的概念，探究它的基本特

征.學(xué)會(huì)在實(shí)踐中發(fā)覺規(guī)律.

【重點(diǎn)難點(diǎn)】

重點(diǎn)：理解相像圖形的基本性質(zhì)，相識(shí)相像圖形，止確地找出相像圖

形的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊。。

難點(diǎn)：運(yùn)用作圖的步