人教A版必修第二冊高一下數(shù)學(xué)6.1平面向量的概念【課件】

6.1

平面向量的概念自主預(yù)習(xí)·新知導(dǎo)學(xué)合作探究·釋疑解惑易

錯

辨

析

自主預(yù)習(xí)·新知導(dǎo)學(xué)一、向量的概念1.在物理中,位移與距離是同一個概念嗎?現(xiàn)實世界中有各種各樣的量,如年齡、身高、體重、力、速度、面積、體積、溫度等,怎樣正確區(qū)分這些量呢?提示:在物理中,位移與距離不是同一個概念;這些量中有些只有大小,沒有方向,但有些既有大小又有方向,因此應(yīng)該從大小和方向兩個方面對這些量進行區(qū)分.2.填空:(1)向量:在數(shù)學(xué)中,我們把既有大小又有方向的量叫做向量.(2)數(shù)量:把只有大小沒有方向的量稱為數(shù)量.二、有向線段1.在物理中,我們經(jīng)常用“帶有方向的線段”來表示位移,那么線段與帶有方向的線段相同嗎?提示:線段與帶有方向的線段是不同的,線段只有長度,帶有方向的線段不但有長度,還有方向、起點等.(2)有向線段的三個要素:起點、方向、長度.知道了有向線段的起點、方向、長度,它的終點就唯一確定了.3.下列說法正確的是(

)A.身高是一個向量B.溫度有零上溫度和零下溫度之分,故溫度是向量C.有向線段由方向和長度兩個要素確定答案:D三、向量的幾何表示1.對于一個實數(shù),可以用數(shù)軸上的點表示;對于一個二次函數(shù),可以用一條拋物線表示……數(shù)學(xué)中有許多量都可以用幾何方式表示,你認為如何用幾何方式表示向量最合適?提示:由于向量既有大小又有方向,因此可用有向線段來表示.3.已知向量a如圖所示,下列說法不正確的是(

)

A.向量a可以用

表示B.向量a的方向是由M指向NC.向量a的起點是MD.向量a的終點是M答案:D四、兩個特殊向量1.零向量的方向是什么?兩個單位向量的方向相同嗎?提示:零向量的方向是任意的.兩個單位向量的方向不一定相同.2.3.下列說法正確的是(

)A.向量的模是一個正實數(shù)B.零向量沒有方向C.單位向量的模等于1個單位長度D.零向量就是實數(shù)0解析:向量的模是一個非負實數(shù),零向量的方向是任意的,零向量不是實數(shù)0,故A,B,D均錯,只有C正確.答案:C五、向量的關(guān)系1.向量由其模和方向所確定.對于兩個向量a,b,就其模相等與不相等,方向相同與不相同而言,可能的情形有哪幾種?提示:有四種情形:模相等,方向相同;模相等,方向不相同;模不相等,方向相同;模不相等,方向不相同.2.如果兩個向量所在的直線互相平行,那么這兩個向量的方向有什么關(guān)系?提示:方向相同或相反.3.

4.下列說法正確的是(

)B.與實數(shù)類似,對于兩個向量a,b,有a=b,a>b,a<b三種關(guān)系C.當(dāng)兩個向量平行時,表示向量的有向線段所在的直線一定平行D.若兩個向量是共線向量,則向量所在的直線可以平行,也可以重合答案:D

合作探究·釋疑解惑探究一探究二探究三探究一

向量的有關(guān)概念分析:明確向量的有關(guān)概念,根據(jù)定義進行判定.解析:|a|=|b|僅說明a與b的模相等,但不能說明它們方向的關(guān)系,故A錯誤.答案:CD1.單位向量、零向量是用向量的長度來定義的,共線向量是用表示向量的有向線段所在直線平行或重合來定義的,相等向量是用向量的長度和方向共同定義的.2.對于概念性題目,關(guān)鍵把握好概念的內(nèi)涵與外延,正確理解共線向量、相等向量的概念,清楚它們的區(qū)別與聯(lián)系.【變式訓(xùn)練1】

下列說法正確的是(

)A.數(shù)量可以比較大小,向量也可以比較大小B.向量的?？梢员容^大小C.模為1的向量都是相等向量D.由于零向量的方向不確定,因此零向量不能與任意向量平行解析:向量不能比較大小,故A不正確;向量的模是一個數(shù)量,可以比較大小,故B正確;相等向量不但模相等,方向也相同,故C不正確;規(guī)定零向量與任意向量平行,故D不正確.答案:B探究二

向量的表示【例2】

如圖所示,在坐標紙上(每個小方格的邊長均為1),用直尺和圓規(guī)作出下列向量:分析:先確定起點,再根據(jù)大小和方向確定出終點,即可作出向量.

1.準確作出向量的方法是先確定向量的起點,再確定向量的方向,最后根據(jù)向量的大小確定向量的終點.2.注意事項:在書寫有向線段時,要注意起點和終點的不同;在書寫字母表示時,不要忘了字母上的箭頭.探究三

相等向量與共線向量答案:8解:共有8個.相等向量與共線向量的探求方法:(1)尋找相等向量:先找與表示已知向量的有向線段長度相等的向量,再確定哪些是同向共線.(2)尋找共線向量:先找與表示已知向量的有向線段平行或共線的線段,再構(gòu)造同向與反向的向量,注意不要漏掉以表示已知向量的有向線段的終點為起點,起點為終點的向量.提醒:與向量平行相關(guān)的問題中,不要忽視零向量.易

錯

辨

析對向量的有關(guān)概念理解不清致錯【典例】

(多選題)下列說法正確的是(

)A.若|a|=0,則a為零向量B.若a∥b,則|a|=|b|C.與向量

共線的單位向量只有一個D.兩個有共同起點,而且相等的向量,其終點必相同錯解:ACD以上解答過程中都有哪些錯誤?出錯的原因是什么?你如何改正?你如何防范?提示:由于對零向量、單位向量、相等向量、平行向量等概念理解不清,混淆它們之間的區(qū)別與聯(lián)系導(dǎo)致錯選.正解:A正確;B錯誤;與向量

共線的單位向量有兩個,模都為1,方向與向量

方向相同或相反,故C錯誤;D正確.答案:AD明確向量及其相關(guān)概念的聯(lián)系與區(qū)別:(1)區(qū)分向量與數(shù)量.向量既強調(diào)大小,又強調(diào)方向,而數(shù)量只與大小有關(guān).(2)明確向量與有向線段的區(qū)別.有向線段有三要素:起點、方向、長度,只要起點不同,另外兩個要素相同也不是同一條有向線段,但決定向量的要素只有兩個:大小和方向,與表示向量的有向線段的起點無關(guān).(3)零向量和單位向量都是通過模的大小來確定的,零向量的方向是任意的.(4)平行向量也叫共線向量,當(dāng)兩共線向量的方向相同且模相等