2022年廣東省深圳市福田區(qū)13校聯(lián)考九年級數(shù)學(xué)試題（原卷版）

2022年廣東省深圳市福田區(qū)九年級數(shù)學(xué)13校聯(lián)考試題一．選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的選項(xiàng)中，只一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確的選項(xiàng)用鉛筆涂在答題卡上．）1.將兩本相同的書進(jìn)行疊放，得到如圖所示的幾何體，則它的主視圖是（）A. B.C. D.2.下列圖形中具有穩(wěn)定性的是（）A.平行四邊形 B.三角形 C.長方形 D.正方形3.如圖，直線，，則（）A. B. C. D.4.如圖，AB＝AD，∠BAC＝∠DAC＝25°，，則∠BCA的度數(shù)為（）A.25° B.50° C.65° D.75°5.已知，則=（）A B. C. D.176.同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，則一枚硬幣正面向上?一枚硬幣反面向上的概率是（）A. B. C. D.7.在平面直角坐標(biāo)系中，將一次函數(shù)（k是常數(shù)）的圖象向上平移2個(gè)單位長度后經(jīng)過點(diǎn)，則k的值為（）A.1 B. C. D.28.如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，連接、，若，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.9.已知拋物線（a，b，c均為常數(shù)，）的頂點(diǎn)是，且該拋物線經(jīng)過點(diǎn)，，若，則的取值范圍是（）A. B. C. D.且10.如圖①，在?ABCD中，動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿折線B→C→D→B運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)P經(jīng)過的路程為x，△ABP的面積為y，y是x的函數(shù)，函數(shù)的圖象如圖②所示，則圖②中的a值為（）A.3 B.4 C.14 D.18二、填空題（本題有5小題，每小題3分，共15分．把答案填在答題卡上）11.分解因式：=_______．12.函數(shù)y＝中自變量x的取值范圍是________13.人字梯為現(xiàn)代家庭常用的工具．如圖，若，的長都為，當(dāng)時(shí)，人字梯頂端離地面的高度為__________．（參考數(shù)據(jù)：，，）14.已知實(shí)數(shù)、滿足，若關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為，則的值為___15.如圖，在矩形中，，，點(diǎn)N是邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)M是邊上的一動點(diǎn)連接，將沿折疊，若點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)，連接，當(dāng)為直角三角形時(shí)，的長為_____．二、解答題（7小題，共55分）16解方程（1）；（2）17.先化簡，再求值，其中．18.北京2022年冬奧會的成功舉辦，激起了同學(xué)們對冰雪運(yùn)動的廣泛興趣．某校對部分學(xué)生進(jìn)行了“我最喜歡的冰雪運(yùn)動項(xiàng)目”的問卷調(diào)查，要求參加問卷調(diào)查的學(xué)生在冰球、冰壺、短道速滑、高山滑雪四項(xiàng)冰雪運(yùn)動項(xiàng)目中選且只選一項(xiàng)．根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）求參加這次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)和選擇“冰壺”的學(xué)生人數(shù)；（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“高山滑雪”對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)；（3）該校共有1200名學(xué)生，請你估算其中最喜歡“短道速滑”學(xué)生人數(shù)．19.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，對角線AC，BD交于點(diǎn)E，⊙O的切線AF交BD的延長線于點(diǎn)F，且AE=AF．（1）求證：BD平分∠ABC；（2）若AF=3，BF=5，求BE的長．20.為支持國家南水北調(diào)工程建設(shè)，小王家由原來養(yǎng)殖戶變?yōu)榉N植戶，經(jīng)市場調(diào)查得知，當(dāng)種植櫻桃面積x不超過15畝時(shí)，每畝可獲得利潤y＝1900元；超過15畝時(shí)，每畝獲得利潤y（元）與種植面積x（畝）之間的函數(shù)關(guān)系如下表（為所學(xué)過的一次函數(shù)，反比例函數(shù)或二次函數(shù)中的一種）x（畝）20253035y（元）1800170016001500（1）請求出種植櫻桃的面積超過15畝時(shí)每畝獲得利潤y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果小王家計(jì)劃承包荒山種植櫻桃，受條件限制種植櫻桃面積x不超過50畝，設(shè)小王家種植x畝櫻桃所獲得的總利潤為W元，求小王家承包多少畝荒山獲得的總利潤最大，并求總利潤W（元）的最大值．21.如圖1，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A（-1，0）、B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，2），點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQ⊥x軸，垂足為Q，交直線BC于點(diǎn)D．（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）若以P、D、O、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P位于直線BC上方的拋物線上時(shí)，過點(diǎn)P作PE⊥BC于點(diǎn)E，設(shè)△PDE的面積為S，求當(dāng)S取得最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)，并求S的最大值．22.問題背景：如圖（1），△ABD，△AEC都是等邊三角形，△ACD可以由△AEB通過旋轉(zhuǎn)變換得到，請寫出旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向及旋轉(zhuǎn)角的大小．嘗試應(yīng)用：如圖（2），在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分別以AC，AB為邊，作等邊△ACD和等邊△ABE，連接ED，并