考研概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)章節(jié)訓(xùn)練題

PAGEPAGE39PAGE第一章隨機(jī)事件與概率一、選擇題。1、設(shè)為隨機(jī)事件，且，則必有（）（A）（B）（C）（D）2、將一枚硬幣獨(dú)立地?cái)S兩次，引進(jìn)事件：={擲第一次出現(xiàn)正面}，={擲第二次出現(xiàn)正面}={正、反面各出現(xiàn)一次}，={正面出現(xiàn)兩次}，則事件有（）（A）相互獨(dú)立（B）相互獨(dú)立（C）兩兩獨(dú)立（D）兩兩獨(dú)立3、對(duì)于任意二事件和，則（）（A）若，則一定獨(dú)立（B）若，則有可能獨(dú)立（C）若，則一定獨(dú)立（D）若，則一定不獨(dú)立4、，是兩隨機(jī)事件，當(dāng)，發(fā)生時(shí)事件發(fā)生，則以下正確的是（）A）、B）、C）、D）、5、，，是三個(gè)隨機(jī)事件，其中，且已知，則以下正確的是（）A）、B）、C）、D）、6、，，是三個(gè)隨機(jī)事件，設(shè)以下條件概率均有意義，則以下不正確的是（）A）、B）、C）、D）、7、，是兩個(gè)隨機(jī)事件，其中，則以下正確的是（）A）、，，一定獨(dú)立B）、，，不一定獨(dú)立C）、，，一定獨(dú)立D）、，，不一定獨(dú)立8、甲袋中有2個(gè)白球3個(gè)黑球，乙袋中全是白球，今從甲袋中任取2球，從乙袋中任取1球混合后，從中任取1球?yàn)榘浊虻母怕? 9、10臺(tái)洗衣機(jī)中有3臺(tái)二等品，現(xiàn)已售出1臺(tái)，在余下的9臺(tái)中任取2臺(tái)發(fā)現(xiàn)均為一等品，則原先售出1臺(tái)為二等品的概率為 10、若A,B為任意兩個(gè)隨機(jī)事件，則()(A)(B)(C)(D)11、某人向同一目標(biāo)獨(dú)立重復(fù)射擊,每次射擊命中目標(biāo)的概率為,則此人第4次射擊恰好第2次命中目標(biāo)的概率為（）(A) (B) (C) (D)12、設(shè)是兩個(gè)隨機(jī)事件,且則必有（）(A) (B)(C) (D)二、填空題，是兩隨機(jī)事件，，，則。，是兩隨機(jī)事件，，，則。，是兩隨機(jī)事件，，，則。4、一袋中有10件產(chǎn)品，其中3件次品，7件正品，從中不放回地取3次，則“至少有兩件次品的概率”為。5、從5雙不同的鞋子中任取4只，則此4只鞋子中至少有兩只鞋子配成一雙的概率為。6、設(shè)有個(gè)人，每個(gè)人都等可能的被分配到個(gè)房間中的任意一間去住，求（1）、指定的個(gè)房間各有一個(gè)人住的概率為。（2）、恰有個(gè)房間各有一個(gè)人住的概率為。7、從中任取兩個(gè)數(shù)和，則滿足條件的的概率為。8、隨機(jī)地向半圓（其中，是常數(shù)）內(nèi)擲一點(diǎn)，則原點(diǎn)和該點(diǎn)的連線與軸的夾角小于的概率為____________。9、從長(zhǎng)度為的線段內(nèi)任取兩個(gè)點(diǎn)，將其分成三段，求它們可以構(gòu)成一個(gè)三角形的概率為。10、試證對(duì)任意兩個(gè)事件與，如果，則有）11、設(shè)P(A)＞0，P(B)＞0，證明(1)若A與B相互獨(dú)立，則A與B不互斥．(2)若A與B互斥，則A與B不獨(dú)立．12、設(shè)兩兩相互獨(dú)立的三事件A，B，C，滿足：ABC＝，P(A)＝P(B)＝P(C)＜,并且，求事件A的概率．13、一袋中有5件產(chǎn)品，其中2件次品，3件正品，從中不放回地取2次，設(shè)={第一次取得正品}，={第二次取得正品}，則。14、若在區(qū)間內(nèi)任取兩個(gè)數(shù),則事件”兩數(shù)之和小于”的概率為____________.15、在區(qū)間中隨機(jī)地取兩個(gè)數(shù),則這兩個(gè)數(shù)之差的絕對(duì)值小于的概率為________.16、設(shè)兩個(gè)相互獨(dú)立的事件和都不發(fā)生的概率為,發(fā)生不發(fā)生的概率與發(fā)生不發(fā)生的概率相等,則=_____________.17、一批產(chǎn)品共有10個(gè)正品和2個(gè)次品,任意抽取兩次,每次抽一個(gè),抽出后不再放回,則第二次抽出的是次品的概率為____________.18、甲、乙兩人獨(dú)立地對(duì)同一目標(biāo)射擊一次,其命中率分別為0.6和0.5,現(xiàn)已知目標(biāo)被命中,則它是甲射中的概率為____________.第二章一維隨機(jī)變量及其分布第二章習(xí)題（A）填空題設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為則________。設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為則常數(shù)C=__________。設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為以Y表示對(duì)X的三次獨(dú)立重復(fù)觀察中事件出現(xiàn)的次數(shù)，則P（Y=2）=_________。設(shè)X服從[0，1]上的均勻分布，則概率=________。設(shè)為其分布函數(shù)，則對(duì)任意實(shí)數(shù)，有____。設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X的概率密度為則____。設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為又為（0，1）中的一個(gè)實(shí)數(shù)，且，則_______。若則X的密度函數(shù)的兩個(gè)拐點(diǎn)為________。設(shè)X服從參數(shù)為的泊松分布，則使得達(dá)到最大的________。10．設(shè)X服從[0，1]上的均勻分布，則隨機(jī)變量的概率密度為_______，的概率密度為________。二．選擇題1．下列函數(shù)中能夠作為分布函數(shù)的是（A）（B）（C）（D）[]2．設(shè)隨機(jī)變量而且C滿足，則C等于（A）0（B）2008（C）1998（D）2010[]3．設(shè)為一概率密度，則k的值為（A）（B）（C）（D）[]4．下列命題正確的是（A）連續(xù)型隨機(jī)變量的密度函數(shù)是連續(xù)函數(shù)。（B）連續(xù)型隨機(jī)變量的密度函數(shù)滿足。（C）連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)是連續(xù)函數(shù)。（D）兩個(gè)概率密度函數(shù)的乘積還是密度函數(shù)。[]5．設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為，分布函數(shù)為，且，則對(duì)于任意實(shí)數(shù)，有=（A）F(a)（B）（C）（D）[]6．設(shè)對(duì)于任何正數(shù)，有（A）（B）（C）（D）[]7．設(shè)都是隨機(jī)變量的分布函數(shù)，則為使是某隨機(jī)變量的分布函數(shù)，必須滿足（A）（B）（C）（D）[]8．設(shè)為隨機(jī)變量的分布函數(shù)，是密度函數(shù)，則（A）是密度函數(shù)。（B）是密度函數(shù)。（C）對(duì)任何滿足是密度函數(shù)。（D）是分布函數(shù)。[]三．解答題1．設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為求X的分布函數(shù)F（X）和概率。2．假設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為對(duì)X獨(dú)立地重復(fù)觀察4次，用Y表示觀察值大于的次數(shù)，試求Y的分布律。3．一個(gè)袋中有5只球，編號(hào)1，2，3，4，5，在其中同時(shí)取3只，以X表示取出的3只球中的最大號(hào)碼，求X的分布律。4．設(shè)10件產(chǎn)品中有7件正品、3個(gè)次品，現(xiàn)隨機(jī)地從中抽取產(chǎn)品，每次抽1件，直到抽到正品為止，求：（1）有放回抽取下，抽取次數(shù)的分布律與分布函數(shù)；（2）無(wú)放回抽取下，抽取次數(shù)的分布律與分布函數(shù)。5．設(shè)顧客在某銀行的窗口等待服務(wù)的時(shí)間X（以分計(jì)）服從指數(shù)分布，其概率密度為某顧客在窗口等待服務(wù)，若超過(guò)10分鐘，他就離開，他一個(gè)月要到銀行5次，以Y表示一個(gè)月內(nèi)他未等到服務(wù)而離開窗口的次數(shù)，試求Y的分布律以及概率。6．設(shè)隨機(jī)變量Y服從上的均勻分布，，且關(guān)于未知量x的方程沒有實(shí)根的概率為，試求的值。7．已知，試求Y的分布律。8．設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為求的分布函數(shù)。10、設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為嚴(yán)格單調(diào)增加的連續(xù)函數(shù)，Y服從[0，1]上的均勻分布，證明隨機(jī)變量的分布函數(shù)與X的分布函數(shù)相同。11．設(shè)X服從區(qū)間（0，4）上的均勻分布，隨機(jī)變量，試求Y的密度函數(shù)。第二章習(xí)題（B）1、設(shè)隨機(jī)變量，記，則（）（A）隨著的增加而增加（B）隨著的增加而增加（C）隨著的增加而減少（D）隨著的增加而減少2、設(shè)隨機(jī)變量,且二次方程無(wú)實(shí)根的概率為0.5,則=_____________.3、設(shè)和是相互獨(dú)立的連續(xù)型隨機(jī)變量,它們的密度函數(shù)分別為和,分布函數(shù)分別為和,則(A)＋必為密度函數(shù)(B)必為密度函數(shù)(C)＋必為某一隨機(jī)變量的分布函數(shù)(D)必為某一隨機(jī)變量的分布函數(shù).4、設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布對(duì)給定的,數(shù)滿足,若,則等于（）(A) (B)(C) (D)5、從數(shù)1,2,3,4中任取一個(gè)數(shù),記為,再?gòu)闹腥稳∫粋€(gè)數(shù),記為,則=____________.6、設(shè)隨機(jī)變量與相互獨(dú)立,且均服從區(qū)間上的均勻分布,則=.7、設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,服從正態(tài)分布,且則（）(A) (B) (C) (D)8、設(shè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)則=(A)0 (B)1 (C) (D)9、設(shè)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率密度為上均勻分布的概率密度,為概率密度,則應(yīng)滿足 (B)(C) (D)10、設(shè)為兩個(gè)分布函數(shù)，且連續(xù)函數(shù)為相應(yīng)的概率密度，則必為概率密度的是（）ABCD+11、設(shè)是隨機(jī)變量，且，，，，則（）A.B.C.D設(shè)隨機(jī)變量Y服從參數(shù)為1的指數(shù)分布，a為常數(shù)且大于零，則P{Y≤a+1|Y＞a}=________。13、設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為令隨機(jī)變量求Y的分布函數(shù)；求概率.14、設(shè)隨機(jī)變量的概率分布為在給定的條件下，隨機(jī)變量Y服從均勻分布。（1）求Y的分布函數(shù)。15、設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為對(duì)進(jìn)行獨(dú)立重復(fù)的觀測(cè),直到2個(gè)大于3的觀測(cè)值出現(xiàn)的停止.記為觀測(cè)次數(shù).求的概率分布;16、設(shè)隨機(jī)變量和相互獨(dú)立，且服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，的概率分布記為隨機(jī)變量的分布函數(shù)，則函數(shù)的間斷點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）（A）（B）（C）（D）第三章二維隨機(jī)變量及其分布1、如下四個(gè)二元函數(shù)，哪個(gè)不能作為二維隨機(jī)變量（X，Y）的分布函數(shù)[ ]（A）（B）（C）（D）2.（98，3分）設(shè)平面區(qū)域D由曲線，二維隨機(jī)變量（X，Y）在區(qū)域D上服從均勻分布，則（X，Y）關(guān)于X的邊緣概率密度在x=2處的值為 。 3.（99，3分） 設(shè)兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量X和Y分別服從正態(tài)分布N（0，1）和N（1，1），則 （A） （B） （C） （D） 4.（99，8分） 設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，下表列出了二維隨機(jī)變量（X，Y）聯(lián)合分布律及關(guān)于X和關(guān)于Y的邊緣分布律中的部分?jǐn)?shù)值，試將其余數(shù)值填入表中的空白處。YX15.（06，9分）隨機(jī)變量x的概率密度為為二維隨機(jī)變量(X,Y)的分布函數(shù).(Ⅰ)求Y的概率密度；(Ⅱ)6.（07,4分）設(shè)隨機(jī)變量服從二維正態(tài)分布，且不相關(guān)，分別表示的概率密度，則在的條件下，的條件概率密度為（）(A)(B)(C)(D)7.（09，11分）設(shè)二維隨機(jī)變量（X，Y）的密度函數(shù)為試求： （1）求條件分布密度； （2）求條件概率.8.（09,11分）袋中有一個(gè)紅球，兩個(gè)黑球，三個(gè)白球，現(xiàn)有放回地從袋中取兩次，每次取一個(gè)求以分別表示兩次取球所取得的紅、黑與白球的個(gè)數(shù)（1）求（2）求二維隨機(jī)變量的概率分布.9.設(shè)隨機(jī)變量，且，求10.（87，6分） 設(shè)隨機(jī)變量X，Y相互獨(dú)立，其概率密度函數(shù)分別為 求隨機(jī)變量Z=2X+Y的概率密度函數(shù)。11.（91，6分） 設(shè)二維隨機(jī)變量（X，Y）的概率密度為求隨機(jī)變量Z=X+2Y的分布函數(shù)。12．15：設(shè)隨機(jī)變量（X，Y）的概率密度為試求： （1）條件概率密度；（2）13：設(shè)X與Y相互獨(dú)立，且都服從（0,a）上的均勻分布，試求的分布密度與分布函數(shù)。14：設(shè)（X，Y）的密度函數(shù)為試求： （1）X，Y的邊緣密度函數(shù)，并判別其獨(dú)立性； （2）（X，Y）的條件分布密度； （3）P（X>2|Y<4）。15：設(shè)隨機(jī)變量（X，Y）的分布密度為試求 Z=X-Y的分布密度16：設(shè)隨機(jī)變量在區(qū)間上服從均勻分布，在的條件下，隨機(jī)變量在區(qū)間上服從均勻分布，求(Ⅰ)隨機(jī)變量和的聯(lián)合概率密度；(Ⅱ)的概率密度；(Ⅲ)概率．17．17：設(shè)（X，Y）的聯(lián)合分布密度為求C；（2）求X，Y的邊緣分布；討論X與Y的獨(dú)立性；（4）計(jì)算P（X+Y≤1）。18.設(shè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立同分布于B（1，0.4），求行列式的概率分布。19（09,4分）設(shè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立，且X服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率分布為，記為隨機(jī)變量的分布函數(shù)，則函數(shù)的間斷點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）（A）0（B）1(C)2(D)3（06，4分）設(shè)隨機(jī)變量與相互獨(dú)立，且均服從區(qū)間[0,3]上的均勻分布，則=.21（08.4分）設(shè)隨機(jī)變量獨(dú)立同分布，且的分布函數(shù)為，則的分布函數(shù)為（）（A）（B）（C）（D）第四章隨機(jī)變量的數(shù)字特征填空選擇題。1、設(shè)隨機(jī)變量X和Y的相關(guān)系數(shù)為0.9,若，則Y與Z的相關(guān)系數(shù)為________.2、設(shè)隨機(jī)變量服從參數(shù)為的指數(shù)分布,則_______.3、設(shè)隨機(jī)變量服從參數(shù)為1的泊松分布，則.4、設(shè)二維隨機(jī)變量服從，則5、設(shè)隨機(jī)變量X服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,則=________。6、隨機(jī)變量，且相關(guān)系數(shù)，則（）. .. .二、解答題1、設(shè)，為兩個(gè)隨機(jī)事件,且,,,令求(Ⅰ)二維隨機(jī)變量的概率分布;(Ⅱ)與的相關(guān)系數(shù);(Ⅲ)的概率分布.2、設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為，令為二維隨機(jī)變量的分布函數(shù).(Ⅰ)求的概率密度；(Ⅱ)；(Ⅲ).3、若X01P1/32/3Y-101P1/31/31/3求：（1）的分布；（2）的分布；（3）.4、設(shè)二維離散型隨機(jī)變量的概率分布為（Ⅰ）求；（Ⅱ）求．5、設(shè)二維隨機(jī)變量的概率密度，試問(wèn)：(1)與是否相互獨(dú)立？(2)是否相關(guān)？6、設(shè)二維隨機(jī)變量的概率密度，

求。第五章樣本及抽樣分布一、填空題1．設(shè)來(lái)自總體的一個(gè)樣本觀察值為：2.1，5.4，3.2，9.8，3.5，則樣本均值=，樣本方差=；2．在總體中隨機(jī)地抽取一個(gè)容量為36的樣本，則均值落在4與6之間的概率=；3．設(shè)某廠生產(chǎn)的燈泡的使用壽命(單位:小時(shí))，抽取一容量為9的樣本，得到，則；4．設(shè)隨機(jī)變量和相互獨(dú)立且都服從正態(tài)分布，而和分別是來(lái)自總體和的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則統(tǒng)計(jì)量服從分布。；5．設(shè)為總體的一個(gè)樣本，且服從分布，這里，，則；6．設(shè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立，均服從分布且與分別是來(lái)自總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則統(tǒng)計(jì)量服從參數(shù)為的分布。7．設(shè)是取自正態(tài)總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本且，則a=，時(shí)，統(tǒng)計(jì)量服從分布，其自由度為；8．設(shè)總體X服從正態(tài)分布,而是來(lái)自總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則隨機(jī)變量服從分布，參數(shù)為；9．設(shè)隨機(jī)變量則；10．設(shè)隨機(jī)變量且，A為常數(shù)，則11若是取自正態(tài)總體的一個(gè)樣本，則服從。12樣本的函數(shù)稱為，其中不含未知參數(shù)。13設(shè)總體服從，和分別為來(lái)自總體的樣本容量為n的樣本均值和方差，則～，～。14設(shè)隨機(jī)變量和相互獨(dú)立且都服從正態(tài)分布，而和分別是來(lái)自總體和簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則統(tǒng)計(jì)量服從分布。二、選擇題1．設(shè)總體服從正態(tài)分布，其中為未知參數(shù)，是取自總體的一個(gè)容量為3的樣本，下列不是統(tǒng)計(jì)量的是（）A.B.C.D.2．設(shè)是來(lái)自正態(tài)總體的一個(gè)樣本，，則（）.=1\*GB3A.=2\*GB3B.=3\*GB3C.=4\*GB3D.3．設(shè)是取自正態(tài)總體的一個(gè)樣本，，,則服從的分布是（）.=1\*GB3A.=2\*GB3B.=3\*GB3C.=4\*GB3D.4．設(shè)是來(lái)自總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，是樣本均值，記則服從自由度的分布的隨機(jī)變量是（）；A．B．C．D．5．設(shè)是來(lái)自正態(tài)總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，和分別為樣本的均值和標(biāo)準(zhǔn)差，則有（）。(Ａ)ｎ～(Ｂ)～(Ｃ)～ｔ(n-1)(Ｄ)～(n)6．設(shè)總體服從0－1分布，是來(lái)自總體的樣本，是樣本均值，則下列各選項(xiàng)中的量不是統(tǒng)計(jì)量的是（）A．B．C．D．7．設(shè)是正態(tài)總體的一個(gè)樣本，其中已知而未知，則下列各選項(xiàng)中的量不是統(tǒng)計(jì)量的是（）。A．B．C．D．8．設(shè)和分別來(lái)自兩個(gè)正態(tài)總體和的樣本，且相互獨(dú)立，分別為兩個(gè)樣本的樣本方差，則服從的統(tǒng)計(jì)量是（）A．B．C．D．9．設(shè)是正態(tài)總體的一個(gè)樣本，和分別為樣本均值和樣本方差，則下面結(jié)論不成立的有（）A．相互獨(dú)立；B．與相互獨(dú)立；C．與相互獨(dú)立D．與相互獨(dú)立。10．設(shè)是正態(tài)總體的一個(gè)樣本，則等于（）A．B．C．D．11．設(shè)是正態(tài)總體的一個(gè)樣本，和分別為樣本均值和樣本方差，則服從自由度為的－分布的隨機(jī)變量是（）A．B．C．D．12．設(shè)是正態(tài)總體的一個(gè)樣本，和分別為樣本均值和樣本方差，則（）A．B．C．D．13．設(shè)隨機(jī)變量，都服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，則（）。(A)＋服從正態(tài)分布。(B)＋服從分布。(C)和都服從分布。(D)／服從F分布。14．設(shè)總體服從，為的樣本，則有（）。(A)～(B)～(Ｃ)．～(Ｄ)～15．設(shè)，相互獨(dú)立，～，～，為的樣本，為的樣本，則有（）。(Ａ)－～(Ｂ)－～(Ｃ)－～(Ｄ)－～三、解答題1．設(shè)是總體的一個(gè)樣本，其中已知而未知，則以下的函數(shù)中哪些為統(tǒng)計(jì)量？為什么？（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；2．設(shè)是取自總體的一個(gè)樣本．在下列三種情形下，分別寫出樣本的概率函數(shù)或密度函數(shù)：(1)；(2)；(3)。3.設(shè)是取自總體的一個(gè)樣本．在下列三種情形下，分別求出.(1)；(2)；(3)。4.設(shè)是獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量，且都服從，試證：（1）；（2）5．設(shè)是取自總體的一個(gè)樣本．試證：與相關(guān)系數(shù)等于.6設(shè)是取自正態(tài)總體的一個(gè)樣本，試求統(tǒng)計(jì)量的分布，其中是不全為零的已知常數(shù)。7.設(shè)和分別是取自正態(tài)總體和的樣本，且相互獨(dú)立，試求統(tǒng)計(jì)量的分布，其中是