江蘇省淮安市中考數(shù)學(xué)試卷含解析

...wd......wd......wd...2016年江蘇省淮安市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題〔本大題共有8小題，每題3分，共24分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上〕1．〔3分〕〔2016?淮安〕以下四個(gè)數(shù)中最大的數(shù)是〔〕A．﹣2B．﹣1C．0D．12．〔3分〕〔2016?淮安〕以以以以下圖形是中心對(duì)稱圖形的是〔〕A．B．C．D．3．〔3分〕〔2016?淮安〕月球的直徑約為3476000米，將3476000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為〔〕A．0.3476×102B．34.76×104C．3.476×106D．3.476×1084．〔3分〕〔2016?淮安〕在“市長(zhǎng)杯〞足球比賽中，六支參賽球隊(duì)進(jìn)球數(shù)如下〔單位：個(gè)〕：3，5，6，2，5，1，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是〔〕A．5B．6C．4D．25．〔3分〕〔2016?淮安〕以下運(yùn)算正確的選項(xiàng)是〔〕A．a(chǎn)2?a3=a6B．〔ab〕2=a2b2C．〔a2〕3=a5D．a(chǎn)2+a2=a46．〔3分〕〔2016?淮安〕估計(jì)+1的值〔〕A．在1和2之間B．在2和3之間C．在3和4之間D．在4和5之間7．〔3分〕〔2016?淮安〕a﹣b=2，則代數(shù)式2a﹣2b﹣3的值是〔〕A．1B．2C．5D．78．〔3分〕〔2016?淮安〕如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以頂點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交AC，AB于點(diǎn)M，N，再分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線AP交邊BC于點(diǎn)D，假設(shè)CD=4，AB=15，則△ABD的面積是〔〕A．15B．30C．45D．60二、填空題〔本大題共有10小題，每題3分，共30分，不需寫出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接寫在答題卡相應(yīng)位置上〕9．〔3分〕〔2016?淮安〕假設(shè)分式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是．10．〔3分〕〔2015?廣東〕分解因式：m2﹣4=．11．〔3分〕〔2016?淮安〕點(diǎn)A〔3，﹣2〕關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是．12．〔3分〕〔2016?淮安〕計(jì)算：3a﹣〔2a﹣b〕=．13．〔3分〕〔2016?淮安〕一個(gè)不透明的袋子中裝有3個(gè)黃球和4個(gè)藍(lán)球，這些球除顏色外完全一樣，從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸出的球是黃球的概率是．14．〔3分〕〔2016?淮安〕假設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x2+6x+k=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k=．15．〔3分〕〔2016?淮安〕假設(shè)點(diǎn)A〔﹣2，3〕、B〔m，﹣6〕都在反比例函數(shù)y=〔k≠0〕的圖象上，則m的值是．16．〔3分〕〔2016?淮安〕一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2和4，則該等腰三角形的周長(zhǎng)是．17．〔3分〕〔2016?淮安〕假設(shè)一個(gè)圓錐的底面半徑為2，母線長(zhǎng)為6，則該圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角是°．18．〔3分〕〔2016?淮安〕如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，點(diǎn)F在邊AC上，并且CF=2，點(diǎn)E為邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，將△CEF沿直線EF翻折，點(diǎn)C落在點(diǎn)P處，則點(diǎn)P到邊AB距離的最小值是．三、解答題〔本大題共有10小題，共96分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟〕19．〔10分〕〔2016?淮安〕〔1〕計(jì)算：〔+1〕0+|﹣2|﹣3﹣1〔2〕解不等式組：．20．〔8分〕〔2016?淮安〕王師傅檢修一條長(zhǎng)600米的自來(lái)水管道，方案用假設(shè)干小時(shí)完成，在實(shí)際檢修過(guò)程中，每小時(shí)檢修管道長(zhǎng)度是原方案的1.2倍，結(jié)果提前2小時(shí)完成任務(wù)，王師傅原方案每小時(shí)檢修管道多少米21．〔8分〕〔2016?淮安〕：如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E、F分別為邊CD、AD的中點(diǎn)，連接AE，CF，求證：△ADE≌△CDF．22．〔8分〕〔2016?淮安〕如圖，轉(zhuǎn)盤A的三個(gè)扇形面積相等，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，轉(zhuǎn)盤B的四個(gè)扇形面積相等，分別有數(shù)字1，2，3，4．轉(zhuǎn)動(dòng)A、B轉(zhuǎn)盤各一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停頓轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，將指針?biāo)渖刃沃械膬蓚€(gè)數(shù)字相乘〔當(dāng)指針落在四個(gè)扇形的交線上時(shí)，重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤〕．〔1〕用樹(shù)狀圖或列表法列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；〔2〕求兩個(gè)數(shù)字的積為奇數(shù)的概率．23．〔8分〕〔2016?淮安〕為了豐富同學(xué)們的課余生活，某學(xué)校舉行“親近大自然〞戶外活動(dòng)，現(xiàn)隨機(jī)抽取了局部學(xué)生進(jìn)展主題為“你最想去的景點(diǎn)是〞的問(wèn)卷調(diào)查，要求學(xué)生只能從“A〔植物園〕，B〔花卉園〕，C〔濕地公園〕，D〔森林公園〕〞四個(gè)景點(diǎn)中選擇一項(xiàng)，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)解答以下問(wèn)題：〔1〕本次調(diào)查的樣本容量是；〔2〕補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；〔3〕假設(shè)該學(xué)校共有3600名學(xué)生，試估計(jì)該校最想去濕地公園的學(xué)生人數(shù)．24．〔8分〕〔2016?淮安〕小宇想測(cè)量位于池塘兩端的A、B兩點(diǎn)的距離．他沿著與直線AB平行的道路EF行走，當(dāng)行走到點(diǎn)C處，測(cè)得∠ACF=45°，再向前行走100米到點(diǎn)D處，測(cè)得∠BDF=60°．假設(shè)直線AB與EF之間的距離為60米，求A、B兩點(diǎn)的距離．25．〔10分〕〔2016?淮安〕如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，點(diǎn)O在邊AB上，以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作直線MN，使∠BCM=2∠A．〔1〕判斷直線MN與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；〔2〕假設(shè)OA=4，∠BCM=60°，求圖中陰影局部的面積．26．〔10分〕〔2016?淮安〕甲、乙兩家草莓采摘園的草莓品質(zhì)一樣，銷售價(jià)格也一樣．“五一期間〞，兩家均推出了優(yōu)惠方案，甲采摘園的優(yōu)惠方案是：游客進(jìn)園需購(gòu)置60元的門票，采摘的草莓六折優(yōu)惠；乙采摘園的優(yōu)惠方案是：游客進(jìn)園不需購(gòu)置門票，采摘園的草莓超過(guò)一定數(shù)量后，超過(guò)局部打折優(yōu)惠．優(yōu)惠期間，設(shè)某游客的草莓采摘量為x〔千克〕，在甲采摘園所需總費(fèi)用為y1〔元〕，在乙采摘園所需總費(fèi)用為y2〔元〕，圖中折線OAB表示y2與x之間的函數(shù)關(guān)系．〔1〕甲、乙兩采摘園優(yōu)惠前的草莓銷售價(jià)格是每千克元；〔2〕求y1、y2與x的函數(shù)表達(dá)式；〔3〕在圖中畫出y1與x的函數(shù)圖象，并寫出選擇甲采摘園所需總費(fèi)用較少時(shí)，草莓采摘量x的范圍．27．〔12分〕〔2016?淮安〕如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象與坐標(biāo)軸交于A、B、C三點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔0，8〕，點(diǎn)B的坐標(biāo)為〔﹣4，0〕．〔1〕求該二次函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；〔2〕點(diǎn)D的坐標(biāo)為〔0，4〕，點(diǎn)F為該二次函數(shù)在第一象限內(nèi)圖象上的動(dòng)點(diǎn)，連接CD、CF，以CD、CF為鄰邊作平行四邊形CDEF，設(shè)平行四邊形CDEF的面積為S．①求S的最大值；②在點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)E落在該二次函數(shù)圖象上時(shí)，請(qǐng)直接寫出此時(shí)S的值．28．〔14分〕〔2016?淮安〕問(wèn)題背景：如圖①，在四邊形ADBC中，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，探究線段AC，BC，CD之間的數(shù)量關(guān)系．小吳同學(xué)探究此問(wèn)題的思路是：將△BCD繞點(diǎn)D，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△AED處，點(diǎn)B，C分別落在點(diǎn)A，E處〔如圖②〕，易證點(diǎn)C，A，E在同一條直線上，并且△CDE是等腰直角三角形，所以CE=CD，從而得出結(jié)論：AC+BC=CD．簡(jiǎn)單應(yīng)用：〔1〕在圖①中，假設(shè)AC=，BC=2，則CD=．〔2〕如圖③，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C、D在⊙上，=，假設(shè)AB=13，BC=12，求CD的長(zhǎng)．拓展規(guī)律：〔3〕如圖④，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，假設(shè)AC=m，BC=n〔m＜n〕，求CD的長(zhǎng)〔用含m，n的代數(shù)式表示〕〔4〕如圖⑤，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)P為AB的中點(diǎn)，假設(shè)點(diǎn)E滿足AE=AC，CE=CA，點(diǎn)Q為AE的中點(diǎn)，則線段PQ與AC的數(shù)量關(guān)系是．2016年江蘇省淮安市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題〔本大題共有8小題，每題3分，共24分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上〕1．〔3分〕〔2016?淮安〕以下四個(gè)數(shù)中最大的數(shù)是〔〕A．﹣2B．﹣1C．0D．1【解答】解：∵﹣2＜﹣1＜0＜1，∴最大的數(shù)是1．應(yīng)選D．2．〔3分〕〔2016?淮安〕以以以以下圖形是中心對(duì)稱圖形的是〔〕A．B．C．D．【解答】解：A、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；D、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．應(yīng)選：C．3．〔3分〕〔2016?淮安〕月球的直徑約為3476000米，將3476000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為〔〕A．0.3476×102B．34.76×104C．3.476×106D．3.476×108【解答】解：將3476000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為3.476×106．應(yīng)選：C．4．〔3分〕〔2016?淮安〕在“市長(zhǎng)杯〞足球比賽中，六支參賽球隊(duì)進(jìn)球數(shù)如下〔單位：個(gè)〕：3，5，6，2，5，1，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是〔〕A．5B．6C．4D．2【解答】解：∵進(jìn)球5個(gè)的有2個(gè)球隊(duì)，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是5．應(yīng)選A．5．〔3分〕〔2016?淮安〕以下運(yùn)算正確的選項(xiàng)是〔〕A．a(chǎn)2?a3=a6B．〔ab〕2=a2b2C．〔a2〕3=a5D．a(chǎn)2+a2=a4【解答】解：A、a2?a3=a2+3=a5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、〔ab〕2=a2b2，故本選項(xiàng)正確；C、〔a2〕3=a2×3=a6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、a2+a2=2a2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．應(yīng)選B．6．〔3分〕〔2016?淮安〕估計(jì)+1的值〔〕A．在1和2之間B．在2和3之間C．在3和4之間D．在4和5之間【解答】解：∵2＜＜3，∴3＜+1＜4，∴+1在在3和4之間．應(yīng)選：C．7．〔3分〕〔2016?淮安〕a﹣b=2，則代數(shù)式2a﹣2b﹣3的值是〔〕A．1B．2C．5D．7【解答】解：∵a﹣b=2，∴2a﹣2b﹣3=2〔a﹣b〕﹣3=2×2﹣3=1．應(yīng)選：A．8．〔3分〕〔2016?淮安〕如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以頂點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交AC，AB于點(diǎn)M，N，再分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線AP交邊BC于點(diǎn)D，假設(shè)CD=4，AB=15，則△ABD的面積是〔〕A．15B．30C．45D．60【解答】解：由題意得AP是∠BAC的平分線，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于E，又∵∠C=90°，∴DE=CD，∴△ABD的面積=AB?DE=×15×4=30．應(yīng)選B．二、填空題〔本大題共有10小題，每題3分，共30分，不需寫出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接寫在答題卡相應(yīng)位置上〕9．〔3分〕〔2016?淮安〕假設(shè)分式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是x≠5．【解答】解：依題意得：x﹣5≠0，解得x≠5．故答案是：x≠5．10．〔3分〕〔2015?廣東〕分解因式：m2﹣4=〔m+2〕〔m﹣2〕．【解答】解：m2﹣4=〔m+2〕〔m﹣2〕．故答案為：〔m+2〕〔m﹣2〕．11．〔3分〕〔2016?淮安〕點(diǎn)A〔3，﹣2〕關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是〔3，2〕．【解答】解：點(diǎn)A〔3，﹣2〕關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是〔3，2〕．故答案為：〔3，2〕．12．〔3分〕〔2016?淮安〕計(jì)算：3a﹣〔2a﹣b〕=a+b．【解答】解：3a﹣〔2a﹣b〕=3a﹣2a+b=a+b，故答案為：a+b．13．〔3分〕〔2016?淮安〕一個(gè)不透明的袋子中裝有3個(gè)黃球和4個(gè)藍(lán)球，這些球除顏色外完全一樣，從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸出的球是黃球的概率是．【解答】解：∵一個(gè)不透明的袋子中裝有3個(gè)黃球和4個(gè)藍(lán)球，∴從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸出的球是黃球的概率是：．故答案為：．14．〔3分〕〔2016?淮安〕假設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x2+6x+k=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k=9．【解答】解：∵一元二次方程x2+6x+k=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴△=62﹣4×1×k=0，解得：k=9，故答案為：9．15．〔3分〕〔2016?淮安〕假設(shè)點(diǎn)A〔﹣2，3〕、B〔m，﹣6〕都在反比例函數(shù)y=〔k≠0〕的圖象上，則m的值是1．【解答】解：∵點(diǎn)A〔﹣2，3〕在反比例函數(shù)y=〔k≠0〕的圖象上，∴k=﹣2×3=﹣6．∵點(diǎn)B〔m，﹣6〕在反比例函數(shù)y=〔k≠0〕的圖象上，∴k=﹣6=﹣6m，解得：m=1．故答案為：1．16．〔3分〕〔2016?淮安〕一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2和4，則該等腰三角形的周長(zhǎng)是10．【解答】解：因?yàn)?+2＜4，所以等腰三角形的腰的長(zhǎng)度是4，底邊長(zhǎng)2，周長(zhǎng)：4+4+2=10，答：它的周長(zhǎng)是10，故答案為：1017．〔3分〕〔2016?淮安〕假設(shè)一個(gè)圓錐的底面半徑為2，母線長(zhǎng)為6，則該圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角是120°．【解答】解：圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)是：2π×2=4π〔cm〕，設(shè)圓心角的度數(shù)是n度．則=4π，解得：n=120．故答案為120．18．〔3分〕〔2016?淮安〕如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，點(diǎn)F在邊AC上，并且CF=2，點(diǎn)E為邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，將△CEF沿直線EF翻折，點(diǎn)C落在點(diǎn)P處，則點(diǎn)P到邊AB距離的最小值是1.2．【解答】解：如圖，延長(zhǎng)FP交AB于M，當(dāng)FP⊥AB時(shí)，點(diǎn)P到AB的距離最?。摺螦=∠A，∠AMF=∠C=90°，∴△AFM∽△ABC，∴=，∵CF=2，AC=6，BC=8，∴AF=4，AB==10，∴=，∴FM=3.2，∵PF=CF=2，∴PM=1.2∴點(diǎn)P到邊AB距離的最小值是1.2．故答案為1.2．三、解答題〔本大題共有10小題，共96分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟〕19．〔10分〕〔2016?淮安〕〔1〕計(jì)算：〔+1〕0+|﹣2|﹣3﹣1〔2〕解不等式組：．【解答】解：〔1〕〔+1〕0+|﹣2|﹣3﹣1=1+2﹣=2；〔2〕，不等式①的解集為：x＜4，不等式②的解集為：x＞2．故不等式組的解集為：2＜x＜4．20．〔8分〕〔2016?淮安〕王師傅檢修一條長(zhǎng)600米的自來(lái)水管道，方案用假設(shè)干小時(shí)完成，在實(shí)際檢修過(guò)程中，每小時(shí)檢修管道長(zhǎng)度是原方案的1.2倍，結(jié)果提前2小時(shí)完成任務(wù)，王師傅原方案每小時(shí)檢修管道多少米【解答】解：設(shè)原方案每小時(shí)檢修管道x米．由題意，得﹣=2．解得x=50．經(jīng)檢驗(yàn)，x=50是原方程的解．且符合題意．答：原方案每小時(shí)檢修管道50米．21．〔8分〕〔2016?淮安〕：如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E、F分別為邊CD、AD的中點(diǎn)，連接AE，CF，求證：△ADE≌△CDF．【解答】證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=CD，∵點(diǎn)E、F分別為邊CD、AD的中點(diǎn)，∴AD=2DF，CD=2DE，∴DE=DF，在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF〔SAS〕．22．〔8分〕〔2016?淮安〕如圖，轉(zhuǎn)盤A的三個(gè)扇形面積相等，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，轉(zhuǎn)盤B的四個(gè)扇形面積相等，分別有數(shù)字1，2，3，4．轉(zhuǎn)動(dòng)A、B轉(zhuǎn)盤各一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停頓轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，將指針?biāo)渖刃沃械膬蓚€(gè)數(shù)字相乘〔當(dāng)指針落在四個(gè)扇形的交線上時(shí)，重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤〕．〔1〕用樹(shù)狀圖或列表法列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；〔2〕求兩個(gè)數(shù)字的積為奇數(shù)的概率．【解答】解：〔1〕畫樹(shù)狀圖得：則共有12種等可能的結(jié)果；〔2〕∵兩個(gè)數(shù)字的積為奇數(shù)的4種情況，∴兩個(gè)數(shù)字的積為奇數(shù)的概率為：=．23．〔8分〕〔2016?淮安〕為了豐富同學(xué)們的課余生活，某學(xué)校舉行“親近大自然〞戶外活動(dòng)，現(xiàn)隨機(jī)抽取了局部學(xué)生進(jìn)展主題為“你最想去的景點(diǎn)是〞的問(wèn)卷調(diào)查，要求學(xué)生只能從“A〔植物園〕，B〔花卉園〕，C〔濕地公園〕，D〔森林公園〕〞四個(gè)景點(diǎn)中選擇一項(xiàng)，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)解答以下問(wèn)題：〔1〕本次調(diào)查的樣本容量是60；〔2〕補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；〔3〕假設(shè)該學(xué)校共有3600名學(xué)生，試估計(jì)該校最想去濕地公園的學(xué)生人數(shù)．【解答】解：〔1〕本次調(diào)查的樣本容量是15÷25%=60；〔2〕選擇C的人數(shù)為：60﹣15﹣10﹣12=23〔人〕，補(bǔ)全條形圖如圖：〔3〕×3600=1380〔人〕．答：估計(jì)該校最想去濕地公園的學(xué)生人數(shù)約由1380人．故答案為：60．24．〔8分〕〔2016?淮安〕小宇想測(cè)量位于池塘兩端的A、B兩點(diǎn)的距離．他沿著與直線AB平行的道路EF行走，當(dāng)行走到點(diǎn)C處，測(cè)得∠ACF=45°，再向前行走100米到點(diǎn)D處，測(cè)得∠BDF=60°．假設(shè)直線AB與EF之間的距離為60米，求A、B兩點(diǎn)的距離．【解答】解：作AM⊥EF于點(diǎn)M，作BN⊥EF于點(diǎn)N，如右圖所示，由題意可得，AM=BN=60米，CD=100米，∠ACF=45°，∠BDF=60°，∴CM=米，DN=米，∴AB=CD+DN﹣CM=100+20﹣60=〔40+20〕米，即A、B兩點(diǎn)的距離是〔40+20〕米．25．〔10分〕〔2016?淮安〕如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，點(diǎn)O在邊AB上，以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作直線MN，使∠BCM=2∠A．〔1〕判斷直線MN與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；〔2〕假設(shè)OA=4，∠BCM=60°，求圖中陰影局部的面積．【解答】解：〔1〕MN是⊙O切線．理由：連接OC．∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵∠BOC=∠A+∠OCA=2∠A，∠BCM=2∠A，∴∠BCM=∠BOC，∵∠B=90°，∴∠BOC+∠BCO=90°，∴∠BCM+∠BCO=90°，∴OC⊥MN，∴MN是⊙O切線．〔2〕由〔1〕可知∠BOC=∠BCM=60°，∴∠AOC=120°，在RT△BCO中，OC=OA=4，∠BCO=30°，∴BO=OC=2，BC=2∴S陰=S扇形OAC﹣S△OAC=﹣=﹣4．26．〔10分〕〔2016?淮安〕甲、乙兩家草莓采摘園的草莓品質(zhì)一樣，銷售價(jià)格也一樣．“五一期間〞，兩家均推出了優(yōu)惠方案，甲采摘園的優(yōu)惠方案是：游客進(jìn)園需購(gòu)置60元的門票，采摘的草莓六折優(yōu)惠；乙采摘園的優(yōu)惠方案是：游客進(jìn)園不需購(gòu)置門票，采摘園的草莓超過(guò)一定數(shù)量后，超過(guò)局部打折優(yōu)惠．優(yōu)惠期間，設(shè)某游客的草莓采摘量為x〔千克〕，在甲采摘園所需總費(fèi)用為y1〔元〕，在乙采摘園所需總費(fèi)用為y2〔元〕，圖中折線OAB表示y2與x之間的函數(shù)關(guān)系．〔1〕甲、乙兩采摘園優(yōu)惠前的草莓銷售價(jià)格是每千克30元；〔2〕求y1、y2與x的函數(shù)表達(dá)式；〔3〕在圖中畫出y1與x的函數(shù)圖象，并寫出選擇甲采摘園所需總費(fèi)用較少時(shí)，草莓采摘量x的范圍．【解答】解：〔1〕甲、乙兩采摘園優(yōu)惠前的草莓銷售價(jià)格是每千克=30元．故答案為30．〔2〕由題意y1=18x+50，y2=，〔3〕函數(shù)y1的圖象如以以以下圖，由解得，所以點(diǎn)F坐標(biāo)〔5，150〕，由解得，所以點(diǎn)E坐標(biāo)〔30，600〕．由圖象可知甲采摘園所需總費(fèi)用較少時(shí)5≤x≤30．27．〔12分〕〔2016?淮安〕如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象與坐標(biāo)軸交于A、B、C三點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔0，8〕，點(diǎn)B的坐標(biāo)為〔﹣4，0〕．〔1〕求該二次函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；〔2〕點(diǎn)D的坐標(biāo)為〔0，4〕，點(diǎn)F為該二次函數(shù)在第一象限內(nèi)圖象上的動(dòng)點(diǎn)，連接CD、CF，以CD、CF為鄰邊作平行四邊形CDEF，設(shè)平行四邊形CDEF的面積為S．①求S的最大值；②在點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)E落在該二次函數(shù)圖象上時(shí)，請(qǐng)直接寫出此時(shí)S的值．【解答】解：〔1〕把A〔0，8〕，B〔﹣4，0〕代入y=﹣x2+bx+c得，解得，所以拋物線的解析式為y=﹣x2+x+8；當(dāng)y=0時(shí)，﹣x2+x+8=0，解得x1=﹣4，x2=8，所以C點(diǎn)坐標(biāo)為〔8，0〕；〔2〕①連結(jié)OF，如圖，設(shè)F〔t，﹣t2+t+8〕，∵S四邊形OCFD=S△CDF+S△OCD=S△ODF+S△OCF，∴S△CDF=S△ODF+S△OCF﹣S△OCD=?4?t+?8?〔﹣t2+t+8〕﹣?4?8=﹣t2+6t+16=﹣〔t﹣3〕2+25，當(dāng)t=3時(shí)，△CDF的面積有最大值，最大值為25，∵四邊形CDEF為平行四邊形，∴S的最大值為50；②∵四邊形CDEF為平行四邊形，∴CD∥EF，CD=EF，∵點(diǎn)C向左平移8個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位得到點(diǎn)D，∴點(diǎn)F向左平移8個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位得到點(diǎn)E，即E〔t﹣8，﹣t2+t+12〕，∵E〔t﹣8，﹣t2+t+12〕在拋物線上，∴﹣〔t﹣8〕2+t﹣8+8=﹣t2+t+12，解得t=7，當(dāng)t=7時(shí)，S△CDF=﹣〔7﹣3〕2+25=9，∴此時(shí)S=2S△CDF=18．28．〔14分〕〔2016?淮安〕問(wèn)題背景：如圖①，在四邊形ADBC中，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，探究線段AC，BC，CD之間的數(shù)量關(guān)系．小吳同學(xué)探究此問(wèn)題的思路是：將△BCD繞點(diǎn)D，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△AED處，點(diǎn)B，C分別落在點(diǎn)A，E處〔如圖②〕，易證點(diǎn)C，A，E在同一條直線上，并且△CDE是等腰直角三角形，所以CE=CD，從而得出結(jié)論：AC+BC=CD．簡(jiǎn)單應(yīng)用：〔1〕在圖①中，假設(shè)AC=，BC=2，則CD=3．〔2〕如圖③，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C、D在⊙上，=，假設(shè)AB=13，BC=12，求CD的長(zhǎng)．拓展規(guī)律：〔3〕如圖④，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，假設(shè)AC=m，BC=n〔m＜n〕，求CD的長(zhǎng)〔用含m，n的代數(shù)式表示〕〔4〕如圖⑤，∠ACB=9