2024-2025學(xué)年高二物理 同步學(xué)與練（ 人教版2019必修第三冊）9.3 電場 電場強(qiáng)度 （解析版）

9.3電場電場強(qiáng)度

學(xué)習(xí)目標(biāo)

課程標(biāo)準(zhǔn)物理素養(yǎng)

物理觀念：知道電荷間的相互作用是通過電場實現(xiàn)的，知道場是物質(zhì)存在的

形式之一。理解電場強(qiáng)度的定義式、單位和方向。知道點電荷形成的電場的

3.1.3知道電場是一種物

電場強(qiáng)度的表達(dá)式。會用電場線描述電場。了解幾種典型場的電場線。

質(zhì)。了解電場強(qiáng)度，體會

科學(xué)思維：通過電場強(qiáng)度概念的建立過程，進(jìn)一步體會用物理量之比定義新

用物理量之比定義新物理

物理量的方法。會計算多個點電荷形成的電場的電場強(qiáng)度。體會用虛擬的圖

量的方法。會用電場線描

線描述抽象物理概念的思想方法。

述電場。

科學(xué)探究：通過類比與實驗?zāi)M的方法建立電場概念。

科學(xué)態(tài)度與責(zé)任：通過觀察摩擦起電、靜電感應(yīng)等現(xiàn)象，激發(fā)對自然界的好

奇心。

02思維導(dǎo)圖

1．電場強(qiáng)度的性質(zhì)

(1)矢量性：規(guī)定正電荷在電場中某點所受電場力的方向為該點電場強(qiáng)度的方向。

(2)唯一性：電場中某一點的電場強(qiáng)度E是唯一的，它的大小和方向與放入該點的電荷q無關(guān)，它決定于形

成電場的電荷(場源電荷)及空間位置。

(3)疊加性：如果有幾個靜止點電荷在空間同時產(chǎn)生電場，那么空間某點的電場強(qiáng)度是各場源電荷單獨存在

時在該點所產(chǎn)生的電場強(qiáng)度的矢量和。

2．電場強(qiáng)度的三個公式比較

F

E＝（適用于任何電場）

q

三個kQ

E＝（適用于點電荷產(chǎn)生的電場）

2

公式r

U

E＝（適用于勻強(qiáng)電場）

d

3．等量同種和異種點電荷的電場強(qiáng)度的比較

比較項目等量異種點電荷等量同種點電荷

電場線的分布圖

連線上O點場強(qiáng)最小，指向

連線中點O處的場強(qiáng)為零

負(fù)電荷一方

連線上的場強(qiáng)大小(從左到

沿連線先變小，再變大沿連線先變小，再變大

右)

沿連線的中垂線由O點向外

O點最大，向外逐漸變小O點最小，向外先變大后變小

場強(qiáng)大小

關(guān)于O點對稱的A與A′，B

等大同向等大反向

與B′的場強(qiáng)

4.電場線的妙用

判斷電場強(qiáng)電場線密處電場強(qiáng)度大，電場線疏處電場強(qiáng)度小，進(jìn)而可判斷電荷受電場力

度的大小大小和加速度的大小。(如第2題中判斷a、b兩點的電場強(qiáng)度的大小)

正電荷的受力方向和電場線在該點切線方向相同，負(fù)電荷的受力方向和電場

判斷電場力

線在該點切線方向相反。(如第2題中根據(jù)軌跡的彎曲方向判斷受電場力的方

的方向

向，從而確定試探電荷的電性)

03知識梳理

（一）課前研讀課本，梳理基礎(chǔ)知識：

一、電場

1.定義：存在于電荷周圍，能傳遞電荷間相互作用的一種特殊物質(zhì)。

提出：法拉第

2.基本性質(zhì)：對放入其中的電荷有力的作用。

性質(zhì)：物質(zhì)性、施力性

3.分類：靜電場、感生電場

二、電場強(qiáng)度

1.定義：放入電場中某點的電荷受到的靜電力與它的電荷量之比。

F

2.定義式：E＝；單位：N/C或V/m。

q

3.矢量性：規(guī)定正電荷在電場中某點所受電場力的方向為該點電場強(qiáng)度的方向。

三、點電荷的電場電場強(qiáng)度的疊加

Q

真空中距場源電荷Q為r處的場強(qiáng)大小為E＝k。

r2

四、電場線

1．定義：為了形象地描述電場中各點電場強(qiáng)度的大小及方向，在電場中畫出一些曲線，曲線上每一點

的切線方向都跟該點的電場強(qiáng)度方向一致，曲線的疏密表示電場強(qiáng)度的大小。

2．電場線的特點

(1)電場線起始于正電荷(或無窮遠(yuǎn)處)，終止于無窮遠(yuǎn)處(或負(fù)電荷)，電場線不閉合。

(2)電場中的電場線不相交。

(3)同一電場中，電場線密的地方電場強(qiáng)度大。

(4)電場線上某點的切線方向表示該點的電場強(qiáng)度方向。

五、勻強(qiáng)電場

04題型精講

【題型一】電場強(qiáng)度的理解與疊加

【典型例題1】(多選)如圖1所示,在x軸上有一個點電荷Q(圖中未畫出),O、A、B為軸上三點。放在A、B

兩點的試探電荷受到的電場力跟試探電荷所帶電荷量的關(guān)系如圖2所示。以x軸的正方向為電場力的正方

向,則()。

A.點電荷Q一定為正電荷

B.點電荷Q在A、B之間

C.A點的電場強(qiáng)度大小為2×103N/C

D.同一電荷在A點受到的電場力比在B點的小

答案BC

解析由題圖知正試探電荷在A點受到的電場力方向為正,負(fù)試探電荷在B點受到的電場力方向也為正,可

得A、B兩點電場強(qiáng)度方向相反,則點電荷Q在A、B之間,且為負(fù)電荷,A項錯誤,B項正確。由題圖2知,兩

直線都是過原點的傾斜直線,由電場強(qiáng)度的定義式可知,其斜率的絕對值大小為各點的電場強(qiáng)度大小,則

33

EA==2×10N/C,EB==0.5×10N/C=,同一電荷在A點受到的電場力比在B點的大,C項正確,D項錯誤。

????

【典?型例題2】如圖?所示，在(a，0)位4置放置電荷量為q的正點電荷，在(0，a)位置放置電荷量為q的負(fù)點

電荷，在距P(a，a)為2a的某點處放置正點電荷Q，使得P點的電場強(qiáng)度為零。則Q的位置及電荷量分

別為()

A．(0，2a)，2qB．(0，2a)，22q

C．(2a，0)，2qD．(2a，0)，22q

答案B

2kq

解析(a，0)和(0，a)兩點處的電荷量為q的點電荷在P點產(chǎn)生的電場強(qiáng)度的矢量和E＝，方向由點(a，

a2

a)指向點(0，2a)，如圖所示。因在距P點為2a的某點處放置的正點電荷Q，使得P點電場強(qiáng)度為零，此

kQ2kq

正電荷Q應(yīng)位于(0，2a)點，且電荷量Q滿足＝，解得Q＝22q，B正確。

（2a）2a2

【對點訓(xùn)練1】電荷均勻分布的帶電球體在球體外部產(chǎn)生的電場強(qiáng)度與位于球心處等電荷量的點電荷產(chǎn)生的

電場強(qiáng)度相等。已知地球所帶的電荷量約為4×105C，地球的半徑約為6000km，靜電力常量k＝9.0×109

N·m2/C2，若將地球視為一個均勻帶電球體，則地球表面附近的電場強(qiáng)度大小約為()

A．50N/CB．100N/C

C．200N/CD．300N/C

解析：選B將地球產(chǎn)生的電場強(qiáng)度等效的看作地球球心處的一個帶電荷量為Q的點電荷在地面產(chǎn)生的電

Q

場強(qiáng)度，根據(jù)點電荷電場強(qiáng)度的表達(dá)式可知E＝k＝100N/C，故B正確，A、C、D錯誤。

r2

【對點訓(xùn)練2】如圖所示，在電場強(qiáng)度大小為E的勻強(qiáng)電場中A、B、C三個點構(gòu)成等邊三角形。在B、C

兩點各放一個等量的正點電荷，A點的場強(qiáng)剛好為零。若把B點的正電荷換成等量的負(fù)點電荷，則A點的

電場強(qiáng)度大小為()

3

A.EB.3E

2

23

C．ED.E

3

答案D

Q

解析根據(jù)點電荷的電場強(qiáng)度公式E＝k可知，B、C處所放正電荷在A處的電場強(qiáng)度大小相等，設(shè)為E1，

r2

兩電荷的合電場強(qiáng)度方向豎直向上，由于A點的電場強(qiáng)度剛好為零，故勻強(qiáng)電場方向豎直向下，滿足2E1cos

30°＝E；若把B點的正電荷換成等量的負(fù)點電荷，則兩電荷的合電場強(qiáng)度大小等于E1，方向水平向左，與

2223

勻強(qiáng)電場疊加后，A點的電場強(qiáng)度大小為E′＝E＋E1，聯(lián)立可解得E′＝E，故D正確。

3

【題型二】電場線的應(yīng)用

【典型例題3】(多選)電荷量相等的四個點電荷分別固定于正方形的四個頂點,O點是正方形的中心,電場線

分布如圖所示,取無限遠(yuǎn)處電勢為零。下列說法正確的是()。

A.正方形右下角電荷q帶正電

B.M、N、P三點中N點電場強(qiáng)度最小

C.M、N、P三點中M點電場強(qiáng)度最大

D.M點的電場強(qiáng)度方向水平向右

答案AD

解析由題圖可知電場線始于左上角電荷,終止于右上角電荷,故右上角電荷帶負(fù)電。根據(jù)右下角電荷與右

上角電荷間電場線分布可知,右下角電荷帶正電,A項正確;由電場線疏密程度可知,M、N、P三點中N點電場

強(qiáng)度最大,B、C兩項錯誤;M點的電場強(qiáng)度方向為該點的切線方向,并且電場線的方向是從正電荷指向負(fù)電

荷,D項正確。

【典型例題4】如圖所示的實線為某靜電場的電場線，虛線是僅在電場力作用下某帶負(fù)電粒子的運動軌跡，

A、B、C、D是電場線上的點，其中A、D兩點在粒子的軌跡上，下列說法正確的是()

A．該電場可能是正點電荷產(chǎn)生的

B．由圖可知，同一電場的電場線在空間是可以相交的

C．將該粒子在C點由靜止釋放，它可能一直沿電場線運動

D．該粒子在A點的速度一定大于在D點的速度

解析：選D正點電荷周圍的電場線是從正點電荷出發(fā)，呈輻射狀分布的，A錯誤；同一電場的電場線在

空間不能相交，否則同一點具有兩個電場強(qiáng)度方向，B錯誤；電場中的帶電粒子受力的方向沿電場線的切線

方向，由于C點所在電場線為曲線，所以將該粒子在C點由靜止釋放，它一定不能沿電場線運動，C錯誤；

由于做曲線運動的物體受力的方向指向曲線的內(nèi)側(cè)，該粒子帶負(fù)電，可知場強(qiáng)方向應(yīng)是從B到C，A點的電

勢高于D點的電勢，故從A到D電場力對粒子做負(fù)功，粒子的動能減少，則粒子在A點的速度較大，D正

確。

【對點訓(xùn)練3】(多選)如圖所示的四種電場中均有a、b兩點，其中a、b兩點的電場強(qiáng)度相同的是()

A．甲圖中，與點電荷等距的a、b兩點

B．乙圖中，兩等量異種點電荷連線的中垂線上與連線等距的a、b兩點

C．丙圖中，兩等量同種點電荷連線的中垂線上與連線等距的a、b兩點

D．丁圖中，勻強(qiáng)電場中的a、b兩點

解析：選BD根據(jù)點電荷的電場的特點可知題圖甲中a、b兩點的電場強(qiáng)度大小相等，但方向不同，則電

場強(qiáng)度不同，故A錯誤；題圖乙中a、b兩點的電場強(qiáng)度大小相等，場強(qiáng)方向都與中垂線垂直向左，則a、

b兩點的電場強(qiáng)度相同，故B正確；題圖丙中a、b兩點電場強(qiáng)度方向不同，故C錯誤；題圖丁的勻強(qiáng)電場

中a、b兩點電場強(qiáng)度大小相等，方向相同，故D正確。

【對點訓(xùn)練4】有一個負(fù)點電荷只受電場力的作用，分別從兩電場中的a點由靜止釋放，在它沿直線運動到

b點的過程中，動能Ek隨位移x變化的關(guān)系圖像分別為圖中的①、②圖線，則能與①、②圖線相對應(yīng)的兩

個電場的電場線分布圖分別是圖中的()

A．甲、丙B．乙、丙C．乙、丁D．甲、丁

解析：選B負(fù)點電荷從a運動到b，只有電場力做功，動能增加，根據(jù)動能定理可得Fx＝Ek，只有當(dāng)F

為定值時，Ek才與x成正比，由于負(fù)電荷受電場力方向與場強(qiáng)方向相反，故與①相對應(yīng)的電場的電場線分

布圖是題圖乙；②為曲線，動能隨位移的增加而增加得越來越快，則電場強(qiáng)度越來越大，電場力做正功，

故與②相對應(yīng)的電場線分布圖是題圖丙，故B正確，A、C、D錯誤。

【題型三】微元法與割補(bǔ)法

【典型例題5】如圖所示，均勻帶電圓環(huán)所帶電荷量為Q，半徑為R，圓心為O，P為垂直于圓環(huán)平面中心

軸上的一點，OP＝L，試求P點的場強(qiáng)。

[解析]設(shè)想將圓環(huán)看成由n個小段組成，當(dāng)n相當(dāng)大時，每一小段都可以看成點電荷，其所帶電荷量Q′

QkQkQ

＝，由點電荷場強(qiáng)公式可求得每一小段帶電體在P處產(chǎn)生的場強(qiáng)為E＝＝。由對稱性知，各小

nnr2nR2＋L2

段帶電體在P處場強(qiáng)E的垂直于中心軸的分量Ey相互抵消，而其軸向分量Ex之和即為帶電圓環(huán)在P處的

QQL

場強(qiáng)EP，EP＝nEx＝nkcosθ＝k。

223

nR＋LR2＋L2

2

QL

答案

[]k3

R2＋L2

2

【典型例題6】均勻帶電球體在球的外部產(chǎn)生的電場與一個位于球心的、電荷量相等的點電荷產(chǎn)生的電場相

同。如圖所示,半徑為R的球體上均勻分布著正電荷,在過球心O的直線上有A、B、C三個點,OB=BA=R,CO=2R。

若以O(shè)B為直徑在球內(nèi)挖一球形空腔,球的體積公式為V=πr3,則A、C兩點的電場強(qiáng)度大小之比為()。

4

3

A.9∶25B.25∶9

C.175∶207D.207∶175

答案C

解析設(shè)原來半徑為R的整個均勻帶電球體的電荷量為Q,由于均勻帶電,可知被挖的球形空腔部分的電荷量

π

Q'=Q=4?3Q=,可知以O(shè)B為直徑在球內(nèi)挖一球形空腔后,A、C兩點的電場強(qiáng)度等于整個均勻帶電球體在

π

?'32?

43

A、?C3兩?點8的電場強(qiáng)度減去被挖的球形在A、C兩點的電場強(qiáng)度,則有

EA=k-k=,EC=k-k=,可得=,C項正確。

??'7????'23????175

2?222?22

?

(2?)(2+R)36?(2?)(2+2R)100??207

【對點訓(xùn)練5】如圖所示，兩個固定的半徑均為r的細(xì)圓環(huán)同軸放置，O1、O2分別為兩細(xì)圓環(huán)的圓心，且

O1O2＝2r，兩圓環(huán)分別帶有均勻分布的等量異種電荷＋Q、－Q(Q>0)．一帶正電的粒子(重力不計)從O1由

靜止釋放．靜電力常量為k.下列說法正確的是()

2kQ

A．O1O2中點處的電場強(qiáng)度為

2r2

2kQ

B．O1O2中點處的電場強(qiáng)度為

4r2

C．粒子在O1O2中點處動能最大

D．粒子在O2處動能最大

答案A

Q

解析把圓環(huán)上每一個點都看成一個點電荷，則電荷量為q＝，根據(jù)點電荷場強(qiáng)公式，點電荷在O1O2中

2πr

kqkQ

點的場強(qiáng)為E＝，根據(jù)電場的疊加原理，單個圓環(huán)在O1O2中點的場強(qiáng)為E＝cos45°，兩個圓環(huán)在

2r22r2

2kQ

O1O2中點的合場強(qiáng)為E總＝，故A正確，B錯誤；帶電粒子從O1點開始由靜止釋放，在粒子從O1向

2r2

O2的運動過程中，兩圓環(huán)對粒子的作用力皆向左，可見電場對帶電粒子做正功，故粒子在O1O2中點處動能

不是最大，故C錯誤；

根據(jù)電場疊加原理，在O2左側(cè)場強(qiáng)方向先向左后向右，因此粒子到達(dá)O2左側(cè)某一點時，速度最大，動能最

大，在這以后向左運動的速度開始減小，動能也減小，故D錯誤．

【對點訓(xùn)練6】硒鼓是激光打印機(jī)的核心部件,主要由感光鼓、充電輥、顯影裝置、粉倉和清潔裝置構(gòu)成,

工作時,充電輥表面的導(dǎo)電橡膠給感光鼓表面均勻地布上一層負(fù)電荷。我們可以用下面的模型模擬上述過程:

電荷量均為-q的點電荷,對稱均勻地分布在半徑為R的圓周上,若某時刻圓周上P點的一個點電荷的電荷量

突變成+2q,靜電力常量為k,則圓心O點處的電場強(qiáng)度為()。

A.,方向沿半徑指向P點

2??

2

B.?,方向沿半徑背離P點

2??

2

C.?,方向沿半徑指向P點

3??

2

D.?,方向沿半徑背離P點

3??

2

答案?D

解析當(dāng)P點的電荷量為-q時,根據(jù)電場的對稱性,可得在O點的電場強(qiáng)度為0,當(dāng)P點的電荷量為+2q時,

可看作兩個點電荷-q和+3q,故O點的電場強(qiáng)度為0+k=,方向沿半徑背離P點,D項正確。

3?3??

22

??

05強(qiáng)化訓(xùn)練

01

【基礎(chǔ)強(qiáng)化】

1．關(guān)于電場強(qiáng)度，下列說法中正確的是()

A．若在電場中的某點不放試探電荷，則該點的電場強(qiáng)度為0

Q

B．真空中點電荷的電場強(qiáng)度公式E＝k表明，點電荷周圍某點電場強(qiáng)度的大小，與該點到場源電荷距離r

r2

的二次方成反比，在r減半的位置上，電場強(qiáng)度變?yōu)樵瓉淼?倍

F

C．電場強(qiáng)度公式E＝表明，電場強(qiáng)度的大小與試探電荷的電荷量q成反比，若q減半，則該處的電場強(qiáng)

q

度變?yōu)樵瓉淼?倍

D．勻強(qiáng)電場中電場強(qiáng)度處處相同，所以任何電荷在其中受力都相同

答案B

解析電場強(qiáng)度由電場本身決定，與放不放試探電荷無關(guān)，在電場中的某點不放試探電荷，某點的電場強(qiáng)

Q

度不為零，故A錯誤；公式E＝k是真空中點電荷電場強(qiáng)度的決定式，則點電荷周圍某點電場強(qiáng)度的大小，

r2

與該點到場源電荷距離r的二次方成反比，在r減半的位置上，電場強(qiáng)度變?yōu)樵瓉淼?倍，故B正確；公

F

式E＝是電場強(qiáng)度的定義式，電場

q

強(qiáng)度由電場本身決定，電場中某點的電場強(qiáng)度的大小與試探電荷所帶的電荷量大小無關(guān)，故C錯誤；電荷

在電場中所受電場力F＝qE，電場力F與q、E有關(guān)，勻強(qiáng)電場中的電場強(qiáng)度處處相同，電荷的電荷量q不

同，電荷在其中受力不同，故D錯誤。

2.兩個帶電荷量分別為Q1、Q2的質(zhì)點周圍的電場線如圖所示，由圖可知()

A．兩質(zhì)點帶異號電荷，且Q1＞Q2

B．兩質(zhì)點帶異號電荷，且Q1＜Q2

C．兩質(zhì)點帶同號電荷，且Q1＞Q2

D．兩質(zhì)點帶同號電荷，且Q1＜Q2

答案A

解析由于電場線從正電荷出發(fā)，終止于負(fù)電荷或無限遠(yuǎn)，所以Q1帶正電荷，Q2帶負(fù)電荷；又由于Q1處的電場線比Q2處密，所

以電荷量Q1＞Q2，選項A正確。

3.如圖所示的各電場中,A、B兩點電場強(qiáng)度相同的是()。

ABCD

答案C

解析A選項中A、B兩點電場強(qiáng)度大小相等,但方向不同,電場強(qiáng)度不同,A項錯誤;B選項中A、B兩點電場

強(qiáng)度大小不等,方向也不同,電場強(qiáng)度不同,B項錯誤;C選項中A、B是勻強(qiáng)電場中的兩點,電場強(qiáng)度相同,C

項正確;電場線的疏密表示電場強(qiáng)度的大小,所以D選項中A、B兩點電場強(qiáng)度不等,D項錯誤。

4.如圖所示，四個點電荷所帶電荷量的絕對值均為Q，分別固定在正方形的四個頂點上，正方形邊長為a，

則正方形兩條對角線交點處的場強(qiáng)()

42kQ

A．大小為，方向豎直向上

a2

22kQ

B．大小為，方向豎直向上

a2

42kQ

C．大小為，方向豎直向下

a2

22kQ

D．大小為，方向豎直向下

a2

kQ

2kQ

解析：選C一個點電荷在兩條對角線交點O產(chǎn)生的場強(qiáng)大小為E＝＝，對角線上的兩異種點電

22

a2a

2

4kQ

荷在O處的合場強(qiáng)為E合＝2E＝，方向由正電荷

a2

2242kQ

指向負(fù)電荷，故兩等大的場強(qiáng)互相垂直，合場強(qiáng)為EO＝E合＋E合＝，方向豎直向下。

a2

5.勻強(qiáng)電場中A、B、C三點間距離均為l，構(gòu)成一個等邊三角形，如圖所示。等邊三角形所在平面與勻強(qiáng)電

場方向平行，若在B處放一正點電荷＋q，在C處放一負(fù)點電荷－q，則A點場強(qiáng)為0。則此勻強(qiáng)電場的場

強(qiáng)大小為()

3kqkq3kq2kq

A.B.C.D.

3l2l2l2l2

q

解析：選BB、C兩點處的點電荷在A點產(chǎn)生的電場強(qiáng)度的矢量和為E＝2E1cos60°＝k，因A點的合場

l2

強(qiáng)為0，則勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)與B、C兩點的點電荷在A點的合場強(qiáng)等大且反向，則勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小為E′

q

＝E＝k，故B正確，A、C、D錯誤。

l2

6.如圖所示，圓弧狀帶電體ABC上電荷分布均勻。ABC對應(yīng)的圓心角為120°，B為圓弧中點。若帶電體上

的全部電荷在圓心P處產(chǎn)生的電場強(qiáng)度大小為E，則AB段上所帶的電荷在圓心P處產(chǎn)生的電場強(qiáng)度大小為

()

1323

A.EB.3EC.ED.E

233

[解析]假設(shè)圓弧帶電體ABC帶正電，根據(jù)電場的疊加規(guī)律可知ABC在P點產(chǎn)生的電場強(qiáng)度方向沿BP連

線向下；AB段產(chǎn)生的場強(qiáng)沿AB中點與P點連線向下，BC段產(chǎn)生的場強(qiáng)沿BC中點與P點的連線向上，并

且AB和BC段在P點產(chǎn)生的電場強(qiáng)度大小相等；而P點處總的電場強(qiáng)度為AB和BC段單獨產(chǎn)生的電場強(qiáng)

度的合場強(qiáng)，如圖所示，根據(jù)幾何關(guān)系可知E＝2EABcos30°，解得AB段上所帶的電荷在圓心P處產(chǎn)生的電

3E

場強(qiáng)度大小EAB＝，故C正確，A、B、D錯誤。

3

[答案]C

7.A、B是一條電場線上的兩個點,一負(fù)點電荷僅在靜電力作用下以一定的初速度由A點沿電場線運動到B點,

其v-t圖像如圖所示。

則此電場的電場線分布可能是()。

答案A

解析負(fù)點電荷在靜電力的作用下由A運動到B。由v-t圖像可知,負(fù)點電荷做加速度逐漸增大的減速運動。

由F=ma知靜電力越來越大,即A→B電場強(qiáng)度越來越大,電場線分布越來越密。又由于負(fù)電荷所受靜電力方

向與速度方向相反,故電場強(qiáng)度方向為由A到B,A項正確。

【素養(yǎng)提升】

8.如圖所示，三個固定的帶電小球a、b和c，相互間的距離分別為ab＝5cm，bc＝3cm，ca＝4cm。小球c

所受庫侖力的合力的方向平行于a、b的連線。設(shè)小球a、b所帶電荷量的比值的絕對值為k，則()

16

A．a(chǎn)、b的電荷同號，k＝

9

16

B．a(chǎn)、b的電荷異號，k＝

9

64

C．a(chǎn)、b的電荷同號，k＝

27

64

D．a(chǎn)、b的電荷異號，k＝

27

答案D

解析如果a、b帶同種電荷，則a、b兩小球?qū)的作用力均為斥力或引力，此時c在垂直于a、b連線的

方向上的合力一定不為零，因此a、b不可能帶同種電荷，A、C錯誤；a、b帶異種電荷，假設(shè)a對c的作

用力為斥力，則b對c的作用力一定為引力，受力分析如圖所示，由題意知c所受庫侖力的合力方向平行于

Fa14

a、b的連線，則Fa、Fb在垂直于a、b連線的方向上的合力為零，由幾何關(guān)系可知＝＝，又由庫侖

Fbtanα3

qa2

定律得Fa＝||rbc，聯(lián)立解得＝qa＝64；若對的作用力為引力，對的作用力為斥力，求得結(jié)論與

qb·2k||acbc

Fbracqb27

上同，所以B錯誤，D正確。

9．如圖所示，a、b、c、d、e、f六點把絕緣均勻圓環(huán)平均分成六部分，其中圓弧af、bc帶正電，圓弧de

帶負(fù)電，其余部分不帶電，單位長度圓弧所帶電荷量相等。圓弧af所帶電荷在圓心O處產(chǎn)生的電場強(qiáng)度大

小為E。則圓心O處的合電場強(qiáng)度大小為()

A．0B.3E

C．ED．2E

答案D

解析因單位長度圓弧所帶電荷量相等，所以圓弧af、bc、de所帶電荷在圓心O處產(chǎn)生的電場強(qiáng)度大小相

等，都等于E；圓弧af所帶電荷在圓心O處產(chǎn)生的電場強(qiáng)度方向沿∠dOc的角平分線，圓弧bc所帶電荷在

圓心O處產(chǎn)生的電場強(qiáng)度方向沿∠fOe的角平分線，圓弧de所帶電荷在圓心O處產(chǎn)生的電場強(qiáng)度方向沿

∠dOe的角平分線，兩兩夾角為60°，如圖所示，根據(jù)平行四邊形定則可知圓心O處的合電場強(qiáng)度大小為

2E，選項D正確。

10．如圖所示，一電荷量為Q的點電荷P與均勻帶電圓板相距2r，此點電荷到帶電圓板的垂線通過圓板的

幾何中心，A、B為過圓心的中心線上兩點到圓板的距離均為r，靜電力常量為k。若B點的電場強(qiáng)度為0，

則A點的電場強(qiáng)度大小為()

10kQ9kQ

A.B.

9r210r2

8kQ3kQ

C.D.

9r210r2

答案A

Q

解析設(shè)點電荷P帶負(fù)電，點電荷P在B點形成的電場強(qiáng)度大小為E1＝k，方向向左；因B點電場強(qiáng)度

9r2

QQ

為零，故薄板在B點的電場強(qiáng)度方向向右，大小為k，由對稱性可知，薄板在A點的電場強(qiáng)度大小為k，

9r29r2

QQQ10kQ

方向向左，點電荷P在A點的電場強(qiáng)度大小為k，方向向左，則A點的電場強(qiáng)度大小為E2＝k＋k＝，

r29r2r29r2

設(shè)點電荷P帶正電，亦可得出此結(jié)論，故A正確。

11．如圖,在正方形ABCD的三個頂點A、B、C放置三個點電荷,a、O、c三點將正方形的一條對角線四等分,

其中O點的電場強(qiáng)度大小為E,方向指向B點,c點的電場強(qiáng)度等于零,則a點的電場強(qiáng)度大小為()。

A.2EB.EC.4ED.E

3240

答案D99

解析根據(jù)c點的電場強(qiáng)度等于零,可知A、C兩點的點電荷在c點產(chǎn)生的電場的合電場強(qiáng)度與B點點電荷

在c點產(chǎn)生的電場的電場強(qiáng)度大小相等,方向相反,且A、C兩點的點電荷為等量同種電荷,則A、C兩點的點

電荷在O點產(chǎn)生的電場的電場強(qiáng)度的大小相等,方向相反,則B點電荷在O點的電場強(qiáng)度大小為E,方向指向

B點,設(shè)Ba的距離為r。則根據(jù)點電荷電場強(qiáng)度公式得E==,則B點點電荷在c點產(chǎn)生的電場的電場強(qiáng)

??????

22

(2?)4?

度大小Ec==E,方向指向B,則A、C兩點的點電荷在c點產(chǎn)生的電場的合電場強(qiáng)度大小為E,方向指向D,

???44

2

(3?)99

根據(jù)對稱性可知,A、C兩點的點電荷在a點產(chǎn)生的電場的合電場度強(qiáng)的大小為E,方向指向B,B點點電荷在a

4

9

點產(chǎn)生的電場的電場強(qiáng)度大小Ea==4E,方向指向B,根據(jù)電場的疊加原理可知,a點的電場強(qiáng)度大小為

???

2

E+4E=E,D項正確。?

440

192.如圖9所示，帶電荷量為＋Q1和－Q2的兩個點電荷分別固定于x軸的負(fù)半軸上某點和坐標(biāo)原點O處，將一

個帶正電的帶電粒子放在x軸正半軸上的a點時恰好能處于靜止，若將該粒子在x軸正半軸上b點(圖中未

標(biāo)出)由靜止釋放時，該粒子向右運動，不計粒子的重力，則下列說法正確的是()

A．Q1＜Q2

B．b點一定在a點的右側(cè)

C．此粒子此后做往復(fù)運動

D．此粒子此后運動的加速度一直減小

答案B

解析粒子能在a點靜止，則該粒子受到兩個點電荷的庫侖力大小相等，方向相反，由庫侖定律可知，Q1

＞Q2，A項錯誤；根據(jù)電場疊加可知，x軸正半軸上O、a間電場強(qiáng)度方向向左，a點右側(cè)電場強(qiáng)度方向向

右，由于粒子在b點由靜止釋放后向右運動，因此b點一定在a點右側(cè)，B項正確；此后粒子在電場力作用

下一直向右運動，C項錯誤；從a點沿x軸正向電場強(qiáng)度先增大后減小，因此粒子運動的加速度可能先增大

后減小，可能一直減小，D項錯誤。

13.如圖所示，真空中兩個等量帶正電的點電荷分別固定在P、Q兩點，O為P、Q的中點，MO垂直于P、

Q連線，a點位于P、Q連線上，b點位于連線的中垂線MO上，下列說法正確的是()

A．若將一電子從a點由靜止釋放，則電子做往復(fù)運動

B．若將一電子從b點由靜止釋放，則電子做往復(fù)運動

C．若一質(zhì)子從O點以某一初速度沿OM運動，質(zhì)子可能回到原處

D．若一質(zhì)子從b點以某一初速度垂直紙面向里運動，質(zhì)子可能回到原處

答案B

解析等量同種點電荷連線的中點電場強(qiáng)度為0，向兩邊逐漸增大，中垂線上的電場由O點向外，先增大

后減小。若將一電子從a點由靜止釋放，電子受力指向P，向P點運動，A錯誤；若將一電子從b點由靜

止釋放，電子受力指向O點，電子先做加速運動，過O點后做減速運動，電子終將做往復(fù)運動，B正確；

若一質(zhì)子從O點以某一初速度沿OM運動，質(zhì)子受力沿OM方向，不可能回到原處，C錯誤；若一質(zhì)子從

b點以某一初速度垂直紙面向里運動，質(zhì)子將做速度增大的曲線運動，回不到原點，D錯誤。

14.(多選)如圖所示,兩個共軸的半圓柱面形電極間的縫隙中,存在一沿半徑方向的電場,帶正電粒子流由電

場區(qū)域的一端M射入電場,沿圖中虛線所示的半圓形軌跡通過電場并從另一端N射出,由此可知()。

A.若入射粒子的電荷量相等,則出射粒子的質(zhì)量一定相等

B.若入射粒子的電荷量相等,則出射粒子的動能一定相等

C.若入射粒子的電荷量與質(zhì)量之比相等,則出射粒子的速度大小一定相等

D.若入射粒子的電荷量與質(zhì)量之比相等,則出射粒子的動能一定相等

答案BC

解析由圖可知,粒子在電場中做勻速圓周運動,靜電力提供向心力,由qE=m,得R=,R、E為定值,若q相

22

???

等,則mv2一定相等;若相等,則速率v一定相等,但動能不一定相等,A、D兩?項錯誤,?B?、C兩項正確。

1?

2?【能力培優(yōu)】

15.密立根油滴實驗的示意圖如圖所示。兩水平金屬平板上下放置，間距固定，可從上板中央的小孔向兩板

間噴入大小不同、帶電量不同、密度相同的小油滴。兩板間不加電壓時，油滴a、b在重力和空氣阻力的作

v0

用下豎直向下勻速運動，速率分別為v0、；兩板間加上電壓后（上板為正極），這兩個油滴很快達(dá)到相

4

v

同的速率0，均豎直向下勻速運動。油滴可視為球形，所受空氣阻力大小與油滴半徑、運動速率成正比，

2

比例系數(shù)視為常數(shù)。不計空氣浮力和油滴間的相互作用。

（1）求油滴a和油滴b的質(zhì)量之比；

（2）判斷油滴a和油滴b所帶電荷的正負(fù)，并求a、b所帶電荷量的絕對值之比。

【答案】（1）8:1；（2）油滴a帶負(fù)電，油滴b帶正電；4:1

【解析】（1）設(shè)油滴半徑r，密度為ρ，則油滴質(zhì)量

4

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