2023年人教版高中數(shù)學(xué)第四章指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)名師選題

(名師選題)2023年人教版高中數(shù)學(xué)第四章指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)名師選題

單選題1、已知函數(shù)，則對(duì)任意實(shí)數(shù)x，有（

）A．B．C．D．答案：C分析：直接代入計(jì)算，注意通分不要計(jì)算錯(cuò)誤．，故A錯(cuò)誤，C正確；，不是常數(shù)，故BD錯(cuò)誤；故選：C．2、已知函數(shù)的圖象經(jīng)過定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（

）A．(－1，5)B．(－1，4)C．(0，4)D．(4，0)答案：A分析：令，即可求出定點(diǎn)坐標(biāo)；當(dāng)，即時(shí)，，為常數(shù)，此時(shí)，即點(diǎn)P的坐標(biāo)為(－1，5).故選：A.小提示：本題考查指數(shù)型函數(shù)過定點(diǎn)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.3、聲強(qiáng)級(jí)（單位：）與聲強(qiáng)的函數(shù)關(guān)系式為：.若普通列車的聲強(qiáng)級(jí)是，高速列車的聲強(qiáng)級(jí)為，則普通列車的聲強(qiáng)是高速列車聲強(qiáng)的（

）A．倍B．倍C．倍D．倍答案：B分析：設(shè)普通列車的聲強(qiáng)為，高速列車的聲強(qiáng)為，由聲強(qiáng)級(jí)得，，求出相除可得答案.設(shè)普通列車的聲強(qiáng)為，高速列車的聲強(qiáng)為，因?yàn)槠胀熊嚨穆晱?qiáng)級(jí)是，高速列車的聲強(qiáng)級(jí)為，所以，，，解得，所以，，解得，所以，兩式相除得，則普通列車的聲強(qiáng)是高速列車聲強(qiáng)的倍.故選：B.4、已知，則（

）A．B．C．D．答案：A分析：由對(duì)數(shù)函數(shù)得單調(diào)性即可得出結(jié)果.∵在定義域上單調(diào)遞增，∴，即.故選：A.5、下列各組函數(shù)中，表示同一個(gè)函數(shù)的是（

）A．與B．與C．與D．與答案：D分析：分別計(jì)算每個(gè)選項(xiàng)中兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系，定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系都相同的是同一個(gè)函數(shù)，即可得正確選項(xiàng).對(duì)于A：定義域?yàn)?，定義域?yàn)?，定義域不同不是同一個(gè)函數(shù)，故選項(xiàng)A不正確；對(duì)于B：定義域?yàn)?，的定義域?yàn)椋x域不同不是同一個(gè)函數(shù)，故選項(xiàng)B不正確；對(duì)于C：的定義域?yàn)?，定義域?yàn)?，定義域不同不是同一個(gè)函數(shù)，故選項(xiàng)C不正確；對(duì)于D：由可得，解得：，所以的定義域?yàn)?，由可得，所以函?shù)的定義域?yàn)榍?，所以兩個(gè)函數(shù)定義域相同對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同是同一個(gè)函數(shù)，故選項(xiàng)D正確，故選：D.6、計(jì)算：（

）A．10B．1C．2D．答案：B分析：應(yīng)用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求值即可..故選：B7、已知55<84，134<85．設(shè)a=log53，b=log85，c=log138，則（

）A．a(chǎn)<b<cB．b<a<cC．b<c<aD．c<a<b答案：A分析：由題意可得、、，利用作商法以及基本不等式可得出、的大小關(guān)系，由，得，結(jié)合可得出，由，得，結(jié)合，可得出，綜合可得出、、的大小關(guān)系.由題意可知、、，，；由，得，由，得，，可得；由，得，由，得，，可得.綜上所述，.故選：A.小提示：本題考查對(duì)數(shù)式的大小比較，涉及基本不等式、對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化以及指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，考查推理能力，屬于中等題.8、若函數(shù)的一個(gè)正零點(diǎn)附近的函數(shù)值用二分法計(jì)算，其參考數(shù)據(jù)如下：那么方程的一個(gè)近似根（精確度0.1）為（

）．A．1.2B．1.4C．1.3D．1.5答案：B分析：根據(jù)二分法求零點(diǎn)的步驟以及精確度可求得結(jié)果.解：因?yàn)椋?，所以函?shù)在內(nèi)有零點(diǎn)，因?yàn)椋圆粷M足精確度；因?yàn)?，所以，所以函?shù)在內(nèi)有零點(diǎn)，因?yàn)?，所以不滿足精確度；因?yàn)椋?，所以函?shù)在內(nèi)有零點(diǎn)，因?yàn)?，所以不滿足精確度；因?yàn)椋?，所以函?shù)在內(nèi)有零點(diǎn)，因?yàn)?，所以滿足精確度；所以方程的一個(gè)近似根（精確度）是區(qū)間內(nèi)的任意一個(gè)值（包括端點(diǎn)值），根據(jù)四個(gè)選項(xiàng)可知選B

.故選：B9、若，則（

）A．B．C．D．答案：B分析：設(shè)，利用作差法結(jié)合的單調(diào)性即可得到答案.設(shè)，則為增函數(shù)，因?yàn)樗?/p>

，所以，所以.

，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，有當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，有，所以C、D錯(cuò)誤.故選：B.【點(diǎn)晴】本題主要考查函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，涉及到構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小，是一道中檔題.10、若，，則的值為（

）A．7B．10C．12D．34答案：C分析：根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)直接進(jìn)行求解即可.因?yàn)椋?，所以，故選：C11、已知函數(shù)恒過定點(diǎn)，則函數(shù)不經(jīng)過（

）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限答案：C解析：利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出，，得出的解析式，從而得出結(jié)論．恒過定點(diǎn)，，，為減函數(shù)，且過點(diǎn)，的函數(shù)圖象不經(jīng)過第三象限．故選：．12、在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)（且）的圖象關(guān)系可能是（

）A．B．C．D．答案：C分析：根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象以及直線方程與圖象關(guān)系分別進(jìn)行討論即可．．由對(duì)數(shù)圖象知，此時(shí)直線的縱截距，矛盾，

．由對(duì)數(shù)圖象知，此時(shí)直線的縱截距，矛盾，

．由對(duì)數(shù)圖象知，此時(shí)直線的縱截距，保持一致，．由對(duì)數(shù)圖象知，此時(shí)直線的縱截距，矛盾，故選：．雙空題13、定義域?yàn)镽的函數(shù)可以表示為一個(gè)奇函數(shù)和一個(gè)偶函數(shù)的和，則_________；若關(guān)于x的不等式的解的最小值為1，其中，則a的取值范圍是_________.答案：

解析：先根據(jù)為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，求出，再與聯(lián)立即可求出；先將代入，即可得到，將其轉(zhuǎn)化為，令，求出即可求出a的取值范圍.解:由題意知：為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，，，即，，即，即，即，關(guān)于x的不等式的解的最小值為1，等價(jià)于，令，當(dāng)時(shí)，易知：在單調(diào)遞減，，故，當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞減，，當(dāng)趨近于時(shí)，趨近于，故無解，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，，故，即，綜上所述：.所以答案是：；.小提示：關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題解題的關(guān)鍵是將關(guān)于x的不等式的解的最小值為1，轉(zhuǎn)化為.14、某種茶水用100℃的水泡制，再等到60℃時(shí)飲用可產(chǎn)生最佳口感已知茶水溫度y（單位：℃）與經(jīng)過時(shí)間（單位：min）的函數(shù)關(guān)系是：，其中a為衰減比例，是室溫，時(shí)，y為茶水初始溫度，若室溫為20℃，，茶水初始溫度為100℃，則__________℃，產(chǎn)生最佳口感所需時(shí)間是__________min．答案：

80

8解析：由時(shí)，茶水室溫為20℃，茶水初始溫度為100℃，代入解析式可得，由時(shí)及a的值代入解析式可得產(chǎn)生最佳口感所需時(shí)間.由題意，，當(dāng)時(shí)，有，，則，當(dāng)時(shí)，即，所以，，可得，.所以答案是：①80；②8.15、已知函數(shù)，，則______；滿足不等式的實(shí)數(shù)b的取值范圍為______.答案：

3

分析：取代入得可得，分析函數(shù)單調(diào)性結(jié)合不等式即可求解．由的定義域?yàn)镽，且知，，所以，故，又函數(shù)在R上單調(diào)遞減，由，得，則，解得，故b的取值范圍為，所以答案是：3；．16、若函數(shù)（且），當(dāng)時(shí)，________；若該函數(shù)的值域是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．答案：

5

分析：第一空，代入，即得解；第二空，分段，解不等式，當(dāng)時(shí)，分，討論，利用對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性求解即可當(dāng)時(shí)，；若函數(shù)的值域是，故當(dāng)時(shí)，滿足，當(dāng)時(shí)，由，所以，若，當(dāng)時(shí)，不成立；若，函數(shù)為增函數(shù)，所以，所以實(shí)數(shù)的取值范圍.所以答案是：5，17、若函數(shù)（且）.①若，則___________；②若有最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.答案：

分析：先計(jì)算的值，再計(jì)算的值；通過分類討論確定不等式后即可求得的取值范圍.當(dāng)時(shí)，，所以，所以；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，取得最小值，當(dāng)時(shí)，且時(shí)，，此時(shí)函數(shù)無最小值.當(dāng)時(shí)，且時(shí)，，要使函數(shù)有最小值，則必須滿足，解得.所以答案是：；.解答題18、給出下列三個(gè)條件：①周期為1的函數(shù)：②奇函數(shù)；③偶函數(shù)．請(qǐng)逐一判斷并篩選出符合題意的一個(gè)條件（均需說明理由），補(bǔ)充在下面的問題中，并求解．已知函數(shù)是______．（1）求的值；（2）求不等式的解集．答案：（1）；（2）分析：（1）若選①：利用周期性，可得，求解即可；若選②：利用奇函數(shù)的性質(zhì)，可得，求解即可；若選③：利用偶函數(shù)的定義，可得在定義域上恒成立，求解即可．（2）利用（1）中的結(jié)論，得到不等式，然后分兩種情況求解即可．解：（1）函數(shù)，的定義域?yàn)?，若選①：是周期為1的函數(shù)，則，即，無解，不合題意；若選②：為奇函數(shù)，則，即，方程無解，不合題意；若選③：為偶函數(shù)，則在定義域上恒成立，即，整理可得，解得，此時(shí)為偶函數(shù)；所以（2）由，可得，①，即，解得；②，即，此時(shí)無解．綜上所述，不等式的解集為．19、（1）計(jì)算；（2）若，求的值．答案：（1）-5；（2）14.分析：（1）由題意利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，計(jì)算求得結(jié)果．（2）由題意兩次利用完全平方公式，計(jì)算求得結(jié)果．（1）0.3﹣1﹣36+33+136+27+15．（2）若，∴x2＝6，x4，∴x2+x﹣2+2＝16，∴x2+x﹣2＝14．20、閱讀材料求方程的近似根有很多種算法，下面給出兩種常見算法：方法一：設(shè)所求近似根與精確解的差的絕對(duì)值不超過0.005，算法：第一步：令．因?yàn)?，，所以設(shè)，．第二步：令，判斷是否為0．若是，則為所求；若否，則繼續(xù)判斷大于0還是小于0．第三步：若，則；否則，令．第四步：判斷是否成立？若是，則之間的任意值均為滿足條件的近似根；若否，則返回第二步．方法二：考慮的一種等價(jià)形式變形如下：，∴，∴這就可以形成一個(gè)迭代算法：給定根據(jù)，，1，2，…計(jì)算多次后可以得到一個(gè)近似值(1)分別運(yùn)用方法一和方法二計(jì)算的近似值（結(jié)果保留4位有效數(shù)字），比較兩種方法迭代速度的快慢；(2)根據(jù)以上閱讀材料，設(shè)計(jì)合適的方案計(jì)算的近似值（精確到0.001）．答案：(1)的近似值見解析；方法二的迭代速度更快，理由見解析.(2)選擇方法二進(jìn)行計(jì)算，的近似值為2.236分析：（1）按照方法一和方法二進(jìn)行迭代求解，求出相應(yīng)的近似值；（2）結(jié)合第一問作出的判斷，選擇方法二進(jìn)行迭代求解.（1），，，則，所以，返回第二步；令，，，令，所以，返