高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第八章立體幾何初步專(zhuān)題探究課四文市賽課公開(kāi)課一等獎(jiǎng)省課獲獎(jiǎng)?wù)n件

1/27高考導(dǎo)航

1.立體幾何初步是高考主要內(nèi)容，幾乎每年都考查一個(gè)解答題，兩個(gè)選擇或填空題，客觀題主要考查空間概念，三視圖及簡(jiǎn)單計(jì)算；解答題主要采取“論證與計(jì)算”相結(jié)合模式，即利用定義、公理、定理證實(shí)空間線線、線面、面面平行或垂直，并與幾何體性質(zhì)相結(jié)合考查幾何體計(jì)算；2.重在考查學(xué)生空間想象能力、邏輯推理論證能力及數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.考查熱點(diǎn)是以幾何體為載體垂直、平行證實(shí)、平面圖形折疊、探索開(kāi)放性問(wèn)題等；同時(shí)考查轉(zhuǎn)化化歸思想與數(shù)形結(jié)合思想方法.2/27熱點(diǎn)一空間位置關(guān)系與幾何體度量計(jì)算(教材VS高考)以空間幾何體(主要是柱、錐或簡(jiǎn)單組合體)為載體，經(jīng)過(guò)空間平行、垂直關(guān)系論證命制，主要考查公理4及線、面平行與垂直判定定理與性質(zhì)定理，常與平面圖形相關(guān)性質(zhì)及體積計(jì)算等知識(shí)交匯考查，考查學(xué)生空間想象能力和推理論證能力以及轉(zhuǎn)化與化歸思想，普通以解答題形式出現(xiàn)，難度中等.3/274/27教材探源

1.考題源于教材必修2P74習(xí)題2.3B組T2，T4及P62習(xí)題T3，將教材三棱錐改成以四棱錐為載體，考查空間平行與垂直，在問(wèn)題(1)和(2)前提下設(shè)置求四棱錐體積，在計(jì)算體積過(guò)程中，考查面面垂直與線面垂直，可謂合二為一精彩之作.2.考題將教材中多個(gè)問(wèn)題整合，采取知識(shí)嫁接，添加數(shù)據(jù)，層層遞進(jìn)設(shè)置問(wèn)題，匠心獨(dú)運(yùn)，考題源于教材高于教材.5/27滿分解答

(1)證實(shí)在平面ABCD中，因?yàn)椤螧AD＝∠ABC＝90°.所以BC∥AD，

1分(得分點(diǎn)1)又BC?平面PAD，AD?平面PAD.所以直線BC∥平面PAD.

3分

(得分點(diǎn)2)(2)解如圖，取AD中點(diǎn)M，連接PM，CM，6/27因?yàn)閭?cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，PM?平面PAD，所以PM⊥AD，PM⊥底面ABCD，7分(得分點(diǎn)4)因?yàn)镃M?底面ABCD，所以PM⊥CM.8分(得分點(diǎn)5)7/278/279/27?得計(jì)算分：包括體積與面積計(jì)算，正確求得數(shù)據(jù)結(jié)果是關(guān)鍵，如利用面積求線段BC長(zhǎng)度，不然無(wú)法得分，再者PM及AD計(jì)算失誤也會(huì)扣去2分，在第(2)問(wèn)推理中，巧用第(1)問(wèn)結(jié)果，借助BC∥AD，證實(shí)CM⊥AD優(yōu)化解題過(guò)程.10/27第一步：依據(jù)平面幾何性質(zhì)，證BC∥AD.第二步：由線面平行判定定理，證線BC∥平面PAD.第三步：判定四邊形ABCM為正方形，得CM⊥AD.第四步：證實(shí)直線PM⊥平面ABCD.第五步：利用面積求邊BC，并計(jì)算相關(guān)量.第六步：計(jì)算四棱錐P－ABCD體積.11/27【訓(xùn)練1】

(·全國(guó)Ⅰ卷)如圖，四邊形ABCD為菱形，G是AC與BD交點(diǎn)，BE⊥平面ABCD.(1)證實(shí)因?yàn)樗倪呅蜛BCD為菱形，所以AC⊥BD.因?yàn)锽E⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，所以AC⊥BE，且BE∩BD＝B，故AC⊥平面BED.又AC?平面AEC，所以平面AEC⊥平面BED.12/27(2)解設(shè)AB＝x，在菱形ABCD中，由∠ABC＝120°，由BE⊥平面ABCD，BG?平面ABCD知BE⊥BG，13/27熱點(diǎn)二平面圖形折疊成空間幾何體

先將平面圖形折疊成空間幾何體，再以其為載體研究其中線、面間位置關(guān)系與計(jì)算相關(guān)幾何量是近幾年高考考查立體幾何一類(lèi)主要考向，它很好地將平面圖形拓展成空間圖形，同時(shí)也為空間立體圖形向平面圖形轉(zhuǎn)化提供了詳細(xì)形象路徑，是高考深層次上考查空間想象能力主要方向.14/27【例2】

(·全國(guó)Ⅱ卷)如圖，菱形ABCD對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，CD上，AE＝CF，EF交BD于點(diǎn)H，將△DEF沿EF折到△D′EF位置.15/27(1)證實(shí)由已知得AC⊥BD，AD＝CD，由此得EF⊥HD，故EF⊥HD′，所以AC⊥HD′.16/27由(1)知AC⊥HD′，又AC⊥BD，BD∩HD′＝H，所以AC⊥平面BHD′，于是AC⊥OD′，又由OD′⊥OH，AC∩OH＝O，所以O(shè)D′⊥平面ABC.17/27探究提升

1.(1)利用AC與EF平行，轉(zhuǎn)化為證實(shí)EF與HD′垂直；(2)求五棱錐體積需先求棱錐高及底面面積，結(jié)合圖形特征能夠發(fā)覺(jué)OD′是棱錐高，而底面面積能夠利用菱形ABCD與△DEF面積差求解，這么就將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證實(shí)OD′與底面垂直以及求△DEF面積問(wèn)題了.2.處理與折疊相關(guān)問(wèn)題關(guān)鍵是搞清折疊前后改變量和不變量，普通情況下，線段長(zhǎng)度是不變量，而位置關(guān)系往往會(huì)發(fā)生改變，抓住不變量是處理問(wèn)題突破口.18/27【訓(xùn)練2】

如圖，直角三角形ABC中，A＝60°，沿斜邊AC上高BD將△ABD折起到△PBD位置，點(diǎn)E在線段CD上.19/27(1)證實(shí)

∵BD⊥PD，BD⊥CD，且PD∩CD＝D，PD，CD?平面PCD，∴BD⊥平面PCD.又PE?平面PCD，∴BD⊥PE.取BC中點(diǎn)F，則PF∥MN.又PF?平面DMN，MN?平面DMN，∴PF∥平面DMN.由條件PE∥平面DMN，PE∩PF＝P，∴平面PEF∥平面DMN，20/27熱點(diǎn)三線、面位置關(guān)系中開(kāi)放存在性問(wèn)題【例3】

(·北京海淀模擬)如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA＝PD，PA⊥AB，N是棱AD中點(diǎn).(1)求證：平面PAB⊥平面PAD.(2)求證：PN⊥平面ABCD.(3)在棱BC上是否存在動(dòng)點(diǎn)E，使得BN∥平面DEP？并說(shuō)明理由.21/27(1)證實(shí)在矩形ABCD中，AB⊥AD，又因?yàn)锳B⊥PA且PA∩AD＝A，所以AB⊥平面PAD.又因?yàn)锳B?平面PAB，所以平面PAB⊥平面PAD.(2)證實(shí)在△PAD中，PA＝PD，N是棱AD中點(diǎn)，所以PN⊥AD.由(1)知AB⊥平面PAD，且PN?平面PAD，所以AB⊥PN.又因?yàn)锳B∩AD＝A，所以PN⊥平面ABCD.22/27(3)解在棱BC上存在點(diǎn)E，使得BN∥平面DEP，此時(shí)E為BC中點(diǎn).證實(shí)以下：取BC中點(diǎn)E，連接PE，DE.在矩形ABCD中，ND∥BE，ND＝BE，所以四邊形BNDE是平行四邊形，則BN∥DE.又因?yàn)锽N?平面DEP，DE?平面DEP，所以BN∥平面DEP.23/27探究提升

1.在立體幾何平行關(guān)系問(wèn)題中，“中點(diǎn)”是經(jīng)常使用一個(gè)特殊點(diǎn)，經(jīng)過(guò)找“中點(diǎn)”，連“中點(diǎn)”，即可出現(xiàn)平行線，而線線平行是平行關(guān)系根本.2.例3第(3)問(wèn)是探索開(kāi)放性問(wèn)題，采取了先猜后證，即先觀察與嘗試給出條件再加以證實(shí)，對(duì)于命題結(jié)論探索，常從條件出發(fā)，探索出要求結(jié)論是什么，對(duì)于探索結(jié)論是否存在，求解時(shí)常假設(shè)結(jié)論存在，再尋找與條件相容或者矛盾結(jié)論.24/27【訓(xùn)練3】

(·邯鄲模擬)如圖，直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分別是棱BC，AB中點(diǎn)，點(diǎn)F在棱CC1上，已知AB＝AC，AA1＝3，BC＝CF＝2.(1)求證：C1