2023-2024學(xué)年上海市徐匯區(qū)位育中學(xué)高一（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份） （含解析）

2023-2024學(xué)年上海市徐匯區(qū)位育中學(xué)高一（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）一、填空題（共有12題，滿分42分，第1-6題每題3分，第7-12題每題4分）.1．把時(shí)鐘撥快1小時(shí)，則時(shí)針走過的弧度數(shù)是．2．若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，且，則．3．已知扇形的面積為9，圓心角為，則扇形的弧長(zhǎng)為．4．把化成，的形式為．5．已知，則．6．已知，則．7．已知，則可用表示為．8．已知，且，則．9．已知點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，將繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，此時(shí)點(diǎn)恰好在直線上，則實(shí)數(shù)．10．在△中，，，要使△被唯一確定，那么的取值范圍是．11．已知，均為正數(shù)，，且滿足，，則的值為．12．在角、、、、的終邊上分別有一點(diǎn)、、、、，如果點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，，則．二、選擇題（本大題共有4題，滿分16分）每題有且只有一個(gè)正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號(hào)上，將代表答案的小方格涂黑，選對(duì)得4分，否則一律得零分13．已知第二象限角，鈍角，大于的角，那么，，關(guān)系是A． B． C． D．14．在△中，“”是“”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件15．若，則化簡(jiǎn)的結(jié)果是A． B． C． D．16．已知、、均為銳角，在、、三個(gè)值中，大于的個(gè)數(shù)的最大值為，小于的個(gè)數(shù)的最大值為，則A．3 B．4 C．5 D．6三、解答題（本大題共有5題，滿分42分）17．化簡(jiǎn)：．18．已知，，求的值．19．，，已知，求的值．20．記的內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別是，，，且滿足．（1）證明：；（2）若的面積為，求；21．已知，其中，都是常數(shù)，且滿足．（1）當(dāng)，時(shí)，求的取值范圍；（2）是否存在，，使的值是與無關(guān)的定值？若存在，求出，的值；若不存在，說明理由．

參考答案題號(hào)13141516答案BADC一、填空題（本大題共有12題，滿分42分，第1-6題每題3分，第7-12題每題4分）考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果1．把時(shí)鐘撥快1小時(shí)，則時(shí)針走過的弧度數(shù)是．解：撥快一個(gè)小時(shí)，是按照順時(shí)針方向，得到的角是一個(gè)負(fù)角，把鐘表把鐘表?yè)芸煲粋€(gè)小時(shí)，時(shí)針走過圓的，走過的角度是30度，時(shí)針走過的弧度數(shù)是，故答案為：2．若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，且，則．解：由三角函數(shù)定義可知，即，解得．故答案為：．3．已知扇形的面積為9，圓心角為，則扇形的弧長(zhǎng)為6．解：設(shè)扇形的弧長(zhǎng)為，半徑為，扇形的面積為9，圓心角為，則，解得（負(fù)值舍去），故．故答案為：6．4．把化成，的形式為．解：由，，，，則，故答案為：．5．已知，則．解：由，故，故．故答案為：．6．已知，則．解：已知，則．故答案為：．7．已知，則可用表示為．解：由可得，故，且，又，故．故答案為：．8．已知，且，則．解：因?yàn)?，由題意可得，即，且，可知．故答案為：．9．已知點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，將繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，此時(shí)點(diǎn)恰好在直線上，則實(shí)數(shù)．解：角為直線的傾斜角，角為直線的傾斜角，則，且，故，故，故答案為：．10．在△中，，，要使△被唯一確定，那么的取值范圍是．解：根據(jù)題意，，，由正弦定理得：，則，三角形只有一個(gè)解，則或，則或，即或，所以的取值范圍是．故答案為：．11．已知，均為正數(shù)，，且滿足，，則的值為．解：，，即，，，，代入得，，，，化為，與聯(lián)立，解得：，，，，，則．故答案為：12．在角、、、、的終邊上分別有一點(diǎn)、、、、，如果點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，，則．解：由點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，，可得：，．．則．故答案為：．二、選擇題（本大題共有4題，滿分16分）每題有且只有一個(gè)正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號(hào)上，將代表答案的小方格涂黑，選對(duì)得4分，否則一律得零分13．已知第二象限角，鈍角，大于的角，那么，，關(guān)系是A． B． C． D．解：對(duì)，如在集合里，但是并不是鈍角，所以不在集合里，所以選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)，鈍角大于，小于，故，故選項(xiàng)正確；對(duì)，錯(cuò)誤，如在第二象限，但是并不大于，所以選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)，錯(cuò)誤．如在第二象限，但是并不在集合，中，故錯(cuò)誤．故選：．14．在△中，“”是“”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件解：在△中，，且，則，即等價(jià)于，因?yàn)槭堑恼孀蛹栽凇髦?，“”是“”的充分不必要條件．故選：．15．若，則化簡(jiǎn)的結(jié)果是A． B． C． D．解：，，，，，，．故選：．16．已知、、均為銳角，在、、三個(gè)值中，大于的個(gè)數(shù)的最大值為，小于的個(gè)數(shù)的最大值為，則A．3 B．4 C．5 D．6解：因?yàn)?、、為銳角，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，同理可得，故不可能有3個(gè)數(shù)都大于，所以最多2個(gè)數(shù)大于，所以，例如，，；例如，則，即三個(gè)數(shù)均可能小于，則；所以．故選：．三、解答題（本大題共有5題，滿分42分）17．化簡(jiǎn)：．解：．18．已知，，求的值．解：已知，，由，即，由，故，故，則．19．，，已知，求的值．解：，，，為鈍角，為銳角，，，，．20．記的內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別是，，，且滿足．（1）證明：；（2）若的面積為，求；【解答】（1）證明：由得，則，得；（2）解：，所以，則，，從而，又，從而，，所以．21．已知，其中，都是常數(shù)，且滿足．（1）當(dāng)，時(shí)，求的取值范圍；（2）是否存在，，使的值是與無關(guān)的定值？若存在，求出，的值；若不存在，說明理由．解：（1）由題意可得：，若，，則，因?yàn)?，，可得，，所以的取值范圍為，；?）存在，，，理由如下：由（1）