河北省承德市承德縣六溝高級中學2024-2025學年高三上學期期中考試數學試卷

河北省承德市承德縣六溝高級中學2024-2025學年高三上學期期中考試數學試卷考試時間：120分鐘?總分：150分?年級/班級：高三（1）班試卷標題：河北省承德市承德縣六溝高級中學2024-2025學年高三上學期期中考試數學試卷。一、選擇題（共10題，每題5分）要求：從每題的四個選項中，選擇一個正確答案。1.已知函數f(x)=x^3-3x，則f(x)的極值點為：A.x=-1B.x=0C.x=1D.x=32.已知等差數列{an}的首項a1=1，公差d=2，則第10項an=：A.19B.20C.21D.223.若復數z=3+4i，則|z|的值為：A.5B.7C.9D.114.已知函數f(x)=log2(x+1)，則f(x)的定義域為：A.x>-1B.x≥-1C.x<-1D.x≤-15.若等比數列{an}的首項a1=2，公比q=3，則第5項an=：A.162B.243C.729D.21876.已知函數f(x)=(x-1)^2+1，則f(x)的圖像開口方向為：A.向上B.向下C.向左D.向右7.若復數z=2-3i，則z的共軛復數為：A.2+3iB.-2-3iC.2-3iD.-2+3i8.已知函數f(x)=e^x，則f(x)的單調性為：A.單調遞增B.單調遞減C.先增后減D.先減后增9.若等差數列{an}的首項a1=3，公差d=-2，則第8項an=：A.-11B.-12C.-13D.-1410.已知函數f(x)=x^2-4x+4，則f(x)的圖像頂點坐標為：A.(2,0)B.(0,2)C.(4,0)D.(0,-4)二、填空題（共10題，每題5分）要求：直接填寫答案。11.已知函數f(x)=x^2-2x+1，則f(x)的圖像開口方向為__________，頂點坐標為__________。12.已知等差數列{an}的首項a1=1，公差d=2，則第10項an=__________。13.若復數z=3+4i，則|z|的值為__________。14.已知函數f(x)=log2(x+1)，則f(x)的定義域為__________。15.若等比數列{an}的首項a1=2，公比q=3，則第5項an=__________。16.已知函數f(x)=(x-1)^2+1，則f(x)的圖像開口方向為__________。17.若復數z=2-3i，則z的共軛復數為__________。18.已知函數f(x)=e^x，則f(x)的單調性為__________。19.若等差數列{an}的首項a1=3，公差d=-2，則第8項an=__________。20.已知函數f(x)=x^2-4x+4，則f(x)的圖像頂點坐標為__________。三、解答題（共20分）要求：寫出解題過程，步驟清晰。21.已知函數f(x)=x^3-3x^2+4x-1，求f(x)的極值點。22.已知等差數列{an}的首項a1=2，公差d=3，求第10項an。23.已知復數z=3+4i，求|z|的值。24.已知函數f(x)=log2(x+1)，求f(x)的定義域。25.已知等比數列{an}的首項a1=2，公比q=3，求第5項an。四、解答題（共20分）要求：寫出解題過程，步驟清晰。26.已知函數f(x)=(x-1)^2+1，求f(x)的圖像開口方向和頂點坐標。27.已知復數z=2-3i，求z的共軛復數。28.已知函數f(x)=e^x，求f(x)的單調性。29.已知等差數列{an}的首項a1=3，公差d=-2，求第8項an。30.已知函數f(x)=x^2-4x+4，求f(x)的圖像頂點坐標。本次試卷答案如下：一、選擇題答案及解析：1.答案：C解析：函數f(x)=x^3-3x^2+4x-1的導數為f'(x)=3x^2-6x+4，令f'(x)=0，解得x=1或x=2/3。通過二次導數檢驗，x=1為極大值點，x=2/3為極小值點。2.答案：A解析：等差數列的通項公式為an=a1+(n-1)d，代入a1=1，d=2，n=10，得an=1+(10-1)*2=19。3.答案：C解析：復數的模長公式為|z|=√(a^2+b^2)，代入a=3，b=4，得|z|=√(3^2+4^2)=√(9+16)=√25=5。4.答案：A解析：對數函數的定義域要求底數大于0且不等于1，且真數大于0，因此x+1>0，得x>-1。5.答案：D解析：等比數列的通項公式為an=a1*q^(n-1)，代入a1=2，q=3，n=5，得an=2*3^(5-1)=2*3^4=2*81=162。6.答案：A解析：二次函數的圖像開口方向由二次項系數決定，二次項系數為正，圖像開口向上。7.答案：A解析：復數的共軛復數定義為實部不變，虛部取相反數。8.答案：A解析：指數函數的底數大于1，函數單調遞增。9.答案：A解析：等差數列的通項公式為an=a1+(n-1)d，代入a1=3，d=-2，n=8，得an=3+(8-1)*(-2)=3-14=-11。10.答案：A解析：二次函數的頂點坐標公式為(-b/2a,f(-b/2a))，代入a=1，b=-4，得頂點坐標為(2,0)。二、填空題答案及解析：11.答案：向上，(1,0)解析：二次函數的圖像開口方向由二次項系數決定，二次項系數為正，圖像開口向上。頂點坐標為(-b/2a,f(-b/2a))，代入a=1，b=-2，得頂點坐標為(1,0)。12.答案：19解析：等差數列的通項公式為an=a1+(n-1)d，代入a1=1，d=2，n=10，得an=19。13.答案：5解析：復數的模長公式為|z|=√(a^2+b^2)，代入a=3，b=4，得|z|=5。14.答案：x>-1解析：對數函數的定義域要求底數大于0且不等于1，且真數大于0，因此x+1>0，得x>-1。15.答案：162解析：等比數列的通項公式為an=a1*q^(n-1)，代入a1=2，q=3，n=5，得an=162。16.答案：向上解析：二次函數的圖像開口方向由二次項系數決定，二次項系數為正，圖像開口向上。17.答案：2+3i解析：復數的共軛復數定義為實部不變，虛部取相反數。18.答案：單調遞增解析：指數函數的底數大于1，函數單調遞增。19.答案：-11解析：等差數列的通項公式為an=a1+(n-1)d，代入a1=3，d=-2，n=8，得an=-11。20.答案：(2,0)解析：二次函數的頂點坐標公式為(-b/2a,f(-b/2a))，代入a=1，b=-4，得頂點坐標為(2,0)。三、解答題答案及解析：21.答案：極值點為x=1和x=2/3。解析：函數f(x)=x^3-3x^2+4x-1的導數為f'(x)=3x^2-6x+4，令f'(x)=0，解得x=1或x=2/3。通過二次導數檢驗，x=1為極大值點，x=2/3為極小值點。22.答案：第10項an=19。解析：等差數列的通項公式為an=a1+(n-1)d，代入a1=2，d=3，n=10，得an=19。23.答案：|z|=5。解析：復數的模長公式為|z|=√(a^2+b^2)，代入a=3，b=4，得|z|=5。24.答案：f(x)的定義域為x>-1。解析：對數函數的定義域要求底數大于0且不等于1，且真數大于0，因此x+1>0，得x>-1。25.答案：第5項an=162。解析：等比數列的通項公式為an=a1*q^(n-1)，代入a1=2，q=3，n=5，得an=162。四、解答題答案及解析：26.答案：f(x)的圖像開口向上，頂點坐標為(1,0)。解析：二次函數的圖像開口方向由二次項系數決定，二次項系數為正，圖像開口向上。頂點坐標為(-b/2a,f(-b/2a))，代入a=1，b=-2，得頂點坐標為(1,0)。27.答案：z的共軛復數為2+3i。解析：復數的共軛復數定義為實部不變，虛部取相反數。28.答案：f(x)的單調性為單調遞