專(zhuān)題15 導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算-2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義（新高考專(zhuān)用）（含答案）

專(zhuān)題15導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算-2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義（新高考專(zhuān)用）考試要求：1.通過(guò)實(shí)例分析，了解平均變化率、瞬時(shí)變化率，了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景.2.通過(guò)函數(shù)圖象，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義.3.了解利用導(dǎo)數(shù)定義求基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù).4.能利用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù).5.能求簡(jiǎn)單的復(fù)合函數(shù)(形如f(ax＋b))的導(dǎo)數(shù).1.導(dǎo)數(shù)的概念(1)如果當(dāng)Δx→0時(shí)，平均變化率無(wú)限趨近于一個(gè)確定的值，即有極限，則稱(chēng)y＝f(x)在x＝x0處可導(dǎo)，并把這個(gè)確定的值叫做y＝f(x)在x＝x0處的導(dǎo)數(shù)(也稱(chēng)瞬時(shí)變化率)，記作f′(x0)或y'|x=x0，即f′(x0)＝limΔ(2)當(dāng)x＝x0時(shí)，f′(x0)是一個(gè)唯一確定的數(shù)，當(dāng)x變化時(shí)，y＝f′(x)就是x的函數(shù)，我們稱(chēng)它為y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)(簡(jiǎn)稱(chēng)導(dǎo)數(shù))，記為f′(x)(或y′)，即f′(x)＝y(tǒng)′＝limΔx→02.導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)y＝f(x)在x＝x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義就是曲線(xiàn)y＝f(x)在點(diǎn)P(x0，f(x0))處的切線(xiàn)的斜率，相應(yīng)的切線(xiàn)方程為y-f(x0)＝f′(x0)(x－x0).3.基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式基本初等函數(shù)導(dǎo)函數(shù)f(x)＝c(c為常數(shù))f′(x)＝0f(x)＝xα(α∈Q，α≠0)f′(x)＝αxα－1f(x)＝sinxf′(x)＝cosxf(x)＝cosxf′(x)＝－sinxf(x)＝ax(a＞0且a≠1)f′(x)＝axlnaf(x)＝exf′(x)＝exf(x)＝logax(a＞0且a≠1)f′(x)＝1f(x)＝lnxf′(x)＝14.導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則若f′(x)，g′(x)存在，則有：[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)；[f(x)g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)；[[cf(x)]′＝cf′(x).5.復(fù)合函數(shù)的定義及其導(dǎo)數(shù)(1)一般地，對(duì)于兩個(gè)函數(shù)y＝f(u)和u＝g(x)，如果通過(guò)中間變量u，y可以表示成x的函數(shù)，那么稱(chēng)這個(gè)函數(shù)為函數(shù)y＝f(u)與u＝g(x)的復(fù)合函數(shù)，記作y＝f(g(x)).(2)復(fù)合函數(shù)y＝f(g(x))的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)y＝f(u)，u＝g(x)的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系為yx′＝y(tǒng)u′·ux′，即y對(duì)x的導(dǎo)數(shù)等于y對(duì)u的導(dǎo)數(shù)與u對(duì)x的導(dǎo)數(shù)的乘積.1.f′(x0)代表函數(shù)f(x)在x＝x0處的導(dǎo)數(shù)值；(f(x0))′是函數(shù)值f(x0)的導(dǎo)數(shù)，則(f(x0))′＝0.2.[13.曲線(xiàn)的切線(xiàn)與曲線(xiàn)的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)不一定只有一個(gè)，而直線(xiàn)與二次曲線(xiàn)相切只有一個(gè)公共點(diǎn).4.函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)數(shù)f′(x)反映了函數(shù)f(x)的瞬時(shí)變化趨勢(shì)，其正負(fù)號(hào)反映了變化的方向，其大小|f′(x)|反映了變化的快慢，|f′(x)|越大，曲線(xiàn)在這點(diǎn)處的切線(xiàn)越“陡”.一、單選題1．曲線(xiàn)y=exx+1A．y=e4x B．y=e2x2．當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)f(x)=alnA．?1 B．?12 C．13．若過(guò)點(diǎn)（a,b)可以作曲線(xiàn)y=ex的兩條切線(xiàn)，則（）A．eb<a B．ea<b C．0<a<eb D．0<b<ea二、多選題4．已知函數(shù)f(x)A．f(x)B．f(x)C．直線(xiàn)x=7π6是曲線(xiàn)D．直線(xiàn)y=32?x5．已知函數(shù)f(x)=xA．f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)B．f(x)有三個(gè)零點(diǎn)C．點(diǎn)(0，1)是曲線(xiàn)y=f(x)的對(duì)稱(chēng)中心D．直線(xiàn)y=2x是曲線(xiàn)y=f(x)的切線(xiàn)三、填空題6．若曲線(xiàn)y=(x+a)ex有兩條過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的切線(xiàn)，則a的取值范圍是7．曲線(xiàn)y=ln|x|過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的兩條切線(xiàn)的方程為8．已知x=x1和x=x2分別是函數(shù)f(x)=2ax?ex29．已知函數(shù)f(x)=|ex?1|,x1<0,x2>0，函數(shù)f(x)10．曲線(xiàn)y=2x?1x+2在點(diǎn)(?1，【考點(diǎn)1】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算四、單選題111．已知函數(shù)f(x)=2x?kx?b恰有一個(gè)零點(diǎn)x0，且A．(?∞,1?ln2ln2C．(1?ln2ln2,12．函數(shù)fx=?x2+ax+1?A．(?∞,2] B．(?∞,2) C．五、多選題113．已知函數(shù)f(x)=sinA．fx的最小正周期為B．點(diǎn)π6,0為C．若f(x)=a(a∈R)在x∈?πD．若fx的導(dǎo)函數(shù)為f'x，則函數(shù)14．已知函數(shù)f(x)=x3+x2A．a(chǎn)=?4B．f(x)<0的解集為(?1C．y=x?7是曲線(xiàn)y=f(x)的切線(xiàn)D．點(diǎn)(?1,0)是曲線(xiàn)六、填空題115．已知拋物線(xiàn)C:x2=4y，圓O:x2+y2=1，直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)C16．已知函數(shù)f(x)=2f'(3)?x?2反思提升：1.求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)要準(zhǔn)確地把函數(shù)拆分成基本初等函數(shù)的和、差、積、商，再利用運(yùn)算法則求導(dǎo).2.抽象函數(shù)求導(dǎo)，恰當(dāng)賦值是關(guān)鍵，然后活用方程思想求解.3.復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)，應(yīng)由外到內(nèi)逐層求導(dǎo)，必要時(shí)要進(jìn)行換元.【考點(diǎn)2】導(dǎo)數(shù)的幾何意義七、單選題217．limΔx→0A．72 B．12 C．8 D．418．與曲線(xiàn)在某點(diǎn)處的切線(xiàn)垂直，且過(guò)該點(diǎn)的直線(xiàn)稱(chēng)為曲線(xiàn)在某點(diǎn)處的法線(xiàn)，若曲線(xiàn)y=xA．34 B．1 C．1716 八、多選題219．已知函數(shù)f(x)A．函數(shù)f(x?πB．f(x)在區(qū)間(?πC．(7π6,D．直線(xiàn)y=32?x20．直線(xiàn)x+ay?a=0是曲線(xiàn)y=sinxxA．3π B．π C．π2 D．九、填空題221．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線(xiàn)C:y=ex(x<1)的一條切線(xiàn)l與x軸、y軸分別交于A，B22．已知函數(shù)f(x)=4ex?f'(0)x+2（f'(x)是反思提升：1.求曲線(xiàn)在點(diǎn)P(x0，y0)處的切線(xiàn)，則表明P點(diǎn)是切點(diǎn)，只需求出函數(shù)在P處的導(dǎo)數(shù)，然后利用點(diǎn)斜式寫(xiě)出切線(xiàn)方程，若在該點(diǎn)P處的導(dǎo)數(shù)不存在，則切線(xiàn)垂直于x軸，切線(xiàn)方程為x＝x0.2.求曲線(xiàn)的切線(xiàn)方程要分清“在點(diǎn)處”與“過(guò)點(diǎn)處”的切線(xiàn)方程的不同.過(guò)點(diǎn)處的切點(diǎn)坐標(biāo)不知道，要設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)斜率相等建立方程(組)求解，求出切點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.【考點(diǎn)3】導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用十、單選題323．斜率為1的直線(xiàn)l與曲線(xiàn)y=ln(x+a)和圓xA．0或2 B．?2或0 C．－1或0 D．0或124．若過(guò)點(diǎn)P(m,0)A．(?∞,+∞C．(?1,3十一、多選題325．已知函數(shù)f(A．f(xB．直線(xiàn)3x+y+6=0是曲線(xiàn)y=f(C．f(x?1D．方程f226．已知函數(shù)f(x)=?x2+2xA．f(x)≤g(x)恒成立的充要條件是a≥B．當(dāng)a=1C．當(dāng)a=12時(shí)，直線(xiàn)D．若兩個(gè)函數(shù)圖象有兩條公切線(xiàn)，以四個(gè)切點(diǎn)為頂點(diǎn)的凸四邊形的周長(zhǎng)為2+22，則十二、填空題327．已知函數(shù)y1=x12的圖象與函數(shù)y2=a28．曲線(xiàn)f(x)=(x+1)ex+lnx在(1,反思提升：1.處理與切線(xiàn)有關(guān)的參數(shù)問(wèn)題，通常利用曲線(xiàn)、切線(xiàn)、切點(diǎn)的三個(gè)關(guān)系列出參數(shù)的方程(組)并解出參數(shù)：(1)切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是切線(xiàn)的斜率；(2)切點(diǎn)在切線(xiàn)上，故滿(mǎn)足切線(xiàn)方程；(3)切點(diǎn)在曲線(xiàn)上，故滿(mǎn)足曲線(xiàn)方程.2.利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求參數(shù)問(wèn)題時(shí)，注意利用數(shù)形結(jié)合，化歸與轉(zhuǎn)化的思想方法.【基礎(chǔ)篇】十三、單選題429．利用導(dǎo)數(shù)的定義計(jì)算limΔx→0A．1 B．2e C．0 30．已知曲線(xiàn)f(x)=xlnx在點(diǎn)(1,f(1))處的切線(xiàn)為l，則l在A．?2 B．?1 C．1 D．231．已知函數(shù)f(x)=1ex?1，則曲線(xiàn)A．ex+y+1=0 B．ex?y+1=0 C．ex+y?1=0 D．ex?y?1=032．函數(shù)f(x)=|x3|+1A．y=4x+6 B．y=?2x+6 C．y=?3x?3 D．y=?3x?1十四、多選題433．已知函數(shù)f(x)=sinx+sin(1?x)，A．f(?x)=f(1+x) B．f(x)+f(π+x)=0C．f'(134．已知函數(shù)f(A．函數(shù)f(x)B．函數(shù)f(x)C．函數(shù)f(x)在點(diǎn)D．若關(guān)于x的方程f(x)=a35．為了評(píng)估某治療新冠肺炎藥物的療效，現(xiàn)有關(guān)部門(mén)對(duì)該藥物在人體血管中的藥物濃度進(jìn)行測(cè)量.已知該藥物在人體血管中藥物濃度c隨時(shí)間t的變化而變化，甲、乙兩人服用該藥物后，血管中藥物濃度隨時(shí)間t變化的關(guān)系如圖所示.則下列結(jié)論正確的是（）A．在t1B．在t2C．在[tD．在[t1，十五、填空題436．過(guò)原點(diǎn)作曲線(xiàn)y=lnx的切線(xiàn)l，并與曲線(xiàn)y=tlnx(t>1)交于A(x1,t37．已知函數(shù)f(x)=ex38．已知直線(xiàn)y?2x=0與曲線(xiàn)f(x)十六、解答題439．已知函數(shù)f(x)=lnx，g(x)=ax?1（1）過(guò)原點(diǎn)作f(x)圖象的切線(xiàn)l，求直線(xiàn)l的方程；（2）若?x∈(0,+∞)，使f(x)≤g(x)成立，求40．設(shè)函數(shù)f(（1）求f'(?1（2）求f(x)【能力篇】十七、單選題541．若過(guò)點(diǎn)(a,2)可以作曲線(xiàn)y=lnx的兩條切線(xiàn)，則A．(?∞,e2) B．(?∞,ln2)十八、多選題542．已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)A．fB．fC．f(D．存在函數(shù)f(x)以及x0十九、填空題543．若兩個(gè)函數(shù)f(x)=lnx+a和g(x)=bex(a,b∈R)存在過(guò)點(diǎn)(2,二十、解答題544．已知函數(shù)f(x)=ln（1）求f(x)的極值；（2）證明：lnx+x+1≤x【培優(yōu)篇】二十一、單選題645．已知過(guò)點(diǎn)(?2,0A．(?∞,?1) B．(?∞,二十二、多選題646．已知函數(shù)f'(x)為定義在R上的函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，f(x?1)為奇函數(shù)，f(x+1)為偶函數(shù)，且A．f(0)=f(2) B．fC．f'(4)=2 二十三、填空題647．如圖，有一張較大的矩形紙片ABCD，O，O1分別為AB，CD的中點(diǎn)，點(diǎn)P在OO1上，|OP|=2.將矩形按圖示方式折疊，使直線(xiàn)AB(被折起的部分)經(jīng)過(guò)P點(diǎn)，記AB上與P點(diǎn)重合的點(diǎn)為M，折痕為l.過(guò)點(diǎn)M再折一條與BC平行的折痕m，并與折痕l交于點(diǎn)Q，按上述方法多次折疊，Q點(diǎn)的軌跡形成曲線(xiàn)E.曲線(xiàn)E在Q點(diǎn)處的切線(xiàn)與AB交于點(diǎn)N，則△PQN

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】∵y'=exx+1-exx+12=xexx+12，

∴y'|x=1=e11+12=e2．【答案】B【解析】【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)定義域?yàn)?0,+∞)，依題可知，f(1)=?2，f'(1)=0，

而f'(x)=ax?bx2，所以b=?2,a?b=0，即a=?2,b=?2，故答案為：B.【分析】利用已知條件和求導(dǎo)的方法判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而得出函數(shù)的最大值，進(jìn)而得出a，b的值，則得出函數(shù)的解析式，從而得出導(dǎo)函數(shù)的解析式，再由代入法得出導(dǎo)函數(shù)的值.3．【答案】D【解析】【解答】解：由題意易知，當(dāng)x趨近于-∞時(shí)，切線(xiàn)為y=0，當(dāng)x趨近于+∞時(shí)，切線(xiàn)為x=+∞，因此切線(xiàn)的交點(diǎn)必位于第一象限，且在曲線(xiàn)y=ex的下方.

故答案為：D

【分析】利用極限，結(jié)合圖象求解即可.4．【答案】A,D【解析】【解答】解：由題意得：f(2π3)=sin(即φ=?4π又因?yàn)?<φ<π，所以，當(dāng)k=2時(shí)，φ=2π3，故對(duì)于A，當(dāng)x∈(0,5π12)時(shí)，2x+2π3∈(2π3對(duì)于B，當(dāng)x∈(?π12,11π12)時(shí)，2x+2π3∈(π2,5π2)對(duì)于C，當(dāng)x=7π6時(shí)，2x+2π3=3π對(duì)于D，由y'=2cos解得2x+2π3=從而得：x=kπ或x=π所以，函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)(0則切線(xiàn)方程為：y?32=?故答案為：AD．【分析】利用已知條件和正弦型函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，再結(jié)合φ的取值范圍，從而得出φ的值，進(jìn)而得出函數(shù)的解析式，再結(jié)合換元法和正弦函數(shù)的圖象判斷單調(diào)性的方法，從而判斷出選項(xiàng)A；利用x的取值范圍和不等式的基本性質(zhì)，再由正弦函數(shù)y=sinu圖象知y=f(x)5．【答案】A,C【解析】【解答】解：令f'(x)=3x2-1=0，得x=-33或x=33，

當(dāng)x<-33或x>33時(shí)，f'(x)>0，當(dāng)-33<x<33時(shí)，f'(x)<0，

所以f(x)在-∞，-33，33，+∞上單調(diào)遞增，在-36．【答案】a＞0或a＜-4【解析】【解答】解：易得曲線(xiàn)不過(guò)原點(diǎn)，設(shè)切點(diǎn)為(x0，(x0+a)ex0)，則切線(xiàn)斜率為f(x0)=(x0+a+1)ex0，

可得切線(xiàn)方程為y-(x0+a)ex0=(x0+a+1)ex0(x-x0)，又切線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)，

可得-(x0+a)ex0=-x0(x0+a+1)ex0，化簡(jiǎn)得x02+ax0-a=0(※)，

又切線(xiàn)有兩條，即方程※有兩不等實(shí)根，由判別式△=a2+4a>0，得a<-4或a>0.7．【答案】y=1e【解析】【解答】解：方法一：因?yàn)閥=ln|x|，當(dāng)x>0時(shí)y=lnx，

設(shè)切點(diǎn)為(x0,ln又因?yàn)榍芯€(xiàn)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，所以?lnx0=1x0(?x當(dāng)x<0時(shí)y=ln(?x)，設(shè)切點(diǎn)為(x1,ln(?x1))又因?yàn)榍芯€(xiàn)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，所以?ln(?x1)=1x1(?x1)，解得x1方法二：當(dāng)x>0時(shí)y=lnx，設(shè)切點(diǎn)為(x0,lnx0)，又因?yàn)榍芯€(xiàn)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，所以?lnx0=1x0(?x因?yàn)閥=ln所以，當(dāng)x<0時(shí)的切線(xiàn)，只需找到y(tǒng)=1ex方法三：因?yàn)閥=ln|x|，當(dāng)x>0時(shí)y=lnx，設(shè)切點(diǎn)為(x0,lnx0又因?yàn)榍芯€(xiàn)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，所以?lnx0=1x0(?x當(dāng)x<0時(shí)y=ln(?x)，設(shè)切點(diǎn)為(x1,ln(?x1))又因?yàn)榍芯€(xiàn)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，所以?ln(?x1)=1x1(?故答案為：y=1ex【分析】利用三種方法求解.方法一：利用絕對(duì)值的定義，將函數(shù)化為分段函數(shù)，再分x>0和x<0兩種情況，當(dāng)x>0時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為(x0,lnx08．【答案】(【解析】【解答】解：f'因?yàn)閤1，x所以函數(shù)f(x)在(?∞，x1)和(所以當(dāng)x∈(?∞，x1)∪(x2，+∞)時(shí)，若a>1時(shí)，當(dāng)x<0時(shí)，2lna?a故a>1不符合題意，若0<a<1時(shí)，則方程2lna?a即方程lna?ax=ex的兩個(gè)根為x1，x設(shè)過(guò)原點(diǎn)且與函數(shù)y=g(x)的圖象相切的直線(xiàn)的切點(diǎn)為(x則切線(xiàn)的斜率為g'(x則有?lna?a則切線(xiàn)的斜率為ln2因?yàn)楹瘮?shù)y=lna?a所以eln2a<又0<a<1，所以1e綜上所述，a的范圍為(1【分析】由x1，x2分別是函數(shù)f(x)=2ax?ex2的極小值點(diǎn)和極大值點(diǎn)，可得x∈(?∞，x1)∪(x2，+∞)時(shí)，f'(x)<0，9．【答案】(0,1)【解析】【解答】解：由題意得fx=1-ex,x<0ex-1,x≥0，則f'x=-ex,x<0ex,x≥0，

所以點(diǎn)A(x1,1-ex1)，點(diǎn)B(x2,ex2-1)，KAM=-ex1，KBN=ex2

所以-ex1·ex2=-1，x1+x2=0，所以AM：y-1+ex1=-ex1(x-x1)，M(0,10．【答案】5x-y+2=0【解析】【解答】由題，當(dāng)x=?1時(shí)，y=?3，故點(diǎn)在曲線(xiàn)上．求導(dǎo)得：y'=2(x+2)?(2x?1)故切線(xiàn)方程為5x-y+2=0．故答案為：5x-y+2=0．

【分析】由導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求解。11．【答案】A【解析】【解答】解：由f(x)=0可得2x=kx+b，

要使f(x)恰有一個(gè)零點(diǎn)，只需函數(shù)g(x)=2設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(x0,2x0)，由g(x)=2x故需使k=2由b>k>0可得2x0(1?故答案為：A.【分析】利用函數(shù)的零點(diǎn)的定義，得出要使f(x)恰有一個(gè)零點(diǎn)，只需函數(shù)g(x)=2x的圖象與直線(xiàn)y=kx+b相切，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(x0,2x0)12．【答案】C【解析】【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)fx若函數(shù)fx在區(qū)間0,12上是減函數(shù)，則f即a≤1x+2x由對(duì)勾函數(shù)性質(zhì)可知y=1x+2x在0,12單調(diào)遞減，

故答案為：C.【分析】先求出導(dǎo)函數(shù)，利用求導(dǎo)的方法判斷函數(shù)的單調(diào)性，則a≤1x+2x13．【答案】A,C,D【解析】【解答】解：由題意可得T=2π因?yàn)閒π6=sin5π令t=3x+π3，由?π根據(jù)題意，可轉(zhuǎn)化為直線(xiàn)y=a與曲線(xiàn)f(x)=sin3x+π由數(shù)形結(jié)合可得32設(shè)f'x為則fx+f'x=sin3x+π3+3故答案圍：ACD．【分析】直接由正弦型函數(shù)的最小正周期公式，則判斷出選項(xiàng)A；利用換元法和正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)性，則判斷出函數(shù)fx的對(duì)稱(chēng)性，從而判斷出選項(xiàng)B；畫(huà)出函數(shù)fx的圖象和直線(xiàn)y=a的圖象，再利用方程的根與函數(shù)fx與直線(xiàn)y=a的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的等價(jià)關(guān)系，則由數(shù)形結(jié)合結(jié)合已知條件得出實(shí)數(shù)a的取值范圍，則判斷出選項(xiàng)C；利用函數(shù)f14．【答案】A,C【解析】【解答】對(duì)于A，因?yàn)閒(x)=x3+所以，不妨設(shè)f(x)=(x?x易知f(x)展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為?x1x又因?yàn)閤1x2=x所以f(x3)=f(2)=對(duì)于B，因?yàn)閒(x)=x令f(x)<0，即(x?2)(x+2)(x+1)<0，利用數(shù)軸穿根法，解得x<?2或?1<x<2，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，易得f'當(dāng)切線(xiàn)斜率為1時(shí)，令f'(x)=3x2+2x?4=1當(dāng)x=1時(shí)，f(1)=(1?2)(1+2)(1+1)=?6，此時(shí)切線(xiàn)為y+6=x?1，即y=x?7，故C正確；對(duì)于D，因?yàn)閒(?3)=(?3?2)(?3+2)(?3+1)=?10，又f(1)=?6，所以f(?3)≠f(1)，所以點(diǎn)(?1,0)是曲線(xiàn)故答案為：AC.【分析】利用已知條件和函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的等價(jià)關(guān)系，再結(jié)合二項(xiàng)式定理求常數(shù)項(xiàng)的方法，從而得出x3的值，再由代入法和函數(shù)的解析式，從而得出實(shí)數(shù)a的值，則判斷出選項(xiàng)A；利用數(shù)軸穿根法得出不等式f(x)<0的解集，從而判斷出選項(xiàng)B；利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義得出切線(xiàn)的斜率再由點(diǎn)斜式得出曲線(xiàn)y=f(x)15．【答案】1+【解析】【解答】解：由x2=4y，則y=14x2，所以y'所以，切線(xiàn)方程為y?14x又因?yàn)橹本€(xiàn)y=12x所以d=|?x02|所以14x02=故答案為：1+5【分析】設(shè)出切點(diǎn)，再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義得出切線(xiàn)的斜率，再結(jié)合點(diǎn)斜式得出切線(xiàn)方程，根據(jù)直線(xiàn)與圓相切位置關(guān)系判斷方法，從而由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式與圓半徑的關(guān)系，進(jìn)而得出點(diǎn)P的縱坐標(biāo).16．【答案】16【解析】【解答】因?yàn)閒(x)=2f'(3)?x?29x2+lnx，所以f'(x)=2f'(3)?49x+1x，則f'(3)=2f17．【答案】B【解析】【解答】解：令f(x)=xlimΔx→0因?yàn)閒'(x)=3x故答案為：B．【分析】令f(x)=x18．【答案】A【解析】【解答】解：在曲線(xiàn)y=x4上任取一點(diǎn)P(t,t4)，

對(duì)函數(shù)若曲線(xiàn)y=x4的法線(xiàn)的縱截距存在，則所以，曲線(xiàn)y=x4在點(diǎn)P處的法線(xiàn)方程為即y=?14t3x+t4令s=t2>0，令f(s)=則f'(s)=2s?14s當(dāng)0<s<12時(shí)，f'當(dāng)s>12時(shí)，f'所以，f(s)故答案為：A.【分析】利用已知條件結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義，從而得出切線(xiàn)的斜率，再結(jié)合兩直線(xiàn)垂直斜率之積等于-1，從而得出曲線(xiàn)在某點(diǎn)處的法線(xiàn)的斜率，再由點(diǎn)斜式得出曲線(xiàn)y=x4在點(diǎn)曲線(xiàn)y=x4在點(diǎn)P處的法線(xiàn)的縱截距為t4+14t19．【答案】A,C,D【解析】【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)所以f(?π12)=sin(?因?yàn)?<φ<π，所以φ=2π3，則對(duì)于A，由f(x)=sin(2x+2π3)所以函數(shù)f(x?π對(duì)于B，當(dāng)x∈(?π12,由正弦函數(shù)y=sinu圖象知y=f(x)只有1個(gè)極值點(diǎn)，

即x=5π對(duì)于C，當(dāng)x=7π6時(shí)，2x+2π所以(7π6,對(duì)于D，由f'(x)=2cos解得2x+2π3=從而得x=kπ或x=π所以，函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)(0此時(shí)切線(xiàn)方程為y?32=?即直線(xiàn)y=32?x故答案為：ACD.【分析】利用已知條件和正弦型函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)性和0<φ<π，從而得出φ的值，則得出正弦型函數(shù)的解析式.由f(x)=sin(2x+2π3)得f(x?π3)=sin2x，定義域?yàn)镽，再結(jié)合奇函數(shù)的定義判斷出函數(shù)20．【答案】A,B【解析】【解答】解：設(shè)切點(diǎn)為P(x0,y0)，y'=x?cos∴sinx0?x∵x0≠0，∴可取由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知，sinx則sin[(2k?1)π]?(2k?1)π[(2k?1)π]2所以a=(2k?1)π，k∈Z，∴當(dāng)k=1時(shí)，a=π；當(dāng)k=2，a=3π，故A，B正確，C，D不正確.故答案為：AB.【分析】設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，再結(jié)合直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn)的方法和導(dǎo)數(shù)的幾何意義，從而得出a與k的關(guān)系式，再結(jié)合賦值法得出實(shí)數(shù)a可以的值.21．【答案】2【解析】【解答】解：設(shè)切點(diǎn)(x0,ex0)，x由切線(xiàn)l與x軸、y軸分別交于A,則A(x0?1得到S△AOB構(gòu)造函數(shù)g(x)=12(x?1)求導(dǎo)g'令g'(x)=0，所以x∈(?∞,?1),g'(x)>0，所以g(x)故答案為：2e【分析】設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)和導(dǎo)數(shù)的幾何意義得出切線(xiàn)的斜率，再結(jié)合點(diǎn)斜式得出切線(xiàn)方程，由切線(xiàn)l與x軸、y軸分別交于A,B兩點(diǎn)得出點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積公式，從而構(gòu)造出函數(shù)g(x)=12(x?1)22．【答案】2x?y+6=0【解析】【解答】解：由題意設(shè)切點(diǎn)P(0,f(0))，因?yàn)榱顇=0，得f'由導(dǎo)數(shù)幾何意義知：k=f又因?yàn)閒(0)=4e0?故曲線(xiàn)y=f(x)在x=0處的切線(xiàn)方程為：y?6=2(x?0)，整理得：2x?y+6=0.故答案為：2x?y+6=0.【分析】設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義得出切線(xiàn)的斜率，再根據(jù)代入法得出切點(diǎn)坐標(biāo)，則由點(diǎn)斜式得出曲線(xiàn)y=f(x)在x=0處的切線(xiàn)方程.23．【答案】A【解析】【解答】解：依題意得，設(shè)直線(xiàn)l的方程為y=x+b，由直線(xiàn)和圓x2+y2=當(dāng)b=1時(shí)，y=x+1和y=ln(設(shè)切點(diǎn)為(m,n又因?yàn)榍悬c(diǎn)同時(shí)在直線(xiàn)和曲線(xiàn)上，即n=m+1n=ln(m+a即y=x+1和y=ln(y=x?1和y=lnx仍會(huì)保持相切狀態(tài)，即b=?1時(shí)，綜上所述，a=2或a=0.故答案為：A.【分析】設(shè)出直線(xiàn)方程，再結(jié)合直線(xiàn)與圓相切位置關(guān)系判斷方法和點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式得出b的值，再利用b的值和直線(xiàn)y=x+1和y=ln(24．【答案】D【解析】【解答】解：設(shè)過(guò)點(diǎn)P(m,0)由f(x)=x+1ex整理得t2+(1?m)則Δ=(1?m)2?4>0所以m的取值范圍是(?∞故答案為：D．【分析】設(shè)過(guò)點(diǎn)P(m,0)的直線(xiàn)與曲線(xiàn)f(x25．【答案】B,D【解析】【解答】對(duì)于A，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)當(dāng)x<0時(shí)，f(x)對(duì)于B，令f'(x)=1?4x2=?3，得x=±1，f(1)=7，

所以圖象在點(diǎn)(1,7)處的切線(xiàn)方程是y?7=?3(x?1)，即3x+y?10=0，f(?1)=?3，對(duì)于C，因?yàn)閥=x+4x的對(duì)稱(chēng)中心是(0,0)，所以f(x)=x+4對(duì)于D，由f2(x)?5f當(dāng)x+4x+2=?2時(shí)，得出(x+2)2=0，則x=?2，則有1個(gè)實(shí)根；

當(dāng)x+故答案為：BD.【分析】利用已知條件結(jié)合均值不等式求最值的方法，從而得出函數(shù)的值域，則判斷出選項(xiàng)A；利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義得出切線(xiàn)的斜率，再由點(diǎn)斜式得出曲線(xiàn)y=f(x)26．【答案】A,C,D【解析】【解答】對(duì)于A，若f(x)而g(x)?f(x)對(duì)于B，設(shè)切點(diǎn)(x1，f(x1))，(x則f(x將①代入②，可得2x當(dāng)a=14時(shí)，代入方程解得：Δ=64?3×4×8<0，方程無(wú)解，即兩個(gè)函數(shù)圖象無(wú)公切線(xiàn)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，當(dāng)a=12時(shí)，代入方程2x則x1=12，故所以函數(shù)f(x)與g對(duì)于D，如圖所示，不妨設(shè)切線(xiàn)與f(x)切于A,B，與g(x)切于C,設(shè)A(xA，yA)，B(xB，yB)，C(故f所以xA+xyA+yC=?xA2+2xA則點(diǎn)A處的切線(xiàn)方程為y=(?2x點(diǎn)C處的切線(xiàn)方程為y=2x得出xA2+xC2=a，即xAx由選項(xiàng)C可知：A,B是f(x)的兩個(gè)切點(diǎn)，所以xB，x所以2xB2?2x則xC=x|AB|=|AB令2a?1=t,t>0故2a?1=1?a=1故答案為：ACD．【分析】利用f(x)≤g(x)恒成立得出

g(x)?f(x)=x2+a+x2?2x=2x2?2x+a=2(x?12)2+a?12≥0恒成立，再由不等式恒成立問(wèn)題求解方法，從而得出實(shí)數(shù)a的取值范圍，則判斷出選項(xiàng)A；設(shè)切點(diǎn)(x1，f(x1))，(x27．【答案】e12e；【解析】【解答】解：設(shè)公共點(diǎn)為(x0,y0)(x0>0)，則y由y1'=12x?又因?yàn)樵诠颤c(diǎn)處有相同的切線(xiàn)，所以12x0?12=ax0lna，即12x0?12=故答案為：e12e；【分析】設(shè)公共點(diǎn)為(x0,28．【答案】e+1【解析】【解答】解：由題意，函數(shù)f(x)=(x+1)ex+可得f'(1)=3e+1，因?yàn)榍€(xiàn)y=f(x)在(1,a)處的切線(xiàn)與直線(xiàn)可得b=f'(1)=3e+1故答案為：e+1.【分析】利用已知條件結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義得出切線(xiàn)的斜率，再由兩直線(xiàn)平行斜率相等和代入法求切點(diǎn)縱坐標(biāo)的方法，從而得出a，b的值，進(jìn)而得出b-a的值.29．【答案】B【解析】【解答】依題意，令函數(shù)f(x)所以limΔx→0故答案為：B.【分析】利用已知條件，令函數(shù)f(x)30．【答案】B【解析】【解答】解：由f(x)=xlnx得f'(x)=lnx+1，

所以直線(xiàn)l的斜率又因?yàn)閒(1)=0，所以直線(xiàn)l的方程為y=x?1，

令x=0，得y=?1，即l在y軸上的截距為?1.故答案為：B.【分析】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義得出切線(xiàn)的斜率，再由代入法得出切點(diǎn)坐標(biāo)，則根據(jù)點(diǎn)斜式得出切線(xiàn)方程，再賦值得出直線(xiàn)在y軸上的截距.31．【答案】A【解析】【解答】解：由f(x)=1ex所以f'(?1)=?e，又故曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)(?1,f(?1))處的切線(xiàn)的方程為y?(e?1)=?e(x+1)，即故答案為：A.【分析】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義得出切線(xiàn)的斜率，再由代入法得出切點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)斜式得出曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)(?1,32．【答案】D【解析】【解答】解：因?yàn)閒(x)=|x3|+1當(dāng)x<0時(shí)，f(x)=?x3+1，則f'(x)=?3所以切點(diǎn)為(?1,2)，切線(xiàn)的斜率為所以切線(xiàn)方程為y?2=?3(x+1)，即y=?3x?1.故答案為：D.【分析】利用已知條件結(jié)合絕對(duì)值的定義，得出函數(shù)的解析式，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線(xiàn)的斜率，則由代入法得出切點(diǎn)坐標(biāo)，從而根據(jù)點(diǎn)斜式得出函數(shù)f(x)=|x3|+133．【答案】A,B,D【解析】【解答】解：由已知得f'f(?x)=sinf(x)+f(π+x)=sinx+sinf'(12)=f'故答案為：ABD.【分析】利用導(dǎo)數(shù)的公式和復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則以及代入法，從而判斷出選項(xiàng)A和選項(xiàng)C；利用代入法、導(dǎo)數(shù)的公式和復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則以及誘導(dǎo)公式判斷出選項(xiàng)B和選項(xiàng)D，從而找出結(jié)論正確的選項(xiàng).34．【答案】A,C【解析】【解答】解：A、因?yàn)閒(x)=13x3?4x+4，x∈[0，3]，所以f'(xB、因?yàn)閒(0)=4，f(3)=1，所以函數(shù)f(x)C、因?yàn)閒'(1)=?3，f(1)=D、由f(2)=?43，函數(shù)要使方程f(x)=a在區(qū)間故答案為：AC.

【分析】利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)f(x)35．【答案】A,C【解析】【解答】在t1在t2在t2，t在[t1，故答案為：AC．

【分析】理解瞬時(shí)變化率和平均變化率的概念，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，瞬時(shí)變化率是在此處切線(xiàn)的斜率，再結(jié)合圖象逐一判斷即可.36．【答案】2【解析】【解答】解：y'=1x，設(shè)切線(xiàn)則y?lnx0=1易知切線(xiàn)l的方程為y=1ex，所以tlnx1x1=tln故答案為：2e【分析】設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義得出切線(xiàn)的斜率，再根據(jù)點(diǎn)斜式設(shè)出切線(xiàn)方程，則由代入法得出切點(diǎn)坐標(biāo)，從而得出切線(xiàn)方程，再根據(jù)已知條件得出x137．【答案】e?2【解析】【解答】解：因?yàn)閒(所以f'(x因?yàn)閒(x),所以g'(1所以a?b=e?2.故答案為：e?2.【分析】利用已知條件和導(dǎo)數(shù)的幾何意義得出切線(xiàn)的斜率，再由公切線(xiàn)的斜率相等和代入法，從而得出a-b的值.38．【答案】y=2x?1【解析】【解答】解：f'(x)=1+1x，設(shè)切點(diǎn)為(x0故切線(xiàn)方程為y?1=2(x?1)，即y=2x?1.故答案為：y=2x?1.【分析】設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義得出切線(xiàn)的斜率，再結(jié)合兩直線(xiàn)平行斜率相等的判斷方法，從而得出切點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)斜式得出該切線(xiàn)方程.39．【答案】（1）解：f設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(t,lnt)，則切線(xiàn)方程為因?yàn)榍芯€(xiàn)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，所以?lnt=1t(?t)所以切線(xiàn)的斜率為1e，所以l的方程為x?ey=0（2）解：?x∈(0,+∞)，f(x)≤g(x)，即則得a≥x(lnx+1)在(0,故有x∈(0,+∞)時(shí)，令h(x)=x(lnx+1)，x>0，h'令h'(x)>0得x∈(1e故h(x)在(0,1e所以h(x)則a≥?1e2，故a【解析】【分析】（1）設(shè)切點(diǎn)，求導(dǎo)，寫(xiě)出切線(xiàn)方程，代入原點(diǎn)，即可求出切線(xiàn)方程；（2）將已知條件轉(zhuǎn)化為a≥x(lnx+1)在(0,+∞)上有解，只需求h(x)=x(lnx+1)在40．【答案】（1）解：因?yàn)閒(所以f'(x)=x2?f所以f(x)=13x3?故f'(?1（2）解：由（1）知f(x)則f'所以x、f'(x)與f(x)，x0(1(2f+0?f?單調(diào)遞增極大值5單調(diào)遞減1故f(x)【解析】【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則和代入法得出f'(?1)的值，再利用代入法和函數(shù)的解析式，從而得出f(1)41．【答案】C【解析】【解答】解：在曲線(xiàn)y=lnx上任取一點(diǎn)P(t,lnt)，對(duì)函數(shù)y=lnx求導(dǎo)，得所以曲線(xiàn)y=lnx在點(diǎn)P處的切線(xiàn)方程為y?lnt=1由題意可知，點(diǎn)(a,2)在直線(xiàn)y?lnt=1令f(t)=3t?tlnt,t∈(0,當(dāng)t∈(e2,當(dāng)t∈(0,e2所以f(t)max=f(e2)=e又因?yàn)橹本€(xiàn)y=a與曲線(xiàn)y=f(t)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，所以a的取值范圍為(0,故答案為：C.【分析】利用已知條件和導(dǎo)數(shù)的幾何意義得出切線(xiàn)的斜率，再利用點(diǎn)斜式得出曲線(xiàn)的切線(xiàn)方程，由題意可知，點(diǎn)(a,2)在直線(xiàn)y?lnt=1t(x?t)42．【答案】A,C,D【解析】【解答】解：由f(xy)=y3f(x)+x3f(y)，取x=y=1，得f(1)=2f(1)，解得f(1)=0．取x=y=?1，得f(1)=?2f(?1)=0，所以f(?1)=0，所以B錯(cuò)誤．取y=?1，得f(?x)=?f(x)+x所以f(x)是奇函數(shù)，所以C正確．當(dāng)xy≠0時(shí)，在f(xy)=y3f(x)+得f(xy)x3y3=f(x)x當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=x所以f'所以f'故答案為：ACD.【分析】利用已知條件和賦值法得出函數(shù)的值，則判斷出選項(xiàng)A和選項(xiàng)B；利用已知條件和賦值法以及奇函數(shù)的定義，則判斷出選項(xiàng)C；當(dāng)xy≠0時(shí)，在f(xy)=y3f(x)+x3f(y)兩邊同時(shí)除以x3y3，得f(xy)x3y3=f(x)43．【答案】9【解析】【解答】解：f'(x)=1x，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為切線(xiàn)方程為y?(lnx1+a)=1x1(x?x1g'(x)=bex，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為則切線(xiàn)方程為y?bex2=ber2(x?x又因?yàn)?x1=bexf(x所以(x故答案為：9.【分析】設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，利用已知條件結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義得出切線(xiàn)的斜率，再利用點(diǎn)斜式得出切線(xiàn)的方程，則由公切線(xiàn)的定義和斜率相等，從而得出(x44．【答案】（1）解：由題意得f(x)=lnx?ax+1的定義域?yàn)閯tf'當(dāng)a≤0時(shí)，f'(x)>0，f(x)在當(dāng)a>0時(shí)，令f'(x)<0，則x>1a，令即f(x)在(0,1故x=1a為函數(shù)的極大值點(diǎn)，函數(shù)極大值為（2）證明：設(shè)g(g'(x)=(x+1)e則h'(x)=(x+2)ex+h(1故?x0∈(12當(dāng)x∈(0,x0)時(shí)，h(x)<0，當(dāng)x∈(x0,+∞)時(shí)，h(x)>0，故g即g(x)≥0，即xex≥【解析】【分析】（1