廣西南寧市2024-2025學年下學期八年級開學考試數(shù)學試卷（含答案）

廣西南寧市2024-2025學年下學期八年級開學考試數(shù)學試卷（考試時間：120分鐘分值120分）一、選擇題（本大題共12小題，每題3分，共36分．）1.下列式子是二次根式的是（）A. B. C. D.2.中國航天取得了舉世矚目成就，為人類和平貢獻了中國智慧和中國力量下列是有關中國航天的圖標，其文字上方的圖案是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.3.如圖，南寧白沙大橋是一座斜拉索橋，造型美觀，結構穩(wěn)固，其蘊含的數(shù)學道理是（）A.三角形的穩(wěn)定性 B.四邊形的不穩(wěn)定性C三角形兩邊之和大于第三邊 D.三角形內角和等于4.如圖所示的是某綠色植物細胞結構圖，該綠色植物細胞的直徑約為米，將數(shù)據(jù)米用科學記數(shù)法表示為（）

5.如圖是折疊凳及其側面示意圖，若，則折疊凳的寬可能為（）A. B. C. D.6.佩佩在“黃娥古鎮(zhèn)”研學時學習扎染技術，得到一個內角和為的正多邊形圖案，這個正多邊形的邊數(shù)為（）A.6 B.7 C.8 D.97.如圖，若，則的長是（）A. B. C. D.8.下列運算正確的是（）A. B. C. D.9.如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AC＝8cm，且△ABD的周長為14cm，則△ABC的周長為()A.15cm B.18cm C.22cm D.25cm10.從圖1到圖2的變化過程可以發(fā)現(xiàn)的結論是（）A.（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B.（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C.（a+b）2＝a2+2ab+b2 D.a2+2ab+b2＝（a+b）211.“孔子周游列國”是流傳很廣的故事．有一次孔子和學生們到距離他們住的驛站12公里的書院參觀，學生們步行出發(fā)，1小時后，孔子乘牛車出發(fā)，牛車的速度是步行的速度的倍，孔子和學生們同時到達書院．設學生們步行的速度為每小時公里，則下面所列方程正確的是（）A. B.C. D.12.對于正數(shù)，規(guī)定，例如．則（）A.2022 B.2021 C. D.二、填空題（本大題共4小題，每題3分，共12分．）13.若分式的值為0，則x的值是______．14.將因式分解后的結果為______________．15.如圖，從一個大正方形中截去面積分別為8和18的兩個小正方形，則圖中陰影部分面積為_________．16.如圖，在等腰中，，于點，，兩動點分別在線段、上運動，若，則當取得最小值時，的度數(shù)為_____．三、解答題（本大題共7小題，共72分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.解決下列問題：（1）計算：；（2）先化簡，再求值：，其中．18.如圖，已知的三個頂點的坐標分別是．（1）畫出與關于軸對稱的，并寫出點和點的坐標；（2）求的面積．19.如圖，在中，于點．（1）尺規(guī)作圖：在，邊上分別找出點和點，使沿直線折疊后點與點恰好重合；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）條件下，連接，若，求度數(shù)．20.如圖，在中，是的垂直平分線，．（1）求證：；（2）若，，求的長．21.某網店銷售甲、乙兩種茶具套裝，甲種茶具套裝的單價比乙種茶具套裝的單價少30元，花1500元購進甲種茶具套裝的數(shù)量是花900元購進乙種茶具套裝數(shù)量的2倍．（1）求甲、乙兩種茶具套裝的單價；（2）某茶社準備在該網店購買甲、乙兩種茶具套裝共10套，花費不超過1600元，則該茶社最多可以購買多少套乙種茶具？22.認識概念：一、兩個含有二次根式且非零的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含二次根式，那么這兩個代數(shù)式互為有理化因式；如：；，我們稱的一個有理化因式為，的一個有理化因式是；二、如果一個代數(shù)式的分母中含有二次根式，通?？蓪⒎肿印⒎帜竿朔帜傅挠欣砘蚴?，使分母中不含根號，這種變形叫做分母有理化．如：；理解應用：（1）填空：的有理化因式是________；將分母有理化得________；（2）化簡：；拓展應用：（3）利用以上解題方法比較與的大小，并說明理由．23.的頂點是平面內一動點，始終保持，分別以為邊，向外作等邊三角形和等邊三角形，連接交于點，連接交于點，與交于點，連接．（1）求證：；（2）求的度數(shù)；（3）在點運動過程中，證明是定值．參考答案1-12【答案】D【答案】A【答案】A【答案】D【答案】A【答案】C【答案】B【答案】D【答案】C【答案】A【答案】B【答案】C13.【答案】214.【答案】16.【答案】17.【答案】（1）（2），18.【小問1詳解】解：如圖所示，即為所求；∵與關于軸對稱，，∴．【小問2詳解】解；由題意得，．19.【小問1詳解】解：如圖所示，點即為所求．【小問2詳解】如上圖，連接．由（1）的作法可知，直線是線段的垂直平分線，∴，∴．∵，則，∴，則，∴．20.【小問1詳解】證明：∵是的垂直平分線，∴，∵，∴，∴；【小問2詳解】解：根據(jù)解析（1）可知：，∵，∴，∵是的垂直平分線，∴，∵，∴．21.【答案】（1）甲茶具的單價為150元，則乙種茶具單價180元（2）該茶社最多可以購買3套乙種茶具22.解：（1）∵，∴的有理化因式是，∵，∴將分母有理化得