(完整)華師附中2017-2018學(xué)年度九年級(jí)上學(xué)期階段測(cè)試(一)數(shù)學(xué)試題參考答案

-2018學(xué)年度九年級(jí)上學(xué)期階段測(cè)試（一）參考答案數(shù)學(xué)試題本試卷共三大題24小題，共4頁(yè)，滿分150分．第一部分選擇題（共24分）一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1.下列運(yùn)算正確的是(B)A．B．C．D．2.有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則在中（D）A.最小B.最大C.最大D.最大3．下列方程中，有實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)是（D）

①，②，③，④

(A)0個(gè) (B)1個(gè) (C)2個(gè) (D)3個(gè)4．如圖，在直角△BAD中延長(zhǎng)斜邊BD到點(diǎn)C，使，若，則的值為（D）A.B.C.D.5.如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)15°后得到△AB1C1，B1C1交AC于點(diǎn)D，如果AD＝，則△ABC的周長(zhǎng)等于（A）A.B.C.D.6．ADFCEHB（第6題圖）矩形ABCD中，．動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)C開始沿邊CB向點(diǎn)以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)F從點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)沿邊CD向點(diǎn)D以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)D停止．如圖可得到矩形CFHE，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（單位：s），此時(shí)矩形ABCD去掉矩形CFHE后剩余部分的面積為y(單位：)，則yADFCEHB（第6題圖）OOy(cm2)x(s)481646A．Oy(cm2)x(s)481646B．Oy(cm2)x(s)481646C．Oy(cm2)x(s)481646D．7.如圖，AB是半圓直徑，半徑OC⊥AB于點(diǎn)O，AD平分∠CAB交弧BC于點(diǎn)D，連結(jié)CD、OD，給出以下四個(gè)結(jié)論：①AC∥OD；②；③△ODE∽△ADO；④．其中正確結(jié)論的序號(hào)是（B）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)8．定義符號(hào)的含義如下：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．如，．則的最大值是（A）A、B、C、1D、0第二部分非選擇題（共126分）二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分．）1.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解： ．2.若不等式組的解集為，則的取值為___0或－7______．3.如圖，已知在△ABC中，∠CAB=900，AB=3厘米，AC=4厘米，以點(diǎn)A為圓心、AC長(zhǎng)為半徑畫弧交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D.則CD的長(zhǎng)是厘米．4.如圖，一個(gè)正方體物體沿斜坡向下滑動(dòng)，其截面如圖所示．正方形DEFH的邊長(zhǎng)為2米，坡角∠A=30°，∠B=90°，BC=6米．當(dāng)正方形DEFH運(yùn)動(dòng)到什么位置，即當(dāng)AE=QUOTE米時(shí)，有DC2=AE2+BC2．5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)B坐標(biāo)為（8，4）．將矩形OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B落在y軸上的點(diǎn)B′處，得到矩形OA′B′C′，OA′與BC相交于點(diǎn)D，則經(jīng)過點(diǎn)D的反比例函數(shù)解析式是．yDyDC'A'B'ACBOx第5題6.設(shè)，，則_________．7.已知實(shí)數(shù)滿足．則的值為－23或．8．如圖，在正方形ABCD外取一點(diǎn)E，連接AE、BE、DE．過點(diǎn)A作AE的垂線交DE于點(diǎn)P．若AE=AP=1，PB=．下列結(jié)論：①△APD≌△AEB；②點(diǎn)B到直線AE的距離為；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB=1+；⑤S正方形ABCD=4+．其中正確結(jié)論的序號(hào)是①③⑤．三、解答題（本題有8個(gè)小題，共102分．解答要求寫出文字說明，證明過程或計(jì)算步驟．）17、（本小題滿分12分）（1）計(jì)算：；（2）化簡(jiǎn)求值：，其中滿足．解：（1）（2）原式=[﹣]?=（﹣]?=?=∵+|b﹣|=0，∴a+1=0，b﹣=0，解得a=﹣1，b=，當(dāng)a=﹣1，b=時(shí)，原式=﹣=﹣18、（本小題滿分12分）如圖，在□ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，BD是對(duì)角線，AG∥DB交CB的延長(zhǎng)線于G．（1）求證：△ADE≌△CBF；（2）若四邊形BEDF是菱形，則四邊形AGBD是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論．證明：

∵四邊形ABCD為平行四邊形

∴AB=CD,AD=BC,∠A=∠C

∵F,E是AB何CD的中點(diǎn),FC=1/2CD,EB=1/2AB

∴FC=EB

∵AD=BC,FC=EB,∠A=∠C

∴△ADE≌△CBF(邊角邊）

（2）四邊形AGBD為矩形

證明：∵四邊形BEDF是菱形

∴DE=EB=BF=FD

∵E是AB的中點(diǎn)

∴AE=EB=DE

∴∠DAE=∠ADE,∠BDE=∠EBD

∵三角形內(nèi)角和180°

∴所以∠BDA=∠BDE+∠ADE=1/2*180°=90°

∵AG平行于DB,AD平行于CG

∴四邊形AGBD為平行四邊形

∵∠BDA=90°

∴四邊形AGBD為矩形19、（本小題滿分12分）如圖，AC為⊙O的直徑，AC=4，B、D分別在AC兩側(cè)的圓上，∠BAD=60°，BD與AC的交點(diǎn)為E．(1)求點(diǎn)O到BD的距離及∠OBD的度數(shù)；(2)若DE=2BE，求的值和CD的長(zhǎng)．解：（1）作OF⊥BD于點(diǎn)F，連接OD，

∵∠BAD=60°，

∴∠BOD=2∠BAD=120°，

又∵OB=OD，

∴∠OBD=30°，

∵AC為⊙O的直徑，AC=4，

∴OB=OD=2．

在Rt△BOF中，∵∠OFB=90°，OB=2，∠OBF=30°，

∴OF=OB?sin∠OBF=2sin30°=1，

即點(diǎn)O到BD的距離等于1；

（2）∵OB=OD，OF⊥BD于點(diǎn)F，

∴BF=DF．

由DE=2BE，設(shè)BE=2x，則DE=4x，BD=6x，EF=x，BF=3x．

∵BF=OB?cos30°=

∴，

在Rt△OEF中，∠OFE=90°，∵tan∠OED=

∴∠OED=60°，cos∠OED=，

∴∠BOE=∠OED-∠OBD=30°，

∴∠DOC=∠DOB-∠BOE=90°，

∴∠C=45°

∴.20、（本小題滿分12分）如圖，某地一棟大樓的頂部豎有一塊廣告牌CD，小明在山坡的坡腳A處測(cè)得廣告牌底部D的仰角為60°，沿山坡向上走到B處測(cè)得廣告牌頂部C的仰角為45°．已知山坡AB的坡度為，AB=10米，AE=15米，求這塊廣告牌CD的高度．（測(cè)角器的高度忽略不計(jì)，結(jié)果精確到0.1米．參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）21、（本小題滿分12分）已知關(guān)于x的方程有實(shí)根。（1）求取值范圍；（2）若原方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，且，求的值。解：設(shè)，則原方程化為：當(dāng)方程（2）為一次方程時(shí)，

即a

2-1=0，a=±1．若a=1，方程（2）的解為，原方程的解為滿足條件；若a=－1，方程（2）的解為，原方程的解為滿足條件；∴a=±1．當(dāng)方程為二次方程時(shí)，a

2-1≠0，則a≠±1，

要使方程有解，則解得：，此時(shí)原方程沒有增根，∴取值范圍是．（2）設(shè)，，則則是方程（a

2-1）y

2-（2a+7）y+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

由韋達(dá)定理得：∵，∴，解得：∴．22、（本小題滿分14分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在邊AD上，點(diǎn)F在邊BC的延長(zhǎng)線上，連結(jié)EF與邊CD相交于點(diǎn)G，連結(jié)BE與對(duì)角線AC相交于點(diǎn)H，AE=CF，BE=EG.（1）求證：EF//AC；（2）求∠BEF大??；（3）求證：.解:（1）∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD∥BF，

∵AE=CF，

∴四邊形ACFE是平行四邊形，

∴EF∥AC，

（2）連接BG，

∵EF∥AC，

∴∠F=∠ACB=45°，

∵∠GCF=90°，

∴∠CGF=∠F=45°，

∴CG=CF，

∵AE=CF，

∴AE=CG，

在△BAE與△BCG中，∵AB＝BC,∠BAE＝∠BCG＝90°,AE＝CG.∴△BAE≌△BCG（SAS）

∴BE=BG，

∵BE=EG，

∴△BEG是等邊三角形，

∴∠BEF=60°，（3）∵△BAE≌△BCG，

∴∠ABE=∠CBG，

∵∠BAC=∠F=45°，

∴△AHB∽△FGB，

∴∵∠EBG=60°∠ABE=∠CBG，∠ABC=90°，

∴∠ABE=15°，

∴23、（本小題滿分14分）如圖所示，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是（－1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（9，0），以AB為直徑作⊙O′，交y軸的負(fù)半軸于點(diǎn)C，連接AC、BC，過A、B、C三點(diǎn)作拋物線．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)E是AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，∠BCE的平分線CD交⊙O′于點(diǎn)D，連結(jié)BD，求直線BD的解析式；（3）在（2）的條件下，拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得∠PDB＝∠CBD?如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由．解：(1)∵以AB為直徑作⊙O′，交y軸的負(fù)半軸于點(diǎn)C，∴由條件可得RtΔAOC∽R(shí)tΔCOB，∴．由A、B坐標(biāo)∴，解得OC=3(負(fù)值舍去)．∴C(0，–3)2分設(shè)拋物線解析式為y=a(x+1)(x–9)，∴–3=a(0+1)(0–9)，解得a=，∴二次函數(shù)的解析式為y=(x+1)(x–9)，即y=x2–x–3．(2)∵AB為O′的直徑，且A(–1，0)，B(9，0)，∴OO′=4，O′(4，0)，∵點(diǎn)E是AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，∠BCE的平分線CD交⊙O′于點(diǎn)D，∴∠BCD=45°，連結(jié)O′D，則∠BO′D=90°（同弦BD所對(duì)的圓心角）∴D(4，–5)，直線BC解析式為y=x–3，∴直線BD解析式為．（3）①當(dāng)DP1∥CB時(shí)，能使∠PDB=∠CBD．又∵DP1∥CB，∴設(shè)直線DP1的解析式為y=x+n．把D(4，–5)代入可求n=–，∴直線DP1解析式為y=x–．DP1與拋物線的交點(diǎn)滿足x–x2–x–3∴點(diǎn)P1坐標(biāo)為(，)②當(dāng)CQ∥BD時(shí)，可得,腰上高為4，腰上高也為4，點(diǎn)Q縱坐標(biāo)為4，點(diǎn)Q橫坐標(biāo)為，求得圓上點(diǎn)Q（7，4）．∴直線DQ解析式為，∴直線DQ與拋物線交于點(diǎn)P2(14，25)．24、（本小題滿分14分）已知∠MON＝60°，射線OT是∠MON的平分線，點(diǎn)P是射線OT上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，射線PB交射線ON于點(diǎn)B．（1）如圖，若射線PB繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°后與射線OM交于點(diǎn)A，求證：PA＝PB；（2）在（1）的條件下，若點(diǎn)C是AB與OP的交點(diǎn)，且滿足，求△POB與△PBC的面積之比；（3）當(dāng)OB＝2時(shí)，射線PB繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°后與直線OM交于點(diǎn)A（點(diǎn)A不與點(diǎn)O重合），直線PA交射線ON于點(diǎn)D，且滿足∠PBD＝∠ABO，求OP的長(zhǎng)．MOMONT備用圖BCMAONPTMMONT備用圖解:（1）證明：作PF⊥OM于F，作PG⊥ON于G，

∵OP平分∠MON，

∴PF=PG，

∵∠MON=60°，

∴∠FPG=360°-60°-90°-90°=120°，

又∵∠APB=120°，

∴∠APF=∠BPG，

∴△PAF≌△PBG，

∴PA=PB；

（2）由（1）得：PA=PB，∠APB=120°，

∴∠PAB=∠PBA=30°，

∵∠MON=60°，OP平分∠MON，

∴∠TON=30°，

∴∠POB=∠PBC，

又∠BPO=∠OPB，

∴△POB∽△PBC，

∴∴△POB與△PBC的面積之比為4：3；（3）①當(dāng)點(diǎn)A在射線OM上時(shí)（如圖乙1），∠BPD=∠BOA=60°，

∵∠PBD=∠ABO，而∠PBA=30°，

∴∠OBA=∠PB