河南省濮陽市高三一模數(shù)學(xué)試題

絕密★啟用前濮陽市2025屆高三年級一模數(shù)學(xué)考生注意：1．本試卷分選擇題和非選擇題兩部分．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題紙上．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題紙上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．寫在本試卷上無效．回答非選擇題時，將答案寫在答題紙上．寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷與答題卡一并由監(jiān)考人員收回．一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求．1．已知集合，，則（）A． B． C．R D．2．若，則（）A．2 B．0 C．2i D．2i3．已知圓O：與拋物線C：的準(zhǔn)線相切，則P的值為（）A． B． C．2 D．44．我國古代《洛書》中記載著一種三階幻方：將19九個數(shù)字填入一個3×3的正方形方格，滿足每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)字之和相同（如下圖）．已知數(shù)列的通項公式為，現(xiàn)將該數(shù)列的前16項填入一個4×4的正方形方格，使其滿足四階幻方，則此四階幻方中每一行的數(shù)字之和為（）A．60 B．72 C．76 D．805．在中，，，且的面積為，則（）A． B． C． D．6．已知橢圓C：的左頂點、上頂點分別為A、B，右焦點為F，過F且與x軸垂直的直線與直線AB交于點E，若直線AB的斜率小于，O為坐標(biāo)原點，則直線AB的斜率與直線OE的斜率之比值的取值范圍是（）A． B． C． D．7．截交線，是平面與空間形體表面的交線，它是畫法幾何研究的內(nèi)容之一．當(dāng)空間形體表面是曲面時，截交線是一條平面曲線．當(dāng)空間形體表面由若干個平面組成時，截交線是一個多邊形．已知正三棱錐，滿足，，，，點P在內(nèi)部（含邊界）運動，且，則點P的軌跡與這個正三棱錐的截交線長度為（）A． B． C． D．8．新定義：我們將表示為大于或者等于x的最小整數(shù)，表示為小于或者等于x的最大整數(shù)．已知函數(shù)，且滿足：對有，則a的可能取值是（）A． B．0 C． D．二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．下列結(jié)論正確的有（）A．若隨機變量，滿足，則B．若隨機變量，，且，則C．若樣本數(shù)據(jù)線性相關(guān)，則用最小二乘估計得到的經(jīng)驗回歸直線經(jīng)過該組數(shù)據(jù)的中心點D．根據(jù)分類變量X與Y的成對樣本數(shù)據(jù)，計算得到．依據(jù)的獨立性檢驗（），可判斷X與Y有關(guān)且犯錯誤的概率不超過0.0510．已知，且，則（）A． B．C． D．若，則11．若函數(shù)的圖象連續(xù)不斷，且存在常數(shù)，使得對于任意實數(shù)x恒成立，則稱為“進(jìn)步”函數(shù)．下列命題正確的是（）A．是“進(jìn)步”函數(shù)B．（a為非零常數(shù)）為“進(jìn)步”函數(shù)的充要條件是C．若是的“進(jìn)步”函數(shù)，且時，，則時，D．若是的“進(jìn)步”函數(shù)，則在上至少有1012個零點三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．向量，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中的位置如右圖所示，則以向量，為鄰邊的平行四邊形的面積是______．13．橢球面鏡具有改變光路的方向、使光束會聚的作用，它經(jīng)常被用來制作精密的光學(xué)儀器的部件．橢球面鏡是以橢圓的長軸為旋轉(zhuǎn)軸，把橢圓轉(zhuǎn)動180°形成的立體圖形，其內(nèi)表面全部做成反射面，中空，橢球面鏡可以將從某個焦點發(fā)出的光線全部反射到另一個焦點處．從橢球面鏡的焦點射出的兩條光線，經(jīng)橢球面鏡上的A，B兩點反射后匯聚于焦點，若，且，則橢球面鏡的軸截面橢圓的離心率為______．14．用一張A4紙圍繞半徑為r的石膏圓柱體包裹若干圈，然后用裁紙刀將圓柱體切為兩段，如圖①所示．設(shè)圓柱體母線與截面的夾角為，如圖②將其中一段圓柱體外包裹的A4紙展開鋪平，如果忽略紙的厚度造成的誤差，我們會發(fā)現(xiàn)剪裁邊緣形成的曲線是正弦型曲線，如圖③建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系后，這條曲線的解析式可設(shè)為．若的最小正周期為，則______．此時，若再有，則______．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（13分）中國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了一種被稱為“曲池”的幾何體．該幾何體是上、下底面均為扇環(huán)形的柱體（扇環(huán)是指圓環(huán)被扇形截得的部分）．在如圖所示的“曲池”中，平面，延長，相交于點，，，E為弧的中點．（Ⅰ）證明：．（Ⅱ）若，求直線CE與平面所成角的正弦值．16．（15分）假設(shè)在數(shù)字通信中傳送信號0與1的概率為0.8和0.2．由于隨機干擾，當(dāng)傳送信號0時，接收到信號為0的概率為0.8，當(dāng)傳送信號1時，接收到信號為1的概率為0.9．求：（Ⅰ）當(dāng)接收到信號0時傳送的信號是0的概率．（Ⅱ）在信息傳送過程中，當(dāng)?shù)谝粋€人接收到信息后，將信息發(fā)送給第二個人，這樣依次傳遞下去，在n次傳遞中，0出現(xiàn)的次數(shù)為X，求．17．（15分）已知橢圓C：的離心率為，橢圓C的動弦AB過橢圓C的右焦點F，當(dāng)AB垂直x軸時，橢圓C在A，B處的兩條切線的交點為M．（Ⅰ）求點M的坐標(biāo)．（Ⅱ）若直線AB的斜率為，過點M作x軸的垂線l，點N為l上一點，且點N的縱坐標(biāo)為，直線NF與橢圓C交于P，Q兩點，證明：為定值．18．（17分）隨著大數(shù)據(jù)時代來臨，數(shù)據(jù)傳輸安全問題也引起了人們的高度關(guān)注，國際上常用的數(shù)據(jù)加密算法通常有AES、DES、RSA等，不同算法密鑰長度也不同，其中RSA的密鑰長度較長，用于傳輸敏感數(shù)據(jù)．在密碼學(xué)領(lǐng)域，歐拉函數(shù)是非常重要的，其中最著名的應(yīng)用就是在RSA加密算法中的應(yīng)用．設(shè)p，q是兩個正整數(shù)，若p，q的最大公約數(shù)是1，則稱p，q互素．對于任意正整數(shù)n，歐拉函數(shù)是不超過n且與n互素的正整數(shù)的個