一節(jié)民主開(kāi)放且充滿(mǎn)趣味的數(shù)學(xué)課-角的度量紀(jì)實(shí)

一節(jié)民主開(kāi)放且充滿(mǎn)趣味的數(shù)學(xué)課--角的度量紀(jì)實(shí)課堂紀(jì)實(shí)《角的度量（一）》的教學(xué)內(nèi)容在于引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)角的度量單位，幫助學(xué)生在動(dòng)手操作中體會(huì)統(tǒng)一度量單位的重要性，感受度量單位的實(shí)際意義，并在操作中體會(huì)度量方法的本質(zhì)。教科書(shū)在編排上并未直接讓學(xué)生認(rèn)識(shí)角的度量單位，而是讓學(xué)生通過(guò)自主探索度量角的大小，從中體會(huì)統(tǒng)一度量單位的重要性和必要性。教科書(shū)中呈現(xiàn)了學(xué)生嘗試用刻度尺度量的做法，意在引導(dǎo)學(xué)生在操作過(guò)程中產(chǎn)生對(duì)度量工具的需要。接著呈現(xiàn)學(xué)生用∠1做標(biāo)準(zhǔn)去度量，意在通過(guò)操作，發(fā)展用不同工具、不同單位的選擇對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響，產(chǎn)生統(tǒng)一度量單位的必要性，更好地體會(huì)角的度量單位的意義。為此，從教科書(shū)的編寫(xiě)內(nèi)容和意圖上看，共設(shè)計(jì)三個(gè)關(guān)鍵性問(wèn)題以逐步發(fā)展學(xué)生的量感，分別為：說(shuō)一說(shuō)哪些方法可以度量三個(gè)角的大?。坑谩?為度量單位去度量∠2的操作過(guò)程是怎樣的？1°角實(shí)際有多大？基于對(duì)教學(xué)內(nèi)容的分析，老師結(jié)合實(shí)際學(xué)情，充分利用學(xué)生在課堂上的探索生成，設(shè)計(jì)并展現(xiàn)了一節(jié)民主開(kāi)放且充滿(mǎn)趣味的數(shù)學(xué)課。01復(fù)習(xí)引入串聯(lián)知識(shí)本節(jié)課是關(guān)于“角的度量”的學(xué)習(xí)，是建立在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)完“圖形與幾何”領(lǐng)域中的點(diǎn)、線(xiàn)（線(xiàn)段、射線(xiàn)、直線(xiàn)、平行與垂直）、角（銳角、直角、鈍角）、面（基本平面圖形、圖形的面積）的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。而“度量”始終是貫穿“圖形與幾何”領(lǐng)域的本質(zhì)，形成度量意識(shí)、發(fā)展學(xué)生的量感也是這部分內(nèi)容的教學(xué)重難點(diǎn)。本節(jié)課，老師采取復(fù)習(xí)舊知的方式，依次帶領(lǐng)學(xué)生回顧先前所學(xué)習(xí)的點(diǎn)、線(xiàn)、面的相關(guān)內(nèi)容，喚醒學(xué)生腦海中對(duì)于初學(xué)這些概念時(shí)的記憶，將有關(guān)“度量”、“度量單位”知識(shí)進(jìn)行有機(jī)串聯(lián)，提出本節(jié)課所要探討的關(guān)于“角”的度量問(wèn)題，并進(jìn)一步由“面”及“體”，揭示未來(lái)所要學(xué)習(xí)的新知識(shí)。特別的，在談及“面”的學(xué)習(xí)時(shí)，老師有意識(shí)引導(dǎo)學(xué)生回憶并總結(jié)——對(duì)于不規(guī)則圖形的面積大小，需要統(tǒng)一度量的標(biāo)準(zhǔn)，并由此確定面積的單位。在學(xué)生有了關(guān)于“面”的度量的感受之后，老師巧妙地將這種思想遷移至本課所要學(xué)習(xí)的“角”當(dāng)中，引入本課新知。02師生對(duì)話(huà)明確問(wèn)題老師在新授之初，首先圍繞角的度量設(shè)計(jì)了問(wèn)題串。問(wèn)題①：“二年級(jí)的時(shí)候我們學(xué)習(xí)了“角”，能不能說(shuō)一說(shuō)你對(duì)“角”已經(jīng)有了哪些認(rèn)識(shí)？”（板書(shū)：圓圈中心一個(gè)“角”，根據(jù)學(xué)生的回答情況不斷在圈內(nèi)填充有關(guān)角的知識(shí)）。問(wèn)題②：“他剛才說(shuō)到角的分類(lèi)，誰(shuí)能具體說(shuō)說(shuō)都有哪些類(lèi)型的角？”學(xué)生們快速說(shuō)出“銳角、直角、鈍角、平角和周角”。問(wèn)題③：“我們是根據(jù)什么對(duì)角進(jìn)行分類(lèi)的？”由此，引出對(duì)角進(jìn)行“度量”的原因，學(xué)生們意識(shí)到，角的開(kāi)口大小不同，角的大小就不同，根據(jù)角的大小對(duì)角進(jìn)行分類(lèi)，分成了幾種不同類(lèi)型的角。問(wèn)題④：“那么，如何比較或者確定角的大小呢？”引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到，需要通過(guò)度量角，從而比較角的大小。這時(shí)，有的學(xué)生直接提出：“可以用量角器量角。”顯然，這是在明確角的度量單位為1°的角之后，人們發(fā)明出的度量工具，學(xué)生能夠通過(guò)預(yù)習(xí)知道這一結(jié)論，但本課教學(xué)更重要的是讓學(xué)生理解為什么需要使用量角器、量角器能夠度量角的本質(zhì)原因是什么?；谏鲜隹紤]，老師非常巧妙地采取了應(yīng)對(duì)措施——“量角器的確能夠量出角的大小，不過(guò)這是一個(gè)老祖宗發(fā)明出來(lái)的先進(jìn)工具，咱們今天的課堂上先暫時(shí)不使用如此先進(jìn)的工具，老師也想看看，咱們班有沒(méi)有哪位同學(xué)能夠像智慧的老祖宗當(dāng)年一樣，在不使用先進(jìn)工具的前提下，也能比較不同角的大小。”話(huà)音剛落，孩子們立刻陷入興奮的思考中去，提出了用刻度尺、三角板等工具也能比較角的大小。引導(dǎo)至此，老師和孩子們也就在一番師生對(duì)話(huà)和問(wèn)答中明晰了后續(xù)的小組學(xué)習(xí)任務(wù)，即利用學(xué)習(xí)工具包里的不同工具，嘗試比較學(xué)習(xí)單中給出的三個(gè)角（∠1、∠2和∠3）的大小。03獨(dú)立思考動(dòng)手操作老師讓同學(xué)們拿出自己的學(xué)習(xí)工具包，從中選擇任意自己喜歡的工具，嘗試比較∠1、∠2和∠3的大小。此環(huán)節(jié)雖是以學(xué)生自己動(dòng)手操作為主，但老師始終穿梭于各小組之間，觀察孩子們所使用的度量工具和度量方法，并及時(shí)給出指導(dǎo)和建議。例如，有的小組里，不同孩子在用三角板度量時(shí)沒(méi)有對(duì)齊角的頂點(diǎn)和其中一條邊，導(dǎo)致比較結(jié)果出現(xiàn)不同的情況；還有的小組嘗試用直尺度量角的開(kāi)口大小，但是同樣在比較過(guò)程中，組內(nèi)的不同孩子之間產(chǎn)生了分歧——“只有這一種量法嗎？”、“怎么保證這樣量的結(jié)果就是這些角的大?。俊笨梢钥吹?，孩子們通過(guò)親自動(dòng)手操作發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題，都是學(xué)習(xí)角的度量一課中重要的核心問(wèn)題，動(dòng)手操作本就是“圖形與幾何”領(lǐng)域最關(guān)鍵有效的學(xué)習(xí)方法之一，老師也在課堂上給予了孩子們充足的思考和操作時(shí)間，讓孩子們?cè)谟H身體驗(yàn)度量的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，提出問(wèn)題，分析問(wèn)題，從而在整個(gè)過(guò)程里感受統(tǒng)一度量單位的必要性。04集思廣益碰撞交流本環(huán)節(jié)，老師首先讓各小組進(jìn)行組內(nèi)交流，再由組長(zhǎng)確定組內(nèi)同學(xué)們的答案。接著由小組成員一起上臺(tái)分工合作（1人講解、1人在黑板上畫(huà)圖、1人補(bǔ)充、1人互動(dòng)），展示自己小組的做法。孩子們爭(zhēng)先恐后地舉手，交流、質(zhì)疑、解答聲此起彼伏。以下著重展現(xiàn)孩子們的幾種做法、生生互動(dòng)情況以及老師現(xiàn)場(chǎng)給出的回應(yīng)與引導(dǎo)。方法①：依次比較三個(gè)角與平角的大小關(guān)系。其他學(xué)生點(diǎn)評(píng)：“我覺(jué)得這個(gè)方法最重要的就是把平角與三個(gè)角中的其中一條線(xiàn)重合?！崩蠋熥穯?wèn)：“為什么強(qiáng)調(diào)線(xiàn)要重合？”引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)這樣才便于比較。學(xué)生補(bǔ)充：“我們的想法就是看哪個(gè)角最接近平角。”老師追問(wèn)：“看誰(shuí)最接近平角，也就是把平角作為一個(gè)比較的？”引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到，此方法是將平角作為一個(gè)度量比較的“標(biāo)準(zhǔn)”。方法②：依次比較三個(gè)角與三角尺中的一個(gè)銳角之間的關(guān)系。這一組的學(xué)生想借助三角尺中的一個(gè)銳角之間的大小差異來(lái)比較三個(gè)角的大小。老師小結(jié)：“說(shuō)明這里是把三角尺的一個(gè)銳角當(dāng)作‘標(biāo)準(zhǔn)’。請(qǐng)問(wèn)，什么叫標(biāo)準(zhǔn)？”學(xué)生回答道：“就是在比較幾個(gè)角的大小的時(shí)候，都能用來(lái)當(dāng)作參照的這個(gè)角?！边@時(shí)，孩子們很快發(fā)現(xiàn)并提出來(lái)一個(gè)想法——當(dāng)角的大小差不多時(shí)，僅依靠1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)（如這里三角尺中的一個(gè)銳角）可能不好比較，由此認(rèn)識(shí)到也可以嘗試用三角尺不同大小的角作為標(biāo)準(zhǔn)。到此，孩子們心中已經(jīng)開(kāi)始形成度量角需要有一個(gè)“標(biāo)準(zhǔn)”的意識(shí)，并且在比較過(guò)程中進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到“標(biāo)準(zhǔn)”可能不一致的問(wèn)題，這為后續(xù)的教學(xué)奠定了非常重要的思考基礎(chǔ)。方法③：依次比較三個(gè)角中能畫(huà)出的小角的數(shù)量。其他學(xué)生提出質(zhì)疑：“這個(gè)方法怎么確定你們畫(huà)的小角大小是一樣的？”還有的學(xué)生說(shuō)道：“這個(gè)有點(diǎn)類(lèi)似量角器了?！边@一小組的學(xué)生回應(yīng)：“我們先畫(huà)了一個(gè)小角，然后每個(gè)小角的大小是一樣的，再去比較三個(gè)角中，哪個(gè)角里面的小角數(shù)量多。由此比較三個(gè)角的大小?！逼渌麑W(xué)生發(fā)表自己的看法：“我覺(jué)得這個(gè)小組的方法就和我們之前學(xué)習(xí)‘面’的時(shí)候用的方法類(lèi)似。之前我們用一個(gè)小面積去測(cè)量不規(guī)則的大面積，現(xiàn)在他們小組也是在用一個(gè)小角在測(cè)量大的角。本質(zhì)上是一樣的?！笨梢钥吹?，這位孩子的發(fā)言是極具思考價(jià)值的，幾乎已經(jīng)表達(dá)出了度量的本質(zhì)。老師沒(méi)有錯(cuò)過(guò)這個(gè)關(guān)鍵的課堂生成契機(jī)，馬上順勢(shì)加以引導(dǎo)并在板書(shū)中有所體現(xiàn)，“以前我們學(xué)習(xí)線(xiàn)的時(shí)候，線(xiàn)有長(zhǎng)短，我們用短的線(xiàn)段去測(cè)量，最后統(tǒng)一用了1厘米作為測(cè)量單位；后來(lái)學(xué)習(xí)面積，同樣用小的面積測(cè)量不規(guī)則的圖形面積，可見(jiàn)關(guān)鍵在于？”引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)說(shuō)出“統(tǒng)一單位”，從而體會(huì)度量單位統(tǒng)一的必要性。方法④：從角的一邊統(tǒng)一量出1厘米位置，從此位置開(kāi)始作垂線(xiàn)段，依次比較三個(gè)垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度。孩子們?cè)诮涣鬟^(guò)程中發(fā)現(xiàn)，運(yùn)用此方法時(shí)，最重要的是需要保證在角的一邊的同一位置處畫(huà)垂線(xiàn)段。通過(guò)直接觀察，孩子們不難看出，如果不統(tǒng)一位置，越靠近角的頂點(diǎn)，線(xiàn)段自然會(huì)越短。但這里需要引導(dǎo)他們想清楚，這條線(xiàn)段為什么能反映角的大小?；诖耍蠋熂皶r(shí)拋出了思考問(wèn)題：“憑什么說(shuō)，這條線(xiàn)越長(zhǎng)，角就越大。”這里實(shí)質(zhì)上是孩子們對(duì)舊知識(shí)的遷移和運(yùn)用，即回憶起“角的開(kāi)口反映角的大小”這一點(diǎn)。之后，又有一個(gè)小組的孩子發(fā)表自己的看法，“我覺(jué)得他們的做法比我們的簡(jiǎn)單，因?yàn)橹苯赢?huà)一條線(xiàn)就能比較出來(lái)。我們是通過(guò)畫(huà)了一個(gè)直角來(lái)進(jìn)行比較的?！庇纱艘隽肆硗庖环N思路。方法⑤：依次比較三個(gè)角與直角的關(guān)系。老師小結(jié)：“之前有小組是通過(guò)選擇平角或者三角尺的銳角作為比較的‘標(biāo)準(zhǔn)’，現(xiàn)在同樣也可以選擇直角作為這個(gè)‘標(biāo)準(zhǔn)’?！?5探索本質(zhì)總結(jié)升華本環(huán)節(jié)，老師引導(dǎo)孩子們觀察黑板上同學(xué)們提出的幾種不同做法，嘗試發(fā)表自己的看法。有的孩子說(shuō)：“我最喜歡第二種方法，因?yàn)槿浅叩慕鞘枪潭ǖ?，用它作為比較的標(biāo)準(zhǔn)比較公平合適。”老師順著孩子的發(fā)言總結(jié)道：“也就是說(shuō)，這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)不能隨便確立對(duì)吧，要有依據(jù)，三角尺畢竟是老祖宗發(fā)明的工具，看來(lái)大家還是很相信老祖宗的。”也有的孩子嘗試對(duì)幾種方法進(jìn)行總結(jié)：“我認(rèn)為這些方法的本質(zhì)就是找一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)?！崩蠋熋翡J捕捉到孩子發(fā)言中的核心要點(diǎn)，便積極引導(dǎo)其說(shuō)出不同方法的特點(diǎn)分別是什么——“第一種方法用平角作為唯一的標(biāo)準(zhǔn)，第二種是用三角尺的一個(gè)銳角，第三種是用自己自己畫(huà)的小角作為標(biāo)準(zhǔn)，第四種是比較同一個(gè)位置處的線(xiàn)段長(zhǎng)短，最后一種是用直角作為標(biāo)準(zhǔn)。”孩子說(shuō)到這兒，老師趕緊拋出話(huà)題：“是啊，每種方法都是在尋找一個(gè)度量比較的標(biāo)準(zhǔn)，但是你有你的標(biāo)準(zhǔn)，他有他的標(biāo)準(zhǔn)，如果大家的標(biāo)準(zhǔn)都不一樣，就麻煩了。所以我們才要想個(gè)辦法做一件什么事情？”至此，孩子們徹底感受到“統(tǒng)一度量標(biāo)準(zhǔn)”、“確定度量單位”的原因所在。緊接著，老師繼續(xù)追問(wèn)，“老祖宗同樣意識(shí)到這個(gè)問(wèn)題，所以希望能夠找到這個(gè)統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)。”隨即，老師拿出事先準(zhǔn)備好的教具——1°的角，并對(duì)全班同學(xué)說(shuō)，“這就是老祖宗們找到的度量標(biāo)準(zhǔn)，1°角。你們想一想，為什么非得用1°角，大一些，比如10°、30°，不可以嗎？”該問(wèn)題旨在啟發(fā)學(xué)生注度量的精確性問(wèn)題，當(dāng)明確了這一點(diǎn)之后，老師又從度量的便攜性上引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到量角器的價(jià)值：“既然大家覺(jué)得1°角是最精確的標(biāo)準(zhǔn)，那么當(dāng)我們測(cè)量的時(shí)候，就帶著它，如果測(cè)量10°角，就帶上10個(gè)它，測(cè)量100°角時(shí)就要？180°呢？360°呢？”在這一問(wèn)一答中，學(xué)生們不難意識(shí)到，工具的必要性。由此，量角器應(yīng)運(yùn)而生?！罢?yàn)闇y(cè)量的需要，老祖宗們才發(fā)明了一個(gè)什么先進(jìn)的工具，幫助我們解決了這個(gè)難題？”孩子們很快反應(yīng)過(guò)來(lái)，齊聲回答道：“量角器?！庇纱丝梢?jiàn)，老師在揭示量角器的整個(gè)過(guò)程中，不斷從度量角的本質(zhì)出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生一