2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章統(tǒng)計2.2用樣本估計總體2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征第1課時眾數(shù)中位數(shù)平均數(shù)課后課時精練新人教A版必修3

PAGE1-第1課時眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)A級：基礎(chǔ)鞏固練一、選擇題1．如圖為甲、乙兩名籃球運(yùn)動員每場競賽得分狀況的莖葉圖，則甲和乙得分的中位數(shù)的和是()A．56分B．57分C．58分D．59分答案C解析易得甲得分的中位數(shù)是32，乙得分的中位數(shù)是26，其和為32＋26＝58.2．期中考試以后，班長算出了全班40個人數(shù)學(xué)成果的平均分為M，假如把M當(dāng)成一個同學(xué)的分?jǐn)?shù)，與原來的40個分?jǐn)?shù)一起，算出這41個分?jǐn)?shù)的平均值為N，那么M∶N的值為()A.eq\f(40,41)B．1C.eq\f(41,40)D．2答案B解析∵N＝eq\f(40M＋M,41)＝M，∴M∶N＝1.3．如圖是某工廠對一批新產(chǎn)品長度(單位：mm)檢測結(jié)果的頻率分布直方圖．估計這批產(chǎn)品的中位數(shù)為()A．20B．25C．22.5D．22.75答案C解析依據(jù)頻率分布直方圖，得：∵0.02×5＋0.04×5＝0.3＜0.5，0．3＋0.08×5＝0.7＞0.5，∴中位數(shù)應(yīng)在20～25內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為x，則0．3＋(x－20)×0.08＝0.5，解得x＝22.5.∴這批產(chǎn)品的中位數(shù)是22.5.故選C.4．對某同學(xué)的6次數(shù)學(xué)測試成果(滿分100分)進(jìn)行統(tǒng)計，作出的莖葉圖如圖所示，給出關(guān)于該同學(xué)數(shù)學(xué)成果的以下說法：①中位數(shù)為83；②眾數(shù)為83；③平均數(shù)為85；④極差為12.其中正確說法的序號是()A．①②B．③④C．②③D．①③答案C解析由已知中莖葉圖，可得：①中位數(shù)為eq\f(83＋85,2)＝84，故錯誤；②眾數(shù)為83，故正確；③平均數(shù)為eq\f(78＋85＋83＋83＋91＋90,6)＝85，故正確；④極差為91－78＝13，故錯誤．故選C.5．為了探討學(xué)生在考試時做解答題的狀況，老師從甲、乙兩個班級里各隨機(jī)抽取了五份答卷并對解答題第16題(滿分13分)的得分進(jìn)行統(tǒng)計，得到對應(yīng)的甲、乙兩組數(shù)據(jù)，其莖葉圖如圖所示，其中x，y∈{0,1,2,3}．已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)比乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)多eq\f(9,5)，則x＋y的值為()A．5B．4C．3D．1答案B解析乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是eq\f(49＋y,5)，∴eq\f(49＋y,5)＋eq\f(9,5)＝10＋x.當(dāng)x＝0時，y＝－8，不符合題意；當(dāng)x＝1時，y＝－3，不符合題意；當(dāng)x＝2時，y＝2，符合題意；當(dāng)x＝3時，y＝7，不符合題意．∴x＝2，y＝2，x＋y＝4，故選B.二、填空題6．某醫(yī)院急救中心隨機(jī)抽取20位病人等待急診的時間記錄如下表：用上述分組資料計算出病人平均等待時間的估計值eq\o(x,\s\up16(－))＝________.答案9.5解析eq\o(x,\s\up16(－))＝eq\f(1,20)×(2.5×4＋7.5×8＋12.5×5＋17.5×2＋22.5×1)＝9.5.7．從甲、乙、丙三個廠家生產(chǎn)的同一種產(chǎn)品中抽取8件產(chǎn)品，對其運(yùn)用壽命(單位：年)進(jìn)行追蹤調(diào)查的結(jié)果如下：甲：3,4,5,6,8,8,8,10；乙：4,6,6,6,8,9,12,13；丙：3,3,4,7,9,10,11,12.三個廠家廣告中都稱該產(chǎn)品的運(yùn)用壽命是8年，請依據(jù)結(jié)果推斷廠家在廣告中分別運(yùn)用了平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)中的哪一種集中趨勢的特征數(shù)．甲：__________，乙：__________，丙：__________.答案眾數(shù)平均數(shù)中位數(shù)解析對甲分析：8出現(xiàn)的次數(shù)最多，故運(yùn)用了眾數(shù)；對乙分析：8既不是眾數(shù)，也不是中位數(shù)，求平均數(shù)可得，平均數(shù)＝(4＋6＋6＋6＋8＋9＋12＋13)÷8＝8，故運(yùn)用了平均數(shù)；對丙分析：共8個數(shù)據(jù)，最中間的是7和9，故其中位數(shù)是8，即運(yùn)用了中位數(shù)．8．甲、乙兩人在10天中每天加工零件的個數(shù)用莖葉圖表示如圖，中間一列的數(shù)字表示零件個數(shù)的十位數(shù)，兩邊的數(shù)字表示零件個數(shù)的個位數(shù)，則這10天中甲、乙兩人日加工零件的平均數(shù)分別為________和________．答案2423解析由莖葉圖可知，甲的平均數(shù)為eq\f(9＋8＋20＋1＋3＋2＋100＋1＋1＋5＋90,10)＝24，乙的平均數(shù)為eq\f(9＋7＋1＋30＋1＋4＋2＋4＋80＋2＋90,10)＝23.三、解答題9．我國是世界上嚴(yán)峻缺水的國家，某市為了制定合理的節(jié)水方案，對居民用水狀況進(jìn)行了調(diào)查．通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位：噸)，將數(shù)據(jù)依據(jù)[0,0.5)，[0.5,1)，…，[4,4.5]分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．(1)求直方圖中a的值；(2)設(shè)該市有30萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，說明理由；(3)估計居民月均用水量的中位數(shù)．解(1)由頻率分布直方圖，可知月均用水量在[0,0.5)的頻率為0.08×0.5＝0.04.同理，在[0.5,1)，[1.5,2)，[2,2.5)，[3,3.5)，[3.5,4)，[4,4.5)等組的頻率分別為0.08,0.21,0.25,0.06,0.04,0.02.由1－(0.04＋0.08＋0.21＋0.25＋0.06＋0.04＋0.02)＝0.5×a＋0.5×a，解得a＝0.30.(2)由(1)，100位居民月均用水量不低于3噸的頻率為0.06＋0.04＋0.02＝0.12，由以上樣本的頻率分布，可以估計30萬居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為300000×0.12＝36000.(3)設(shè)中位數(shù)為x噸．因?yàn)榍?組的頻率之和為0.04＋0.08＋0.15＋0.21＋0.25＝0.73>0.5，而前4組的頻率之和為0.04＋0.08＋0.15＋0.21＝0.48<0.5，所以2≤x<2.5.由0.50×(x－2)＝0.5－0.48，解得x＝2.04.故可估計居民月均用水量的中位數(shù)為2.04噸．B級：實(shí)力提升練10．統(tǒng)計局就某地居民的月收入(元)狀況調(diào)查了10000人，并依據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出了樣本頻率分布直方圖(下圖)，每個分組包括左端點(diǎn)，不包括右端點(diǎn)，如第一組表示月收入在[2500,3000)內(nèi)．(1)為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系，必需按月收入再從這10000人中用分層抽樣的方法抽出100人作進(jìn)一步分析，則月收入在[4000,4500)內(nèi)的應(yīng)抽取多少人？(2)依據(jù)頻率分布直方圖估計樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；(3)依據(jù)頻率分布直方圖估計樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)．解(1)因?yàn)?0.0002＋0.0004＋0.0003＋0.0001)×500＝0.5，所以a＝eq\f(0.5,1000)＝0.0005，月收入在[4000,4500)內(nèi)的頻率為0.25，所以100人中月收入在[4000,4500)內(nèi)的人數(shù)為0.25×100＝25.(2)因?yàn)?.0002×500＝0.1,0.0004×500＝0.2,0.0005×500＝0.25,0.1＋0.2＋0.25＝0.5