2024-2025學(xué)年福建省南安市高二上冊(cè)第1次階段考試（10月）數(shù)學(xué)檢測(cè)試題

2024-2025學(xué)年福建省南安市高二上學(xué)期第1次階段考試（10月）數(shù)學(xué)檢測(cè)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知向量，，且，則（）A. B. C.4 D.62.若直線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，則直線的傾斜角為（）A. B. C. D.3.兩條平行直線和間的距離為，則的值分別為（）A. B.C. D.4.若直線方向向量為，平面的法向量為，則直線和平面的位置關(guān)系是（）A. B.C.或 D.5.已知向量，若不能構(gòu)成空間的一個(gè)基底，則實(shí)數(shù)m的值為（）．A. B.0 C.5 D.6.已知直線l的傾斜角等于，且l經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則下列結(jié)論中不正確的是（）A.l的一個(gè)方向向量為B.l在x軸上的截距等于C.l與直線垂直D.點(diǎn)到直線l上點(diǎn)的最短距離是17.如圖，一束光線從出發(fā)，經(jīng)直線反射后又經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則光線從A到B走過(guò)的路程為（）A. B. C. D.8.如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形沿對(duì)角線折疊，使，則三棱錐的體積為（）A. B. C. D.4二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分9.下列四個(gè)選項(xiàng)中，說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.坐標(biāo)平面內(nèi)的任何一條直線均有傾斜角和斜率B.直線與直線互相平行，則C.過(guò)兩點(diǎn)的所有直線的方程為D.經(jīng)過(guò)點(diǎn)且在軸和軸上截距都相等的直線方程為.10.已知空間向量，則（）A.B.在上投影向量為C.若向量，則點(diǎn)在平面內(nèi)D.向量是與平行的一個(gè)單位向量11.如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，點(diǎn)P是正方體的上底面內(nèi)（不含邊界）的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是棱的中點(diǎn)，則以下命題正確的是（）A.三棱錐的體積是定值B.存在點(diǎn)P，使得與所成的角為C.直線與平面所成角的正弦值的取值范圍為D.若，則P軌跡的長(zhǎng)度為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共計(jì)15分.12.已知直線，若直線不能圍成三角形，寫出一個(gè)符合要求的實(shí)數(shù)的值_________．13.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為平面外一點(diǎn)，其中、，若平面的一個(gè)法向量為，則點(diǎn)到平面的距離為_(kāi)_____．14.長(zhǎng)方體中，，點(diǎn)是線段上異于的動(dòng)點(diǎn)，記．當(dāng)為鈍角時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是______；當(dāng)點(diǎn)到直線的距離為時(shí)，的值為_(kāi)_____．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15.已知向量，（1）求與夾角；（2）若與垂直，求實(shí)數(shù)t的值．16.在中，，邊上的高所在直線的方程為，的平分線所在直線的方程為，點(diǎn)的坐標(biāo)為.（1）求直線的方程；（2）求直線的方程及點(diǎn)的坐標(biāo).17.如圖，已知平行六面體的底面是矩形，且，，，為與的交點(diǎn)，設(shè)，，.（1）用，，表示，；（2）求異面直線與所成角的余弦值.18.如圖所示：多面體中，四邊形為菱形，四邊形為直角梯形，且，平面，．（1）證明：平面；（2）若直線與平面所成的角為，求平面與平面所成角的正弦值．19.人臉識(shí)別是基于人的臉部特征進(jìn)行身份識(shí)別的一種生物識(shí)別技術(shù)．主要應(yīng)用距離測(cè)試樣本之間的相似度，常用測(cè)量距離的方式有3種．設(shè)，，則歐幾里得距離；曼哈頓距離，余弦距離，其中（為坐標(biāo)原點(diǎn)）．（1）若，，求，之間的曼哈頓距