2025年高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)考點鞏固考點鞏固卷18橢圓方程及其性質(zhì)(六大考點)(原卷版+解析)

考點鞏固卷18橢圓方程及其性質(zhì)(六大考點)考點01：橢圓的定義（妙用）結(jié)論1：橢圓第一定義結(jié)論2：標(biāo)準(zhǔn)方程由定義即可得到橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程結(jié)論3：橢圓第二定義1．已知復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點的軌跡為（

）A．線段 B．圓 C．橢圓 D．雙曲線2．設(shè)O為坐標(biāo)原點，，為橢圓C：的左，右兩個焦點，點R在C上，點是線段上靠近點的三等分點，若，則（

）A． B． C． D．3．已知橢圓的左、右焦點分別為，，為橢圓上不與左右頂點重合的任意一點，，分別為ΔMF1F2的內(nèi)心和重心，則IG?F1FA．0 B．1 C． D．34．已知橢圓的左?右焦點分別為，若經(jīng)過的弦滿足，則橢圓的離心率是（

）A． B． C． D．5．已知橢圓的左、右焦點分別為，過點的射線分別與橢圓和圓相交于點，過點作，垂足為為坐標(biāo)原點，則（

）A． B． C．2 D．6．已知，分別是橢圓：的左、右焦點，過的直線與交于點，與軸交于點，，，則的離心率為（

）A． B． C． D．7．已知橢圓的左、右焦點分別為，過點和上頂點A的直線交于另外一點，若，且的面積為，則實數(shù)的值為（

）A．3 B． C．3或7 D．或78．已知橢圓的左、右焦點分別為，點在橢圓上，且滿足,延長線交橢圓于另一點，，則橢圓的方程為（

）A． B． C． D．9．設(shè)，是橢圓（）的左、右焦點，過的直線與交于，兩點，若，，則的離心率為（

）A． B． C． D．10．已知橢圓的左、右焦點分別為，，其右頂點為A，若橢圓上一點P，使得，，則橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．考點02：橢圓的焦點三角形問題橢圓焦點為，，P為橢圓上的點，，則；證明：設(shè)推論及應(yīng)用：（注意：r為內(nèi)切圓半徑）①三角形（直角）等面積法：如上圖，當(dāng)時，有；，．②任意角度的三角形等面積法：．③最大面積、最大頂角考點：當(dāng)點P位于橢圓的短軸頂點時，取最大值，根據(jù)等面積法，此時．④直角頂點的處理技巧：當(dāng)時，取得最大值，若，則，；同理可得，若，則，；若，則，．⑤直角頂點個數(shù)考點，當(dāng)時，有四個點P存在；當(dāng)時，有兩個點P存在；當(dāng)時，無點P存在。注意：與的區(qū)別，不一定為頂點.11．已知，分別是橢圓C：的左、右焦點，O為坐標(biāo)原點，M，N為C上兩個動點，且，面積的最大值為，過O作直線MN的垂線，垂足為H，則（

）A． B． C．1 D．12．已知點分別是橢圓的左、右焦點，是上一點，的內(nèi)切圓的圓心為，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（

）A． B． C． D．13．單位向量，向量滿足，若存在兩個均滿足此條件的向量，使得，設(shè)，在起點為原點時，終點分別為.則的最大值（

）A． B． C．4 D．214．已知是橢圓的左、右焦點，點P在C上，且線段的中點在以為直徑的圓上，則三角形的面積為（

）A．1 B． C． D．815．已知橢圓（）的兩焦點分別為、．若橢圓上有一點P，使，則的面積為（

）A． B． C． D．16．已知橢圓的左、右焦點分別為，，點在橢圓上.若，則的面積為（

）A．2 B．4 C．8 D．917．已知橢圓的兩個焦點為，，點，為上關(guān)于坐標(biāo)原點對稱的兩點，，的面積記為，且，則的離心率的取值范圍為（

）A． B．C． D．18．已知橢圓的左?右焦點分別為，過的直線與交于兩點，若，則下列結(jié)論錯誤的是（

）A． B．的面積等于C．的離心率等于 D．直線的斜率為19．已知橢圓的左，右焦點分別為，，點在橢圓上，為的內(nèi)心，記，的面積分別為，且滿足，則橢圓的離心率是（

）A． B． C． D．20．已知分別是橢圓的左、右焦點，在上，在軸上，，以為直徑的圓過，且的面積為，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A． B．C． D．考點03：橢圓的簡單幾何性質(zhì)橢圓的簡單幾何性質(zhì)離心率：橢圓焦距與長軸長之比：.（）當(dāng)越接近1時，越接近，橢圓越扁；當(dāng)越接近0時，越接近0，橢圓越接近圓；當(dāng)且僅當(dāng)時，圖形為圓，方程為1、與橢圓共焦點的橢圓方程可設(shè)為：2、有相同離心率：（，焦點在軸上）或（，焦點在軸上）3、橢圓的圖象中線段的幾何特征（如下圖）：（1）；（2），，；（3）,，；21．橢圓的長軸長與焦距之差等于（

）A． B． C． D．22．已知點在圓上運(yùn)動，點為橢圓的右焦點與上頂點，則最小值為（

）A． B． C． D．23．若橢圓的離心率為，則該橢圓的焦距為（

）A． B． C．或 D．或24．設(shè)點分別為橢圓的左、右焦點，點是橢圓上任意一點，若使得成立的點恰好有4個，則實數(shù)的值可以是（

）A．0 B．2 C．4 D．625．已知橢圓的左、右焦點分別為，離心率為，點在橢圓上，且，的面積為，則橢圓的焦距為（

）A． B． C．6 D．1226．已知橢圓：的左、右兩個頂點為，，點，，是的四等分點，分別過這三點作斜率為的一組平行線，交橢圓于，，…，，則直線，，…，，這6條直線的斜率乘積為（

）A． B． C．8 D．6427．已知橢圓的左、右焦點分別為，點是橢圓上一點，若的內(nèi)心為，連接并延長交軸于點，且，則橢圓的短軸長為（

）A．2 B． C． D．28．已知橢圓的左頂點為A，左焦點為為該橢圓上一點且在第一象限，若射線上存在一點，使得，線段的垂直平分線與射線交于點，則（

）A．1 B．2 C． D．29．設(shè)橢圓的離心率是橢圓的離心率的倍，則的長軸長為（

）A．1 B． C．2 D．30．已知橢圓的離心率，上頂點的坐標(biāo)為，右頂點為A,P為上橫坐標(biāo)為1的點，直線與軸交于點為坐標(biāo)原點，則（

）A．1 B． C． D．考點04：求橢圓離心率及取值范圍1、離心率是圓錐曲線的核心概念，求離心率的值或取值范圍即尋求間的等量關(guān)系和不等關(guān)系并結(jié)合求解．該類問題往往是數(shù)學(xué)知識的交匯點，數(shù)學(xué)思想和方法的綜合點，往往有兩種題型，即顯示約束條件和隱藏約束條件．兩種解題方向，即以形為主的解題方向，注意結(jié)合平面幾何知識求解；以數(shù)為主的解題方向，要注意方程和不等式的聯(lián)系．2、與橢圓焦點三角形有關(guān)的問題有意考查橢圓的定義、正弦定理或余弦定理、三角形邊的關(guān)系、面積公式、基本不等式等，其中包含關(guān)于的等量關(guān)系和不等關(guān)系，借此可確定離心率的值或取值范圍．31．設(shè)分別為橢圓的左，右焦點，為橢圓上一點，直線與以為圓心、為半徑的圓切于點為坐標(biāo)原點，且，則橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．32．點是橢圓上的點，以為圓心的圓與軸相切于橢圓的焦點，圓與軸相交于兩點，若是銳角三角形，則橢圓離心率的取值范圍是（

）A． B．C． D．33．已知橢圓的左、右焦點分別為，，過的直線l與橢圓相交于A、B兩點，與y軸相交于點C．連接，．若O為坐標(biāo)原點，，，則橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．34．已知橢圓C：（）的左、右焦點分別為，，P為C上一點，滿足，以C的短軸為直徑作圓O，截直線的弦長為，則C的離心率為（

）A． B． C． D．35．已知是橢圓的左、右焦點，若上存在不同的兩點，使得，則的離心率的取值范圍為（

）A． B． C． D．36．已知焦點在軸上的橢圓的離心率為，焦距為，則該橢圓的方程為（

）A． B．C． D．37．已知橢圓的左焦點為，直線與C分別交于兩點（A在x軸上方），與y軸交于點為坐標(biāo)原點．若，則C的離心率為（

）A． B． C． D．38．已知橢圓的左、右焦點分別為，點A，B在上，直線傾斜角為，且，則的離心率為（

）A． B． C． D．39．已知為橢圓上一點，分別為其左、右焦點，為坐標(biāo)原點，，且，則的離心率為（

）A． B． C． D．40．已知橢圓的左、右焦點分別為，直線與橢圓交于兩點，直線與橢圓交于另一點，若直線與的斜率之積為，則橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．考點05：橢圓的中點弦問題中點弦問題：若直線與橢圓交于兩點，為中點，則用點差法處理結(jié)論1：證明：設(shè)41．若橢圓的中心在原點，焦點在軸，一個焦點為，直線與橢圓相交所得弦的中點坐標(biāo)為，則這個橢圓的方程為.42．已知F是橢圓C：（）的左焦點，是橢圓C過F的弦，的垂直平分線交x軸于點P.若，且P為的中點，則橢圓C的離心率為.43．已知正方形的四個頂點均在橢圓上，的兩個焦點分別是的中點，則的離心率是.44．已知橢圓E：的左、右焦點分別為，，過的直線交E于A，B兩點，是線段BF1的中點，且，則E的方程為．45．已知，分別為橢圓：的兩個焦點，右頂點為，為的中點，且，直線與交于，兩點，且的周長為28，則橢圓的短軸長為.46．已知圓在橢圓的內(nèi)部，為上的一個動點，過作的一條切線，交于另一點，切點為，若當(dāng)為的中點時，直線的傾斜角恰好為，則該橢圓的離心率.47．已知橢圓，平行于軸的直線與交于點，平行于軸的直線與交于點，直線與直線在第一象限交于點，且，，，，若過點的直線與交于點，且點為的中點，則的方程為．48．已知O為坐標(biāo)原點，點F為橢圓的右焦點，點A，B在C上，AB的中點為F，，則C的離心率為．49．設(shè)О為坐標(biāo)原點，A為橢圓C：上一個動點，過點A作橢圓C內(nèi)部的圓E：的一條切線，切點為D，與橢圓C的另一個交點為B，D為AB的中點，若OD的斜率與DE的斜率之積為2，則C的離心率為.50．已知橢圓的右焦點為是的中點，若橢圓上到點的距離最小的點有且僅有一個，則橢圓的離心率的取值范圍為.考點06：橢圓中過原點的向量積問題橢圓與直線相交于兩點，O為坐標(biāo)原點，求解：設(shè)將代入得：將（1）（2）代入（3）得：注意：橢圓與直線相交于兩點，為坐標(biāo)原點，且，或（以AB線段為直徑的圓過坐標(biāo)原點O），設(shè)原點到直線的距離為，則。由于故：51．已知橢圓的焦點分別是，，點在橢圓上，且(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若直線與橢圓交于，兩點，且，求實數(shù)的值和的面積.52．已知橢圓為其左焦點，在橢圓C上.(1)求橢圓C的方程.(2)若A，B是橢圓C上不同的兩點，O為坐標(biāo)原點，若，是否存在某定圓始終與直線相切？若存在，求出該定圓的方程；若不存在，請說明理由.53．已知O為坐標(biāo)原點，橢圓的離心率為，且經(jīng)過點．(1)求橢圓C的方程；(2)直線l與橢圓C交于A，B兩點，直線的斜率為，直線的斜率為，且，求的取值范圍．54．已知P為橢圓短軸上的一個頂點，，為的左、右焦點，且的面積為，橢圓的焦距為2．(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)直線l為圓的切線，且l與相交于A，B兩點，求的取值范圍（O為坐標(biāo)原點）．55．已知橢圓的短軸長為2，離心率為．（1）求橢圓的方程；（2）直線與橢圓交于，兩點，若（為坐標(biāo)原點），求實數(shù)的值．56．已知橢圓的左、右焦點分別為、，上頂點為M，，且原點O到直線的距離為.（1）求橢圓C的方程：（2）已知斜率為的直線l交橢圓C于A、B兩點，求的取值范圍.57．已知雙曲線C：＝1(a，b>0)的左、右焦點分別為F1(-c，0)，F(xiàn)2(c，0)，其中c>0，M(c，3)在C上，且C的離心率為2.（1）求C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若O為坐標(biāo)原點，∠F1MF2的角平分線l與曲線D：＝1的交點為P，Q，試判斷OP與OQ是否垂直，并說明理由.58．設(shè)定圓，動圓過點且與圓相切，記動圓圓心的軌跡為曲線．（1）求曲線的方程；（2）直線與曲線有兩個交點，，若，證明：原點到直線的距離為定值．59．定義：已知橢圓，把圓稱為該橢圓的協(xié)同圓.設(shè)橢圓的協(xié)同圓為圓(為坐標(biāo)系原點)，試解決下列問題：（1）寫出協(xié)同圓圓的方程；（2）設(shè)直線是圓的任意一條切線，且交橢圓于兩點，求的值；（3）設(shè)是橢圓上的兩個動點，且，過點作，交直線于點，求證：點總在某個定圓上，并寫出該定圓的方程.60．已知?分別為橢圓左右焦點，為橢圓上一點，滿足軸，，且橢圓上的點到左焦點的距離的最大值為.（1）求橢圓的方程；（2）若過點的直線交橢圓于，兩點，(其中為坐標(biāo)原點)，與直線平行且與橢圓相切的兩條直線分別為?，若與兩直線間的距離為，求直線的方程考點鞏固卷18橢圓方程及其性質(zhì)(六大考點)考點01：橢圓的定義（妙用）結(jié)論1：橢圓第一定義結(jié)論2：標(biāo)準(zhǔn)方程由定義即可得到橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程結(jié)論3：橢圓第二定義1．已知復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點的軌跡為（

）A．線段 B．圓 C．橢圓 D．雙曲線【答案】C【分析】由，可得其幾何意義為任意一點到點2,0于的距離和為，符合橢圓定義，即可得到答案.【詳解】設(shè)，因為，所以，其幾何意義為任意一點到點2,0于的距離和為，又點2,0和之間的距離小于，符合橢圓定義，所以復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點的軌跡為橢圓.故選：C.2．設(shè)O為坐標(biāo)原點，，為橢圓C：的左，右兩個焦點，點R在C上，點是線段上靠近點的三等分點，若，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】設(shè)，則由題意可表示出、，結(jié)合垂直性質(zhì)與在上計算即可得點橫坐標(biāo)，再利用兩點間距離公式即可得解.【詳解】設(shè)，由題意可得，則，則，，由，則，由在上，則有，即，即有，整理得，即，故或，由可知，不符，故舍去，即有，則.故選：C.3．已知橢圓的左、右焦點分別為，，為橢圓上不與左右頂點重合的任意一點，，分別為ΔMF1F2的內(nèi)心和重心，則IG?F1FA．0 B．1 C． D．3【答案】A【分析】設(shè)Mm,n,n>0，Is,t,t>0，則G(m3,n3)，由已知，利用切線的性質(zhì)和橢圓的焦半徑公式得MF1?MF【詳解】設(shè)Mm,n,n>0，Is,t因為橢圓，則MF1，F(xiàn)1?1,0由切線的性質(zhì)和橢圓的焦半徑公式得MF則s=m由S△M即2n=t6+2，即t=所以Im3,又F1所以IG?故選：A.4．已知橢圓的左?右焦點分別為，若經(jīng)過的弦滿足，則橢圓的離心率是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由題意，根據(jù)橢圓的定義可得，由，根據(jù)余弦定理可得，再由離心率公式求解即可.【詳解】

由題可知，所以，解得，由得，整理得，所以.故選：A.5．已知橢圓的左、右焦點分別為，過點的射線分別與橢圓和圓相交于點，過點作，垂足為為坐標(biāo)原點，則（

）A． B． C．2 D．【答案】C【分析】根據(jù)題意，得到，由橢圓的定義得到，則，得到為的中點，結(jié)合中位線定理，即可求解.【詳解】由橢圓，可得，則，又由圓可化為，可得圓心，半徑，則，根據(jù)橢圓的定義，可得，則，因為，可得為的中點，又因為為的中點，可得.故選：C.6．已知，分別是橢圓：的左、右焦點，過的直線與交于點，與軸交于點，，，則的離心率為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】設(shè)，根據(jù)條件求各邊的長及，再在中用余弦定理求得與的關(guān)系，即可得解.【詳解】設(shè)，因為，所以，，由對稱性可得，又，所以，所以，，又，所以，，又，所以由余弦定理，所以，的離心率.故選：A.7．已知橢圓的左、右焦點分別為，過點和上頂點A的直線交于另外一點，若，且的面積為，則實數(shù)的值為（

）A．3 B． C．3或7 D．或7【答案】D【分析】設(shè)，利用余弦定理分析可得，再結(jié)合面積關(guān)系可得或，分別代入分析即可.【詳解】由題意可知：，因為，則，，，設(shè)，在中，由余弦定理可得，即，解得，又因為，則，解得，可得或，若，則，解得，符合題意；若，則，解得，符合題意；綜上所述：實數(shù)的值為或7.故選：D.8．已知橢圓的左、右焦點分別為，點在橢圓上，且滿足,延長線交橢圓于另一點，，則橢圓的方程為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)橢圓的定義可得，，再利用勾股定理，列出方程，求出的值，從而得到橢圓方程.【詳解】因為點在橢圓上，延長線交橢圓于另一點，且，所以，，則，由于，所以，即，解得，所以，則，則，，所以橢圓方程為，故選：C9．設(shè)，是橢圓（）的左、右焦點，過的直線與交于，兩點，若，，則的離心率為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】設(shè)，，，根據(jù)橢圓的定義及勾股定理求出、，即可求出、，再由余弦定理求出與的關(guān)系，即可求出離心率.【詳解】不妨設(shè)，，，則，．又，所以，化簡得，顯然，所以，解得，，所以，，故，解得，故的離心率為．故選：D10．已知橢圓的左、右焦點分別為，，其右頂點為A，若橢圓上一點P，使得，，則橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意求得、，再由正弦定理以及橢圓的定義，可算得與的關(guān)系，進(jìn)而求出橢圓的離心率.【詳解】由題意，，，，由正弦定理得，又，所以，，又，可得，所以橢圓的離心率.故選：B.考點02：橢圓的焦點三角形問題橢圓焦點為，，P為橢圓上的點，，則；證明：設(shè)推論及應(yīng)用：（注意：r為內(nèi)切圓半徑）①三角形（直角）等面積法：如上圖，當(dāng)時，有；，．②任意角度的三角形等面積法：．③最大面積、最大頂角考點：當(dāng)點P位于橢圓的短軸頂點時，取最大值，根據(jù)等面積法，此時．④直角頂點的處理技巧：當(dāng)時，取得最大值，若，則，；同理可得，若，則，；若，則，．⑤直角頂點個數(shù)考點，當(dāng)時，有四個點P存在；當(dāng)時，有兩個點P存在；當(dāng)時，無點P存在。注意：與的區(qū)別，不一定為頂點.11．已知，分別是橢圓C：的左、右焦點，O為坐標(biāo)原點，M，N為C上兩個動點，且，面積的最大值為，過O作直線MN的垂線，垂足為H，則（

）A． B． C．1 D．【答案】D【分析】依題意當(dāng)在橢圓短軸的頂點時面積取得最大值，即可求出橢圓方程，當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)其方程為，Mx1,y1，Nx2,y2，聯(lián)立直線與橢圓方程，消元、列出韋達(dá)定理，由，可得，及，從而得到，從而得到【詳解】依題意當(dāng)在橢圓短軸的頂點時面積取得最大值，又，所以，解得，所以，則橢圓方程為，當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)其方程為，Mx1,y1由，消去整理得，在的條件下，可知，，又，所以，即，即，即，所以，所以，所以，當(dāng)直線的斜率不存在時，則為與軸的交點，又，根據(jù)對稱性可知，設(shè)，則（或），所以，則，所以，又F1?1,0，F(xiàn)21,0，所以所以.故選：D12．已知點分別是橢圓的左、右焦點，是上一點，的內(nèi)切圓的圓心為，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)給定條件，利用三角形面積公式，結(jié)合橢圓的定義求解即得.【詳解】依題意，設(shè)橢圓的方程為，由在上，得，顯然的內(nèi)切圓與直線相切，則該圓半徑為1，而，又，于是，，因此，解得，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是.故選：B13．單位向量，向量滿足，若存在兩個均滿足此條件的向量，使得，設(shè)，在起點為原點時，終點分別為.則的最大值（

）A． B． C．4 D．2【答案】B【分析】設(shè)，，整理得，可知點在橢圓上，設(shè)關(guān)于點的對稱點為，分析可知三點共線，結(jié)合橢圓性質(zhì)分析求解.【詳解】由題意不妨設(shè)，，則，因為，則，整理得，可知向量的終點的軌跡為橢圓，且為橢圓的右焦點，可知點在橢圓上，設(shè)關(guān)于點的對稱點為，因為，則，可得，由可知三點共線，設(shè)，因為為線段的中點，則，當(dāng)且僅當(dāng)為短軸頂點時，等號成立，所以的最大值為.故選：B.14．已知是橢圓的左、右焦點，點P在C上，且線段的中點在以為直徑的圓上，則三角形的面積為（

）A．1 B． C． D．8【答案】C【分析】利用橢圓的定義得到為等腰三角形，進(jìn)而求等腰三角形的面積即可.【詳解】設(shè)的中點為M，則，于是，又，則為等腰三角形，．故選：C．15．已知橢圓（）的兩焦點分別為、．若橢圓上有一點P，使，則的面積為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用點在橢圓上得出定義表達(dá)式，運(yùn)用余弦定理，聯(lián)立求得的值，再運(yùn)用三角形面積公式即得.【詳解】如圖，不妨設(shè)，由點在橢圓上可得：①，由余弦定理可得：，化簡得：②，由①式兩邊平方再減去②式，得：，于是的面積為.故選：D.16．已知橢圓的左、右焦點分別為，，點在橢圓上.若，則的面積為（

）A．2 B．4 C．8 D．9【答案】B【分析】根據(jù)題意，由橢圓的定義，得到，再由勾股定理得，聯(lián)立方程組，求得，結(jié)合三角形的面積公式，即可求解.【詳解】如圖所示，橢圓，可得，則，因為點在橢圓上，可得，又由，可得,聯(lián)立方程組，可得，所以的面積為.故選：B.

17．已知橢圓的兩個焦點為，，點，為上關(guān)于坐標(biāo)原點對稱的兩點，，的面積記為，且，則的離心率的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】作出輔助線，根據(jù)題意得到四邊形為矩形，故，求出，再根據(jù)，利用勾股定理得到，得到，再根據(jù)上存在關(guān)于坐標(biāo)原點對稱的兩點，使得，得到，計算即可得到離心率范圍.【詳解】連接，，由題意得，，，又，所以四邊形為矩形，故，所以，故，又，由勾股定理得，即，則，故，即，故，，解得，又上存在關(guān)于坐標(biāo)原點對稱的兩點，，使得，故，所以，即，所以，，解得，綜上，的離心率的取值范圍是.故選：C.18．已知橢圓的左?右焦點分別為，過的直線與交于兩點，若，則下列結(jié)論錯誤的是（

）A． B．的面積等于C．的離心率等于 D．直線的斜率為【答案】D【分析】由線段比例關(guān)系以及橢圓定義可得，借助勾股定理逆定理判斷A；由割補(bǔ)法求出三角形面積判斷B；求出直線的斜率并計算的離心率判斷CD.【詳解】由，不妨設(shè)，則，又，則有，由橢圓定義得，因此，即點為橢圓的上頂點或下頂點，如圖，

顯然，則，A正確；于是為等腰直角三角形，且，則的面積為：，B正確；，直線的斜率，有，D錯誤，橢圓離心率，C正確.故選：D19．已知橢圓的左，右焦點分別為，，點在橢圓上，為的內(nèi)心，記，的面積分別為，且滿足，則橢圓的離心率是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)以及橢圓的定義，即可求出本題答案.【詳解】設(shè)，內(nèi)切圓半徑為，，即，所以，即，又，.故選：B.20．已知分別是橢圓的左、右焦點，在上，在軸上，，以為直徑的圓過，且的面積為，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】設(shè),表示出的面積，結(jié)合向量關(guān)系以及垂直關(guān)系，求出點，借助橢圓的定義求解即可.【詳解】結(jié)合題意可得：，，設(shè)，則由的面積為，得①，由，得②．連接以為直徑的圓過，③．由②③得，結(jié)合①得，，，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，故選：B．考點03：橢圓的簡單幾何性質(zhì)橢圓的簡單幾何性質(zhì)離心率：橢圓焦距與長軸長之比：.（）當(dāng)越接近1時，越接近，橢圓越扁；當(dāng)越接近0時，越接近0，橢圓越接近圓；當(dāng)且僅當(dāng)時，圖形為圓，方程為1、與橢圓共焦點的橢圓方程可設(shè)為：2、有相同離心率：（，焦點在軸上）或（，焦點在軸上）3、橢圓的圖象中線段的幾何特征（如下圖）：（1）；（2），，；（3）,，；21．橢圓的長軸長與焦距之差等于（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求出，再求長軸長與焦距之差.【詳解】由題得，，所以，，所以長軸長，焦距，所以長軸長與焦距之差等于．故選：B22．已知點在圓上運(yùn)動，點為橢圓的右焦點與上頂點，則最小值為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由題意知，且圓在橢圓內(nèi)，則確定與圓相切時取得最小值，即可求解.【詳解】由題意知，，且圓在橢圓內(nèi)，當(dāng)與圓相切時，取得最小值，此時，所以，所以的最小值為.故選：A23．若橢圓的離心率為，則該橢圓的焦距為（

）A． B． C．或 D．或【答案】D【分析】分焦點在軸或軸兩種情況，求橢圓的離心率，求解參數(shù)，再求橢圓的焦距.【詳解】若橢圓的焦點在軸，則離心率，得，此時焦距，若橢圓的焦點在軸，則離心率，得，此時焦距，所以該橢圓的焦距為或.故選：D24．設(shè)點分別為橢圓的左、右焦點，點是橢圓上任意一點，若使得成立的點恰好有4個，則實數(shù)的值可以是（

）A．0 B．2 C．4 D．6【答案】B【分析】設(shè)，表示向量，由條件可得，，結(jié)合對稱性列不等式，求的范圍，由此可得結(jié)論..【詳解】因為點分別為橢圓的左、右焦點；所以，設(shè)則，由可得，又因為在橢圓上，即，所以，由對稱性可得，要使得成立的點恰好是個，則解得，所以的值可以是.故選：B.25．已知橢圓的左、右焦點分別為，離心率為，點在橢圓上，且，的面積為，則橢圓的焦距為（

）A． B． C．6 D．12【答案】B【分析】由橢圓的定義結(jié)合題意可求出，，再利用余弦定理及橢圓的離心率求得的值，根據(jù)所得條件選擇合適的公式計算三角形的面積，可求出，即可得答案.【詳解】由已知條件及橢圓的定義可得，故，，設(shè)，因為橢圓的離心率為，所以，由余弦定理可得，則，故的面積為，故，則，故橢圓的焦距為.故選：B．26．已知橢圓：的左、右兩個頂點為，，點，，是的四等分點，分別過這三點作斜率為的一組平行線，交橢圓于，，…，，則直線，，…，，這6條直線的斜率乘積為（

）A． B． C．8 D．64【答案】A【分析】橢圓上任意一點坐標(biāo)為，以及橢圓的對稱性可得.【詳解】如圖，

左右頂點的坐標(biāo)分別為，設(shè)橢圓上任意一點坐標(biāo)為，且P不與A、B重合，則，又在橢圓上，故，所以，則，所以同理可得∴直線這6條直線的斜率乘積故選：A.27．已知橢圓的左、右焦點分別為，點是橢圓上一點，若的內(nèi)心為，連接并延長交軸于點，且，則橢圓的短軸長為（

）A．2 B． C． D．【答案】D【分析】合理構(gòu)建圖形，利用角平分線定理和等比定理得到，再求短軸長度即可.【詳解】如圖，連接在和中，利用角平分線定理可得由等比定理可得從而.故橢圓的短軸長為，故B正確.故選：B28．已知橢圓的左頂點為A，左焦點為為該橢圓上一點且在第一象限，若射線上存在一點，使得，線段的垂直平分線與射線交于點，則（

）A．1 B．2 C． D．【答案】B【分析】先利用橢圓的定義及線段間的關(guān)系得到，再利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)得到點與點重合，根據(jù)橢圓的性質(zhì)計算即可.【詳解】設(shè)該橢圓的右焦點為，連接，則，設(shè)，易得，所以，所以，又，所以，所以，則對任意的點，線段的垂直平分線必過點，所以點與點重合，所以.故選:B.29．設(shè)橢圓的離心率是橢圓的離心率的倍，則的長軸長為（

）A．1 B． C．2 D．【答案】D【分析】根據(jù)離心率公式e=ca求得橢圓和橢圓離心率，列式求解求得，進(jìn)而可得解.【詳解】因為橢圓，所以橢圓離心率為，橢圓的離心率，則由題意可知，解得.所以的長軸長為.故選：D.30．已知橢圓的離心率，上頂點的坐標(biāo)為，右頂點為A,P為上橫坐標(biāo)為1的點，直線與軸交于點為坐標(biāo)原點，則（

）A．1 B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)題意，求得橢圓的方程為，不妨設(shè)且，求得，得出直線的方程，求得的坐標(biāo)，即可求解.【詳解】由題意知，橢圓的離心率，可得，即，又由橢圓的上頂點的坐標(biāo)為，可得，因為，可得，所以橢圓的方程為，又因為點為上橫坐標(biāo)為1的點，不妨設(shè)且，將點代入橢圓的方程，可得，可得，即，因為點為橢圓的右頂點，可得，所以，則直線的方程為，令，可得，即，所以.故選：D.考點04：求橢圓離心率及取值范圍1、離心率是圓錐曲線的核心概念，求離心率的值或取值范圍即尋求間的等量關(guān)系和不等關(guān)系并結(jié)合求解．該類問題往往是數(shù)學(xué)知識的交匯點，數(shù)學(xué)思想和方法的綜合點，往往有兩種題型，即顯示約束條件和隱藏約束條件．兩種解題方向，即以形為主的解題方向，注意結(jié)合平面幾何知識求解；以數(shù)為主的解題方向，要注意方程和不等式的聯(lián)系．2、與橢圓焦點三角形有關(guān)的問題有意考查橢圓的定義、正弦定理或余弦定理、三角形邊的關(guān)系、面積公式、基本不等式等，其中包含關(guān)于的等量關(guān)系和不等關(guān)系，借此可確定離心率的值或取值范圍．31．設(shè)分別為橢圓的左，右焦點，為橢圓上一點，直線與以為圓心、為半徑的圓切于點為坐標(biāo)原點，且，則橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)直線與圓相切，利用勾股定理可以求出的長度，進(jìn)而通過，可以得到的長度，再次應(yīng)用勾股定理，求出的長度，最后根據(jù)為橢圓上一點，運(yùn)用橢圓的定義，結(jié)合橢圓離心率公式進(jìn)行求解即可.【詳解】由題意，，，因為直線與以為圓心、為半徑的圓切，所以，因此由勾股定理可知，又，所以，因此，由勾股定理可得，根據(jù)橢圓定義，，.故選：B32．點是橢圓上的點，以為圓心的圓與軸相切于橢圓的焦點，圓與軸相交于兩點，若是銳角三角形，則橢圓離心率的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)軸可設(shè)，代入橢圓方程可求得圓的半徑，根據(jù)為銳角三角形，可構(gòu)造關(guān)于的齊次不等式，進(jìn)而配湊出離心率，解不等式即可求得結(jié)果.【詳解】圓與軸相切于焦點，軸，可設(shè)，在橢圓上，，解得：，圓的半徑為；作軸，垂足為，，，為銳角三角形，，，，即，解得：，即橢圓離心率的取值范圍為.故選：D.33．已知橢圓的左、右焦點分別為，，過的直線l與橢圓相交于A、B兩點，與y軸相交于點C．連接，．若O為坐標(biāo)原點，，，則橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由三角形面積關(guān)系得出，再由勾股定理及橢圓定義求出，利用余弦定理及求解即可.【詳解】設(shè)，由可得，由于與等高，所以，

又，，∴，又，∴，在中，，∵，在中，，化簡可得，解得，故選：A．34．已知橢圓C：（）的左、右焦點分別為，，P為C上一點，滿足，以C的短軸為直徑作圓O，截直線的弦長為，則C的離心率為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】取弦AB的中點D，連接，求出，結(jié)合橢圓定義即可求解．【詳解】如圖，取弦AB的中點D，連接，則，即，因為，所以，因為O為的中點，所以D是的中點，所以，因為，所以O(shè)D垂直平分弦AB，因為，，所以，所以，由橢圓定義可得，，所以，解得，，所以離心率為，故選：A．35．已知是橢圓的左、右焦點，若上存在不同的兩點，使得，則的離心率的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用向量關(guān)系結(jié)合橢圓的對稱性，找到當(dāng)分別位于的左、右頂點時，有最大值，求出離心率的取值范圍.【詳解】如圖，延長交橢圓于，根據(jù)橢圓的對稱性，得，，當(dāng)分別位于的左、右頂點時，有最大值，又因為不重合，所以，即，解得，所以的離心率的取值范圍為．故選：C．36．已知焦點在軸上的橢圓的離心率為，焦距為，則該橢圓的方程為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)離心率和焦距可得，進(jìn)而可得，即可得方程.【詳解】由題意可知：，可得，則，所以該橢圓的方程為.故選：C.37．已知橢圓的左焦點為，直線與C分別交于兩點（A在x軸上方），與y軸交于點為坐標(biāo)原點．若，則C的離心率為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】通過及直線的斜率計算出，在中，由余弦定理可得，最后根據(jù)橢圓的定義計算離心率.【詳解】由題意可知，直線l過點F，如圖所示，所以，而，所以．由．解得．設(shè)C的右焦點為，在中，由余弦定理可得，解得．由橢圓的定義知，則C的離心率．故選：D．38．已知橢圓的左、右焦點分別為，點A，B在上，直線傾斜角為，且，則的離心率為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由橢圓焦半徑公式求出，結(jié)合條件列式運(yùn)算得解.【詳解】根據(jù)題意，，所以直線的傾斜角為，由橢圓焦半徑公式得，，，，即，化簡得，.故選：D.39．已知為橢圓上一點，分別為其左、右焦點，為坐標(biāo)原點，，且，則的離心率為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)給定條件，利用向量數(shù)量積的運(yùn)算律、余弦定理，結(jié)合橢圓的定義求解即得.【詳解】令，顯然點不在x軸上，，則，由余弦定理得，因此，而，于是，整理得，則，所以的離心率為.故選：C40．已知橢圓的左、右焦點分別為，直線與橢圓交于兩點，直線與橢圓交于另一點，若直線與的斜率之積為，則橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】設(shè)出各點坐標(biāo)，利用點差法得到斜率的表達(dá)式，化簡即可得到離心率的值.【詳解】直線經(jīng)過原點，設(shè)Ax1,y1，，..又，，兩式相減，得.，.離心率為.故選：B.考點05：橢圓的中點弦問題中點弦問題：若直線與橢圓交于兩點，為中點，則用點差法處理結(jié)論1：證明：設(shè)41．若橢圓的中心在原點，焦點在軸，一個焦點為，直線與橢圓相交所得弦的中點坐標(biāo)為，則這個橢圓的方程為.【答案】【分析】設(shè)橢圓的方程為，聯(lián)立方程組，得到，根據(jù)題意，列出方程，求得的值，即可求解.【詳解】因為橢圓的一個焦點為，可得，則，可設(shè)橢圓的方程為，設(shè)直線與橢圓相交所得弦的端點為A(x1因為相交所得弦的中點坐標(biāo)為，所以，聯(lián)立方程組，整理得，易得，則，可得，解得，所以橢圓的方程為.故答案為：.42．已知F是橢圓C：（）的左焦點，是橢圓C過F的弦，的垂直平分線交x軸于點P.若，且P為的中點，則橢圓C的離心率為.【答案】【分析】如圖，設(shè)橢圓的右焦點為，連接，過點作交于，則點為中點，設(shè)由題得（1）和，把代入（1）即得解.【詳解】如圖，設(shè)橢圓的右焦點為，連接，過點作交于，則點為中點.設(shè).所以點是中點，因為,所以由橢圓的定義得在直角中，，所以（1）在直角中，所以.把代入（1）得故答案為：.43．已知正方形的四個頂點均在橢圓上，的兩個焦點分別是的中點，則的離心率是.【答案】【分析】由題意，將代入橢圓方程，得，結(jié)合正方形性質(zhì)可得，即可得齊次式，即可求得答案.【詳解】不妨設(shè)為橢圓的左、右焦點，由題意知軸，軸，且經(jīng)過橢圓焦點，，則，將代入橢圓方程，得，故，由，得，結(jié)合，得，即，解得（負(fù)值舍），故的離心率是，故答案為：44．已知橢圓E：的左、右焦點分別為，，過的直線交E于A，B兩點，是線段BF1的中點，且，則E的方程為．【答案】【分析】根據(jù)中點關(guān)系可得平行，進(jìn)而可得，根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算即可求解.【詳解】由于是線段BF1的中點，O0,0是線段所以,故,設(shè)橢圓焦距為，則，將代入橢圓方程可得，故，因此,是線段BF1的中點，所以，故，，由得，故，解得，又，故，，故橢圓方程為，故答案為：45．已知，分別為橢圓：的兩個焦點，右頂點為，為的中點，且，直線與交于，兩點，且的周長為28，則橢圓的短軸長為.【答案】【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)，結(jié)合橢圓的焦點三角形，可得，利用的數(shù)量積為0，即可求解.【詳解】由，為的中點，所以是的垂直平分線，所以,所以的周長為，，所以，由于，所以，故答案為：46．已知圓在橢圓的內(nèi)部，為上的一個動點，過作的一條切線，交于另一點，切點為，若當(dāng)為的中點時，直線的傾斜角恰好為，則該橢圓的離心率.【答案】【分析】根據(jù)直線的傾斜角結(jié)合圓的方程確定切點的坐標(biāo)為或，分別求解方程，代入橢圓后，利用為的中點確定關(guān)系，即可求得橢圓離心率.【詳解】如圖，圓的圓心為，半徑因為直線的傾斜角為，所以直線方程為，即所以，解得或，所以切點的坐標(biāo)為或又直線與圓相切，所以，則①當(dāng)，則直線為，即，設(shè)，所以，恒成立所以，因為為的中點，所以，即所以橢圓的離心率；②當(dāng)，則直線為，即，設(shè)，所以，恒成立所以，因為為的中點，所以，即（舍）；綜上，橢圓的離心率.故答案為：.47．已知橢圓，平行于軸的直線與交于點，平行于軸的直線與交于點，直線與直線在第一象限交于點，且，，，，若過點的直線與交于點，且點為的中點，則的方程為．【答案】【分析】設(shè)，根據(jù)已知條件求出，根據(jù)點坐標(biāo)，即可求出、，由此即可確定橢圓的方程，方法一：利用點差法求出直線斜率，即可求出的方程；方法二：點斜式設(shè)出直線方程，直曲聯(lián)立得，利用韋達(dá)定理表示出，結(jié)合即可求出進(jìn)而求出的方程.【詳解】設(shè)，由，，，，得，，所以，所以，，代入的方程得，解得，故的方程為．解法一

易知的斜率存在且不為0，設(shè)Ax1則，，兩式相減得，由點為的中點得，，則的斜率為，所以的方程為，即．解法二

易知的斜率存在且不為，設(shè)的方程為，代入的方程并整理得，需滿足，設(shè)Ax1,y1,Bx解得，所以的方程為，即．故答案為：48．已知O為坐標(biāo)原點，點F為橢圓的右焦點，點A，B在C上，AB的中點為F，，則C的離心率為．【答案】【分析】先結(jié)合圖形求得，代入橢圓方程構(gòu)造齊次式，然后可解.【詳解】由橢圓的對稱性可知，垂直于x軸，又，所以，所以為等腰直角三角形，故，所以，即，所以，整理得，解得或（舍去），故.故答案為：49．設(shè)О為坐標(biāo)原點，A為橢圓C：上一個動點，過點A作橢圓C內(nèi)部的圓E：的一條切線，切點為D，與橢圓C的另一個交點為B，D為AB的中點，若OD的斜率與DE的斜率之積為2，則C的離心率為.【答案】【分析】設(shè)，，，根據(jù)點差法可得，由題意可知，則，進(jìn)而可求得橢圓的離心率.【詳解】設(shè)，，，則，.將A，B代入C，得兩式相減，得，所以，即.由：可知，圓E與y軸相切，如圖.由題意可知，不妨設(shè)OD的斜率為，且.,是等腰三角形，，，所以.由OD的斜率與DE的斜率之積為2，可得，解得（負(fù)值舍去）.所以，所以，即.所以，所以，所以C的離心率為.故答案為：.50．已知橢圓的右焦點為是的中點，若橢圓上到點的距離最小的點有且僅有一個，則橢圓的離心率的取值范圍為.【答案】【分析】根據(jù)題意，結(jié)合橢圓的對稱性得到右頂點到的距離最小，再利用兩點距離公式與二次函數(shù)的性質(zhì)得到，從而得解.【詳解】因為橢圓的右焦點，而是的中點，則因為橢圓C上到點的距離最小的點有且僅有一個，又無論該點是在軸上方還是下方，由于橢圓的對稱性都會有2個最小點，而左右頂點中，右頂點更靠近點，所以右頂點到的距離最小，設(shè)是橢圓上的點，，，對于，其開口向上，對稱軸為，定義域為，要使在處取得最小值，則在上單調(diào)遞減，所以，即，則，又，所以.故答案為：.考點06：橢圓中過原點的向量積問題橢圓與直線相交于兩點，O為坐標(biāo)原點，求解：設(shè)將代入得：將（1）（2）代入（3）得：注意：橢圓與直線相交于兩點，為坐標(biāo)原點，且，或（以AB線段為直徑的圓過坐標(biāo)原點O），設(shè)原點到直線的距離為，則。由于故：51．已知橢圓的焦點分別是，，點在橢圓上，且(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若直線與橢圓交于，兩點，且，求實數(shù)的值和的面積.【答案】(1)(2)或；【分析】（1）根據(jù)所給條件求出，，，即可得到橢圓方程；（2）聯(lián)立直線方程，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系及，列出方程求出值，由點到直線的距離公式以及弦長公式，計算得到三角形的面積.【詳解】（1）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(a>b>0)，由題意可知，解得，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）設(shè)，，聯(lián)立，消去，可得，，則或，由韋達(dá)定理可得：，，所以，因為，，即，所以，解得：或，經(jīng)檢驗滿足，所以的值為或，當(dāng)時，直線方程為，原點到直線的距離，因為，所以所以當(dāng)，由對稱性可得，所以的面積為52．已知橢圓為其左焦點，在橢圓C上.(1)求橢圓C的方程.(2)若A，B是橢圓C上不同的兩點，O為坐標(biāo)原點，若，是否存在某定圓始終與直線相切？若存在，求出該定圓的方程；若不存在，請說明理由.【答案】(1)(2)存在定圓始終與直線相切.【分析】（1）待定系數(shù)法求解橢圓方程；（2）先考慮直線斜率不存時，直線AB的方程，再考慮斜率存在時，設(shè)出直線AB的方程，利用得到的關(guān)系式，再利用點到直線距離公式得到原點到直線AB的距離為定值，驗證斜率不存在時是否符合，最后求出答案.【詳解】（1）由題意得：，故，又在橢圓上，故聯(lián)立得：，故，橢圓方程為（2）當(dāng)直線AB斜率不存在時，因為，不妨設(shè)直線OA，OB的斜率分別為1，-1，聯(lián)立y=x與，解得：，求得：直線AB為當(dāng)直線AB斜率存在時，設(shè)直線AB：聯(lián)立得：，設(shè)，則，因為，所以所以，由原點到直線AB的距離，存在定圓始終與直線相切，顯然當(dāng)直線斜率不存在時，滿足要求，綜上：存在定圓始終與直線相切53．已知O為坐標(biāo)原點，橢圓的離心率為，且經(jīng)過點．(1)求橢圓C的方程；(2)直線l與橢圓C交于A，B兩點，直線的斜率為，直線的斜率為，且，求的取值范圍．【答案】(1)；(2).【分析】（1）由橢圓的離心率及點在橢圓上，列方程組求橢圓參數(shù)，即可得橢圓C的方程；（2）討論直線斜率的存在性，設(shè)及l(fā)為，聯(lián)立橢圓方程，應(yīng)用判別式求t、k的關(guān)系，結(jié)合韋達(dá)定理及已知條件求t的范圍，再應(yīng)用向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示得到關(guān)于t的關(guān)系式，進(jìn)而其范圍，注意直線斜率不存在時的值.【詳解】（1）由題意，，又，解得．所以橢圓C為.（2）設(shè)，若直線l的斜率存在，設(shè)l為，聯(lián)立，消去y得：，，則，又，故且，即，則，又，所以，整理得，則且恒成立．，又，且，故.當(dāng)直線l的斜率不存在時，，又，又，解得，則．綜上，的取值范圍為．54．已知P為橢圓短軸上的一個頂點，，為的左、右焦點，且的面積為，橢圓的焦距為2．(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)直線l為圓的切線，且l與相交于A，B兩點，求的取值范圍（O為坐標(biāo)原點）．【答案】(1)(2)【分析】（1）因為橢圓的焦距為2，則可得出c的值，再由三角形面積公式可求得b的值，進(jìn)而求得的值，進(jìn)而求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）由于直線l為圓的切線，注意討論直線l的斜率存在情況，先確定一般情況下的取值范圍，再確定特殊情況下的值，最后整合兩種情況下的范圍，即取兩者的并集，最終得到的取值范圍．【詳解】（1）依題意，，所以．在中，，解得，所以，所以橢圓的方程為；（2）設(shè)，，當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)直線l的方程為，聯(lián)立整理得，則，則，則．又直線l為圓的切線，則，即，則．又，于是；當(dāng)直線l的斜率不存在時，設(shè)直線l的方程為，則，，．綜上，55．已知橢圓的短軸長為2，離心率為．（1）求橢圓的方程；（2）直線與橢圓交于，兩點，若（為坐標(biāo)原點），求實數(shù)的值．【答案】（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)條件可得，解出即可.（2）設(shè)，，聯(lián)立直線與橢圓的方程消元，然后韋達(dá)定理可得、，然后由可算出答案.【詳解】（1）設(shè)焦距為，由已知得解得，，故橢圓的方程為．（2）設(shè)，，聯(lián)立得．，，，，因為，所以，所以，即，解得，即實數(shù)的值為．56．已知橢圓的左、右焦點分別為、，上頂點為M，，且原點O到直線的距離為.（1）求橢圓C的方程：（2）已知斜率為的直線l交橢圓C于A、B兩點，求的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【分