2025年春新人教版七年級數學下冊全冊教案

婆(2025年春季新教材)第七章相交線與平行線 教學設計1.理解鄰補角和對頂角的概念，能在圖形中辨認.2.掌握鄰補角和對頂角的性質.3.通過在圖形中辨認鄰補角和對頂角，培養(yǎng)學生的識圖能力.教學重點鄰補角、對頂角的概念，對頂角的性質與應用.教學難點辨認較復雜圖形中的鄰補角和對頂角.活動一：境，新課【情境導入】在我們生活的世界中，蘊含著大量的相交線和平行線同學們對兩條直線相交、平行一定不陌生，大橋上的鋼梁和鋼索，棋盤中的橫線與豎線、筆直的高速公路……都給我們以相交線或平行線的形象，從這一章，我們正式開始研究平面內不重合的兩條直線的位置關系量關系，研究相交線.【教學建生發(fā)言，補充實例，激發(fā)學化的數學模設計意圖生活中常見的相交線、平行線，引入入，自主問題1如圖①,取兩根木條A,B,將它們釘在一起，你能想象出怎樣的幾何圖形?在轉動木條的過程中，它們所成的【教學建手操作測量各個角的度設計意圖從生活中線，引申出相交線數，再由教師帶領學生將4對，探究它們的位置和數得出鄰補角和對頂角的概念與性質.CD相交于點0.置關系指組成要素(頂點與頂點，邊與邊)之間的位置關系.和對頂角表示的是兩個角之間的關系，故都是成對出現(xiàn)的；鄰補角不僅僅是在兩條直線相交時出直線與射線相交(端點在直線上),也可以得到一“鄰”“補”其本質特征.所形成的角關系關系∠1和∠∠1和∠4,∠2和相鄰互補∠1和∠∠2和Z4∠1和∠2有一條公共邊OC,它們的另一邊互為反向延長線(∠1和∠2互補),具有這種位置關系的兩個角，互為鄰補圖中還有哪些角也是鄰補角呢?∠1和∠4,∠2和∠3,∠3和∠4.因此，每個角的鄰補角有2個.∠1和∠3有一個公共頂點O,并且∠1的兩邊分別是∠3的圖中還有哪些角也是對頂角呢?∠2和∠4.問題3∠1和∠3有怎樣的數量關系?你能說明其中的道理嗎?在圖中，∠1與∠2互補，∠3與∠2互補，由"同角的補角相等",可以得出∠1=∠3的形式：因為∠1與∠2互補，∠3與∠2互補(鄰補角的定義),所以∠1=∠3(同角的補角相等).大小，上述∠1與∠2,∠1與∠3的關系還保持嗎鄰補角的關系，所以∠1與∠2始終互補；互為對頂角的關系，所以∠1始終與∠3相等.例1(教材P3例1)如圖，直線A,B相交，∠1=40°,解：由∠1和∠2互為鄰補角，得∠2=180°-∠1=18040°=140°.由對頂角相等，得∠3=∠1=40°,∠4=∠【對應訓練】教材P3練習第1,2,3題.破，提升例2如圖，直線AB和CD相交于點O,OE平分∠AOD.若∠1+∠2=80°,求∠AOE的度數.解：由對頂角相等，得∠1=∠2.由鄰補角的定義，得∠AOD=180°-∠1=180°-40°=70°.【對應訓練】如圖，直線CD與EF相交于點O,OC平分∠AOF.若∠解：因為∠AOE=40°,所以∠AOF=180°-∠AOE=140°.DOE=∠COF=70°.【教學建議】總結鄰補角、對頂角通常會與角的和差關系或角平分線結合，找出其中的可得到相應結果.設計意圖化學生對鄰補角、對頂角的識別及性練，課堂總結【隨堂訓練】見《練習冊》“隨堂小練”冊子時隨堂訓練.【課堂總結】師生一起回顧本節(jié)課所學主要1.什么是鄰補角?鄰補角與補角有什么區(qū)別和聯(lián)系?2.什么是對頂角?對頂角有什么性質?【知識結構】【作業(yè)布置】1.教材P8習題7.1第1,5,9題.2.《練習冊》主體本部分相應課時訓練.1.鄰補角的概念.2.對頂角的概念與性質.本節(jié)課中鄰補角和對頂角概念的教學都是結合圖形進行描述，抓住其本質特征，教會學生如何在圖形中識別它們.在學習對頂角的性質時，要讓學生明白，由什么條件，依據什么,得出什么結果，初步養(yǎng)成言之有據的習慣.解題大招鄰補角與對頂角的性質運用鄰補角及對頂角的相應性質：互為鄰補角的兩個角互補；對頂角相等.例下列圖形中，∠1和∠2一定相等的是(D)等.只有D項中的∠1和∠2是一對對頂角，這兩個角相等.故選D.培優(yōu)點鄰補角和對頂角的綜合運用例如圖，直線AB和CD相交于點O,OE把∠AOC分成兩部分，且∠AOE:∠EOC=3:5,OF平分∠BOE解：(1)由對頂角相等，得∠AOC=∠BOD=72°.(2)由OF平分∠BOE,得∠EOF=∠BOF,∠BOE=2∠BOF=4∠AOE+30°. 1.了解垂直、垂線的概念，掌握垂線的基本事實"在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直",會用三角尺或量角器過一點畫一條直線的垂2.掌握垂線的性質“垂線段最短”,掌握點到直線的距離的概念，會度量點到直線的距離.教學重點掌握垂直中角度和位置的雙重含義；理解垂線的基本事實并會利用所學知識進行簡單的推理；理解“垂線段最短”,并能運用于生活實際.教學難點過直線上(外)一點作已知直線的垂線，對點到直線的距離的理解.活動一：知，新課【回顧導入】在前面我們學習了兩條直線相交形成的四個角，這四個角形成了4對鄰補角和2對對頂角.大家還記得鄰補角和對頂角的定義嗎?如果兩條直線相交形成的四個角中有一個角是直角，那么這兩條直線有怎樣的特殊關系?下面的圖片是日常生活中存在這種關系的一些實例.今天我們就來研究這個問題.【教學建相交線的知識，以所成角的特殊情況引入對垂直的探究.設計意圖線所成的角，以生活實例引入垂直的概念.入，自主【教學建設計意圖通過對相交線模型的探究，引入垂線的相關知的位置變化時，a,b所成的∠α也會發(fā)生變化.在b轉動的過是多少?其他三個角的度數都是90°角是直角時，我們說a與b互相垂直，記作“a⊥b”.垂線，它們的交點叫作垂足.形成的四個角之間的關系，"互相垂條直線對另一條直線的條直線"互相相交于點O,∠AOD=90°,那么ABLCD.這個推理過程可寫成什么形式?因為∠AOD=90°,所以AB⊥CD.個推理過程.因為AB⊥CD,所以∠AOD=90°這說明垂直的定義具有雙重含義.請找出“活動一”圖片中互相垂直的直線.學生自行回答即可，【對應訓練】1.教材P6練習第1題.2.如圖，OA⊥OB,若∠1=40°,則∠2的度數是垂直",那么線必定是另一條直線的"垂線";如果一條直線是另一條直那么它們必直”.設計意圖探究點2垂線的基本事實(垂線的性質1)問題如圖，現(xiàn)有一條已知直線/,用三角尺或量角器分別過直線上一點A和直線外一點B,畫/的垂線，這樣的垂線你能【教學建議】立思考并動總結常規(guī)畫法.畫垂線的通過回顧垂線的畫法，引入對垂線性畫出幾條?線垂直.歸納總結：將上述結論合并在一起，我們得到關于垂線的直線垂直.例1(教材P5例2)如圖，過點P畫出射線AB或線段AB的垂線.解：如圖所示.【對應訓練】1.下列說法正確的有①在同一平面內，過直線上一點有且只有一條直線與已知直線垂直；②在同一平面內，過直線外一點有且只有一條直線與已知方法多種多使用的其他正確的方法，教師應予以肯定與鼓勵.畫一條線段或射線的垂線，就是畫它們所在直線的垂線，垂足可以在線段(射線)上，也可以在線段的延長線直線垂直；③在同一平面內，過一點可以任意畫一條直線垂直于已知④在同一平面內，有且只有一條直線與已知直線垂直.2.教材P6練習第2題.設計意圖【教學建議】以實際生活問題為例，引出垂線段及點到直線的距離的概念并探質.探究點3垂線的性質2——垂線段最短能使渠道最短?短路線.⊥/,垂足為0.A是直線/上除點O外一點，連接PA.測量并比呢?PO的長度小于PA的長度.改變點A的位置后，測量各線上的點的連線與直線/垂直時，點P到直線/的距離最短.也就是過點P作直線/的垂線，點P與垂足之間的線段即為最短路歸納總結：如果我們規(guī)定，當PO⊥直線/時，點P到直線/的垂線段，即可得出如下結論(垂線的性質2):問題1我們學習了垂線段，認識了垂線，這兩種圖形有的一部分.測量連接兩個點的線段的長度.問題3類比兩點之間的距離，一個點到一條直線的距離又該如何確定?引導學生將實際問題抽象成幾何圖圖形探究垂出結論，最后例說明“垂線段最短"在日常生活中的應用.點A的位置，探究PO與PA直觀地感受.對于"點到直線的距離"應強調說線段是圖形，兩者不能混淆.【對應訓練】1.現(xiàn)在，你知道本探究點中如何挖渠能使渠道最短嗎?短的渠道.2.教材P6練習第3題破，提升例2如圖，直線AB,CD相交于點O,MO⊥AB于點0.(1)若∠1=∠2,求∠NOD的度數；【教學建議】教師統(tǒng)一答設計意圖利用垂直的定義，結合鄰補角、對頂角等知識解決角度問題.(2)若∠BOC=4∠1,求∠AOC與∠MOD的度數.解：(1)因為MO⊥AB,所以∠AOM=90°.所以∠1+∠AOC=90°.又∠1=∠2,所以∠2+∠AOC=90°.所以∠NOD-180°-(∠2+∠AOC)=180°-90°=90°.(2)由已知條件∠BOC=4∠1,即90°+∠1=4∠1,可得∠所以∠AOC=∠AOM-∠1=90°-30°=60°由鄰補角的定義，得∠MOD=180°-∠1=180°-30°=150°.【對應訓練】如圖，直線AB,CD相交于點O,OE平分∠AOD,FO⊥AB于點O.(1)若∠COF=50°,求∠COE的度數；(2)若∠DOE=2∠BOD,求∠COF的度數.解：(1)因為FOLAB,所以∠AOF=90°.因為∠COF=50°,所以∠AOC=∠AOF∠COF=90°-50°=40°.由鄰補角的定義，得∠AOD=180°-∠AOC=180°-40°=140°.因為OE平分∠AOD,所以所以∠COE=∠AOE+∠AOC=70°+40°=110°.(2)因為OE平分∠AOD,所以∠AOD=2∠DOE又∠DOE=2∠BOD,所以∠AOD=4∠BOD.垂直和直線夾角成90°是相互對應者存在一定是兩條直線的位置關系，90°是角的度數.因為∠AOD+∠BOD=180°,所以4∠BOD+∠BOD=180°,所以∠BOD=36°.由對頂角相等，得∠AOC=∠BOD=36°,所以∠COF=∠AOF∠AOC=90°-36°=54°練，課堂總結【隨堂訓練】見《練習冊》“隨堂小練"(或"隨堂訓練.【課堂總結】師生一起回顧本節(jié)課所學主要內容，并請學生回答以下問垂線?垂線的基本事實是什么?哪些區(qū)別和聯(lián)系?【知識結構】【作業(yè)布置】1.教材P8習題7.1第2,3,4,6,8題2.《練習冊》主體本部分相應課時訓練.7.1.2兩條直線垂直1.垂直及垂線的相關概念.2.垂線的畫法：①靠；②過；③畫.3.垂線的基本事實：在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.4.垂線的性質2——垂線段最短.5.點到直線的距離：垂線段的長度.本節(jié)課主要研究兩條直線相交時的特殊情況——線相交時的一般情況學習新知識.之后復習垂線的線的垂線的情況，通過實際動手操作，體會垂線的存在"挖渠"這一實際問題的解決過程，逐步探究得出“垂線段最短”這一性質，并明確點到直線的距離這一概念，滲透了"數學源于生活，又服務于生活"的理念.其中，應加深學生對于“垂線段最短”這一性質的理解，為后面學習三角形的高做好鋪墊.1.由垂直形成的角是直角(90°)結合對頂角或鄰補角的性質解題解析：因為EOIAB,所以∠BOE=90°.因為∠DOE:∠BOE=1:3,所以∠DOE=30°.所以∠BOD=∠BOE∠DOE=90°-30°=60°.由對頂角相等，得∠AOC=∠BOD=60°.2.垂線的性質的應用A兩點確定一條直線B在同一平面內，過兩點有且只有一條直線與已知直線垂直C在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直D兩點之間，線段最短點到直線的距離是一個長度，而不是一個圖形，也就是垂線段的長度，而不是垂線段.它只能量出或求出，而不能說畫出，畫出的是垂線段這個圖形.例4已知P為直線/外一點，A,B,C為直線/上三點，PA=4cm,PB-5cm,PC=2cm,則點P到直線/的距離不可能是(D)解析：2<4<5,由垂線段最短可知，當PC⊥/時點P到直線/的距離為2cm,當PC與/不垂直時點P到直線/的距離小于2cm,因此點P到直線/的距離小于或等于2cm.故選D.解題大招二“垂線段最短”的實際應用直線所作的垂線段最短，它是相對于這點與直線上其他各點的連線而言的例5如圖①,平原上有A,B,C,D四個村莊，為解決當地缺水問題，政府準備投資修建一個蓄水池.(1)不考慮其他因素，請你畫圖確定蓄水池H的位置，使它到四個村莊距離之和最??；(2)計劃把河水引入蓄水池H中，怎樣開渠最短?請說明依據.解：(1)如圖②,因為“兩點之間，線段最短”,所以連接AD,BC交于點H,則點H為蓄水池的位置，它到四個村莊的距離之和最小.(2)如圖②,過點H作HGIEF,垂足為G,沿線段GH開渠最短，依據是“垂線段最短”.培優(yōu)點解決與垂直相關的稍復雜幾何圖形問題例1如圖，直線EF,CD相交于點O,OAIOB,且OC平分∠AOF.(2)若∠AOE=α,求∠BOD的度數(用含α的式子表示).因為OA⊥OB,所以∠AOB=90°,所以∠BOE=∠AOB-∠AOE=90°-40°=50°.因為OC平分∠AOF,所以由對頂角相等，得例2如圖，OA⊥OB,引射線OC(點C在∠AOB外),OD平分∠BOC,OE平分∠AOD.(1)若∠BOC=40°,請依題意補全圖形，并求∠BOE的度數；(2)若∠BOC=α(0°<α<90°),請直接寫出∠BOE的度數(用含α的式子表示).解：(1)補全圖形如圖所示.因為OD平分∠BOC,∠BOC=40°,所以因為OE平分∠AOD,所以解析：同(1)可得1.理解“三線八角”中沒有公共頂點的角的位置關系，知道什么是同位角、內錯角、同旁內角.2.通過比較、觀察，掌握同位角、內錯角、同旁內角的特征.3.能在復雜圖形中正確識別圖形中的同位角、內錯角和同旁內角.教學重點理解同位角、內錯角、同旁內角的概念.教學難點在稍復雜的圖形中找出同位角、內錯角或同旁內角，并說直線被第三條直線所截形成的.活動一：展，新課【拓展導入】八個角.如圖，直線AB,CD被直線EF所截.在得到的八個角不同頂點處的兩個角有什么關系呢?這就是我們這節(jié)課研究的內容.【教學建“三線八角”并解釋圖中線與所成角的關系.設計意圖展，引出新課.入，自主探究點1同位角的概念在上圖中，直線AB,CD是被截直線，直線EF是截線.觀方),并且都在直線EF的同側(右側).我們把具有上面這種位置關系的一對角叫作同位角.圖中還有其他的同位角嗎?請寫出來.∠2和∠6,∠3和∠7,∠4和∠8都是同位角.【教學建問題自主探索，找出作為例子的一對角在位置上出其他具有相同位置關系的角，教師概念.引導學生通過簡化圖形，發(fā)現(xiàn)同設計意圖探究其位置關系，引出同位幾組同位角的簡化圖形都形如大寫的英文字母F(一般地，在形如字母"F"的圖形中存在同位角).特征.【對應訓練】1.如圖，與∠1是同位角的是(D)設計意圖EF的兩側(∠3在直線EF的左側，∠5在直線EF的右側.我們把具有上面這種位置關系的一對角叫作內錯角.圖中還有其他的內錯角嗎?請寫出來.∠4和∠6也是一對內錯角.在形如字母“Z”的圖形中存在內錯角).【對應訓練】1.如圖，下列各組角中，是內錯角的是(B)【教學建導學生按問題順序類比同位角的探索過程得出內錯角的概念及圖形特∠5為例，探究其位置關系，引出內錯設計意圖【教學建由學生∠6為例，探究其位置關系，引出同旁內角的概的同一旁(左側).我們把具有上面這種位置關系的一對角叫作同旁內角.圖中還有其他的同旁內角嗎?請寫出來.∠4和∠5也是一對同旁內角.征?地，在形如字母"U"的圖形中存在同旁內角).下列表格.自行探索得出同旁內角的概念和圖形特征.教師再結合圖形“內""錯”等關鍵字的意義，加強學生對三種角的理解和辨析能力.注意：同位角、內錯角、同旁內角都是成對出現(xiàn)的，單獨一個角不存在上述位置關系.結構特征同位角在兩條被截直線在截線_同側形如字母“F”內錯角內錯角在兩條被在形如字母“Z”同旁內角在兩條被截直線之間，在截線同一旁形如字母“U”例1(教材P7例3)如圖，直線DE,BC被直線AB所(1)∠1和∠2,∠1和∠3,∠1和∠4各是什么位置關系的角?(2)如果∠1=∠4,那么∠1和∠2相等嗎?∠1和∠3互補嗎?為什么?解：(1)∠1和∠2是內錯角，∠1和∠3是同旁內∠1和∠4是同位角.(2)如果∠1=∠4,又由對頂角相等，可得∠2=∠4,因此∠1=∠2.因為∠4和∠3互補，所以∠4+∠3=180°.又因為∠1=∠4,所以∠1+∠3=180°,即∠1和∠3互補.【對應訓練】1.如圖，下列兩個角是同旁內角的是(B)2.教材P8練習第1,2題.破，提升例2如圖.(1)指出DC和AB被AC所截形成的內錯角；(2)指出AD和BC被AE所截形成的同位角；(3)∠4和∠7,∠2和∠6,∠ADC和∠DAB各是什么位解：(1)∠1和∠5.(2)∠DAB和∠9.(3)∠4和∠7是內錯角，是直線DC和AB被DB所截形∠2和∠6是內錯角，是直線AD和BC被AC所截形成的；∠ADC和∠DAB是同旁內角，是直線DC和AB被AD所截形成的.【對應訓練】如圖(1)直線CE,BC被直線BE所截形成的同旁內角是∠CBE【教學建小組討論解答，教師統(tǒng)一答案.在確定兩個角的位置關系時，正確找出截線與被截直線并分離出圖形是辨別位置關系的關鍵.設計意圖別，并判斷它們的形成.與∠BEC;與∠CBE;(3)∠BED與∠CBE是直線DE,B(4)∠A與∠CED是直線AB,DE被直線AC所截形成的_同位_角.練，課堂總結【隨堂訓練】【課堂總結】師生一起回顧本節(jié)課所學主要內容，并請學生回答以下問題：1.本節(jié)課根據位置關系學習了哪幾種角?【知識結構】【作業(yè)布置】1.教材P9習題7.1第7題.2.《練習冊》主體本部分相應課時訓練.1.同位角：∠1和∠5,∠2和∠6,∠3和∠7,∠4和∠8;形如"F".2.內錯角：∠3和∠5,∠4和∠6;形如“Z”.3.同旁內角：∠3和∠6,∠4和∠5;形如“U”.4.三種角的辨別.本節(jié)課主要研究兩條直線被第三條直線所截形成的不共頂點的角("三線八角")的位置關系，辨別三種角的關鍵在于確定出截線與被截直線，通過比較這些角的位置關系，結合圖形進行練習，讓學生掌握辨認這幾種角的要領，為后續(xù)平行線的學習做好準備.A.∠1與∠2是同旁內角B.∠1與∠6是內錯角培優(yōu)計劃培優(yōu)點稍復雜圖形中的“三線八角”(1)在圖中的∠1~∠9這9個角中，同位角共有多少對?請你全部寫出來.(2)∠4和∠5是什么位置關系的角?∠6和∠8之間的位置關系與∠4和∠5的相同嗎?解：(1)同位角共有5對.分別是：∠1和∠5,∠2和∠3,∠3和∠7,∠4和∠6,∠4和∠9.(2)∠4和∠5是同旁內角.∠6和∠8之間的位置關系與∠4和∠5的相同. 教學設計1.在豐富的現(xiàn)實情境中，進一步了解兩條直線的平行關系，掌握有關的符號表2.會用三角尺、直尺、方格紙等畫平行線，積累操作活動的經驗.3.在操作活動中，探索并了解平行線基本事實I及其推論.教學重點1.了解平行線的概念，并能用符號表示；能借助三角尺、直尺、方格紙等畫平行線2.探索和掌握平行線基本事實I及其推論.教學難點理解平行線基本事實I.境，新課導入【情境導入】普及的運動滑雪運動最關鍵的是要保持兩只滑雪板平行!本節(jié)課我們將對兩條直線不相交的情況進行研究.【教學建簡單介紹平行，讓學生列舉生活中與平行有關的例子.設計意圖動項目引入平行.入，自主問題(教材P11思考)如圖，將兩根條c釘在一起，并把它們想象成在同一平面向兩端無限延伸的三條直線.固定木條b和c,轉動木條a,直線b相交逐步變?yōu)樵赾的右側與直線b相交.【教學建用教具帶領學生共同探究，找出a,b不相交的情況.教學中應是直線間的設計意圖線的相關概念及符號表示方常我們所說(1)想象一下，在這個過程中，有沒有直線a與直線b不相交的位置呢?這種位置關系是什么?在同一平面內，不相交的兩條直線叫作平行線.(2)我們知道了平行線的概念后，如何用幾何語言來描述通常用"http://"表示平行，讀作"平行于".(3)對于平行線這個幾何圖形，它最主要的特征是什么?①在同一平面內；②兩條直線；③不相交(即沒有交點).(4)在同一平面內，不重合的兩條直線有哪些位置關系?相交和平行.學生自行回答即可.【對應訓練】兩條直線相交，交點的個數是1;兩條直線平行，交點的個段)平行指的是它們所在的直線平行；為例，簡單介紹直線不相交的另一種情況(異面),故平行線需要強調是“在設計意圖【教學建議】回顧平行法，為后續(xù)畫圖探領學生共同回顧，并總結用直尺、三角尺畫平行線的一般步驟.序號步驟簡稱具體內容圖示①"畫"②"靠"用直尺緊靠三角尺的另一邊③“推”保持直尺不動，沿直尺推動④"畫"仍沿三角尺第一次畫直線b【對應訓練】教材P12練習設計意圖線a與b平行?只有一個位置能使a與b平行.問題2如圖，過點B畫直線a的平行線，能畫出幾條?只能畫一條.平行.【教學建議】模型來引入平行線基本事實I,再通過畫圖驗證，使學生對平行線基本事由感性上升到理性.基本事實|中的“有且只和畫圖驗證，總結出平行線基本事實I及其推問題3再過點C畫直線a的平行線，它和前面過點B畫出的直線平行嗎?直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.幾何語言：如果b//a,c//a,那么b//c.【對應訓練】1.下列說法中正確的有(A)①一條直線的平行線只有一條；②過一點與已知直線平行的直線有且只有一條；③因為a//b,c//d,所以a//d;④過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行.點畫兩條平行線，這樣的平行線能畫出幾種?解：如圖①②③,有三種.有”具有兩層含義：①表明存在與已知直線平行的性);②表明與已知直線平行的直線是唯一的(唯一性).破，提升例如圖，直線a//b,b//c,d與a相交于點M.(1)判斷直線a,c的位置關系：a//b,b//c,根據平行線(2)判斷c與d的位置關系：直線a與d可以看作經過直線c外一點M的兩條直線，根據平行線基本事實I和問題(1)可知c與d不平行(填“平行”或“不平行”).【對應訓練】如圖，若AB//CD,經過點E可畫EF/那么這兩條直線也互相平行.【教學建議】學生獨立思考作答，對于靈活運用.教師可適當介紹，該推論中的三條直線并不要求位于同一平面設計意圖行線基本事實I的推論的理用.練，課堂總結【隨堂訓練】【課堂總結】師生一起回顧本節(jié)課所學主要平行線的概念是什么?平行線基本事實I及其推論是線的平行線?【知識結構】【作業(yè)布置】1.教材P19習題7.2第1,11,13題.2.《練習冊》主體本部分相應課時訓練.1.平行線的特征：①在同一平面內；②兩條直線不相交.2.平行線基本事實I:過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行.3.平行線基本事實I的推論：如果b//a,c//a,那么b//c.本節(jié)課中"三線八角"模型貫穿始終，全程都與由"模型"抽象概括得到的基本圖形有關，這不僅滲透了"模型"思想，而且培養(yǎng)了學生有利于學生理解平行線的概念和平行線基本事實I及用于平行線的其他內容，需要熟練掌握.解題大招解題大招用平行線基本事實I的推論判定兩直線平行培優(yōu)計劃培優(yōu)點與直線的交點相關的分類討論題甲：交點個數為0,因為a//b//c,如圖①所示.乙：交點只有1個，因為a,b,c交于同一點O,如圖②所示.誰的說法對?為什么?相交，交點有3個.所以三條直線互不重合，交點有0個或1個或2個或3個，共四種情況.第1課時平行線的判定 1.掌握兩直線平行的判定方法.2.了解兩直線平行的判定方法的推理過程.3.靈活運用兩直線平行的判定方法說明直線平行.教學重點掌握兩直線平行的三種判定方法.教學難點靈活運用兩直線平行的判定方法說明直線平行.活動一：境，新課導入【情境導入】我們已經知道，如果平面內的兩條直線不相交，就可以判斷這兩條直線平行.但是，由于直線是無限延伸的，檢驗它們是否相交有困難，所以難以直接根據兩條直線不相交來判斷它們是否平行.那么,有沒有其他判定方法呢?【教學建議】導學生思考目前已知方法判斷兩條直線平行的此，尋找平行定方法是十分必要的.設計意圖以實際問引入平行定.入，自主(1)如圖③,將平行的兩條直線分別記作a,b,將緊貼三角尺的直尺的邊所在直線記為c.畫圖過么作用?∠1和∠2是什么位置關系的角?在畫圖過程中，直尺起固定作用，讓三角尺沿一條直線移∠1和∠2是同位角.【教學建議】平行線的畫法，歸納出“同位角相行".判定方法1的條件中有兩層意思：被第三條直的一對同位角；設計意圖察畫平行法，引出平行線的(2)在移動三角尺的過程中，∠1和∠2的大小發(fā)生變化了嗎?三角尺起著什么作用?在移動三角尺的過程中，∠1和∠2的大小不變，∠1和∠2始終相等.三角尺的作用是確保∠1=∠2.(3)由上面的操作過程，你能發(fā)現(xiàn)判定兩條直線平行的方法嗎?利用同位角相等，可以判定兩條直線平行.線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.簡單說成：同位角相等，兩直線平行.幾何語言：如圖③,如果∠1=∠2,那么a//b.【對應訓練】1.如圖，直線AB,CD被直線EF所截，∠1=55°,下列條件中能判定AB//CD的是(C)2.如圖，若∠1=∠2,則AB//DE;若∠2=∠3.教材P15練習第2題.②這兩個角相等.設計意圖探究點2內錯角相等，兩直線平行問題如圖，直線a,b被直線c所截.內錯角∠1與∠2滿足什么條件時，能得出a//b?如果∠1=∠2,由判定方法1,能得到a//b,理由如因為∠1=∠2,而∠2=∠4(對頂角相等),所以∠1=∠4,即同位角相等，從而a//b.【教學建議】教師可提醒學生遇到一常常把它轉化為已知的(或已解決的)問題.這以判定方梁，探究內錯角與兩條直線平行之間的關系.等，那么這兩條直線平行.簡單說成：內錯角相等，兩直線平行.幾何語言：如圖，如果∠1=∠2,那么a//b.【對應訓練】1.如圖是一條街道的兩個拐角，若∠ABC與∠BCD均為140°,則街道AB與CD的位置關系是AB//件轉化，運用已經學過的判定.2.將兩個相同的三角尺按如圖所示的方式擺放，畫直線a,b,則a//b,理由是：內錯角相等，兩直線平行設計意圖問題結合前面的探究，如圖，同旁內角∠1與∠3滿足什么條件時，能得出a//b?b,理由如下：因為∠1+∠3=180°(補角的定義),而∠3+∠4=180°(鄰補角的定義),b,理由如下：因為∠1+∠3=180°(補角的定義),而∠2+∠3=180°(鄰補角的定義),這樣，就得到了利用同旁內角判定兩條直線互補，那么這兩條直線平行.簡單說成：同旁內角互補，兩直線平行.【教學建議】立思考完成，教師可提醒學生類比探究點2的處理方式來解決問以判定方法1(或判定方法2)為橋梁，探究同旁內角與兩條直線平行之間的關系.幾何語言：如圖，如果∠1+∠3=180°,那么a//b.【對應訓練】1.如圖，一個彎形管道ABCD的拐角∠ABC=110°,要使A.120°B.110°C.80°D.70°2.如圖，一塊折斷的零件左邊AC斷口整齊，右邊BD形狀不規(guī)則，工人小李測得左邊∠A=45°,∠C=135°,他由此斷定這個零件另外的一組對邊AB//CD,他的依據是同旁內角互補，兩直線平行.破，提升么?(2)當∠2+∠3=180°時，直線a,b平行嗎?為什么?解：(1)a//b.理由如下：因為∠1=∠3,∠3=∠4,所以∠1=∠4.所以a//b(同位角相等，兩直線平行).所以∠5+∠4=180°.所以a//b(同旁內角互補，兩直線平行).【教學建議】立思考完成，教師引導、補充.當兩角相等或互補時，要先確定兩角的位置關系，如果不能直接推出結設計意圖線的三種【對應訓練】1.如圖，若∠B=∠3,則AB//CE,根據的是同位角相等，兩直線平行；若∠2=∠A,則AB//CE,根據的是內錯角相等，兩直線平行_;若∠2=∠E,則AC//DE,根論，則需要代換轉化.AB//CE,根據的是同旁內角互補，兩直線平行.2.教材P14練習第1題練，課堂總結【隨堂訓練】【課堂總結】師生一起回顧本節(jié)課所學主要內容，并請學生回答以下問題：1.本節(jié)課學習了平行線的哪些判定方法?2.結合例題，你能用自己的語言說一說解決與平行線的判定有關的問題的思路嗎?【知識結構】【作業(yè)布置】1.教材P19習題7.2第2,6,12題.2.《練習冊》主體本部分相應課時訓練平行線的判定方法1:同位角相等，兩直線平行.平行線的判定方法2:內錯角相等，兩直線平行.角的數量關系→直線的位置關系本節(jié)課是在學習了“三線八角”的基礎上，根據平行線的作圖方法，歸納出判定方法1,再把判定方法1作為橋梁，推理得出判定方法2和判定方法3.學生經過前面課時的學習，已經具備了探究兩條直線平行的基礎，但在文字語言、幾何語言之間的轉換能力比較薄弱，應予以加強.解題大招一平行線的判定∠AGC+∠AGD=180°(鄰補角的定義),所以∠BAG-∠AGC(同角的補角相等).因為AE平分∠BAG.GF平分∠AGC.所以∠BAG,∠2∠AGC(角平分線的定義).所以∠1=∠2(等量代換).所以AE//GF(培優(yōu)點三角尺與平行線有關的探究題例將一副三角尺中的兩個直角頂點C疊放在一起(如圖①),其中∠A=30°,∠B=60°,∠D=∠E=45°.(1)若∠BCD=150°,求∠ACE的度數；(3)在(1)的條件下，若按住三角尺ABC不動，繞頂點C逆時針轉動三角尺DCE(轉動不超過一周),試探究轉動多少度時，CD//AB,并簡要說明理由.由(1)知未開始轉動時∠ACD的度數為60°.如圖②,因為AB//CD,所以∠ACD=∠A=30°.如圖③,因為AB//CD,所以∠A+∠ACD=180°. 教學設計第2課時平行線的判定的綜合運用1.理解并掌握判定兩條直線平行的方法.2.能靈活選用平行線的判定方法進行推理.教學重點掌握直線平行的條件，能熟練運用平行線的判定方法進行推理.教學難點運用平行線的判定方法進行推理的步驟和格式.活動一：境，新課導入【情境導入】如圖，裝修工人正在往墻上釘木條，如果木條b與墻壁的邊緣垂直，那么木條a與墻壁的邊緣所夾的角為多少度時，才能使木條a與木條b平行?當木條a與墻壁邊緣所夾的角為90°(即木條a與墻壁邊緣垂直)時，木條a與木條b平行.木條a,b和墻壁邊緣可以簡化為一個“三線八角”模型.根據垂直的定義我們可以得到相關角的度數，再由相關角的數【教學建導學生得出結論即可，同時應對“垂直于同一直線的兩條直線互相平行"這一重要結論進行強調.設計意圖問題，引入本課時對平行線判定方法的強化訓所在的直線平行.入，自主垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行嗎?為什么?問題1由兩條直線互相垂直，你能想到什么?兩條直線形成的夾角均為90°.直線垂直于同一條直線，你又可以找到幾個直角?分別可以找到4個和8個直角.問題3如圖，∠1和∠2,∠1和∠4,∠1和∠3,分別是什么位置關系的角?分別是同位角、內錯角、同旁內角.這道題.此處符號“∵"表示“因【教學建組討論完成，教師鼓勵學生多角度分析問題.兩條直線是否平行，首先要將題目給出的角轉化為這兩條直線被第三條直線所截得的同位角、內錯角或同旁內角，再看這些角的關系設計意圖對“三線識別和平行線判定方法的靈活選用.有三種方法.方法1:這兩條直線平行.理由如下：如圖，∵b⊥a,∴∠1=90°同理∠2=90°∴∠1=∠2.又∠1和∠2是同位角，∴b//c(同位角相等，兩直線平行).方法2:這兩條直線平行.理由如下：如圖，∵b⊥a,∴∠1=90°.是否滿足平行線的判定方法.又∠1和∠4是內錯角，∴b//c(內錯角相等，兩直線平行).方法3:這兩條直線平行.理由如下：如圖∵b⊥a,∴∠1=90°.同理∠3=90°∴∠1+∠3=180°.線平行).【對應訓練】1.如圖，有以下四個條件：①∠B+∠BCD=180°;②∠1=∠2;③其中能判定AB//CD的有(C)A.1個B.2個C.3個D.4個2.教材P15練習第3,4題.設計意圖探究點2平行線的判定方法結合平行線基本事實I例2如圖，直線AB,CD,EF被直線GH所截，∠1=70°,∠2=110°,∠2+∠3=180°.試說明：(1)EF//AB;組內錯角：∠1和∠3,要說明EF//AB,則需要說明∠1=∠3,根據已知條件可得∠3=70°,則∠1=∠3.(2)由∠2+∠3=180°可得CD//EF,再結合(1)中所得結論EF//AB,由平行線基本事實I的推論即可得到CD//AB.立思考完成，教師統(tǒng)一答案.平行線基本事實|的推論也是判定平行線的常用方法之判定方法多據條件靈活中也可直接由∠2的對頂角和∠1互補判定CD//綜合平行線的判定方法與平行線基本事實I的問題.解：(1)∵∠2+∠3=180°,∠2=110°(已知),又∠1=70°(已知),∴∠1=∠3(等量代換).∴EF//AB(內錯角相等，兩直線平行).∴CD//EA同旁內角互補，兩直線平行).又EF//AB,條直線也互相平行).定方法外，有時需要結合平行線基本事實I的推論.【對應訓練】如圖，AB⊥BD于點B,CD⊥BD于點D,∠1=∠2.CD與解：CD//EF.理由如下：∴AB//CD(同旁內角互補，兩直線平行).∴AB//EF(同位角相等，兩直線平行).∴CD/EF(如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行).破，提升例3如圖，如果∠1=60°,∠2=120°,∠D=60°,試找出圖中有哪些平行線?并說明理由.【教學建議】學生分組討∠2的數量關系可得AB//CD.由鄰補角的定義可得∠BCD=180°-∠2=60°,則∠BCD=∠D,從而可判定BC//DE.解：AB//CD,BC//DE.理由如下：∵∠1=60°(已知),∴∠ABC=∠1=60°(對頂角相等).又∠2=120°(已知),教學建議∴AB//CD(同旁內角互補，兩直線平行).∵∠2+∠BCD-180°(鄰補角的定義),∵∠D=60°(已知),∴∠BCD=∠D(等量代換).∴BC//DE(內錯角相等，兩直線平行).【對應訓練】如圖，如果∠1=72°,∠2=72°,∠3=108°,圖中有哪些直線平行?請說明理由.解：DE//BC,AB//EF.理由如∵∠1=72°,∠2=72°(已知),∴∠1=∠2(等量代換).∴DE//BC(內錯角相等，兩直線平行).∵∠3+∠BGD=180°(鄰補角的定義),∠3=108°(已知),∴∠BGD=∠2(等量代換).對頂角、鄰補角中角度關系的轉化，找出能夠說明行的條件.設計意圖交錯的直線中的平∴AB//EF(同位角相等，兩直線平行).練，課堂總結【隨堂訓練】【課堂總結】師生一起回顧本節(jié)課所學主要內容，并請學生回答以下問題：1.平行線的判定方法有哪些?【知識結構】【作業(yè)布置】1.教材P19習題7.2第4,7題.2.《練習冊》主體本部分相應課時訓練.第2課時平行線的判定的綜合運用1.同位角相等，兩直線平行.2.內錯角相等，兩直線平行.3.同旁內角互補，兩直線平行.4.如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.本節(jié)課學生剛剛接觸到用演繹推理的方法解決問題，應該積極培養(yǎng)學生思維的嚴密性和表達的規(guī)范性.因此，教學中應強化學生注意：推理過程要嚴謹，每一步都要有依據.解題大招平行線的判定的運用例1結合圖形填空(不添加輔助線和其他角):(1)如果∠1=∠B,那么AB//CD,依據是同位角相等，兩直線平行；(2)如果∠3=∠D,那么BE//DF,依據是內錯角相等，兩直線平行；2.添加輔助線說明平行：在解決與平行線相關的問題時，有時需作出適當的輔助線.例2如圖，MFINF于點F,MF交AB于點E,NF交CD于點G,∠1=140°,∠2=50°,試判斷AB和CD的位置關系，并說明理由.如圖，過點F向左作FQ,使∠MFQ=∠2=50°又AB//FQ,∴AB//CD.示意圖或列式表示，然后再解決數學問題，最后回歸實際.例3一輛汽車在公路上行駛，兩次拐彎后，仍在原來A.第一次右拐60°,第二次右拐120°B.第一次右拐60°,第二次右拐60°C.第一次右拐60°,第二次左拐120°D.第一次右拐60°,第二次左拐60°解析：如圖，通過畫草圖驗證，可知D項中∠1=∠2,則AB//CD,且AB與CD前進方向相同，符合題意.其他選項可畫圖驗證，均不符合題意.故選D.培優(yōu)點運用平行線的判定方法進行推理例1如圖，∠ABC=∠ADC,BF,DE分別平分∠ABC與∠ADC,且∠1=∠3.請說明AB和DC平行.(補全橫線上的內容及括號內推理的依據)(角平分線的定義).∴∠1=∠2(等量代換).又∠1=∠3(已知),∴AB//DC(內錯角相等，兩直線平行).例2如圖，已知GM,HN分別平分∠BGE和∠DHF,當∠1與∠2具備怎樣的關系時，AB//CD?請說明理由.解：當∠1與∠2互余(即∠1+∠2=90°)時，AB//CD.理由如下：∴∠BGF=∠DHF(同角的補角相等).∴AB//CD(同位角相等，兩直線平行).第1課時平行線的性質 第1課時平行線的性質1.理解平行線的性質.2.能運用平行線的性質進行推理.教學重點理解平行線的性質.教學難點推理.顧，新課【回顧導入】(1)∵∠1=∠3(已知),∴a//b(同位角相等，兩直線平行).(2)∵∠2=∠4(已知),∴a//b(內錯角相等，兩直線平行).(3)∵∠2+∠3=180°(已知),∴a//b(同旁內角互補，兩直線平行).這就是本節(jié)課要學習的內容.【教學建導學生回顧對平行線判定方法的探究過程，為類比平行線性質的探究做好鋪墊.設計意圖的判定導入，復習舊知，為本節(jié)課掃清知識障入，自主探究點1兩直線平行，同位角相等(教材P16探究)如圖，畫兩條平行線a//b,然后任意畫一條截線c與這兩條平行線相交.角角【教學建領學生共同變截線的位置多次測量，總結出共性結論，并逆向探究，確認結論的唯一性，設計意圖平行線中同位角的得出平行線中同位角的度數的數量關系.教學中可讓學生歸問題2在∠1,∠2,…,∠8中，哪些是同位角?它們的位角有什么關系.∠1與∠5,∠2與∠6,Z3與∠7,∠4與∠8是同位角每一對同位角的度數相等.猜想：兩條平行線被第三條直線截得的同位角相等.并比較各對同位角的度數，你的猜想還成立嗎?問題4當兩條直線不平行時，同位角是否相等呢?請以直線c,d被直線a所截為例，比較各對同位角的度數.結合上述探究過程，我們可以得到平行線的性質：性質1兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等.簡單說成：兩直線平行，同位角相等.符號語言：如圖，如果a//b,那么∠1=∠5(或∠2=∠6,∠3=∠7,∠4=∠8).【對應訓練】1.如圖，直線a//b,直線c與a,b相交.若∠1=60°,則2.教材P17練習第2題.納性質1并用符號語言表將圖形語言語言和符號語言的能力.設計意圖探究點2兩直線平行，內錯角相等在前面探究點1的圖中，內錯角∠3和∠5,∠4和∠6的錯角的關系.猜想：兩條平行線被第三條直線截得的內錯角相等.(教材P16思考)前面我們利用“同位角相等，兩直線平【教學建議】根據探究點1中測得的數據直接得出結論，類比平行線的判定的探究過程，讓學生以平行線的性質1為條件，獨立推導出平行線中內錯角的數量通過類比平行線的判定的探究過程，推導出平行線中內錯角的數量關系，并推理論行”推出了"內錯角相等，兩直線平行".類似地，你能由性質1推出兩條平行線被第三條直線截得的內錯角之間的關系嗎?解：如圖，∵a//b(已知),∴∠1=∠2(兩直線平行，同位角相等).又∠2=∠3(對頂角相等),∴∠1=∠3(等量代換).這樣，我們得到平行線的另一個性質：性質2兩條平行直線被第三條直線所截，內錯角相等.簡單說成：兩直線平行，內錯角相等.【對應訓練】1.如圖，AB//CD,如果∠B=35°,那么∠C的度數為關系.教師可要求學生類比性質1歸納出性質2的文字語言和符號語言.2.如圖，平行線AB,CD被直線EF所設計意圖【教學建議】通過類比平行線的判定的探究過程，推導出平行線中同旁內角的系，并推理論證.同旁內角的關系，并仿照性質2寫出推理的過程.這兩對同旁內角的和為180°(即互補)猜想：兩條平行線被第三條直線截得的同旁內角互補推理：方法一：如圖，∵a//b(已知),又∠2+∠3=180°(鄰補角的定義),∴∠1+∠3=180°(等量代換)方法二：如圖，∵a//b(已知),∴∠1=∠4(兩直線平行，內錯角相等)∵∠3+∠4=180°(鄰補角的定義),∴∠1+∠3=180°(等量代換)性質3兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內角互補.簡單說成：兩直線平行，同旁內角互補.符號語言：如探究點1中圖，如果a//b,那么∠4+∠5=180°(或∠3+∠6=180°).量得∠A=100°,∠B=115°,梯形的另外兩個角∠D,∠C分別是多少度?補究點1中測得的數據直接比平行線的判定的探究以平行線的性質1或性質2為條件，獨立推導出平行線中同旁內角的數量關系.教師可要求學生類比性質1或性質2歸納出性質3的文字語言和符號語言.于是∠D=180°-∠A=180°-100°=80°,∠C=180°-∠所以梯形的另外兩個角∠D,∠C分別是80°,65°【對應訓練】1.如圖，直線m//n,其中∠1=40°,則∠2的度數為A.130°B.140°C.150°D.160°2.如圖，直線///L,?///4.若∠1=70°,則∠2的度數為破，提升C,∠1=132°,求∠2+2∠3的度數.【教學建議】立思考完成，教師統(tǒng)一答案.教學中應設計意圖的性質的運用進行練，多次運用平行線的性質求角度.解：∵a//b//c,∴∠1+∠2=180°(兩直線平行，同旁內角互補),∠2=∠4(兩直線平行，同位角相等).=144°.【對應訓練】1.如圖，AB//CD//EF,∠A=54°,∠C=26°,則∠AFC=2.教材P17練習第1,3題.3.如圖，點E在線段AB上，D,F都在線段BC上，并且ED//AC,EF//AD.若∠1=20°,則∠2等于多解：∠2=20°.理由如下：∴∠3=∠1=20°(兩直線平行，內錯角相等).∴∠2=∠3=20°(兩直線平行，內錯角相等).強調本題有多種方法，隨著數學知識的逐漸積累，解決數學問題的方法也變得多種多樣，過程要簡潔規(guī)范，依據要引用正確.練，課堂總結【隨堂訓練】1.平行線的性質有哪些?2.如何用平行線的性質1推導出性質2和性質3?在推理中需要注意哪些問題?【知識結構】【作業(yè)布置】1.教材P19習題7.2第3,5,8,9,10,14題.2.《練習冊》主體本部分相應課時訓練.性質1:兩直線平行，同位角相等.性質2:兩直線平行，內錯角相等.性質3:兩直線平行，同旁內角互補.本節(jié)課通過度量含有平行線的“三線八角”中角系，得出平行線的性質1,并類比平行線的判定的探究過程，由平行線的性質1推導其他性質，最終靈活運用性質，讓學生學會理性思言之有據的習慣.根據圖形中所求角與已知角的位置，結合平行線的性質進行角度轉化再求解.注意圖中的隱含條件：鄰補角、對例1如圖，將直尺與含30°角的三角尺疊放在一起，若∠1=65°,則∠2的度數是(B)A.45°B.55°解析：如圖，易知∠3=60°,∴∠4=180°-∠1-∠3=180°-65°-60°=55°.由平行線的性質可知∠2=∠4=55°.故選B.條入射光線，經過水面折射后得到的兩條折射光線也是平行的.若水面和杯底互相平行，且∠1=122°,則∠2的度數解析：如圖.∵水面和杯底互相平行，∴∠1+∠3=180°∴∠3=180°-∠1=180°-122°=58°.∵經過水面折射后得到的兩條折射光線是平行的，∴∠2=∠3=58°.故答案為58°.在翻折中要注意翻折前后的兩部分是一樣的，角度大小相等，再結合平行線的性質以及圖中的隱含條件解題.例3如圖，在三角形ABC中，∠ACB-90°,∠B-50°,D為線段AB上一點，將三角形BCD沿直線CD折疊后，ACB=90°,∴∠ACD=∠ACB-∠BCD=90°-65°=25°.故選C.培優(yōu)點一平行線的性質在生活中的運用例1我們生活中經常接觸的小刀刀柄外形是一個直角梯形(下底挖去一小半圓),刀片上、下是平行的.把處于閉合狀態(tài)的刀片打開，得到如圖所示的圖形.(1)若∠1=55°,求∠2的度數；(2)當∠2為鈍角時，試說明：∠2=∠1+90°解：(1)如圖，延長CB交AD于點E∵刀片上、下是平行的，即AD//CF,∴(2)由(1)可知∠DEC=∠EAG-∠1+∠BAG-∠1+90°,∠2=∠DEC,∴∠2=∠1+90°.例2已知直線a//b,A,B是直線a上的點，C,D是直線b上的點，連接AD,BC,設直線AD和BC相交(1)在如圖①所示的情形下，若ADIBC,求∠ABE+∠CDE的度數；(2)在如圖②所示的情形下，若BF平分∠ABC,DF平分∠ADC,且BF與DF相交于點F當∠ABC=64°,∠(3)在如圖③所示的情形下，若BF平分∠ABC,DF平分∠ADC,且BF,DF相交于點F,設∠ABC=a,∠解：(1)如圖①,過點E作EG//AB,則∠ABE=∠BEG.(2)如圖②,過點F作FH//AB,則∠ABF=∠BFH...解析：如圖③,過點F作FQ//AB,則∠ABF∠BFQ=180°.∵AB//CD,∴FQ//CD.∴∠CDF=∠DFQ∴∠第2課時平行線的判定與性質的綜合運用 第2課時平行線的判定與性質的綜合運用1.掌握平行線的判定與性質的綜合運用.2.體會平行線的判定與性質的區(qū)別與聯(lián)系.教學重點利用平行線的性質進行簡單的計算和推理.教學難點區(qū)分平行線的判定與性質，平行線的判定和性質的綜合運用.顧，新課【回顧導入】【教學建將表格補充完整，教師總結，平行線的判定和性質是因果互換的兩類不同的定理，判定是由數量關系得出位置關系，性質是由位置關系得出數量關系.類別文字語言符號語言圖形判定①兩直線平行設計意圖回顧平行線的判定與性質的識，引入②兩直線平行③行性質①同位角相等②內錯角相等③同旁內角互補思考：平行線的判定和性質有什么區(qū)別與聯(lián)系?關問題入，自主例1(教材P17例3)如圖，已知直線a//b,∠1=∠3,問題1如果要讓直線c與d平行，需要找到哪兩個具有【教學建立思考完成，教師統(tǒng)一答案.對于解題思路，直接由已知條件逐步推導出問設計意圖多組平行線中綜合∠2和∠3.它們是同位角.線的判定與性質解決數學問問題2問題1中得到的這組角需具備怎樣的數量關系?問題3問題2中的數量關系可以由題中的直線a//b直不可以.問題4如何利用題中的條件轉化出問題2中的結論?可以由a//b得到∠1=∠2,再由題中的∠1=∠3即可進一步推得.問題5請寫出具體的推導過程.直線c與d平行.理由如下：如圖，∵a//b,∴∠1=∠2(兩直線平行，內錯角相等).行).問題6你能用其他方法判定直線c與d平行嗎?如圖，∵a//b,∴∠1+∠4=180°(兩直線平行，同旁內角互補).又∠1=∠3,∴∠3+∠4=180°.∴c//d(同旁內角互補，兩直線平行)2.先判定再性質ABC與∠3的大小關系.而由已知條件∠1=∠2,可以推出b,從而可以得到∠ABC=∠3.解：∵∠1=∠2,∴a//b(內錯角相等，兩直線平行).∴∠3=∠ABC(兩直線平行，同位角相等).又∠3=50°,∴∠ABC=50°.或運用逆向思維由問題中的結論反向推導出所需條件并最終與已知條據題目和自身情況靈活程中運用的定理與括號中填寫的依要張冠李戴.屬于平行線的性質?如何區(qū)分平行線的判定與性質?直線平行得到角的相等或互補關系，就是平行線的性質.【對應訓練】1.如圖，直線EF分別與直線AB,CD相交于點G,H,已知∠1=∠2=70°,GM平分∠HGB交直線CD于點M,則∠2.教材P18練習第1,2題.破，提升已知：如圖，∠1+∠B=∠C.試說明：BD//CE解：如圖，作射線AP,使AP//BD,∴∠PAB=∠B(兩直線平行，內錯角相等).又∠1+∠B=∠C(已知),又AP//BD,兩條直線也互相平行).【對應訓練】AE于點A,CD平行于地面AE.若∠BCD=立思考完成，教師統(tǒng)一答案.當一組平行線之間(或外部)出現(xiàn)一點分別與平行線上某兩點相連，此時構成平行線的一種常見模型.解決此類問題可通過過拐點作其中一條直線的平行線，結合平行線基本事實I的推論和平行線的性質得到角的數也可通過角的數量關系得出直線的平行關系.設計意圖通過添加造平行線解決數學問題.2.如圖，已知直線AB//CD,點P位于AB,CD之間，則∠AEP,∠CFP,∠EPF之間存在怎樣的數量關系，請說明理由.小明想到了以下方法，請幫助他完成推理過解：∠AEP+∠CFP=∠EPF.理由如下：如圖，過點P作PG//AB,則∠AEP=∠EPG(兩直線平行，內錯角相等).∴PG//CD(如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行).練，課堂總結【隨堂訓練】【課堂總結】生一起回顧本節(jié)課所學主要內容，并請學生回答以下問題：1.平行線的判定和性質的區(qū)別是什么?【知識結構】【作業(yè)布置】《練習冊》主體本部分相應課時訓練.第2課時平行線的判定與性質的綜合運用本節(jié)課讓學生辨析圖形，分析條件，經歷由說理有條理地思考和表達的能力，加深學生對平行線判定和性質的理解并強化對其綜合運用的能力.對于在多組平行線中多次運用平行將過程分解成多個小問，讓學生逐步推導并培養(yǎng)學生逆向思維的能力，避免產生畏難情緒.解題大招平行線的判定與性質的綜合運用1.先性質再判定：解答此類要判定兩直線平行的題，可圍繞截線找同位角、內錯角和同旁內角.例1如圖，已知DFl/AC,∠C=∠D,CE與BD有怎樣的位置關系?請說明理由.解：CE//BD.理由如下：平行線的判定，從平行線得到角相等或互補的關系用平行線的性質，二者不要混淆.例2如圖，C,D是直線AB上兩點，∠1+∠2=180°,DE平分∠CDF,EF//AB.(1)CE與DF平行嗎?為什么?(2)若∠DCE=130°,求∠DEF的度數.培優(yōu)點平行線的判定與性質的探究型問題如圖①,已知AB//CD,我們發(fā)現(xiàn)∠E=∠B+∠D.我們怎么推出這個結論呢?張山同學：如圖②,過點E作EF//AB,把∠BED轉化成∠BEF與∠DEF的和，然后分別推出∠BEF=∠B,∠李思同學：如圖③,過點B作BF//DE交CD的延長線于點G,則∠E=∠EBF,再推出∠ABF∠D.【問題解答】(1)請按張山同學的思路，寫出推理過程；(2)請按李思同學的思路，寫出推理過程；【問題遷移】解：(1)如圖②,過點E作EF//AB,∴∠BEF=∠B.(2)如圖③,過點B作BFI//DE交CD的延長線于點G(3)∠F=36°.解析：∵EF平分∠AEC,DF平分∠EDC,∴∠AEF=∠CEF,∠CDF=∠EDF.設∠AEF=∠CEF=x,CD,∴∠BED=∠CDE=2y.∵∠AEC+∠CED+∠BED=180°,∴2x+3x+3y+2y=180 1.了解定義、命題的概念及命題的構成.2.知道什么是真命題和假命題，并會判斷命題的真假.3.理解什么是定理和證明，了解證明的意義.4.了解綜合法證明的格式和步驟，通過一些簡單命題的證明，初步訓練學生的邏輯推理能力.教學重點證明的步驟和格式.教學難點理解定義、命題，分清命題的題設和結論，正確對照命題畫出圖形，寫出已知、求證.活動一：境，新課【情境導入】我們日常講話中，有些話是對某件事情作出判斷的，有些話是對事物進行描述的，如：(1)鄱陽湖是中國最大的淡水湖.(判斷)(6)兩條直線相交，只有一個交點.(判斷)學中文字語言的魅力.【教學建引導學生分析兩種句子在構成上的區(qū)別，找出能夠確認句子類型的關鍵字.設計意圖見句子的分類，為進入本課的學習做入，自主問題1觀察下列語句，回答問題.①規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫作數軸；②使方程左、右兩邊的值相等的未知數的值，叫作方程的線，叫作這個角的平分線；④直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫作點到直線的距離.(1)它們有什么共同點?它們都對某個數學對象進行了清晰、準確的描述.【教學建組討論，總結出命題的結構.教師在教學中可對命題解釋如下：個完整的句子，而且是陳述句，疑問句和祈使句都設計意圖讓學生了解定義、分析語句找出命題的題設和結論，并判斷命題是否正定或否定的判斷.【教學建醒學生：有些命題的題設和結論不明顯，要經過分題設和結論，改寫的時候需要將其條件補充完整.【教學建問，師生共同分析完成最區(qū)別，教師可結合具體實一例外，都是正確的；了它的本質特征，能夠幫助我們準確地理解它，并作出準確的判斷.(2)你能根據某個數學對象的定義來作出某種判斷嗎?請舉例說明.根據方程的解的定義，可以判斷x=1.5是(答案不唯一).問題2觀察下列可以判斷正確與否的陳述語句，回答問①等式兩邊加同一個數，結果仍相等；②對頂角相等；互相平行；④兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內角互補；⑤如果一個數能被2整除，那么它也能被4整除.(1)哪些判斷是正確的?哪些是錯的?①②③④都是正確的，⑤是錯誤的.像這樣可以判斷為正確(或真)或錯誤(或假)斷為錯誤(或假)的命題叫作假命題.(2)比較①③④⑤,它們在結構和內容上有什么共同點?條件得出的結論.么……"的形式，這時“如果”后接的部分是題設，"那么"后接的部分是結論.(3)請指出①②③④⑤中的題設和結論，并把其中不是形式.序號結論改寫①等式兩邊加同一個數結果仍相等如果等式兩邊加同一②頂角這兩個角相等③與第三條直線平行這兩條直線也互相平行④同旁內角互補如果兩條平行直線被第三條直線所截，那么同旁內角互補⑤一個數能被(4)我們在(1)中已經知道哪些判斷是正確的，哪些是按照題設條件，去觀察結論是否成立，能成立則為真，否則為假.歸納總結：由題設和結論組成的命題，如果題設成立，那么結論一定成立，這樣的命題就是正確的，即真命題；如果題設成立，不能保證結論一定成立，這樣的命題就是錯誤的，即假命題.符合命題的題設，但不滿足結論就可以了.【對應訓練】1.教材P23練習第1,2,3題.2.教材P24練習第2題不能保證總是正確的，只要舉出反例就可以判斷一個命題是假命題.設計意圖中有些命題是基本事實，如“兩點確定一條直線""過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行”等.還有一些命題，如“對頂角相等""內錯角相等，兩直線平行”,它們的正確性是經過推理證實的，這樣的真命題叫作定理.定理也可以作為繼續(xù)推理的依據.哪些嗎?在很多情況下，一個命題的正確性需要經過推理才能作出判斷，這個推理過程叫作證明.例1我們以證明命題"在同一平面內，如果一條直線垂說明什么是證明.(1)這個命題是真命題還是假命題?如圖.(3)寫出這個命題的題設和結論，并用幾何語言表述解：題設：在同一平面內，一條直線垂直于兩條平行線中的一條.結論：這條直線也垂直于兩條平行線中的另一條幾何語言：如圖，在同一平面內，如果a⊥b,b//c,那么【教學建議】合所學知識，歸納出定理的概念，學生回顧學過的定理，加深對概念的理解.定理不僅揭示了客觀事物的本質屬性，還可以將步判斷其他命題真假的依據.引入定理和證明的概念，并展示如何證明一個命題為真命題.(4)下面已經給出了該命題的已知和求證，請利用已經學已知：如圖，直線a⊥b,b//c,求證a⊥c證明：∵a⊥b(已知),∴∠1=90°(垂直的定義).∵b//c(已知),∴∠1=∠2(兩直線平行，同位角相等).∴∠2=90°(等量代換).∴a⊥c(垂直的定義).由此，我們歸納出幾何證明的一般步驟：①根據題意畫出圖形；②根據命題的題設和結論，結合圖形，寫出已知、求證；③通過分析，找出證明的方法，寫出證明過程.定理等.【對應訓練】1.教材P24練習第1題平分∠ACD,AB//CE,求證∠A=∠B.證明：∵CE平分∠ACD(已知),∴∠ACE=∠DCE(角平分線的定義)∵AB//CE(已知),∴∠A=∠ACE(兩直線平行，內錯角相等),∠B=∠DCE(兩直線平行，同位角相等).∴∠A=∠B(等量代換).【教學建議】的題設和結論；②依據與不能張冠李戴；③證明過程應符合邏用未學過的定理進行證破，提升請以其中兩個為題設，第三個為結論構造新的命題.(1)請寫出所有的命題；(寫成“如果……那么……”的形式)【教學建議】教師統(tǒng)一答設計意圖開放性問題的證(2)請選擇其中的一個真命題進行證明.解：(1)命題1:如果AB//CD,∠B=∠D,那么∠E=∠F;命題2:如果AB//CD,∠E=∠F,那么∠B=∠D;命題3:如果∠B=∠D,∠E∠F,那么AB//CD.證明：∵AB//CD(已知),∴∠B=∠DCF(兩直線平行，同位角相等).∵∠B=∠D(已知),∴∠D=∠DCF(等量代換).∴DE//BF(內錯角相等，兩直線平行).∴∠E∠F(兩直線平行，內錯角相等).【對應訓練】如圖，直線AB,CD被直線AE所截，直線AM,EN被直線MN所截.有以下三個條件：①AB//CD;②AM//EN;③∠命題.比較強，所以答案一般不舉法窮舉出所有的命題，判斷這些命擇合適的真命題并按照要求嚴格證明.(2)在(1)所寫的命題中選擇一個加以證明.命題2:如果AB//CD,∠BAM=∠CEN角相等)∵AM//EN(已知),∴∠3=∠4(兩直線平行，內錯角相∵∠1+∠3+∠BAM=180°,∠2+∠4+∠CEN=180°(平角的定義),∴∠BAMF180°-∠1-∠3,∠CEN=180°-∠2-∠4(等式的性質),練，課堂總結【隨堂訓練】【課堂總結】師生一起回顧本節(jié)課所學主要內容，并請學生回答以下問題：1.什么是定義?什么是命題?請舉例說明，并結合例子說明命題的構成.2.什么是真命題?什么是假命題?3.什么是定理?你學過哪些定理?談談你對證明的理解.【知識結構】【作業(yè)布置】1.教材P24習題7.3第1,2,3,4題.2.《練習冊》主體本部分相應課時訓練.1.定義與命題.2.命題的構成：如果……(題設)那么……(結論).3.真命題與假命題.4.定理與證明本節(jié)課通過命題、證明的學習，讓學生感受到要說明一個命題成立，應當證明；要說明一個命題是假命題，可以舉反例.同時讓學生感受到數學的嚴謹，初步養(yǎng)成言之有理、落筆有據的推理習慣，形成初步的演繹推理能力.A.畫∠AOB=45°B.小于直角的角是銳角嗎?C.連接CDD.有一個角是6培優(yōu)點命題與證明的開放性問題解：(1)如果a⊥c,b⊥c,那么a//b.(2)如果a⊥c,blc,那么alb.《原本》(也叫作《幾何原本》)是古希臘數學家歐幾里得創(chuàng)作的一部數學著作，成書于公元前300年左右.歐的數學體系的最早典范.《原本》共有13卷，其中：第1卷共有23個定義、5個公設、5個公理和48個命題.長期以來，數學家們發(fā)現(xiàn)第五公設和前四個公設比較起來，顯得文字敘述冗長，而且也不那么顯而易見.有些數學家還注意到23個定義中的最后一個是平行線的