北師大版初中數(shù)學(xué)八年級下冊全冊教案（2024年春季修訂）

5.3分式的加減法第3課時分式的混合運(yùn)算1目標(biāo)1.在活動中培養(yǎng)學(xué)生樂于探索、合作學(xué)習(xí)的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生努力尋找解決問題的進(jìn)取心，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值；2.在活動中和小組探究中歸納總結(jié)出分式的混合運(yùn)密的科學(xué)態(tài)度和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣；3.在具體問題情境的探索思考過程中，進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，鍛煉分析問題、解決問題的能力.1.復(fù)習(xí)并鞏固分式的運(yùn)算法則.2.能熟練地進(jìn)行分式的混合運(yùn)算.教學(xué)重點復(fù)習(xí)并鞏固分式的運(yùn)算法則.教學(xué)難點能熟練地進(jìn)行分式的混合運(yùn)算.設(shè)計意圖除法和加減法法則，為后備.小題，題目的難度高于前兩課時的要求，可以激發(fā)學(xué)生的探索欲望；解答題(1)時講清每一步的算理，煉觀察和總結(jié)歸納的能;三①;三①師生活動：師生共同解答題(1):②通分，變?yōu)橥谕ǚ?，變?yōu)橥?，在講解分析時，尤其要關(guān)注對有困難學(xué)生的個別指導(dǎo).設(shè)計意圖：不打壓學(xué)生的發(fā)散性思維的同時，引導(dǎo)學(xué)生更深刻的理解字母表一練進(jìn)行鞏固；鍛煉計算算的一般步驟，小組討論后拍代表回答，教師總結(jié)1.計算時注意觀察符號；2.根據(jù)題型熟練運(yùn)用添括號法則進(jìn)行通分；計算結(jié)果要化為最簡分式或整式.師生活動：學(xué)生思考后，先讓學(xué)生積極發(fā)言說明自己的解答方法；有的同學(xué)可能會給字母x,y可以取2,1,對于這種解法，不要簡單地評價為錯，重要的是要讓學(xué)生明白：字母x,y可以取代替所有的不同的數(shù)是不嚴(yán)密的因為所以1.先化簡，再求值：其中x=-2.其余學(xué)生評價并完善板書.1120m的盲道.由于采用新的施工方式，實際每天修建盲道的長度比原計劃增加10m,從而縮短了工期.假設(shè)原計劃每天修建盲道xm,那么(1)原計劃修建這條盲道需要多少天?實際修建這條盲道用了多少天?(2)實際修建這條盲道的工期比原計劃縮短了幾天?生作答，其他同學(xué)分析正誤.能力和應(yīng)用能力.高學(xué)生的運(yùn)算能力和“數(shù)學(xué)生充分思考、討論、交設(shè)計意圖：鍛煉綜合運(yùn)用分式的乘除和加減法法則師生活動：學(xué)生獨立思考后，教師引導(dǎo)學(xué)生共同固所學(xué)分析本題的計算步驟和順序——先乘方，再乘除，然后加減.學(xué)生獨立完成計算.后通過練一練進(jìn)行鞏固.則進(jìn)行通分和化簡的能設(shè)計意圖：鍛煉分式的加減法混合運(yùn)算能力設(shè)計意圖：題4、5鞏固混解：原其余學(xué)生評價并完善板書.1.計算的結(jié)果為()2.填空：②①②;③;③,,時，再從-2<a<2的范圍內(nèi)選取一個合適的整煉求值能力.教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容，梳理并完善知識思維導(dǎo)圖應(yīng)用明確運(yùn)技巧算順序順序1.同級運(yùn)算自左向右注意運(yùn)算方法及技巧本課時要求學(xué)生理解并掌握分式的乘除、加減和乘方混合運(yùn)算，為達(dá)到教學(xué)目標(biāo)，本課時通過問題的提出，讓學(xué)生類比前面不含乘方的混合運(yùn)算.例題的講解旨在引導(dǎo)學(xué)生把實際問題數(shù)學(xué)化.當(dāng)然，無論是例題的分析還是練習(xí)題的落實，都以學(xué)生為中心，給予充分的時間讓學(xué)生去演算并暴露問題，再指出問題所在，為后面的教學(xué)提供較好的對比分析材料.第1課時分式方程的概念及列分式方程1目標(biāo)1.能將實際問題中的等量關(guān)系用分式方程表示，體會分式方程的模型思想2.經(jīng)歷探索分式方程概念、分式方程解法的過程，會解可化為一元一次方程的分式方程，會檢驗根的合理性，明確可化為一次方程的聯(lián)系和區(qū)別展分析問題、解決問題的能力，培養(yǎng)應(yīng)用意識.1.掌握解分式方程的基本思路和解法；2.理解分式方程可能無解的原因.教學(xué)重點掌握解分式方程的基本思路和解法.教學(xué)難點理解分式方程可能無解的原因.設(shè)計意圖甲、乙兩地相距1400km,乘高鐵列車從甲地到乙地比乘特快列車少用9h,已知高鐵列車的平均行駛速度是特快列車的2.8倍.(1)你能找出這一問題中的所有等量關(guān)系嗎?(2)如果設(shè)特快列車的平均行駛速度為xkm/h,(3)如果設(shè)小明乘高鐵列車從甲地到乙地需yh,置了一個具有時代氣息的"高鐵列車"的問題情境，引入用分式方程表達(dá)實際問題的數(shù)量關(guān)系，感受數(shù)學(xué)在實際生活中的作用.模型思想.師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生用文字表述找出題目中的數(shù)量關(guān)系、再利用表格列出方程；等量關(guān)系：設(shè)計意圖：接著又設(shè)置了豐富用分式方程表達(dá)實際問題的數(shù)量關(guān)系的體驗，在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生通過觀察，歸納所列方程的共同特點，明晰分式方程的(2)列表分析如下：時間/h高鐵列車(3)列表分析如下：時間/h平均速度/(km/h)高鐵列車y在列方程時，學(xué)生所列方程的形式可能有區(qū)別，要鼓勵學(xué)生進(jìn)行交流，參考答案只給出了一種形式.另外，也可能有學(xué)生用算術(shù)方法求解，對此教師應(yīng)當(dāng)予以肯定，但同時要通過交流，讓所有學(xué)生都理解建立分式方程的過程.做一做為4800元，第二次捐款總額為5000元，第二好相等.如果設(shè)第一完成練習(xí)，選一名學(xué)生回答，其他同學(xué)分析正誤應(yīng)首先鼓勵學(xué)生認(rèn)真觀察、獨立思考，并用自己的語言描述，然后再組織討論、交流.注意引導(dǎo)學(xué)生比較所列方程與整式方程的區(qū)別，從而歸需要說明的是，整式和分式都是有理式范圍內(nèi)的概念，與此類似，整式方程和分式方程則是有理方程范圍內(nèi)的概念，也就是說，分式方程指的是分母中含有未知數(shù)的有理方程.因此，討論分式方程時不要把范圍擴(kuò)大到有理方程范圍之外.思考由上面的問題，我們得到了三個方程，它們師生活動：師生共同作答——分母中都含有未知知識要點分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程.(1)是等式；(2)方程中含有分式；(3)分母中含有未知數(shù).例1下列式子中，哪些是分式方程?哪些整式方步鞏固分式方程概念，能夠區(qū)別分式方程與整式方③問題列分式方程，加深分式方程與整式方程求法的練習(xí).設(shè)計意圖：考查學(xué)生對分式方程概念的掌握.程的能力.BAC師生活動：師生共同解答，教師要求學(xué)生說明判斷理由.BAC時，它沿江以最大航速順流航行100千米所用時間，與以最大航速逆流航行60千米所用時間相等，江水的流速為多少?師生活動：師生共同解答，教師要求學(xué)生設(shè)未知(1)審清題意，適當(dāng)設(shè)出未知數(shù)；(2)根據(jù)題意找等量關(guān)系，列出分式方程1.下列屬于分式方程的是()2.某校舉行運(yùn)動會，需要從商場購買一定數(shù)量的的管道，為了盡量減少施工對交通所造成的影響，實際施工時每天比原計劃多鋪設(shè)20m,結(jié)果提前15天完成任務(wù).設(shè)原計劃每天鋪設(shè)管道xm,則可得方程.分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程.(1)是等式；(2)方程中含有分式；(3)分母中含有未知數(shù)教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容，梳理并完善知識思維導(dǎo)圖教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容，梳理并完善知識思維導(dǎo)圖1.審清題意，適當(dāng)設(shè)出未知數(shù)；為了讓學(xué)生經(jīng)歷從實際問題抽象、概括分式方程，體會分式方程的模型思想，教科書第1課時設(shè)置了幾個實例，教學(xué)中，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生努力尋找問題中的所有等量關(guān)系，發(fā)展學(xué)的能力，當(dāng)然，教師也可創(chuàng)設(shè)其他更為貼近學(xué)生生活實際的現(xiàn)實情境.第2課時分式方程的解法1目標(biāo)1.能將實際問題中的等量關(guān)系用分式方程表示，體會分式方程的模型思想.2.經(jīng)歷探索分式方程概念、分式方程解法的過程，會解可化為一元一次方程的一次方程的聯(lián)系和區(qū)別.3.經(jīng)歷"實際問題一分式方程模型一求解一解釋解的合理性"的過程，發(fā)展分析問題、解決問題的能力，培養(yǎng)應(yīng)用意識.1.掌握解分式方程的基本思路和解法；2.理解分式方程可能無解的原因.教學(xué)重點掌握解分式方程的基本思路和解法.教學(xué)難點理解分式方程可能無解的原因.設(shè)計意圖去分母解：3x-2(x+1)=6,的解嗎?試試學(xué)生的類比歸納能力.掌握了一元一次方程的解(1)如何把它轉(zhuǎn)化為熟知的整式方程呢?師生活動：學(xué)生思考后共同作答——去分母.(2)方程各分母最簡公分母是：教師引導(dǎo)學(xué)生在方程兩邊同乘2.8x,講分式方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程，并求出方程的解.將分式方程化為整式方程.去分母(即方程兩邊同乘最簡公分母).的目的就是讓學(xué)生利用分式的基本性質(zhì)、等式的基一元一次方程，再求解，并體會兩者的聯(lián)系與區(qū)步鞏固解分式方程的基本思路.書，其他同學(xué)判斷正誤.解：方程兩邊都乘最簡公分母x(x-2),得解這個方程，得x--3所以x=-3是原方程的解.方程兩邊同乘(x-方程兩邊同乘(x-2),得煉學(xué)生的思維能力和合作交流能力；通過結(jié)合分式的性質(zhì)自己總結(jié)出分式方增根的含義.生直觀學(xué)習(xí)檢驗增根的步程的能力，培養(yǎng)檢驗增根的習(xí)慣.師生活動：應(yīng)讓學(xué)生充分進(jìn)行討論、交流，對于增不宜過分展開.師生活動：學(xué)生共同作答——x=2使得原分式方程的增根.可能使原方程的分母為0,所以分式方程的解必須檢驗. 固所學(xué)解這個一元一次方程，得x=4.且不存在增根.能力，加深對解分式方程一般步驟的掌握.式方程去分母步驟的掌4(x+1)-2x+6.檢驗：當(dāng)x=1時，(x-1)x+1)-0,因此x-1不是原分式方程的解所以，原分式方程無解.整式方程；2.解這個整式方程；3.檢驗整式方程的解，判斷是否存在增根；1.解分式方程寸，去分母后得到的整式方程是()A.2(x-8)+5x=16(x-7)B.2(x-8)+5x=8C.2(x-8)-5x=16(x-7)82.若關(guān)于x的分式方程無解，C.-1.5或2D.—0.5或-1.5式方程無解含義的掌握和解未知數(shù)的能力.式方程解法的掌握式方程無解含義的掌握和解未知數(shù)的能力.分式方程的解， 教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容，梳理并完善知識思維導(dǎo)圖.基本基本將分式方程化為整式方程.法一化(分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程);EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(二解),三檢)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(式方程),把解代)是否為零)無解.正是由于分式方程與整式方程的區(qū)別，在解分式方程時必須進(jìn)行思想第3課時分式方程的應(yīng)用第3課時分式方程的應(yīng)用1目標(biāo)2.讓學(xué)生體會化歸思想，在解方程時的作用，使學(xué)的認(rèn)識能隨著學(xué)習(xí)內(nèi)容的擴(kuò)充而不斷深化.問題的能力.1.理解數(shù)量關(guān)系，并正確列出分式方程；2.在不同的實際問題中能審明題意設(shè)出未知數(shù)，列分式方程解決實際問題.教學(xué)重點理解數(shù)量關(guān)系，并正確列出分式方程.教學(xué)難點在不同的實際問題中能審明題意設(shè)出未知數(shù)，列分式方程解決實際問題.設(shè)計意圖方程解實際問題的步驟，墊；培養(yǎng)類比推理的學(xué)習(xí)方法. 關(guān)系實際問題審題要內(nèi)容，梳理并完成知識思維導(dǎo)圖.呢?租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年為9.6萬元，第二年為10.2萬元(1)你能找出這一情境中的等量關(guān)系嗎?教師總結(jié).第一年出租的房屋間數(shù)=第二年出租的房屋間數(shù)出租房屋間數(shù)=所有出租房屋租金÷每間房屋租金(2)你能利用方程求出這兩年每間房屋的租金各是多少嗎?板書，教師巡視；教師根據(jù)學(xué)生的板書沒引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)分式方程解決實際問題的一般步驟同角度尋求等量關(guān)系是解決這一問題的關(guān)鍵.題過程，讓學(xué)生感受分式方程解決實際問題的一般步驟.每噸水費(fèi)上漲三分之一，小麗家去年12月的月的用水量比去年12月的用水量多5m3,求該市今年居民用水的價格.小麗家今年7月的用水量-去年12月的用水量=5m3.學(xué)生獨立完成計算，教師巡視，選一名學(xué)生板書.解：設(shè)該市去年居民用水的價格為x元/m3,則是原方程的根答：該市今年居民用水的價格為2元/m3生小組討論，從多種角度找數(shù)量關(guān)系.預(yù)設(shè)：審題，找數(shù)量關(guān)系系學(xué)生生活實際，又關(guān)注社會熱點一水資源問題.教學(xué)時要重點引導(dǎo)學(xué)生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并進(jìn)行解答、解釋解的合理性，同時還要對學(xué)生進(jìn)行節(jié)約用水的教育教學(xué)中也可創(chuàng)編收電費(fèi)、衛(wèi)生費(fèi)等問題，發(fā)展學(xué)生提出、分析、解決問題的能力，增強(qiáng)他們的應(yīng)用意問題的基本過程；初步接觸分式應(yīng)用的不同類型習(xí)中的應(yīng)用.培養(yǎng)應(yīng)用圖表分析數(shù)據(jù)和數(shù)量關(guān)系的習(xí)決實際問題的能力.甲隊完成的工作總量+乙隊完成的工作總量=“1”方法一：設(shè)乙單獨完成這項工程需要x月.借助列表分析，確定題目中的數(shù)量關(guān)系.工作時間(月)工作效率之和甲單獨1兩隊合作得解得x=1.方法二：設(shè)乙單獨完成這項工程需要x月.列表分析：工作效率之和甲隊3121312乙隊121教師鼓勵學(xué)生動手算一算.知識點三：列分式方程解決行程問題例3某次列車平均提速vkm/h.用相同的時間，列車提速前行駛skm,提速后比提速前多行駛50km,提速前列車的平均速度為多少?師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生列表分析數(shù)量關(guān)系.路程(km)時間(h)提速后SxX設(shè)計意圖：強(qiáng)化學(xué)生應(yīng)用圖表分析數(shù)據(jù)和數(shù)量關(guān)系的習(xí)慣，鍛煉學(xué)生自主分析能力、應(yīng)用分式方程解決實際問題的能力.學(xué)生獨立完成計算過程，學(xué)生代表板書.解：提速前列車的平均速度為xkm/h,方程兩邊乘xfr+v),得s(x+v)=xts+50)檢驗：由v,s都是正數(shù)，得時，x(x+v)≠01.幾名同學(xué)包租一輛面包車去旅游，面包車的租游的學(xué)生有x人，則所列方程為()的掌握.設(shè)計意圖：考查學(xué)生應(yīng)用分式方程解決行程問題的能力.設(shè)計意圖：考查學(xué)生應(yīng)用分式方程解決實際問題的能力1小時到達(dá).已知A、B兩地相距80km,水流速度是2km/h,求輪船在靜水中的速度.3.農(nóng)機(jī)廠到距工廠15km的向陽村檢修農(nóng)機(jī)，一部分人騎自行車先走，過了40分鐘，其余人乘汽車去，結(jié)果他們同時到達(dá)，已知汽車的速度教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容，梳理并完善知識思維導(dǎo)圖.步驟行程問題、工程問題、分式方程是表示具體情境中數(shù)量之間相等關(guān)方程解應(yīng)用題比列一次方程(組)解應(yīng)用題要復(fù)雜一些住尋找等量關(guān)系、恰當(dāng)選設(shè)未知數(shù)、確定主要等量關(guān)系或整式表示數(shù)量關(guān)系等環(huán)節(jié)，認(rèn)真分析問題中的決問題策略、方法的多樣化.另外，如果有學(xué)生用算術(shù)方法或列整式方程(組)等方法求解，教師也應(yīng)當(dāng)予以肯定，但一定要注意能掌握列分式方程解決問題的方法.第1課時平行四邊形邊和角的性質(zhì)第1課時平行四邊形邊和角的性質(zhì)1目標(biāo)1.用實際生活中的圖片讓學(xué)生感受到平行四邊形在生活中無處不在，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，提高學(xué)習(xí)興趣2.使學(xué)生經(jīng)歷充分地觀察、猜想、驗證、推理、交結(jié)論，這對于培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、推理能力、圖形處理能力、探索及解決問題的能力.3.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，發(fā)展學(xué)生分析問題、解決實際問題的能力1.理解平行四邊形的定義及有關(guān)概念.2.能根據(jù)定義探索并掌握平行四邊形的對邊相等、對角相等的性質(zhì).3.了解平行四邊形在實際生活中的應(yīng)用，能根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行簡單的計算和證明.教學(xué)重點平行四邊形的概念和性質(zhì).教學(xué)難點平行四邊形性質(zhì)的探究與證明；平行四邊形性質(zhì)證明過程中的基本思想方法.課件、直尺、量角器、剪刀設(shè)計意圖觀察下圖，平行四邊形在生活中無處不在.學(xué)中已經(jīng)對平行四邊形有實生活中的實例，進(jìn)一步讓學(xué)生感受和認(rèn)識平行四邊形的本質(zhì)特征的符號語言.師生共同總結(jié)叫做平行四邊形.設(shè)計意圖：讓學(xué)生經(jīng)歷自主回顧小學(xué)學(xué)習(xí)的平行四邊形概念，再交流討論中征；培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)習(xí)慣和觀察總結(jié)能力.設(shè)計意圖：設(shè)計本環(huán)節(jié)的目的是為了讓學(xué)生經(jīng)歷平行四邊形性質(zhì)的探索和發(fā)現(xiàn)過程.學(xué)生在前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了中心對稱圖形的概念，這里希望學(xué)生通過觀察、動中心對稱圖形.判定 四邊形ABCD是平行四邊形判定性質(zhì)表回答，教師總結(jié)引導(dǎo).符號：口對角對角活動1:如圖，把兩張完全相同的平行四邊形釘O,將其中一個平行四邊形繞O旋轉(zhuǎn)180°,裁剪其中一個后，把它180°旋轉(zhuǎn)再與另一個疊放在一起，觀察能否完全重合；也可以播放課件，讓學(xué)生觀察.教師總結(jié).□ABCD繞它的對角線交點0旋轉(zhuǎn)180°后與自身重合，故□ABCD是中心對稱圖形，兩條對角線的交點O是它的對稱中心.活動2:將兩個全等的三角形紙片相等的邊重合在一起，你能拼出平行四邊形嗎?你能拼出幾個?與同學(xué)交流你的拼法，并把它展示出來.教師提問：通過拼圖你可以得到什么啟示?預(yù)設(shè)：平行四邊形的對邊相等，對角相等.教師提問：可以用哪些方法驗證該結(jié)論呢?預(yù)設(shè)1:度量法.追問1:這個方法準(zhǔn)確嗎?預(yù)設(shè)2:可以用推理證明.兩個全等的三角形.推理證明呢?設(shè)計意圖：設(shè)計本環(huán)節(jié)的目的是為了讓學(xué)生經(jīng)歷平行四邊形性質(zhì)的探索和發(fā)操作，發(fā)現(xiàn)平行四邊形中有關(guān)元素之間的相等關(guān)系，從而獲得平行四邊形有關(guān)性質(zhì)的猜想.沒有一一詳注理由，而只注明了本章出現(xiàn)的定理，對此，教學(xué)時可靈活處理.利用問題引導(dǎo)幫助學(xué)生感受數(shù)學(xué)證明的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明轉(zhuǎn)化成三角形全等的證明.當(dāng)然，實際教學(xué)時，教師也可以讓不同組的學(xué)生分別嘗試證明不同和討論交流.設(shè)計意圖：用完整的證明性質(zhì)的理解和掌握，培養(yǎng)角形的解題思路四邊形問題四邊形問題AD33D已知：四邊形ABCDD求證：AB=CD,BC=DA.C四邊形ABCD是平行四邊形，證明：由△ABC≌△CDA得，又∵∠1=∠2,∠3=∠4,即∠BAD=∠DCB.的定義，證明其對角相等?平行四邊形的性質(zhì)幾何語言邊∵四邊形ABCD是平行四邊形，∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD=BC,AB=DC.性質(zhì)定理1∵四邊形ABCD是平行四邊形，典例精析例1已知：DABCD,E,F是對角線AC上的明能力，規(guī)范證明思路，進(jìn)一步鞏固平行四邊形的明能力，規(guī)范證明思路，進(jìn)一步鞏固平行四邊形的性質(zhì).教師要鼓勵學(xué)生充分表達(dá)他們尋求證明思路的過程.有一塊形狀如圖所示的玻璃，不小心把EDF部分有一塊形狀如圖所示的玻璃，不小心把EDF部分∠B=60°,且AE//BC,AB//CF,你能根據(jù)測得的數(shù)據(jù)計算出DE的長度∴四邊形ABCD是平行四邊形.答：DE的長度是20cm,∠D的度數(shù)是60°.1.如圖，在□ABCD中，(2)若∠A+∠C=200°,(4)若AB=3,BC=5,則它的周長為.2.如圖，在LABCD中，AB=8,周長等于24,求其余三條邊的長.設(shè)計意圖：考查對平行四邊形的邊和角性質(zhì)的掌四邊形的邊和角性質(zhì)解題的能力.教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容，梳理并完善知識思維導(dǎo)圖教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容，梳理并完善知識思維導(dǎo)圖形是平行四邊形中心對稱圖形，兩條對角線的交點是它的對稱中心定義性質(zhì)之上，而學(xué)生在小學(xué)學(xué)習(xí)平行四邊形時，只停留在方面的訓(xùn)練.因此，學(xué)生極易把平行四邊形的概念當(dāng)作已知，而忽視平行四邊形與四邊形概念的內(nèi)涵包容、共性與個性以及它們的從屬關(guān)系，容易造成只知道平行四邊形的特性，而不知它是四邊形的現(xiàn)象第2課時平行四邊形對角線的性質(zhì)第2課時平行四邊形對角線的性質(zhì)1目標(biāo)1.用實際生活中的情境讓學(xué)生感受到平行四邊形在生活中廣泛用途，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，提高學(xué)習(xí)興趣.2.使學(xué)生經(jīng)歷充分地觀察、猜想、驗證、推理、交結(jié)論，這對于培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、推理能力、圖形處理能力、探索及解決問題的能力.3.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，發(fā)展學(xué)生分析問題、解決實際問題的能力.1.理解平行四邊形對角線互相平分的性質(zhì).2.會利用平行四邊形的性質(zhì)解決問題教學(xué)重點理解平行四邊形對角線互相平分的性質(zhì)教學(xué)難點利用平行四邊形的性質(zhì)解決問題.課件、三角尺、剪刀設(shè)計意圖教師敘述：一位飽經(jīng)滄桑的老人，經(jīng)過一輩子的辛勤勞動，到晚年的時候，終于擁有了一塊平行四邊形的土地，由于年邁體弱，他決定把這塊土生動的故事情境，激發(fā)學(xué)探索的內(nèi)容.設(shè)計意圖：復(fù)習(xí)鞏固，加深對平行四邊形的邊和角性質(zhì)的記憶，為后面學(xué)習(xí)質(zhì)做鋪墊.老二老四當(dāng)四個孩子看到時，爭論不休，都認(rèn)為自己分的地少，同學(xué)們，你認(rèn)為老人這樣分合理嗎?為什平行四邊形的性質(zhì)對邊相等且平行.教師提問：上節(jié)課我們研究了平行四邊形的邊和如圖，在口ABCD中，連接AC,BD,并設(shè)它們D0猜一猜：OA與OC,OB與OD有什么關(guān)系?共同回答——OA=OC,OB=OD.追問：這個結(jié)論正確嗎?證明看看!生探索出“平行四邊形是中心對稱圖形"的性質(zhì)，所以這里得出對角線互相平分的猜想并不難.鼓勵學(xué)生自主學(xué)習(xí)，提高課堂參與感和探索欲望.能力，初步認(rèn)識猜想的正性和必要性.設(shè)計意圖：鍛煉推理證明能力，規(guī)范證明步驟.直觀數(shù)據(jù)初步得出猜想是正確的，再進(jìn)行推理證DD302CAB4思路，應(yīng)鼓勵學(xué)生選擇多種方法進(jìn)行證明.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，平行四邊形的性質(zhì)：幾何語言：∵口ABCD的對角線AC,BD相交于點0,1.在口ABCD中，AC與BD交于點O,OA=12回答問題，其他同學(xué)判斷正誤.交于點0.過點O作直線EF,分別交AB,CD于點E,F.求證：OE=OF.線對角線性質(zhì)的理解.是證明△DOE≌△BOF,其實也可以證明△AOE≌力，發(fā)展發(fā)散性思維師生活動：鼓勵學(xué)生提出不同的證明方法.1.請判斷下列圖中，OE=OF還成立么?能力，提高解題技巧.決導(dǎo)入中的問題，讓學(xué)生再學(xué)以致用中獲得成就角線性質(zhì)的理解設(shè)計意圖：變式訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，鍛煉解題能力.證明可知成立；教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)結(jié)論.邊形的一組對邊或?qū)叺难娱L線相交，得到的線段總相等.理嗎?△AOB與△AOD→S?=S?師生活動：教師播放課件，師生共同分析總結(jié).4個面積相等的小三角形四邊形ABCD被EF所分的兩個四邊形面積相等嗎?〇BANDE題技巧.合運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)可以讓學(xué)生求其他邊長平行四邊形的性質(zhì)的掌完成計算.思考如圖，AC,BD交于點O,EF過點O,平行四邊形ABCD被EF所分的兩個四邊形面積相等嗎?易求得平行四邊形ABCD被EF所分的兩個四邊形面積相等.分成面積相等的兩部分.如圖，口ABCD中，對角線AC、BD相交于點O,∠ADB=90°,OA=6,OB=3,求AD和AC的長.1.如圖，口ABCD的對角線AC、BD相交于點0,且AC+BD=16,CD=6,則△ABO的周長是四邊形的性質(zhì)解題的能DD0CB2.下列性質(zhì)中，平行四邊形不一定具備的是3.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AB=10,AD=8,ACLBC,求BC、CD、AC、OA的長.AAOCBD∵口ABCD的對角線AC,BD相交于點0,教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容，梳理并完善知識思維導(dǎo)圖.教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容，梳理并完善知識思維導(dǎo)圖.平行四邊形梯形等特殊四邊形的基礎(chǔ)，起著承上啟下的作用.1目標(biāo)1.經(jīng)歷平行四邊形判別定理的探索過程，發(fā)展合情推理能力.2.探索并證明平行四邊形的判定定理及其他相關(guān)結(jié)論，發(fā)展演繹推理能力.3.體會歸納、類比、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想1.掌握平行四邊形的三種判定定理；2.綜合運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)與判定解決問題.教學(xué)重點掌握平行四邊形的判定定理.教學(xué)難點綜合運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)與判定解決問題.設(shè)計意圖學(xué)習(xí)了平行四邊形之后，小明回家用細(xì)木棒動手做的平行四邊形向同學(xué)們展示.小輝卻問：你憑什么確定這四邊形就是平行四邊形呢?生動的故事情境，激發(fā)學(xué)探索的內(nèi)容.設(shè)計意圖：復(fù)習(xí)回顧，加強(qiáng)新舊知識的聯(lián)系；進(jìn)一步理解并掌握平行四邊形的性質(zhì)，為學(xué)習(xí)平行四邊形的判定做鋪墊.教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容，梳理并完善知識思維導(dǎo)圖.行的角四性邊質(zhì)對角線形平新知活動：用兩根長30cm的木條和兩根長20cm的木條作為四邊形的四條邊，能否拼成一個平行設(shè)計意圖：教科書創(chuàng)設(shè)了用細(xì)木條拼擺平行四邊形的情境，意在引導(dǎo)學(xué)生探究和發(fā)現(xiàn)“兩組對邊分別形",教學(xué)時，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷這一探究發(fā)現(xiàn)過程，當(dāng)然，教師也可以創(chuàng)設(shè)更符合學(xué)生實際情況的情境.的探索，已經(jīng)掌握一定的自主學(xué)習(xí)方法；這里只需要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷——觀察、猜想和證明的過程，鼓勵學(xué)生根據(jù)探究發(fā)現(xiàn)的結(jié)論寫出"已知"和“求證",并思考證明思路四邊形?追問1:你能得出什么猜想呢?猜測：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.追問2:你能證明你的猜想嗎?求證：四邊形ABCD是平行四邊形.AA要點總結(jié)；∴四邊形ABCD是平行四邊形.1.如圖，AD⊥AC,BC⊥AC,且AB=CD.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.放PPT展示效果.(2)如果四邊形有一組對邊相等，那么還需要添加能添加“另一組對邊平行”或"一組對角相等",可以對前兩種情況進(jìn)行證明，對后兩種情況舉出設(shè)計意圖：鞏固對平行四和證明能力.且相等的四邊形是平行四邊形".設(shè)計意圖：通過第(1)問的動手操作，學(xué)生不難得出猜想，對于學(xué)生不同的猜想教師都需予以解釋，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能相應(yīng)的反例.已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB//CD,且AB求證：四邊形ABCD是平行四邊形.證明：連接AC.∴四邊形ABCD是平行四邊形(兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形)∴四邊形ABCD是平行四邊形例1如圖，在平行四邊形ABCD中，已知E、F分別是AD、CB的中點.求證：四邊形BFDE是平行四邊形.巡視，并規(guī)范證明過程.學(xué)生感性認(rèn)識提升為理性能力與語言表達(dá)能力四邊形的綜合應(yīng)用.∴AD=CB(平行四邊形對邊相等),AD/CB(平行四邊形定義)設(shè)計意圖：提高學(xué)生的想象力與動手能力，通過實踐增強(qiáng)學(xué)生的認(rèn)知水平.散性思維和綜合應(yīng)用能力，不陷入思維定勢；能夠應(yīng)用新舊知識解決問AD、CB的中點∴四邊形BFDE是平行四邊形(一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形).四邊形木框?為什么?另一組對邊相等的四邊形不一定是平行四邊形.教師提問：你能根據(jù)平行四已知：四邊形ABCD中，∠A=∠C,∠B=∠D.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.完成證明證明：∵∠A+∠C+∠B+∠D=360°,又∠A=∠C,∠B=∠D,∴2∠A+2∠B=360°,即∠A+∠B=180°.∴AD//BC.同理得AB//CD.∴四邊形ABCD是平行四邊形.圖形語言符號語言定理1井AD井AB井CB井∴四邊形ABCD是DCBC∴四邊形ABCD是DBCB∴四邊形ABCD是1.能判定四邊形ABCD是平行四邊形的條件：A.1:2:3:4B.1:4:2:3C.1:2:2:1D.3:22.如圖所示，△ABC是等邊三角形，P是其內(nèi)任意一點，PD//AB,PE//BC,PF//AC,若△ABC的周長為24,則PD+PE+PF=.邊形邊的判定定理的掌四邊形的判定定理解題的能力.綜合應(yīng)用能力和證明能3.已知：如圖，E,F分別是平行四邊形ABCD的求證：BE=DF.∴四邊形ABCD是平行四邊形.∴四邊形ABCD是平行四邊形.教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容，梳理并完善知識思維導(dǎo)圖.教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容，梳理并完善知識思維導(dǎo)圖.可證這組對邊相等.可證這組對邊平行.本節(jié)課是平行四邊形的判定的第一課時，其探邊分別相等的四邊形是平行四邊形",以及“對角線互相四邊形”這兩種判定方法.它是在學(xué)習(xí)了三角形的相關(guān)知識、平行四邊形的定義、性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的，在教學(xué)內(nèi)容上起著承上啟下的作用.第2課時利用四邊形對角線的性質(zhì)判定平行四邊形1目標(biāo)2.通過學(xué)習(xí)平行四邊形性質(zhì)與判定的綜合運(yùn)用，鍛進(jìn)行知識建構(gòu)，實現(xiàn)良性循環(huán).3.通過學(xué)習(xí)綜合運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)與判定解決問題，培養(yǎng)數(shù)一題進(jìn)行多解，便于思維發(fā)散.1.掌握“對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”的判定方法；2.綜合運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)與判定解決問題.教學(xué)重點掌握“利用四邊形對角線的性質(zhì)判定平行四邊形”的判定方法.教學(xué)難點綜合運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)與判定解決問題設(shè)計意圖教師提問：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些平行四邊形的判定文字語言圖形語言符號語言∴四邊形∴四邊形ABCD是定理1相等的四邊形定理1是平行四邊形定理2相等的四邊形是∴四邊形ABCD是定義∴四邊形ABCD是設(shè)計意圖：復(fù)習(xí)回顧，加強(qiáng)新舊知識的聯(lián)系；進(jìn)一步理解并掌握平行四邊形的性質(zhì)，為學(xué)習(xí)平行四邊形的判定做鋪墊釘子固定，再用一根橡皮筋繞端點A,B,C,D圍成一個四邊形ABCD邊形的判定方法進(jìn)行研究，當(dāng)然，學(xué)生可能還會會有學(xué)生受前兩個判定定性質(zhì)定理“平行四邊形的對角線互相平分"的逆命題得到相應(yīng)猜想.對于學(xué)習(xí)較慢的學(xué)生熟悉本環(huán)節(jié)(觀察、猜想、證明),學(xué)習(xí)會更加容易.設(shè)計意圖：教科書的證明思路是先證明一組對邊平行且相等，然后依據(jù)前一個判定定理判定，此外，也可以先證明兩組對邊平行，然后依據(jù)定義判定；或先證明兩組對邊相等，然后依據(jù)第一個判定定理判定，教師應(yīng)鼓勵學(xué)生用多種方法證明這個定理，通過互相交流拓寬學(xué)生的視野，發(fā)展學(xué)生的推理論證能力.O接觀察圖片得出相應(yīng)結(jié)論，教學(xué)時應(yīng)鼓勵學(xué)生用自己的方法繼續(xù)探究發(fā)現(xiàn)平行四邊形的判定方法.想一想：△AOB≌△COD嗎?四邊形ABCD的師生活動：學(xué)生思考后共同作答提出猜想.猜想：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.已知：四邊形ABCD的兩條對角線，AC與BD求證：四邊形ABCD是平行四邊形.∴四邊形ABCD是平行四邊形(一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形)要點總結(jié)；是平行四邊形.∴四邊形ABCD是平行四邊形.例1已知：E,F是平行四邊形ABCD對角線和判定定理.鍛煉學(xué)生的綜合應(yīng)用能力，鞏固已行四邊形”的判定方法.性質(zhì)定理解題的能力.上的兩點，并且AE=CF.求證：四邊形BFDE是平行四邊形.AADEF證明：連接BD交AC于點O.∵四邊形ABCD是平行四邊形，E(平行四邊形對角線互相平分):的四邊形是平行四邊形)1.如圖，四邊形ABCD的對角線交于點O,下列哪組條件不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形正誤.形AFBE是平行四邊形.師生活動：學(xué)生獨立做題，選一位學(xué)生板書，教師巡視.證明：∵AC//BD,∴∠C=∠D.又∵∠COA=∠DOB,AO=BO,∴EO=FO.又∵AO=BO3.昨天小明同學(xué)在生物實驗室做實驗時，不小心的平行四邊形怎么給它畫出來呢(A,B,C為三頂點，即找出第四個頂點行四邊形在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用，多種方法解答幫助學(xué)生提高思維活性，強(qiáng)化學(xué)生作圖能力.設(shè)計意圖：考查對平行四邊形邊的判定定理的掌設(shè)計意圖：鍛煉綜合應(yīng)用平行四邊形的判定定理和性質(zhì)定理解題的能力方法一方法二：1.根據(jù)下列條件，不能判定一個四邊形為平行四邊形的是()2.如圖，在四邊形ABCD中，AB//CD,E是BC的中點，直線AE交DC的延長線于點F.試判斷四邊形ABFC的形狀，并證明你的結(jié)論.EF成一個六邊形.你能在圖中找出所有的平行四邊形嗎?并說說你的理由.四邊形，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)幾何模型的意識，通過說明理由強(qiáng)化語言表達(dá)能力.∴四邊形ABCD是平行四邊形教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容，梳理并完善知識思維導(dǎo)圖.是平行四邊形(定義法)是平行四邊形(判定定理1)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形(判定定理2)是平行四邊形(定義拓展)平行四邊形(判定定理3)的判定平行四邊形教學(xué)時應(yīng)鼓勵學(xué)生用自己的方法繼續(xù)探究發(fā)現(xiàn)平行四邊形的判定方法還會有其他方法，例如，可能會有學(xué)生受前動權(quán)交給學(xué)生，因材施教.與性質(zhì)綜合1目標(biāo)相等"這一性質(zhì)，培養(yǎng)抽象能力和空間觀念.理能力.3.掌握平行線的五種判定方法，能綜合運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)與判定解決問題，鍛煉數(shù)學(xué)表達(dá)能力.1.掌握平行線間的距離的概念，探索并證明“夾在兩條平行線間的線段處處相等”這一性質(zhì)；2.綜合運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)與判定解決問題.教學(xué)重點教學(xué)難點綜合運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)與判定解決問題.設(shè)計意圖教師提問：在筆直的鐵軌上，夾在兩根鐵軌之間的平行枕木是否一樣長?你能說明理由嗎?與同伴交流.學(xué)生獨立思考，可小組討論，共同總結(jié)猜想和判斷依據(jù).的中事物導(dǎo)入，吸引學(xué)生的注意力，感受數(shù)學(xué)知識養(yǎng)抽象能力和推理能力進(jìn)一步鞏固已學(xué)的平行四合應(yīng)用能力.DCDCb例1已知：如圖，直線al|b,A,B是直線a上任意兩點，AC⊥b,BDLb,垂足分別為C,D.求證：AC=BDBBDCA巡視，并規(guī)范證明過程.證明：∵ACICD,BD⊥CD,∴AC=BD(平行四邊形對邊相等).例2如圖，直線AEIIBD,點C在BD上，若AE5,BD=8,△ABD的面積為16,則△ACE的面D師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生分析解題思E回答問題，其他同學(xué)判斷正誤.AB對上面鐵軌實例的抽象，這一結(jié)論是定義“平行線之間的距離"的基礎(chǔ).讓學(xué)生用完整的證明過程證明結(jié)論，發(fā)展符號意識和數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力生對“兩條平行線間的距離處處相等”這一性質(zhì)的理解與掌握，鍛煉應(yīng)用能想一想們是否相等呢?如圖，ABIICD,ACIBD,∴四邊形ABCD為平行四邊形(平行四邊形的定義判定),再由平行四邊形的性質(zhì)易知，AC=BD.做一做.明你畫圖的方法和其中的道理.例3已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，點平行四邊形.問題中的條件，提出了一個新的問題，這也是提出新問題的一種方法.根據(jù)平行四邊形的定義和性質(zhì)可知，夾在兩條平行線間的平行線段一定相等.例題為了讓學(xué)生綜合應(yīng)用四邊形的判定定理作圖，發(fā)展發(fā)散性思維設(shè)計意圖：本例綜合應(yīng)用了平行四邊形的性質(zhì)(定義)和判定定理.堂練習(xí)，E性質(zhì)定理解題的能力.掌握.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD//BC(平行四邊形的定義),∴四邊形MENF是平行四邊形.使點D落到AB邊上的點D處，折痕/交CD邊于點E,連接BE.求證：四邊形BCED是平行四邊形LL\換的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出∠DAE=∠EAD質(zhì)進(jìn)行解題.=10cm,則SCABCD=cm2AAD(2)若點P是OABCD上AD上任意一點，那么△PBC的面積是cm2.2.在口ABCD中，E、F分別在BC、AD上，若想3.如圖，點E,C在線段BF上，BE=CF,∠B行四邊形.設(shè)計意圖：考查對平行四邊形判定方法的掌握.設(shè)計意圖：鍛煉綜合應(yīng)用平行四邊形的判定定理和性質(zhì)定理解題的能力.教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容，梳理并完善知識思維導(dǎo)圖.教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容，梳理并完善知識思維導(dǎo)圖.性質(zhì)對邊平行，對邊特殊到一般的探索方法.在教學(xué)時，要鼓勵學(xué)生大膽猜想，引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)造平行四邊形來推理證明.6.3三角形的中位線1目標(biāo)1.經(jīng)歷探索三角形中位線定理的過程，發(fā)展合情推理能力.2.證明三角形中位線定理，發(fā)展演繹推理能力.3.運(yùn)用三角形中位線定理解決簡單問題.1.掌握中位線的定義及中位線定理；2.靈活添加輔助線，利用三角形的中位線定理解決數(shù)學(xué)問題.教學(xué)重點掌握中位線的定義及中位線定理；教學(xué)難點靈活添加輔助線，利用三角形的中位線定理解決數(shù)學(xué)問題設(shè)計意圖均分給四個小朋友，要求四人所分的大小和形狀問題進(jìn)行思考——把分三角形蛋糕的問題，轉(zhuǎn)化成將任意的一個三角形分成四個全等的三角形的問題.問題1:你能將任意的一個三角形分成四個全等的三角形嗎?問題2:連接每兩邊的中點，看看得到了什么樣的圖形?中的情境導(dǎo)入新課，培養(yǎng)接教科書設(shè)計的一個分割三角形的問題.設(shè)計意圖：通過解決分割三角形的問題使學(xué)生猜想系；同時自然而然地引出三角形中位線的概念A(yù)ADBAE掌握中位線的概念，并引導(dǎo)學(xué)生注意不和中線的概念混淆，為后面學(xué)習(xí)中位線定理做準(zhǔn)備系；使學(xué)生在自主探索和合作交流的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)結(jié)證”的過程.證”的過程.連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線.兩層含義：①如果D、E分別為AB、AC的中點，那么DE為△ABC的;中位線，那么D、E分別為畫一畫1.畫出△ABC中所有的中位線.出中位線和中線的區(qū)別.討論，共同總結(jié)中位線和中線的區(qū)別.AAB一個與其面積相等的平行四邊形嗎?AFF小明的做法：將△ADE繞AC邊的中點E按順時針剪拼三角形得出，而通過設(shè)置問題能更好的達(dá)到課堂效果.中的問題，可小組討論，教師適時引導(dǎo)，師生共同提出猜想.人位置關(guān)系：平行DE和邊BC的關(guān)系兒數(shù)量關(guān)系：DE是BC的一半師生共同分析證明思路.預(yù)設(shè)1:通過證明角相等.預(yù)設(shè)：通過證明全等.平行平行一條線段是另一條線段的一半線段相等證一證.已知：如圖，在△ABC中，DE是△ABC的中位線.證明思路，形成有條理有邏輯的思維模式，發(fā)展推理能力.設(shè)計意圖：猜想三角形中位線與底邊的關(guān)系后，引出三角形中位線的概念.教師應(yīng)當(dāng)放手讓學(xué)生進(jìn)行大膽猜想并嘗試證明.當(dāng)然，這一結(jié)論的證明對學(xué)生來說有一定難度，如果學(xué)生思考有困難，教師可進(jìn)行適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo).求證：巡視，并規(guī)范證明過程.在△ADE和△CFE中，∴四邊形DBCF是平行四邊形(一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形)∴DF//BC(平行四邊形的定義),DF=BC(平行四邊形的對邊相等).三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.用符號語言表示：想一想問題5:根據(jù)三角形的三條中位線能得到什么結(jié)論?總結(jié).角形的中位線，鍛煉應(yīng)用能力和推理證明能力，為后面回顧導(dǎo)入做準(zhǔn)備學(xué)生在應(yīng)用中收獲成就思考如圖，如何做輔助線，將△ABC分成4塊面積相等的部分?直觀.設(shè)計意圖：運(yùn)用三角形的中位線定理計算，鍛煉學(xué)生的應(yīng)用能力和運(yùn)算能設(shè)計意圖：通過運(yùn)用三角形的中位線定理證明平行，鍛煉學(xué)生的應(yīng)用能力和推理能力.1.如圖，△ABC中，D、E分別是AB、AC中點.(2)若∠B=65°,則∠ADE=狀，之后再思考如何證明例1已知：如圖，在四邊形ABCD中，E,F,G,行四邊形十二、當(dāng)堂練習(xí)，證明：連接AC.H∵E,F,G,H分別為各邊的中點，AHDDEGG二十一、當(dāng)堂練習(xí)，鞏固所學(xué)1.如圖，EF是△ABC的中位線，BC=20,則的長為.角形的中位線定理的掌的能力題1圖題2圖2.如圖，在△ABC中，中線CE、BF相交于點O,M、N分別是OB、OC的中點，則EF和M的關(guān)系是.出A,B兩村的直線距離AB的大小嗎?性質(zhì)性質(zhì)相等，對角相等三角形中位線是三角形中重要的線段，其性質(zhì)是論，它是前面已學(xué)過的平行線、全等三角形、平行四邊形、中心對稱等知識內(nèi)容的應(yīng)用和深化，對進(jìn)一步學(xué)習(xí)相關(guān)幾何知識非常重要，尤其是在識別兩條直線平行和驗證線段倍、分關(guān)系時經(jīng)常用到.6.4多邊形的內(nèi)角和與外角和1目標(biāo)1.經(jīng)歷探索多邊形內(nèi)角和與外角和公式的過程，進(jìn)一步發(fā)展合情推理能力2.掌握多邊形的內(nèi)角和與外角和公式，進(jìn)一步發(fā)展演繹推理能力.1.能通過不同方法探索多邊形的內(nèi)角和與外角和公式；2.學(xué)會運(yùn)用多邊形的內(nèi)角和與外角和公式解決問題.教學(xué)重點能通過不同方法探索多邊形的內(nèi)角和與外角和公式.教學(xué)難點學(xué)會運(yùn)用多邊形的內(nèi)角和與外角和公式解決問題課件、剪刀設(shè)計意圖能設(shè)法求出它的五個內(nèi)角的和嗎?與同伴交問題情境研究五邊形的內(nèi)角和，以此為基礎(chǔ)繼續(xù)研究六邊形的內(nèi)角和，進(jìn)而歸納得到n邊形的內(nèi)角和公式.然后，通過若干問題對公式進(jìn)行應(yīng)用.設(shè)計意圖：對于有困難的學(xué)生給出兩種分割方法，提高課堂效率.教師要是是引導(dǎo)學(xué)生，多邊形的內(nèi)角和可以通過把多邊形分割成多個三角形來求解(培養(yǎng)用已知求未知的求師生活動：學(xué)生觀察圖形并思考，選擇兩名學(xué)答，其他同學(xué)判斷正誤.五邊形的內(nèi)角和五邊形的內(nèi)角和三角形中.預(yù)設(shè)2:小亮則是分割成5個三角形，其中多了一個周角.分割多邊形的方法，總結(jié)出一般的結(jié)論，鍛煉學(xué)生的歸納總結(jié)能力，發(fā)展數(shù)感和推理意識.形?n邊形呢?你能確定n邊形的內(nèi)角和嗎?ABECFBCFB引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)規(guī)律.圖形01122334………n邊形多邊形的內(nèi)角和公式定理：n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)×180°(n是大于或等于3的自然數(shù)).和公式.例1:在四邊形ABCD中，∠A+∠C=180°,那正補(bǔ)，那么另一組對角互補(bǔ)正三角形(等邊三角形)、正四邊形(正方形)、度?內(nèi)角，教師選一名學(xué)生說明他的求解過程個數(shù).設(shè)計意圖：本例是運(yùn)用多邊形內(nèi)角和公式解決簡單的問題，在應(yīng)用中鞏固對多邊形內(nèi)角和公式的掌設(shè)計意圖：利用多邊形內(nèi)角和公式求解正多邊形的內(nèi)角，進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生對正多邊形的認(rèn)識設(shè)計意圖：培養(yǎng)動手能力中培養(yǎng)合作交流的習(xí)慣；學(xué)會分類討論，發(fā)展發(fā)散性思維.議一議.角?這個多邊形的內(nèi)角和是多少度?與同伴交流.結(jié)歸納.內(nèi)角和公式而言，多邊形的外角和公式更為一般，這純粹是從計算的角度出發(fā)，無法揭示其本質(zhì)，也難以給學(xué)生留下深刻的印象，為此，本課時先從實踐活動入手，再借助內(nèi)角和公式進(jìn)行代數(shù)推導(dǎo)，最后進(jìn)行簡單應(yīng)用.如圖，小剛沿一個五邊形廣場周圍的小路按逆時針方向跑步.動路徑，再回答下列問題.(1)小剛每從一條小路轉(zhuǎn)到下一條小路時，跑步方向改變的角是哪個角?在圖上標(biāo)出這些角.向上作延長線，來得出所求角.樂牟樂牟它們的和是多少?式進(jìn)行代數(shù)推導(dǎo)，在直觀的運(yùn)算中掌握多邊形外角和的算理.形外角和的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究六邊形、八邊形的外角和，從而歸納得出多邊形的外角和.析解題思路——用數(shù)字一次標(biāo)明角度，再利用平角和A5BE2D向的角的和.教師還可以讓學(xué)生把各外角剪下來拼在一起，幫助學(xué)生理解此問題.這里也可以讓學(xué)生根據(jù)課本小剛的運(yùn)算方法，說明小剛每一步的算理.∵五邊形的內(nèi)角和為(5-2)×180°=540°即∠EAB+∠ABC+∠BCD+∠CDE+∠DEA=360°.多邊形的外角與外角和多邊形內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫做這個多邊形的外角叫做這個多邊形的外角和.想一想如果廣場的形狀是六邊形、八邊形，那么結(jié)果會怎樣?輔助教師順勢引導(dǎo)學(xué)生歸納多邊形的外角和定理多邊形的外角和都等于360°.十三、當(dāng)堂練習(xí)，例2一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3形狀，之后再思考如何證明.(n-2)-180°,外角和等于360°解得n=1080°,(1)當(dāng)多邊形邊數(shù)增加時，它的內(nèi)角和也隨著增加(2)當(dāng)多邊形邊數(shù)增加時，它的外角和也隨著增加(3)三角形的外角和與八邊形的外角和相等.()3.一個多邊形的內(nèi)角和為1800°,截去一個角求得到的多邊形的內(nèi)角和設(shè)計意圖：這是多邊形外角和公式的簡單應(yīng)用.的內(nèi)角和與外角和定理的掌握設(shè)計意圖：考查綜合運(yùn)用能力和對多邊形的內(nèi)角公式的掌握.設(shè)計意圖：考查綜合運(yùn)用能力、鍛煉發(fā)散性思維定理n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)×180°多邊形的外角和都等于360°.教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容，梳理并完善知識思維導(dǎo)圖內(nèi)角和計內(nèi)角和計(n-2)×180°(n≥3的整數(shù))多邊形的外角和等于360°正多內(nèi)角-n-2×18,外角-350°邊形多邊形的內(nèi)角外角和和多邊形內(nèi)角和公式反映了多邊形的要素之——"角"之間的數(shù)量關(guān)系，是多邊形的基本性質(zhì).多邊形內(nèi)角和公式是三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用、推廣和深化，它源于三角形內(nèi)角和定理又包含三角形內(nèi)角和定多邊形外角和公式、四邊形及正多邊形的有關(guān)角的學(xué)習(xí)提供知識基礎(chǔ).第2課時等邊三角形的性質(zhì)1目標(biāo)1.經(jīng)歷“探索一發(fā)現(xiàn)一猜想一證明”的過程，逐步掌握綜合法證明的方展推理能力.2.接著研究等腰三角形中的相等線段，深化對等腰三角形軸對稱性的認(rèn)識，然后研究特殊的等腰三角形—等邊三角形的性質(zhì).3.意在讓學(xué)生借助等腰三角形的軸對稱性探索并證明其中的相等線段，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀與推理能力，提高有條理地思考與表達(dá)的水平.1.進(jìn)一步學(xué)習(xí)等腰三角形的相關(guān)性質(zhì)，了解等腰三角形兩底角的角平分線(兩腰上的高，中線)的性質(zhì)；2.學(xué)習(xí)等邊三角形的性質(zhì)，并能夠運(yùn)用其解決問題教學(xué)重點學(xué)習(xí)等邊三角形的性質(zhì)，并能夠運(yùn)用其解決問題教學(xué)難點學(xué)習(xí)等邊三角形的性質(zhì)，并能夠運(yùn)用其解決問題設(shè)計意圖邊三角形”生活中有很多等邊三角形，如交通圖標(biāo)、臺球室的三角架等，它們都是等邊三角形.思考：在上一節(jié)課我們證明了等腰三角形的兩底角相等，那等邊三角形的各角之間有什么關(guān)系呢?中識別出等邊三角形，以學(xué)生帶著疑問去探討.新知線、高等),你能發(fā)現(xiàn)其中一些相等的線段嗎?能明等腰三角形的有關(guān)結(jié)論求學(xué)生進(jìn)行證明.教學(xué)時提出的命題進(jìn)行教學(xué)，在一步體會：要說明一個結(jié)論成立，僅僅依靠觀察或度量是不夠的，證明是必要的.BAMCBA行證明.例1證明：等腰三角形兩底角的平分線相等.已知：如圖，在△ABC中，AB=AC,BD和CE是角平分線.求證：BD=CE證明：∵AB=AC,(等邊對等角).2∴∠1=∠2(等式性質(zhì)).在△BDC與△CEB中，∴BD=CE(全等三角形的對應(yīng)邊相等).已知：如圖，在△ABC中，AB=AC,BM,CN兩腰上的中線.證明：∵AB=AC(已知),在△BMC與△CNB中，ABM例3證明：等腰三角形兩腰上的高相等.已知：如圖，在△ABC中，AB=AC,BP,CQ是△ABC兩腰上的高.求證：BP=CQ.證明：∵AB=AC(已知),在△BQC與△CPB中，C∵∠BQC=∠CPB,∠QBC=∠PCB,視，尋找有代表性的做法安排板書.1.已知：如圖，在△ABC中，AB=AC,點DE分別在邊AC和AB上.(1)如果那么BD=CE嗎?AA2)如果ACE=1ACB呢?B)如果ACB,那么BD=CE嗎?們來討論第(3)問，請小組代表發(fā)言.由此你能得到一個什么結(jié)論?=∠ACE,那么BD=CE.個性質(zhì)是密不可分的分別在邊AC和AB上(1)如果AD=1AC,那么BD=CE嗎?為什么?(2)如果那么BD=CE嗎?為什么?3)如果那么BD=CE嗎?為什么?由此你能得到一個什么結(jié)論?結(jié)論：如圖，在△ABC中，如果AB=AC,AD=AE,那么BD=CE.得到的結(jié)論，并要求學(xué)生書寫證明過程.的特殊性質(zhì)?一般的三角形有類似的性質(zhì)嗎?使學(xué)生進(jìn)一步體會軸對稱圖形的美妙.角形作為一種等腰三角形所具有的性質(zhì)，由此探索等邊三角形所具有的特殊性質(zhì)，并進(jìn)行證明.角都等于60°.已知：如圖，在△ABC中，AB=AC=BC求證：∠A=∠B=∠C=60°∵AB=AC(已知),∴∠B=∠C(等邊對等角).同理∠A=∠B.又∵∠A+∠B+ZC=180°,(三角形的內(nèi)角和等于180°),視，尋找有代表性的做法安排板書邊上的中線，BD=BE,求∠EDA的度數(shù).有等腰三角形的所有性殊性質(zhì).設(shè)計意圖：在定理證明的論證明，鞏固學(xué)生知識的運(yùn)用，并培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維，把幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題的能力.十四、當(dāng)堂練習(xí)，∵BD是AC邊上的中線，BDAC=(180°-30°)÷2=75°.1.如圖，△ABC和△ADE都是等邊三角形，若△ABC的周長為18cm,EC=2cm,則△ADE的角形性質(zhì)的掌握.角形和全等三角形的綜合運(yùn)用.上的變換，考查對等邊三角形和全等三角形的綜合運(yùn)用.學(xué)生對所學(xué)知識進(jìn)行整合，使學(xué)生的學(xué)習(xí)思路清晰有序，培養(yǎng)學(xué)生的分析能力.2.如圖所示，△ACM和△BCN都為等邊三角形，連接AN、BM,求證：AN=BM.是兩個全等的等邊三角形，求∠AEB的大小.成"不全等的兩個等邊三角形",其余條件不等腰三角形：底角的兩條平分線相等；兩條腰上的中線線相等.等邊三角形：等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，并且每個角都等于60°等腰三角形兩底角上的角平分線、兩腰上的高、兩腰上的中線底角的兩條平分線相等；兩條腰上的高線相等.本節(jié)課涉及的問題和命題較多，若全部都要求學(xué)生寫下來時間是完全不夠用的，所以在教學(xué)中除了要求學(xué)生規(guī)范幾何語言表述外，我還鼓勵學(xué)生大膽發(fā)言，將證明思路清晰地向老師、同學(xué)闡述.如教師示范證明第一個命題，學(xué)生完整寫下第二個命題證明過程，學(xué)生口述證明第三個命題，第四個命題.特別地，在議一議環(huán)節(jié)鼓勵學(xué)生大膽發(fā)言，用歸納、類比的推理形式得到一般結(jié)論.在邏輯推理核心素養(yǎng)的過程中，學(xué)生需要能夠表述論證的過程，增加數(shù)學(xué)交流的能力.1目標(biāo)1.通過探究、歸納、驗證等方法證明等腰三角形的判定定理：有兩個角相等的三角形是等腰三角形，會用此定理解決相關(guān)的簡單的幾何問題；2.通過反證法培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維方法；3.有意識地培養(yǎng)學(xué)生對文字語言、符號語言和圖形語言的轉(zhuǎn)換能力，關(guān)注證明過程及其表達(dá)的合理性.1.掌握等腰三角形的判定定理及其運(yùn)用；2.理解并掌握反證法的思想，能夠運(yùn)用反證法進(jìn)行證明；教學(xué)重點理解并掌握反證法的思想，能夠運(yùn)用反證法進(jìn)行證明.教學(xué)難點掌握等腰三角形的判定定理及其運(yùn)用.設(shè)計意圖接到A處遇險船只的報警，當(dāng)時測得∠B=∠C.如果這兩艘救生船以同樣的速度同時出發(fā)，能不能同時趕到出事地點(不考慮風(fēng)浪因素)?引出本節(jié)課討論的問題，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的興引出等腰三角形的判定定理埋下伏筆O(學(xué)生積極踴躍發(fā)言，問答提出的問題.)問題1:等腰三角形有哪些性質(zhì)定理及推論?EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(底角相),簡寫成)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(等),“等)前面已經(jīng)證明了等腰三角形的兩底角相等.反過來，有兩個角相等的三角形是等腰三角形嗎?如圖，在△ABC中，∠B=∠C,那么它們所對的邊AB和AC有什么數(shù)量關(guān)系?A①作高AD可以嗎?②作角平分線AD呢?③作中線AD呢?線，教師應(yīng)讓學(xué)生思考判斷哪些方法可行，這三種這也是獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的一條重要途徑，同時，這樣設(shè)置問題也為學(xué)生下一節(jié)學(xué)習(xí)互逆命題做個鋪墊，設(shè)計意圖：由淺入深，引導(dǎo)學(xué)生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想.察、思考、證明、歸納等底邊上的高線、頂角的角學(xué)生體會從基本事實和已知定理出發(fā)進(jìn)行推理的(簡稱“等角對等邊”)在△ABC中，∵∠B=∠C,∴AB=AC(等角對等邊).辨一辨：如圖，下列推理正確嗎?師要適當(dāng)引導(dǎo)，進(jìn)一步規(guī)范學(xué)生推理過程的書寫∴BD=DC(等角對等邊).∴DC=BC(等角對等邊).錯，因為都不是在同一個三角形中例1已知：如圖，AB=DC,BD=CA,BD與CA求證：△AED是等腰三角形.證明：∵AB=DC,BD=CA,AD=DA,∴∠ADB=∠DAC(全等三角形的對應(yīng)角相等).在△ABC中，如果∠B≠∠C,那么AB≠AC.并出示小明的解題過程.如圖，在△ABC中，已知∠B≠∠C,此時，AB與AC要么相等，要么不相等.∠B=∠C,但已知條件是∠B≠∠C"∠B=∠C"與"∠B≠∠C"相矛盾，因此AB≠AC.成立，這種證明方法稱為反證法.得出與定義、公理、已證定理或已知條件相矛盾的結(jié)果；定命題的結(jié)論正確.十五、當(dāng)堂練習(xí)，是直角.已知：△ABC.不妨設(shè)∠A=∠B=90°,則所以一個三角形中不能有兩個角是直角.1.已知：如圖，∠A=36°,∠DBC=36°,∠C=學(xué)生初步感受反證法的證明思路與書寫的過程，體會反證法的證明與作用.學(xué)知識的掌握情況，在問題的選擇上以基礎(chǔ)為主，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，鞏固新知.②圖中有個等腰三角形；AAE2B12.已知：等腰三角形ABC的底角平分線BD,求證：△OBC為等腰三角形.A00行直線中的一條相交，那么和另一條也相交.已知：直線I,l?,I?在同一平面內(nèi)，且l?lll2,l?與l?相交于點P.求證：I?與l?相交證明：假設(shè),那么.因為已知,所以過直線I?外一點P,有兩條直線和I?平這與“ ”矛盾所以,即求證的命題正確.課后小結(jié)等腰三角形角形的盾的結(jié)果，從而證明原命題成立師應(yīng)找準(zhǔn)介入點，以問題為主線，引導(dǎo)學(xué)生思考，突破知識重難點.第4課時等邊三角形的判定及含30°角的直角三角形的性質(zhì)1目標(biāo)法，發(fā)展推理能力；2.經(jīng)歷實際操作，探索含有30°角的直角三角形性質(zhì)及其推理證明過程，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理的能力；3.在具體問題的證明過程中，有意識地滲透分類討論、逆向思維的思想，提高學(xué)生的能力1.能用所學(xué)的知識證明等邊三角形的判定定理.(重點)2.掌握含30°角的直角三角形的性質(zhì)并解決有關(guān)問題.(難點)教學(xué)重點能用所學(xué)的知識證明等邊三角形的判定定理.教學(xué)難點掌握含30°角的直角三角形的性質(zhì)并解決有關(guān)問題.設(shè)計意圖小路端點)和一棵小樹(A為小樹位置).測得的相48米，則AC長多少米?師生活動：讓學(xué)生獨自思考問題，嘗試回答.請證明自已的結(jié)論，并與同伴交流.引出本節(jié)課討論的問題，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的興既動手又動腦，自主探究發(fā)現(xiàn)等邊三角形的邊角關(guān)系，注重引導(dǎo)分類討論，猜想—證明的思維過程.邊→一角60°師生活動：讓學(xué)生嘗試解答，并互相交流、總結(jié)，教師結(jié)合學(xué)生的具體活動，加以指導(dǎo).定理1:三個角都相等的三角形是等邊三角形.已知：如圖，∠A=∠B=∠C.求證：△ABC是等邊三角形.證明：∵∠A=∠B,∴AC=BC∴△ABC是等邊三角形.角形.設(shè)計意圖：等邊三角形的點.通過對不同的三角形解等邊三角形的性質(zhì)和判定的有關(guān)知識.條件加在不同的位置也要分情況討論，這樣在探究過程中充法的認(rèn)識起到了滲透作12已知：若AB=12求證：△ABC是等邊三角形.證明：∵AB=AC,∠A=60°,∴△ABC是等邊三角形.呢?【驗證】第二種情況：有一個底角是60°.已知：如圖，在△ABC中，AB=AC,∠B=60°.求證：△ABC是等邊三角形.證明：∵AB=AC,∠B=60°(已知),∴∠C=∠B=60°(等邊對等角).∴∠A=60°(三角形內(nèi)角和定理).∴△ABC是等邊三角形(三個角都相等的三角形是等邊三角形).排板書.角形)性質(zhì)等邊對等角“三線合一”,即等等邊三角形三個內(nèi)角是60°求證：△ADE是等邊三角形.師生活動：學(xué)生書寫證明過程的時候教師進(jìn)行巡視，尋找有代表性的做法安排板書.小路端點)和一棵小樹(A為小樹位置個怎樣的三角形?與斜邊有怎樣的大小關(guān)系?教師給出含30°角的直角三角形性質(zhì)的準(zhǔn)確描述，并板書性質(zhì).于斜邊的一半.已知：如圖，在△ABC中，∠ACB=90°,∠A=中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半"是本課的難點，在難點的突破上主要采取兩種方法：(1)通過三角尺操作的實踐活動；(2)對問題進(jìn)行分步引導(dǎo)的方法.這樣在難點的突破上更具有直觀性和可操作性.號；教師糾正和補(bǔ)充學(xué)生的發(fā)言，引導(dǎo)學(xué)生從三角尺的拼擺過程中得到啟發(fā)，延長BC點至D,使CD==BC,連接AD.證明：延長BC至點D,∴AB=AD(全等三角形的對應(yīng)邊相等).∴△ABD是等邊三角形(有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形).師生活動：學(xué)生分組討論證明過程，板書演示師指導(dǎo)、糾錯.然后共同用規(guī)范的語言說出直角三角形的定理：十六、當(dāng)堂練習(xí)，30°,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.的直角邊等于斜邊的一半)例2求證：如果等腰三角形的底角為15°,那么已知：如圖，在△ABC中，AB=AC,∠B=15°,CD是腰AB上的高，的關(guān)系，也可以通過邊的關(guān)系也可以轉(zhuǎn)化為角的關(guān)邊三角形的判定的掌握.30°角的直角三角形的性證明：在△ABC中，∴∠ACB=∠B=15(等邊對等角)∵CD是腰AB上的高，∴∠ADC=90°∴CD=1AC(在直角三角形中，如果有一個銳2角等于30°,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半).1.兩名學(xué)生板演，其余學(xué)生在練習(xí)本上做題2小組內(nèi)批閱3.對板演的內(nèi)容進(jìn)行評價糾錯.1.已知△ABC中，∠A=∠B=60°,AB=3Cm,則△ABC的周長為Cm2.在△ABC中，∠B=90°,∠C=30°,AB=3,3.已知：如圖，AB=BC,∠CDE=120°,DFI|BA,且DF平分∠CDE.求證：△ABC是等邊三角形.質(zhì)的掌握.邊三角形的判定的掌握.在直角三角形中，如果有一個銳角等于30°,那么它所的一半在直角三角形中，如果有一個銳角等于30°,那么它所的一半.3.數(shù)學(xué)思想：分類討論思想，數(shù)形結(jié)合思想，轉(zhuǎn)化思想.教學(xué)反思本節(jié)課借助于教學(xué)活動的展開，有效地激發(fā)了趣，從而引導(dǎo)學(xué)生通過自主探究以及合作交流等活動探學(xué)的新知識，有助于學(xué)生思維能力的提高.不足之處是部分學(xué)生綜合運(yùn)用知識解決問題的能力還有待于在今后的教學(xué)和作業(yè)中進(jìn)一步的訓(xùn)練得以提高.第1課時直角三角形的性質(zhì)與判定1目標(biāo)1.進(jìn)一步掌握推理證明的方法，發(fā)展演繹推理能力，2.證明直角三角形的性質(zhì)定理及判定定理.其逆命題不一定成立.1.復(fù)習(xí)直角三角形的相關(guān)知識，歸納并掌握直角三角形的性質(zhì)和判定；2.學(xué)習(xí)并掌握勾股定理及其逆定理，能夠運(yùn)用其解決問題.教學(xué)重點學(xué)習(xí)并掌握勾股定理及其逆定理，能夠運(yùn)用其解決問題教學(xué)難點學(xué)習(xí)并掌握勾股定理及其逆定理，能夠運(yùn)用其解決問題設(shè)計意圖問題：前面我們探究過直角三角形的哪些性質(zhì)?1.直角三角形的兩個銳角互余2.在直角三角形中，如果一個銳角等于30°,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.師生活動：學(xué)生舉手回答問題.問題1:直角三角形的兩個銳角有怎樣的關(guān)系?為什么?證明：△ABC是直角三角形，又∵∠C=90°,檢查.又：∠A+∠B=90°,∴∠C=90°.設(shè)計意圖：從學(xué)生已有的知識出發(fā)，激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的好奇心和求知欲.究直角三角形的性質(zhì)和判定方法，得到下面的性質(zhì)定理和判定定理這兩個定理的證明比較簡單，應(yīng)鼓勵學(xué)生獨立證明，下面的證明過程供參考，∴△ABC是直角三角形檢查.定理1直角三角形的兩個銳角互余.定理2有兩個角互余的三角形是直角三角形.斜邊的平方.即a2+b2=c2.勾股定理在西方文獻(xiàn)中又稱為畢達(dá)哥拉斯定理.設(shè)計意圖：利用圖形割補(bǔ)而此處對勾股定理的證明，應(yīng)以我們認(rèn)定的幾條基本事實和由此推出的定以閱讀學(xué)習(xí).(提前給小組長安排任務(wù)：在網(wǎng)上查閱趙爽弦圖，證明方法.)證法1畢達(dá)哥拉斯證法證明：∵S大正方形=(a+b)2=a2+b2+2ab,aaba大正方形的面積可以表示為;也可以表示為.2那么這個三角形是直角三角形.一起探究求證已知：如圖，在△ABC中，AC2+BC2=AB2.求證：△ABC是直角三角形.自己寫出證明過程嗎?證明：作Rt△DEF,使∠E=90°,則DE2+EF2=DF2(勾股定理).∵AC2+BC2=AB2(已知),DE=AC,FE=BC(作定理的證明方法對學(xué)生來說也是有一定難度的，能運(yùn)用它們解決一些簡單的實際問題，并沒有要求生能夠接受證明的方法和出更高的要求.圖),∴△ABC是直角三角形.和結(jié)論之間有怎樣的關(guān)系?第三個定理和第四個定理呢?與同伴交流.說出下列命題的條件和結(jié)論：如果兩個角是對頂角，那么它們相等；如果兩個角相等，那么它們是對頂角.如果小明患了肺炎，那么他一定會發(fā)燒；如果小明發(fā)燒，那么他一定患了肺炎.一個三角形中相等的邊所對的角相等；一個三角形中相等的角所對的邊相等.觀察上面三組命題，你發(fā)現(xiàn)了什么?的引導(dǎo)下得出命題與逆命題的區(qū)別與聯(lián)系.語言上不嚴(yán)謹(jǐn)時，要先讓這個疑問交給學(xué)生來剖析，然后再總結(jié).為互逆命題.題嗎?有理數(shù)相等.舉特例：原命題：2=2,22=22;逆命題：(2)2=(-2)2,2≠-2.此原命題是真命題；逆命題是假命題.對數(shù)學(xué)和生活中的命題，引導(dǎo)學(xué)生觀察這些成對命系，并歸納出它們的共性，以得到互逆命題的概互換，就得到這個命題的逆命題，相對于逆命題，原來的命題叫做原命題，原命題與逆命題是互逆關(guān)系，因而是相對的.值得注意的是，原命題正確，其逆命題不一定正確件和結(jié)論都比較明顯、簡到一對互逆命題的真假性不一定致.十七、當(dāng)堂練習(xí)，1.說出下列命題的逆命題，這些逆命題成立嗎?(1)兩條直線平行，內(nèi)錯角相等；(2)如果兩個實數(shù)相等，那么它們的絕對值相等.內(nèi)錯角相等，兩條直線平行.成立如果兩個實數(shù)的絕對值相等，那么它們相等.教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié).為互逆定理.(1)命題有真有假，而定理都是真命題；(2)每個命題都有逆命題，但不是所有的定理都有逆定理；(3)原命題的真假與其逆命題的真假沒有關(guān)系.1.如圖是一張直角三角形的紙片，兩直角邊AC=6cm,BC=8cm,現(xiàn)將△ABC折疊，使點B與點A重合，折痕為DE,則BE的長為AE命題?試舉出幾個例子說明.(1)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行(2)有兩個角相等的三角形是等腰三角形.題的逆命題的認(rèn)識和判定理的逆定理概念的掌設(shè)計意圖：考查逆命題的認(rèn)識與判斷.勾股定理：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.即a2+b2=c2.直角三角形.角的性質(zhì)邊的性質(zhì)第一個命