2024-2025學年高中數(shù)學第二章解三角形章末復習提升課鞏固提升訓練含解析北師大版必修5

PAGEPAGE1其次章解三角形章末復習提升課1．在△ABC中，a＝2eq\r(3)，b＝2eq\r(2)，B＝45°，則A等于()A．30° B．60°C．60°或120° D．30°或150°解析：選C.由正弦定理得：sinA＝eq\f(asinB,b)＝eq\f(\r(3),2)，因為a>b，所以A＝60°或A＝120°，故選C.2．在△ABC中，若lgsinA－lgsinC＝lgsinB＝－lgeq\r(2)，且B∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，則△ABC的形態(tài)是()A．等邊三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．直角三角形解析：選C.由lgsinA－lgsinC＝lgsinB＝－lgeq\r(2)可得lgeq\f(sinA,sinC)＝lgsinB＝lgeq\f(\r(2),2)，所以eq\f(a,c)＝eq\f(\r(2),2)＝sinB，又B∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，所以B＝eq\f(π,4)，c＝eq\r(2)a.由余弦定理可知b2＝a2＋2a2－2a×eq\r(2)a×eq\f(\r(2),2)，整理可得b＝a，因此△ABC為等腰直角三角形．3．為維護國家主權(quán)和領(lǐng)土完整，我海監(jiān)船310號奉命趕赴釣魚島海疆執(zhí)法巡航．當我船航行到A處時測得釣魚島在我船北偏東45°方向上，我船沿正東方向接著航行20海里到達B處后，又測得釣魚島在我船北偏東15°方向上，則此時B處到釣魚島的距離為()A．20海里 B．10海里C．20eq\r(2)海里 D．20eq\r(3)海里解析：選C.設(shè)釣魚島在C處，則在△ABC中，AB＝20，∠BAC＝45°，∠ABC＝105°，所以∠ACB＝30°，由正弦定理得：BC＝eq\f(ABsin∠CAB,sin∠ACB)＝eq\f(20sin45°,sin30°)＝20eq\r(2)，故選C.4．在△ABC中，a＝4，b＝5，c＝6，則eq\f(sin2A,sinC)＝________．解析：由正弦定理得eq\f(sinA,sinC)＝eq\f(a,c)，由余弦定理得cosA＝eq\f(b2＋c2－a2,2bc)，因為a＝4，b＝5，c＝6，所以eq\f(sin2A,sinC)＝eq\f(2sinAcosA,sinC)＝2·eq\f(sinA,sinC)·cosA＝2×eq\f(4,6)×eq\f(52＋62－42,2×5×6)＝1.答案：15.如圖，l1，l2，l3是同一平面內(nèi)的三條平行直線，l1與l2間的距離是1，l2與l3間的距離是3，正三角形ABC的三個頂點分別在l1，l2，l3上，則正三角形的邊長是________．解析：如圖，過點C作l1的垂線，交直線l1于點H，交直線l2于點M.設(shè)∠ACH＝θ，則∠BCH＝60°－θ.在Rt△ACH中，CH＝4，故AC＝eq\f(CH,cos∠ACH)＝eq\f(4,cosθ)；在Rt△BCM中，CM＝3，故BC＝eq\f(CM,cos∠BCM)＝eq\f(3,cos（60°－θ）).所以eq\f(4,cosθ)＝eq\f(3,cos（60°－θ）)，解得sinθ＝eq\f(1,2\r(3))cosθ.又sin2θ＋cos2θ＝1，代入求得cosθ＝eq\r(\f(12,13))，故AC＝eq\f(4,\r(\f(12,13)))＝eq\f(2\r(39),3).答案：eq\f(2\r(39),3)6．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且c＝2，C＝60°.(1)求eq\f(a＋b,sinA＋sinB)的值；(2)若a＋b＝ab，求△ABC的面積S△ABC.解：(1)由正弦定理可設(shè)eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB)＝eq\f(c,sinC)＝eq\f(2,sin60°)＝eq\f(2,\f(\r(3),2))＝eq\f(4\r(3),3)，所以a＝eq\f(4\r(3),3)sinA，b＝eq\f(4\r(3),3)sinB，所以eq\f(a＋b,sinA＋sinB)＝eq\f(\f(4\r(3),3)（sinA＋sinB）,sinA＋sinB)＝eq\f(4\r(3),3).(2)由余弦定理得c2＝a2＋b2－2abcosC，即4＝a2＋b2－ab＝(a＋b)2－3ab，又