最優(yōu)化方法課件圖解法和LP基本定理

3.LP基本定理4.單純形法

1.圖解法5.大M法第二章線性規(guī)劃（LP）6.LP對偶理論（對偶單純形法）2.LP標準形17.靈敏度分析及應(yīng)用確定可行域：

畫約束直線，確定滿足約束條件的半平面，所有半平面的交集，即為線性規(guī)劃的可行域。確定目標函數(shù)的等值線及優(yōu)化方向：

畫一條目標函數(shù)等值線，并確定目標函數(shù)優(yōu)化的方向。平行移動目標函數(shù)等值線，通過觀察得到線性規(guī)劃的最優(yōu)解。圖解法的步驟2第一節(jié)圖解法例1.

用圖解法求解線性規(guī)劃問題二、例題解析3x1x2o-3X1-4X2=-12(≥)

Lo：0=2X1+X2

D此點是唯一最優(yōu)解，且最優(yōu)目標函數(shù)值

minZ=-7可行域4解：例2.

x1x2oX1-1.9X2=3.8(≤)X1+1.9X2=3.8(≥)X1-1.9X2=-3.8(≥)X1+1.9X2=10.2(≤)（7.6，2）DL0：0=3X1+5.7X2

maxZ（3.8，4）30.6=3X1+5.7X2

藍色線段上的所有點都是最優(yōu)解。這種情形為有無窮多最優(yōu)解，但是最優(yōu)目標函數(shù)值maxZ=30.6是相同的?？尚杏?例2.

x1x2O10203040102030405050可行域是空集無可行解(即無最優(yōu)解)maxZ=3x1+4x27例3.

2X1+X2=40(≤)X1+1.5

X2=30(≤)X1+X2=50(≥)線性規(guī)劃的圖解法啟示：線性規(guī)劃問題的解有多種情形；若線性規(guī)劃的可行域非空，則一定是凸集（區(qū)域內(nèi)任意兩點連線都在其中）；線性規(guī)劃問題若有最優(yōu)解,則最優(yōu)解在可行域的某頂點上達到.優(yōu)缺點簡單、直觀、便于初學者理解和記憶；僅適用于低維情況，通常適用于含兩個或三個變量的情況。9對于高維情況,怎么求解呢?-----單純形法

第二節(jié)線性規(guī)劃的標準形10線性規(guī)劃的形式是多種多樣的:目標函數(shù)求極大(極小);

約束可能有等式約束,也可能有不等式約束;決策變量有的受非負約束,有的是無限制.

為了方便研究,考慮將各種形式的LP化為一種統(tǒng)一的形式,這種形式即被稱為LP的標準形式.11一、LP標準形三大特點目標函數(shù)：min約束條件：=變量符號：≥0二、化LP為標準型的方法1213例12.舉例分析:共有4處不符合標準形的要求.解:14則相應(yīng)的標準形為15例2分析:共有5處不符合標準形的要求.解:16則相應(yīng)的標準形為第三節(jié)LP基本定理

將LP化為標準形后,如何求最優(yōu)解呢?有一個定理給出了這個問題的答案,這就是LP基本定理.18

LP標準形的矩陣形式

其中19考慮具有標準形的LP:一、線性規(guī)劃的基本概念

約束系數(shù)矩陣A是m×n矩陣,m≤n，并且r(A)＝m.

當m＝n時，基矩陣唯一;當m<n時，基矩陣就可能有多個，但數(shù)目不超過個。1.基矩陣:

若A中的m×m子矩陣B滿足r(B)＝m,即則稱B是LP問題的一個基矩陣（簡稱為基）。

于是A中至少有一個m×m子矩陣B，使得：r(B)＝m。約束方程的系數(shù)矩陣為：例1

設(shè)易看出r（A）=2，2階子矩陣有=10個，而基矩陣只有9個，202.基向量:

基矩陣對應(yīng)的列向量稱為基向量，其余列向量稱為非基向量.

3.基變量:

基向量對應(yīng)的變量稱為基變量，非基向量對應(yīng)的變量稱為非基變量(自由變量)。例如：對于基B2而言，x1,

x4是基變量，x2,

x3,

x5是非基變量。x1

x4思考：基變量的選取唯一嗎？取法有多少種？【注】基變量、非基變量是針對某一確定基而言的，不同的基對應(yīng)的基變量和非基變量也不同。4.基本解:

對于某一確定的基B，令所有的自由變量等于零,求出Ax=b的解，稱這組解為LP問題的關(guān)于基Ｂ的基本解。5.基可行解:

非負的基本解稱為基可行解（基本可行解）.【注】基可行解也被定義為“可行的基本解”。

22注:

基變量的選取方式

有限,

所以基本解的個數(shù)也為有限個.可見：求基可行解要先求基本解,然后看是否非負即可。另外，基本可行解也一定為有限個。二、基本解的求法例1

求的一個基本解和一個基本可行解.解:約束方程的增廣矩陣x2

x4注意到A是2×4矩陣,r(A)＝2.由于第2列和第4列線性無關(guān),構(gòu)成一個2階單位子塊，因此可構(gòu)成一個基矩陣.取為基變量,為自由變量,表示基變量得如下同解方程組:用自由變量又因該解非負，所以又是一個基本可行解。思考:若基變量選為其他變量時,如何求基本解呢?啟發(fā):若系數(shù)矩陣中含有m階單位子塊很容易求基本解.于是，得一個基本解：贈送精美圖標1、字體安裝與設(shè)置如果您對PPT模板中的字體風格不滿意，可進行批量替換，一次性更改各頁面字體。在“開始”選項卡中，點擊“替換”按鈕右側(cè)箭頭，選擇“替換字體”。（如下圖）在圖“替換”下拉列表中選擇要更改字體。（如下圖）在“替換為”下拉列表中選擇替換字體。點擊“替換”按鈕，完成。272、替換模板中的圖片模板中的圖片展示頁面，您可以根據(jù)需要替換這