第一章《整式的乘除》教學設計 2024-2025學年北師大版七年級數學下冊

第一章《整式的乘除》教學設計2024--2025學年北師大版七年級數學下冊學校授課教師課時授課班級授課地點教具教學內容分析1.本節(jié)課的主要教學內容：第一章《整式的乘除》包括整式的乘法、整式的除法、乘法公式和完全平方公式等內容。

2.教學內容與學生已有知識的聯系：本節(jié)課內容與七年級上冊所學的單項式、多項式及四則運算等知識緊密相關，是學生進一步學習代數式運算的基礎。核心素養(yǎng)目標分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學生的數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算和數據分析等核心素養(yǎng)。通過整式的乘除學習，學生能夠抽象出數學規(guī)律，發(fā)展邏輯推理能力；通過實際操作，培養(yǎng)學生的直觀想象和數學建模能力；在運算過程中，提高數學運算的準確性和效率；同時，通過解決實際問題，增強數據分析能力。教學難點與重點1.教學重點：

-重點一：整式的乘法運算。例如，掌握單項式與單項式相乘的法則，能夠正確進行乘法運算，如\((2x+3y)(x-2y)\)。

-重點二：整式的除法運算。例如，理解并應用多項式除以單項式的法則，如\(\frac{x^2+5x+6}{x+2}\)。

-重點三：乘法公式和完全平方公式。例如，熟練運用平方差公式\((a+b)(a-b)=a^2-b^2\)和完全平方公式\((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\)進行計算。

2.教學難點：

-難點一：多項式除以多項式的計算。例如，學生可能難以理解如何正確設置除法的形式，如\(\frac{x^2+3x-4}{x+1}\)。

-難點二：復雜多項式的乘除運算。例如，學生在處理如\((x^2+2x-3)(x^2-5x+6)\)或\(\frac{x^3-6x^2+11x-6}{x-2}\)這樣的題目時，可能會在運算步驟和符號處理上出錯。

-難點三：乘法公式和完全平方公式的靈活運用。例如，學生在解決實際問題時，可能難以判斷何時使用哪個公式，或者在使用公式時出錯，如\((2x-3y)^2\)應該是\(4x^2-12xy+9y^2\)而不是\(4x^2-6xy+9y^2\)。教學資源-軟硬件資源：多媒體教學設備（投影儀、計算機）、黑板、粉筆

-課程平臺：學校內部數學教學平臺

-信息化資源：整式乘除運算的教學視頻、在線練習系統

-教學手段：實物教具（如幾何圖形模型）、多媒體課件、學生練習冊教學過程一、導入新課

1.教師提問：同學們，我們已經學習了單項式和多項式的基本概念，以及它們的四則運算。今天，我們將繼續(xù)探索整式的乘除運算，這是代數式運算的重要部分。

2.學生回答：是的，老師，我們已經學習了單項式和多項式的定義，以及它們的加、減、乘、除運算。

3.教師總結：非常好，今天我們將重點學習整式的乘除運算，包括單項式與單項式相乘、多項式除以單項式、乘法公式和完全平方公式等。

二、新課講解

1.整式的乘法運算

-教師展示：\((2x+3y)(x-2y)\)

-教師講解：首先，我們將第一個括號中的每一項與第二個括號中的每一項相乘，然后將結果相加。

-學生練習：請同學們完成以下練習題：\((3a+2b)(a-4b)\)和\((4x-5y)(2x+3y)\)。

2.整式的除法運算

-教師展示：\(\frac{x^2+5x+6}{x+2}\)

-教師講解：首先，我們將被除式寫成除式乘以商的形式，然后通過長除法找到商和余數。

-學生練習：請同學們完成以下練習題：\(\frac{x^3-6x^2+11x-6}{x-2}\)和\(\frac{2x^2+3x-1}{x+1}\)。

3.乘法公式和完全平方公式

-教師展示：平方差公式\((a+b)(a-b)=a^2-b^2\)和完全平方公式\((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\)

-教師講解：這兩個公式是代數式運算中的常用公式，可以幫助我們簡化計算。

-學生練習：請同學們完成以下練習題：\((2x+3)^2\)和\((x-4)(x+5)\)。

三、課堂練習

1.教師布置練習題：請同學們在練習冊上完成以下練習題，并互相檢查答案。

-練習題一：\((3a+2b)(a-4b)\)

-練習題二：\(\frac{x^3-6x^2+11x-6}{x-2}\)

-練習題三：\((2x+3)^2\)

-練習題四：\((x-4)(x+5)\)

2.學生獨立完成練習，教師巡視指導。

四、課堂討論

1.教師提問：同學們，剛才我們學習了整式的乘除運算，誰能分享一下你在計算過程中遇到的問題？

2.學生回答：我在計算\(\frac{x^3-6x^2+11x-6}{x-2}\)時，不知道如何找到商和余數。

3.教師解答：首先，我們需要將被除式寫成除式乘以商的形式，然后通過長除法找到商和余數。

4.教師總結：通過討論，我們找到了解決計算問題的方法，希望大家在今后的學習中能夠靈活運用。

五、課堂小結

1.教師總結：今天我們學習了整式的乘除運算，包括單項式與單項式相乘、多項式除以單項式、乘法公式和完全平方公式等。

2.學生回顧：是的，老師，我們學習了這些內容，并且通過練習題鞏固了這些知識。

3.教師強調：同學們，整式的乘除運算是代數式運算的基礎，希望大家能夠熟練掌握。

六、布置作業(yè)

1.教師布置作業(yè)：請同學們在課后完成以下作業(yè)，并認真檢查。

-作業(yè)一：完成練習冊上的所有練習題。

-作業(yè)二：預習下一節(jié)課的內容，了解整式的混合運算。

七、課堂反饋

1.教師詢問：同學們，今天的學習內容是否理解？

2.學生回答：是的，老師，我已經理解了整式的乘除運算。

3.教師評價：很好，希望大家能夠在今后的學習中繼續(xù)努力，不斷提高自己的數學能力。拓展與延伸六、拓展與延伸

1.提供與本節(jié)課內容相關的拓展閱讀材料：

-閱讀材料一：《整式的乘除運算在生活中的應用》

內容摘要：本篇文章介紹了整式的乘除運算在解決實際問題中的應用，如計算商品的折扣、計算圖形的面積等。通過具體的例子，讓學生了解數學在生活中的重要性。

-閱讀材料二：《整式乘除運算的歷史與發(fā)展》

內容摘要：本篇文章回顧了整式乘除運算的歷史，介紹了不同文化背景下對整式運算的研究和發(fā)展，激發(fā)學生對數學發(fā)展的興趣。

-閱讀材料三：《整式乘除運算的拓展研究》

內容摘要：本篇文章探討了整式乘除運算的一些拓展問題，如整式乘除運算的性質、整式乘除運算的證明等，為學生提供更高層次的數學思維挑戰(zhàn)。

2.鼓勵學生進行課后自主學習和探究：

-學生可以嘗試解決一些實際問題，如設計一個購物計算程序，使用整式的乘除運算來計算商品的價格和折扣。

-學生可以探究整式乘除運算的規(guī)律，如整式乘除運算的性質，嘗試自己證明這些性質。

-學生可以嘗試將整式乘除運算與其他數學知識相結合，如幾何學中的面積和體積計算，探索數學知識之間的聯系。

-學生可以參與數學競賽或挑戰(zhàn)活動，如解決數學難題或參加數學建模比賽，提高自己的數學應用能力和創(chuàng)新能力。

3.實踐活動建議：

-組織學生進行小組討論，分享他們從拓展閱讀材料中學到的知識，并討論如何將這些知識應用到實際生活中。

-設計一個項目，讓學生利用整式乘除運算解決一個實際問題，如設計一個簡單的財務計劃或計算建筑材料的數量。

-安排學生進行角色扮演，模擬數學課堂中的討論和探究，提高他們的表達能力和團隊合作能力。

4.評價方式建議：

-通過學生的課堂參與度、作業(yè)完成情況、項目展示和討論中的表現來評價學生的拓展學習效果。

-鼓勵學生自我評價，讓他們反思自己在拓展學習中的收獲和不足，并提出改進措施。

-家長參與評價，了解學生在家庭中的學習情況，共同促進學生的全面發(fā)展。教學反思與改進教學反思與改進是我們教學過程中不可或缺的一環(huán)。通過反思，我們可以更好地了解自己的教學效果，識別出需要改進的地方，從而不斷提升教學質量。以下是我對本次《整式的乘除》教學的一些反思與改進措施。

1.教學過程中的亮點：

a.學生對整式乘除運算的興趣較高，課堂參與度較好。在講解乘法公式和完全平方公式時，學生們表現得尤為積極。

b.通過實物教具和多媒體課件，將抽象的數學知識具體化，幫助學生更好地理解。

c.在課堂練習環(huán)節(jié)，學生們能夠獨立完成練習題，并且能夠互相檢查答案，提高了課堂學習效果。

2.教學中的不足：

a.部分學生對整式乘除運算的理解不夠深入，例如在計算多項式除以單項式時，容易出錯。

b.課堂時間有限，未能對乘法公式和完全平方公式進行更深入的應用講解。

c.在課堂討論環(huán)節(jié)，部分學生發(fā)言較少，課堂互動性有待提高。

3.改進措施：

a.針對學生在整式乘除運算中的易錯點，設計針對性的練習題，讓學生反復練習，加深理解。

b.在講解乘法公式和完全平方公式時，結合實際例子，讓學生了解這些公式的應用場景。

c.在課堂討論環(huán)節(jié)，鼓勵學生積極參與，可以采用小組討論、搶答等形式，提高課堂互動性。

d.利用課后時間，對學生進行個別輔導，針對學生的薄弱環(huán)節(jié)進行強化訓練。

e.在下一節(jié)課中，增加課堂練習環(huán)節(jié)，讓學生在課堂上完成更多的練習題，提高他們的計算能力。

f.在教學過程中，注重培養(yǎng)學生的數學思維能力，引導他們思考問題、解決問題。

g.通過開展數學競賽、數學游戲等活動，激發(fā)學生的學習興趣，提高他們的數學素養(yǎng)。

h.與家長保持溝通，了解學生在家庭中的學習情況，共同促進學生的全面發(fā)展。板書設計①整式的乘法運算

-知識點：單項式與單項式相乘

-詞句：\((a\cdotb)(c\cdotd)=(ac)\cdot(bd)\)

-詞句：\((a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd\)

-詞句：乘法分配律：\(a\cdot(b+c)=a\cdotb+a\cdotc\)

②整式的除法運算

-知識點：多項式除以單項式

-詞句：\(\frac{a^n}{a}=a^{n-1}\)（\(a\neq0\)）

-詞句：\(\frac{a^n+b^n}{a+b}=a^{n-1}-a^{n-2}b+\ldots+(-1)^{n-1}b^{n-1}\)（\(a,b\neq0\)）

-詞句：長除法步驟

③乘法公式和完全平方公式

-知識點：平方差公式

-詞句：\((a+b)(a-b)=a^2-b^2\)

-知識點：完全平方公式

-詞句：\((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\)

-詞句：\((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\)課堂1.課堂評價：

課堂評價是教學過程中不可或缺的一部分，它有助于教師了解學生的學習情況，及時發(fā)現問題并進行解決。以下是我對《整式的乘除》一課的課堂評價方法：

-提問：在課堂教學中，我會通過提問來檢驗學生對知識的掌握程度。例如，在講解整式乘法時，我會提問：“誰能告訴我單項式與單項式相乘的法則是什么？”通過學生的回答，我可以了解他們對乘法法則的理解程度。

-觀察：在課堂上，我會注意觀察學生的表情、動作和反應，以判斷他們對知識的接受程度。例如，當講解復雜的多項式除以單項式時，我會觀察學生是否能夠跟上講解的節(jié)奏，是否能夠正確進行計算。

-測試：在課堂結束時，我會進行簡短的測試，以檢驗學生對本節(jié)課內容的掌握情況。測試可以包括選擇題、填空題和計算題等，通過測試結果，我可以了解學生對知識點的掌握程度。

-反饋：在課堂教學中，我會及時給予學生反饋，鼓勵他們積極參與課堂活動。例如，當學生正確回答問題時，我會給予表揚和肯定；當學生遇到困難時，我會耐心指導，幫助他們解決問題。

2.作業(yè)評價：

作業(yè)是課堂學習的重要補充，對學生的鞏固和提升具有重要意義。以下是我對《整式的乘除》一課作業(yè)的評價方法：

-認真批改：我會對學生的作業(yè)進行認真批改，確保每個學生的作業(yè)都得到及時反饋。

-點評指導：在批改作業(yè)時，我會對學生的答案進行點評，指出他們的優(yōu)點和不足，并提出改進建議。

-及時反饋：我會將批改結果及時反饋給學生，讓他們了解自己的學習情況，鼓勵他們繼續(xù)努力。

-個性化輔導：對于作業(yè)中出現的問題，我會進行個別輔導，幫助學生克服困難，提高他們的數學能力。

-家長溝通：我會與家長保持溝通，共同關注學生的學習情況，共同促進學生的全面發(fā)展。課后作業(yè)1.作業(yè)一：單項式與單項式相乘

-題目：計算\((3x^2-2x)(4x+5)\)

-答案：\(12x^3+15x^2-8x^2-10x=12x^3+7x^2-10x\)

2.作業(yè)二：多項式除以單項式

-題目：計算\(\frac{6x^3-9x^2+3x}{3x-1}\)

-答案：\(2x^2+x+1\)

3.作業(yè)三：應用平方差公式

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