甘肅省武威第二十中學(xué)2024-2025學(xué)年下學(xué)期七年級數(shù)學(xué)開學(xué)測試模擬試題（含答案）

2024-2025學(xué)年第二學(xué)期甘肅省武威第二十中學(xué)七年級數(shù)學(xué)開學(xué)測試模擬試題一、單選題（每小題3分，共30分）1．已知，那么代數(shù)式的是（）A． B．0 C．3 D．92．三個互不相等的有理數(shù)，既可以表示為1，，的形式，也可以表示為0，，的形式，則的值是（

）A．0 B．1 C．2 D．3．的解為（

）A． B． C． D．4．實數(shù)滿足，記代數(shù)式的最大值為，最小值為，則的值為（

）A． B． C． D．5．在數(shù)列a1，a2，a3，…an中，，且任意相鄰的三個數(shù)的乘積都相等，若前n個數(shù)的乘積等于64，則n可能是（

）A．16 B．17 C．18 D．196．若，則的值為（

）A．或 B．或 C．或 D．或7．如圖，，在內(nèi)作兩條射線和，且平分平分，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．8．如圖，為直線上從左到右的三個點，，動點分別從兩點同時出發(fā)，向右運動，點的速度是點的速度的3倍．在運動過程中，若要知道的長，則只要知道下列哪條線段的長，該線段是（

）

A． B． C． D．9．將圖1中周長為32的長方形紙片剪成1號、2號、3號、4號正方形和5號長方形，并將它們按圖2的方式放入周長為50的長方形中，則沒有覆蓋的陰影部分的周長為（

）A．18 B．32 C．42 D．4810．下列說法中，正確的個數(shù)（

）①若，則；②若，則有是正數(shù)；③三點在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別是、6、，若相鄰兩點的距離相等，則；④若代數(shù)式的值與無關(guān)，則該代數(shù)式的值為2021；⑤，則的值為．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（每小題3分，共24分）11．已知與互為相反數(shù)，那么．12．若，，則代數(shù)式的值為．13．若關(guān)于的一元一次方程的解為，則關(guān)于的一元一次方程的解為．14．如圖，在一個長方形中放入、、三個正方形，邊長分別為、、，則右下角陰影部分的周長與左上角陰影部分的周長之差為．15．設(shè)一種運算程序是（a為常數(shù)），如果，，已知，那么．16．如圖所示是計算機程序計算，當(dāng)輸入的數(shù)為4時，則輸出的結(jié)果．17．甲、乙兩動點分別從正八邊形的頂點A，G同時出發(fā)，沿正八邊形的邊移動．甲點依順時針環(huán)形運動，乙點依逆時針環(huán)形運動．若乙的速度是甲的速度的3倍，則它們第2025次相遇在正八邊形的邊上．（用字母表示）18．定義：從（）的頂點出發(fā)，在角的內(nèi)部作一條射線，若該射線將分得的兩個角中有一個角與互為余角，則稱該射線為的“分余線”．（1）若平分，且為的“分余線”，則；（2）如圖，在內(nèi)部作射線，，使為的平分線，在的內(nèi)部作射線，使．當(dāng)為的“分余線”時，則的度數(shù)為．三、解答題（共66分）19．（12分）計算：(1)；(2)；(3)；(4)．20．（6分）解方程：(1)；(2)．21．（6分）已知a，b互為倒數(shù)，c，d互為相反數(shù)，，是絕對值最小的數(shù)，求代數(shù)式的值．22．（6分）對于整數(shù)x，規(guī)定，例如：，求：的值．23．（6分）已知代數(shù)式，．(1)求．(2)當(dāng)時，求代數(shù)式的值．(3)若代數(shù)式的值與的取值無關(guān)，求的值．24．（6分）結(jié)合數(shù)軸與絕對值的知識回答下列問題：(1)表示和2兩點之間的距離是______；一般地，數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)n的兩點之間的距離等于．如果表示數(shù)a和的兩點之間的距離是3，那么．(2)若數(shù)軸上表示數(shù)a的點位于和2兩點之間，求______；(3)利用數(shù)軸找出所有符合條件的整數(shù)點x，使得，這些點表示的數(shù)的和是_______．(4)當(dāng)時，的值最小，最小值是．25．（6分）某社區(qū)生活超市銷售一種掃地機器人和智能垃圾桶，掃地機器人每臺定價800元，智能垃圾桶每個定價200元．國慶期間超市決定開展促銷活動，向客戶提供兩種優(yōu)惠方案．方案一：買一臺掃地機器人送一個智能垃圾桶；方案二：掃地機器人和智能垃圾桶都按定價的付款．現(xiàn)某客戶要到該社區(qū)生活超市購買掃地機器人10臺，智能垃圾桶個．(1)若該客戶按方案一購買，需付款______元，若該客戶按方案二購買，需付款______元；（用含的代數(shù)式表示）(2)若，通過計算說明此時按以上兩種方案中的哪種方案購買較為合算？(3)當(dāng)時，你能給出一種更為省錢的購買方案嗎？試寫出你的購買方案，并計算需付款多少元？26．（8分）數(shù)學(xué)課本上有這樣一道題“如果代數(shù)式的值為，那么代數(shù)式的值是多少？”小明同學(xué)解題過程如下：解：原式因為，所以原式．小明同學(xué)把作為一個整體進行代入求值，像這樣的求解方法稱為“整體思想”，這是數(shù)學(xué)解題中的一種重要思想方法，它在多項式的化簡求值與解方程中應(yīng)用極為廣泛．請仿照上面的解題方法，完成下面問題：【嘗試應(yīng)用】（1）（2分）已知a、b互為相反數(shù)，m、n互為倒數(shù)，則______．（2）（2分）已知，當(dāng)，的值是2023；當(dāng)時，的值是____．【拓展提高】（3）（2分）已知，，，求的值．（4）（2分）關(guān)于x的一元一次方程的解，解關(guān)于y的一元一次方程．27．（10分）【問題背景】如果一個角的內(nèi)部有一條射線將這個角分成兩個角，并且分成的兩個角的度數(shù)之比為時，那么我們稱這條射線是這個角的動軸分線．例如，如圖1，射線將分成和兩個角，且，則為的動軸分線；射線將分成和兩個角，且，則為的動軸分線．【概念理解】（1）（3分）若，為的動軸分線，則________°；【推廣探索】（2）（3分）如圖2，過直線上一點O作射線．再作和的動軸分線，（，），若，則的度數(shù)是否隨著的變化而變化？請說明理由．【拓展提升】（3）（4分）如圖3，點A，O，B在同一條直線上，射線與射線重合，射線與射線重合，現(xiàn)將射線繞點O以每秒的速度順時針旋轉(zhuǎn)；同時射線繞點O以每秒的速度逆時針旋轉(zhuǎn)．當(dāng)射線與射線首次重合時，射線，同時停止運動，設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為．求t為何值時，為的動軸分線．參考答案題號12345678910答案DACBCDADCA11．12．13．14．15．16．17．/18．或19．（1）解：（2）解：（3）解：（4）解：20．（1）解：∴；（2）解：∴．21．解：∵a，b互為倒數(shù)，c，d互為相反數(shù)，，是絕對值最小的數(shù)，∴、、，，∴．22．解：∵，∴，則；，則；，則；…，；∴．23．（1）解：因為，，所以（2）解：因為，得，，解得，，將，代入，則．（3）解：由（1）知，．因為代數(shù)式的值與的取值無關(guān)，所以，解得．24．（1）解：表示和2兩點之間的距離是，∵表示數(shù)a和的兩點之間的距離是3，∴，∴或，解得或；故答案為：5；1或．（2）解：∵表示數(shù)a的點位于與2之間，∴，，∴，故答案為：6．（3）解：當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，∴使得的所有整數(shù)為：，，0，1，2，3，4，5，∴，故這些點表示的數(shù)的和是12，故答案為：12；（4）解：表示數(shù)軸上數(shù)a到，1，4的距離之和，當(dāng)位于和4之間的1處時，即有最小值，最小值為，故答案為：1，7．25．（1）解：按方案一購買，需付款：元，按方案二購買，需付款：元．故答案為：，．（2）解：當(dāng)時，方案一：（元），方案二：（元），∵，∴此時按方案一購買較為合算．（3）解：先按方案一先買10臺掃地機器人，送10個智能垃圾桶，再按方案二購買20個智能垃圾桶，（元）．答：需付款元．26．（1）∵a，b互為相反數(shù)，互為倒數(shù)，，故答案為：；已知，當(dāng)，的值是2023，當(dāng)時，故答案為：－2007