2024-2025學年高中數(shù)學第二章算法初步2.2算法框圖的基本結(jié)構(gòu)及設(shè)計2.2.2變量與賦值2.2.3循環(huán)結(jié)構(gòu)學案北師大版必修3

PAGE1-2.2.2變量與賦值2.2.3循環(huán)結(jié)構(gòu)[航向標·學習目標]1．通過實例理解駕馭變量與賦值語句的運用．2．駕馭算法框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)的形式特點，能夠利用算法框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)解決一些問題．3．比較三種結(jié)構(gòu)，駕馭算法框圖的畫法．[讀教材·自主學習]1．在探討問題的過程中要以取eq\o(□,\s\up3(01))不同數(shù)值的量稱為變量．2．將表達式所代表的值eq\o(□,\s\up3(02))賦給變量的過程稱為賦值，常用“＝”來表示．3．循環(huán)結(jié)構(gòu)在算法中，從某處起先，根據(jù)肯定的條件eq\o(□,\s\up3(03))反復執(zhí)行某些步驟的結(jié)構(gòu)稱為循環(huán)結(jié)構(gòu)，限制著循環(huán)的eq\o(□,\s\up3(04))起先和eq\o(□,\s\up3(05))結(jié)束的變量稱為循環(huán)變量．反復執(zhí)行的步驟稱為eq\o(□,\s\up3(06))循環(huán)體．可以用下圖(1)(2)所示的算法框圖表示．上圖(1)是直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，其特征是：先執(zhí)行一次循環(huán)體，再對條件進行推斷，假如條件eq\o(□,\s\up3(07))不滿意，就接著執(zhí)行循環(huán)體，當條件eq\o(□,\s\up3(08))滿意時終止循環(huán)．上圖(2)是當型循環(huán)結(jié)構(gòu)，其特征是：在每次執(zhí)行循環(huán)體前，對條件進行推斷，假如條件eq\o(□,\s\up3(09))滿意，就執(zhí)行循環(huán)體，否則終止循環(huán)．4．算法框圖的畫法設(shè)計一個算法的算法框圖通常須要經(jīng)過以下步驟：第一步，用eq\o(□,\s\up3(10))自然語言表述算法步驟(又稱為算法分析)．其次步，確定每一個算法步驟所包含的eq\o(□,\s\up3(11))邏輯結(jié)構(gòu)，并用相應的算法框圖表示，得到該步驟的算法框圖．第三步，將全部步驟的算法框圖用eq\o(□,\s\up3(12))流程線連接起來，并加上eq\o(□,\s\up3(13))始端，終端框，得到表示整個算法的算法框圖．[看名師·疑難剖析]1．三種基本邏輯結(jié)構(gòu)的關(guān)系(1)通常一個算法只能由依次結(jié)構(gòu)、選擇結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)這三種邏輯結(jié)構(gòu)構(gòu)成．(2)三種基本結(jié)構(gòu)的共同特點①只有一個入口．②只有一個出口，一個菱形推斷框有兩個出口，而一個選擇結(jié)構(gòu)只有一個出口，不要將菱形推斷框的出口和選擇結(jié)構(gòu)的出口混為一談．③結(jié)構(gòu)內(nèi)的每一部分都有機會被執(zhí)行到，也就是說對每一個圖框來說都應當有一條從入口到出口的路徑通過它．像左下圖中的A，沒有一條從入口到出口的路徑通過它，就是不符合要求的算法框圖．④結(jié)構(gòu)內(nèi)不存在死循環(huán)，即無終止的循環(huán)．像右上圖就是一個死循環(huán)．在算法框圖中是不允許有死循環(huán)出現(xiàn)的．三種基本邏輯結(jié)構(gòu)的這些共同特點也是檢查一個算法框圖或算法是否正確、合理的方法．選擇結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)的區(qū)分是：循環(huán)結(jié)構(gòu)具有重復性，選擇結(jié)構(gòu)具有選擇性，不重復．它們的聯(lián)系是：循環(huán)結(jié)構(gòu)中必定包含一個選擇結(jié)構(gòu)，用以推斷循環(huán)的條件．2．算法框圖的記憶要訣(1)起始框有一條流出線，終止框有一條流入線；(2)輸入、輸出和處理框有一條流入線和一條流出線；(3)推斷框有一條流入線和兩條流出線；(4)循環(huán)結(jié)構(gòu)實質(zhì)上是推斷和處理的結(jié)合，可以先推斷，再處理，也可以先處理再推斷．3．推斷算法框圖的功能時，依據(jù)算法框圖流程線的流向，詳細執(zhí)行一下算法，體驗其執(zhí)行過程，就能推斷出該算法框圖的功能．4．在代數(shù)中形如i＝i＋1，n＝n＋1，S＝S＋i，P＝P×i這類等式?jīng)]有意義，但是在算法中，這些等式不再稱為等式，而稱為賦值語句，它們具有明顯的意義：計算等號右邊的式子值，并仍用原符號表示．比如i＝i＋1表示變量i的值增加1后，仍用i表示．考點一賦值語句的格式與作用例1(1)下列給出的賦值語句正確的有()①賦值語句3＝B②賦值語句x＋y＝0③賦值語句A＝B＝－2④賦值語句T＝T*TA．0個B．1個C．2個D．3個(2)下列程序運行后的結(jié)果為________．eq\x(\a\al(a＝1,b＝2,c＝a－b,b＝a＋c－b,Printa，b，c,End))[解析](1)①賦值語句中“＝”左右兩側(cè)的內(nèi)容不能互換，即不能給常量賦值，左邊必需是變量，右邊必需是表達式，若改寫為B＝3，則正確；②賦值語句不能給一個表達式賦值；③一個賦值語句只能給一個變量賦值；④正確，該語句的功能是將當前的T平方后再賦給變量T.從而只有④是正確的．故選B.(2)賦值語句在給變量賦值時，先計算右邊的式子然后賦值給左邊的變量．[答案](1)B(2)1，－2，－1eq\a\vs4\al([變式訓練1])寫出下列程序運行后的結(jié)果．(1)Inputx，yA＝xx＝y(tǒng)y＝APrintx，yEnd輸入x＝2，y＝3則輸出的結(jié)果為________；(2)A＝3B＝2C＝5A＝A＋BB＝B－AC＝A/A＋BPrint“C＝”；C運行結(jié)果為________．答案(1)3,2(2)－2考點二賦值語句在算法框圖中的應用例2已知a＝1，b＝2.試設(shè)計一個算法(用算法框圖表示)，將a，b的值互換．[分析]互換a，b的值，可以通過引進一個變量t來實現(xiàn)，即由t＝a，a＝b，b＝t的形式將a，b的值進行互換．[解]算法框圖如圖．類題通法利用賦值語句可以實現(xiàn)兩個變量值的互換，方法是引進第三個變量，用三個賦值語句完成.賦值語句是最重要的一種基本語句，運用時肯定要留意格式要求.如：賦值符號左邊只能是變量而不能是表達式；賦值符號左右兩邊不能對換；不能利用賦值語句進行代數(shù)式的化簡、計算等.在賦值過程中，體現(xiàn)了數(shù)學中的一種特別的函數(shù)思想.eq\a\vs4\al([變式訓練2])寫出已知由梯形兩底a＝5，b＝6和高h＝7，用賦值語句寫出求梯形面積的算法，并畫出流程圖．分析對于套用公式型的問題，要留意給公式中的變量賦值及輸出結(jié)果．解流程圖如圖所示：算法為：a＝5；b＝6；h＝7；S＝eq\f(a＋bh,2)，輸出S.考點三用循環(huán)結(jié)構(gòu)的算法框圖表示算法例3用程序框圖表示：求S＝1＋2＋22＋23＋…＋249的值的一個算法．[分析]由題目可獲得以下主要信息：①本題是求五十個數(shù)和的一個程序；②這50個數(shù)有明顯的規(guī)律性，即第一個數(shù)為1，以后每一個數(shù)為前一個數(shù)的2倍．解答本題可以采納循環(huán)結(jié)構(gòu)型框圖，引入i作為計數(shù)變量，S作為累加變量，設(shè)計程序框圖時可采納直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，也可采納當型循環(huán)結(jié)構(gòu)．[解]解法一：解法二：類題通法1假如算法問題中涉及到的運算進行了多次重復，且參與運算的數(shù)前后有規(guī)律可循，就可以引入變量以參與循環(huán)結(jié)構(gòu).2在不同的循環(huán)結(jié)構(gòu)中，應留意推斷條件的差別，及計數(shù)變量和累加乘變量的初值與運算框先后關(guān)系的對應性.eq\a\vs4\al([變式訓練3])設(shè)計求1＋4＋7＋10＋…＋40的一個算法，并畫出相應的程序框圖．解算法：第一步，令S＝0，i＝1.其次步，S＝S＋i.第三步，i＝i＋3.第四步，若i≤40，返回其次步；重新執(zhí)行其次、三、四步；若i>40，執(zhí)行第五步．第五步，輸出S的值．程序框圖如下圖所示．直到型：當型：考點四循環(huán)結(jié)構(gòu)的實際應用例4為了參與市里實行的數(shù)學奧林匹克競賽，高二·一班的56名同學參與了學校實行的數(shù)學奧林匹克選拔賽，并規(guī)定85分以上(含85分)的同學參與全市的競賽，要求把這部分同學的考號和成果打印出來，請按要求設(shè)計一個算法并畫出程序框圖．[分析]從56份成果單中篩選合格成果單，合格輸出，不合格淘汰，程序框圖中須要用條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)．[解]算法：第一步，輸入一個學生的考號i及成果ai.其次步，若ai≥85，則輸出i，ai；若ai<85，則淘汰，若推斷到第56份成果單，轉(zhuǎn)入第三步，否則轉(zhuǎn)回第一步．第三步，打印選出的考號、成果．程序框圖如圖所示：(i代表考號，從1號到56號，ai代表第i號的成果)類題通法eq\a\vs4\al(此題是篩選問題，將條件結(jié)構(gòu)嵌套于循環(huán)結(jié)構(gòu)中.)eq\a\vs4\al([變式訓練4])以下是某次考試中某班15名同學的數(shù)學成果(單位：分)：72,91,58,63,84,88,90,55,61,73,64,77,82,94,60.要求將80分以上的同學的平均分求出來．畫出算法框圖．解算法框圖如圖所示．[例](12分)畫出求滿意13＋23＋33＋…＋n3>20132的最小正整數(shù)n的算法框圖．(一)精妙思路點撥(二)分層規(guī)范細解(三)來自一線的報告通過閱卷后分析，對解答本題的失分警示和解題啟示總結(jié)如下：(注：此處的①②③見分層規(guī)范細解過程)(四)類題練筆駕馭設(shè)計算法框圖求eq\f(1,1×2)＋eq\f(1,2×3)＋eq\f(1,3×4)＋…＋eq\f(1,99×100)的值．解算法如下：1．s＝0；2．k＝1；3．推斷k>99，不滿意則執(zhí)行s＝s＋eq\f(1,kk＋1)，k＝k＋1，再次驗證，不滿意重復執(zhí)行；若滿意k>99則輸出s.算法框圖如圖：(五)解題設(shè)問(1)解答本題須要用到循環(huán)結(jié)構(gòu)嗎？________.(2)該算法框圖的循環(huán)體中用到的是累乘還是累加？________.答案(1)須要(2)累加1．如圖的算法框圖表示的算法的功能是()A．計算小于100的奇數(shù)的連乘積B．計算從1起先的連續(xù)奇數(shù)的連乘積C．從1起先的連續(xù)奇數(shù)的連乘積，當乘積大于100時，計算奇數(shù)的個數(shù)D．計算1×3×5×…×n≥100時的最小的n值答案D2．如圖所示的算法框圖輸出結(jié)果為sum＝1320，則推斷框中應填()A．i≥9?B．i≥10?C．i≤10?D．i≤9?答案B解析由S＝12×11×10＝1320，故選B.3．下列給出關(guān)于賦值語句的說法正確的是________(只填序號)．①賦值符號左邊只能是變量，而不能是表達式②賦值符號左右不能對換③不能利用賦值語句進行代數(shù)式的運算④賦值符號與數(shù)學中的等號意義相同答案①②③解析賦值符號與數(shù)學中的等號的意義是不同的，賦值符號是把右邊的值或右邊表達式的值賦給左邊的變量，而數(shù)學中的等號屬于邏輯關(guān)系推斷符．4．閱讀圖中算法框圖，若輸入m＝4，n＝6，則輸出a＝________，i＝________.(注：框圖中的賦值號“＝”也可以寫成“←”或“：＝”)答案123解析第一次，m＝4，i＝