2024-2025學(xué)年上海市楊浦區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 （含解析）

2024-2025學(xué)年上海市楊浦區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共6題，每題2分，滿分12分）1．（2分）下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式的是A． B． C． D．2．（2分）下列方程中，一元二次方程的是A． B． C． D．3．（2分）下列命題的逆命題中，真命題的是A．全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等 B．直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 C．關(guān)于某一條直線對(duì)稱的兩個(gè)三角形全等 D．對(duì)頂角相等4．（2分）已知函數(shù)中，在每個(gè)象限內(nèi)，隨的增大而增大，那么它和函數(shù)在同一直角坐標(biāo)平面內(nèi)的大致圖象是A． B． C． D．5．（2分）如圖，是的平分線，點(diǎn)是上一點(diǎn)，點(diǎn)為直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．若的面積為9，，則線段的長(zhǎng)不可能是A．2 B．3 C．4 D．5.56．（2分）下列說法錯(cuò)誤的是A．在一個(gè)角的內(nèi)部（包括頂點(diǎn)）到角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡是這個(gè)角的平分線 B．到點(diǎn)距離等于的點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)為圓心，半徑長(zhǎng)為的圓 C．到直線距離等于的點(diǎn)的軌跡是兩條平行于且與的距離等于的直線 D．等腰△的底邊固定，頂點(diǎn)的軌跡是線段的垂直平分線二、填空題（本大題12題，每題3分，滿分36分）7．（3分）的平方根是．8．（3分）關(guān)于的方程的解是．9．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知、，則．10．（3分）函數(shù)的定義域?yàn)椋?1．（3分）如果正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、四象限，那么的值為．12．（3分）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：．13．（3分）平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)坐標(biāo)為，，將點(diǎn)沿軸向左平移個(gè)單位后恰好落在正比例函數(shù)的圖象上，則的值為．14．（3分）若三個(gè)點(diǎn)，，都在反比例函數(shù)的圖象上，則、、的大小關(guān)系是．15．（3分）如圖，在四邊形中，，且，則的度數(shù)是．16．（3分）如圖，一根木桿在離地3米處折斷，木桿的頂端落在離木桿端4米處，則木桿折斷之前的高度為米．17．（3分）將一副三角尺如圖所示疊放在一起，點(diǎn)、、在同一直線上，與交于點(diǎn)，若，則．18．（3分）如圖，在中，，，斜邊的垂直平分線交邊于點(diǎn)，垂足為點(diǎn)，取線段的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)，如果，則．三、簡(jiǎn)答題（本大題共4題，每題5分，滿分20分）19．（5分）計(jì)算：．20．（5分）已知與成反比例，且當(dāng)時(shí)，，求關(guān)于的函數(shù)解析式．21．（5分）已知：關(guān)于的一元二次方程．當(dāng)為何值時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根？22．（5分）甲、乙兩隊(duì)參加賽龍舟比賽，上午9時(shí)同時(shí)出發(fā)．其中甲、乙兩隊(duì)在比賽時(shí)，路程（千米）與時(shí)間（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系如圖所示．甲隊(duì)在上午11時(shí)30分到達(dá)終點(diǎn)．（1）比賽中的速度始終保持不變，為千米小時(shí)；（2）先到達(dá)終點(diǎn)，時(shí)間相差小時(shí)；（3）比賽開始后小時(shí)，他們第一次相遇．四、解答題（本大題共4題，23題6分，24、25題每題8分，26題10分，滿分32分）23．（6分）如圖，已知，是的中點(diǎn)，平分．求證：（1）平分；（2）．24．（8分）某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)為每件50元，每個(gè)月可賣出200件．如每件商品的售價(jià)每上漲1元，則每個(gè)月少賣5件．設(shè)每件商品的售價(jià)上漲元，每個(gè)月銷售利潤(rùn)為元．（1）求與的函數(shù)關(guān)系式；（2）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)？最大的月利潤(rùn)是多少元？（3）每件商品的售價(jià)定在什么范圍時(shí)，每個(gè)月的利潤(rùn)不低于3000元？25．（8分）如圖，直線與雙曲線交于點(diǎn)，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4，雙曲線上有一動(dòng)點(diǎn)，，過點(diǎn)作軸垂線，垂足為，過點(diǎn)作軸垂線，垂足為，連接．（1）求的值．（2）設(shè)與的重合部分的面積為，求關(guān)于的函數(shù)解析式．（3）連接，當(dāng)?shù)冢?）問中的值為1時(shí)，求的面積．26．（10分）如圖1，在△中，，，，是的中點(diǎn)是射線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，聯(lián)結(jié)，過點(diǎn)作的垂線，交射線于．（1）如圖2，如果點(diǎn)與點(diǎn)重合，求證：；（2）如圖3，如果，求的長(zhǎng)；（3）設(shè)，，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍．

參考答案題號(hào)123456答案ADBBAD一、選擇題（本大題共6題，每題2分，滿分12分）1．（2分）下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式的是A． B． C． D．解：、是最簡(jiǎn)二次根式，故此選項(xiàng)符合題意；、，被開方數(shù)含有能開得盡方的因式，不是最簡(jiǎn)二次根式，故此選項(xiàng)不符合題意；、，被開方數(shù)含有分母，不是最簡(jiǎn)二次根式，故此選項(xiàng)不符合題意；、，被開方數(shù)含有分母，不是最簡(jiǎn)二次根式，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：．2．（2分）下列方程中，一元二次方程的是A． B． C． D．解：．未知數(shù)的最高次不是2，不是一元二次方程，不符合題意；．該方程是分式方程，不是一元二次方程，不符合題意；．方程整理得，未知數(shù)的最高次不是2，不是一元二次方程，不符合題意；．是一元二次方程，符合題意；故選：．3．（2分）下列命題的逆命題中，真命題的是A．全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等 B．直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 C．關(guān)于某一條直線對(duì)稱的兩個(gè)三角形全等 D．對(duì)頂角相等解：、全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，逆命題是對(duì)應(yīng)角相等的三角形全等，是假命題，不符合題意；、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，逆命題是一個(gè)三角形一邊的中線是這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形，是真命題，符合題意；、關(guān)于某一條直線對(duì)稱的兩個(gè)三角形全等，逆命題是兩個(gè)全等三角形關(guān)于某一條直線對(duì)稱，是假命題，不符合題意；、對(duì)頂角相等，逆命題是相等的角是對(duì)頂角，是假命題，不符合題意；故選：．4．（2分）已知函數(shù)中，在每個(gè)象限內(nèi)，隨的增大而增大，那么它和函數(shù)在同一直角坐標(biāo)平面內(nèi)的大致圖象是A． B． C． D．解：函數(shù)中，在每個(gè)象限內(nèi)，隨的增大而增大，，雙曲線在第二、四象限，函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、四象限，故選：．5．（2分）如圖，是的平分線，點(diǎn)是上一點(diǎn)，點(diǎn)為直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．若的面積為9，，則線段的長(zhǎng)不可能是A．2 B．3 C．4 D．5.5解：過點(diǎn)作于，于，的面積為9，，，是的平分線，，，故選：．6．（2分）下列說法錯(cuò)誤的是A．在一個(gè)角的內(nèi)部（包括頂點(diǎn)）到角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡是這個(gè)角的平分線 B．到點(diǎn)距離等于的點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)為圓心，半徑長(zhǎng)為的圓 C．到直線距離等于的點(diǎn)的軌跡是兩條平行于且與的距離等于的直線 D．等腰△的底邊固定，頂點(diǎn)的軌跡是線段的垂直平分線解：在一個(gè)角的內(nèi)部（包括頂點(diǎn)）到角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡是這個(gè)角的平分線，正確；到點(diǎn)距離等于1的點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)為圓心，半徑長(zhǎng)為的圓，正確；到直線距離等于2的點(diǎn)的軌跡是兩條平行于且與的距離等于的直線，正確；等腰△的底邊固定，頂點(diǎn)的軌跡是線段的垂直平分線的中點(diǎn)除外），錯(cuò)誤，故選：．二、填空題（本大題12題，每題3分，滿分36分）7．（3分）的平方根是．解：由于，所以的平方根是，故答案為：．8．（3分）關(guān)于的方程的解是或．解：，，或，，．故答案為：，．9．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知、，則．解：、，，故答案為：．10．（3分）函數(shù)的定義域?yàn)椋猓河深}可得，，解得，函數(shù)的定義域?yàn)?，故答案為：?1．（3分）如果正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、四象限，那么的值為．解：由題意得：，且，解得：，圖象經(jīng)過第二、四象限，，解得，，故答案為：．12．（3分）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：．解：原式，故答案為：，13．（3分）平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)坐標(biāo)為，，將點(diǎn)沿軸向左平移個(gè)單位后恰好落在正比例函數(shù)的圖象上，則的值為．解：點(diǎn)坐標(biāo)為，，將點(diǎn)沿軸向左平移個(gè)單位后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是，，恰好落在正比例函數(shù)的圖象上，，解得：．故答案為：．14．（3分）若三個(gè)點(diǎn)，，都在反比例函數(shù)的圖象上，則、、的大小關(guān)系是．解：，函數(shù)圖象位于二、四象限，且在每一象限內(nèi)隨的增大而增大．，，點(diǎn)，位于第二象限，，，，．，點(diǎn)位于第四象限，，．故答案為：．15．（3分）如圖，在四邊形中，，且，則的度數(shù)是135．解：，且，，，，，，．16．（3分）如圖，一根木桿在離地3米處折斷，木桿的頂端落在離木桿端4米處，則木桿折斷之前的高度為8米．解：一豎直的木桿在離地面3米處折斷，頂端落在地面離木桿底端4米處，折斷的部分長(zhǎng)為（米，折斷前高度為（米．故答案為：8．17．（3分）將一副三角尺如圖所示疊放在一起，點(diǎn)、、在同一直線上，與交于點(diǎn)，若，則．解：由題意知，，，，，，，，，．故答案為：．18．（3分）如圖，在中，，，斜邊的垂直平分線交邊于點(diǎn)，垂足為點(diǎn)，取線段的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)，如果，則4．解：連接，是的垂直平分線，，，，，是的中點(diǎn)，，中，，，．故答案為：4．三、簡(jiǎn)答題（本大題共4題，每題5分，滿分20分）19．（5分）計(jì)算：．解：原式．20．（5分）已知與成反比例，且當(dāng)時(shí)，，求關(guān)于的函數(shù)解析式．解：依題意可設(shè)，當(dāng)時(shí)，，，，函數(shù)解析式為．答：關(guān)于的函數(shù)解析式是．21．（5分）已知：關(guān)于的一元二次方程．當(dāng)為何值時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根？解：方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，△；；；又方程是一元二次方程，；解得；當(dāng)且時(shí)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．22．（5分）甲、乙兩隊(duì)參加賽龍舟比賽，上午9時(shí)同時(shí)出發(fā)．其中甲、乙兩隊(duì)在比賽時(shí)，路程（千米）與時(shí)間（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系如圖所示．甲隊(duì)在上午11時(shí)30分到達(dá)終點(diǎn)．（1）比賽中乙隊(duì)的速度始終保持不變，為千米小時(shí)；（2）先到達(dá)終點(diǎn)，時(shí)間相差小時(shí)；（3）比賽開始后小時(shí)，他們第一次相遇．解：（1）比賽中乙隊(duì)的速度始終保持不變，為（千米時(shí)）．故答案為：乙隊(duì)，16．（2）由圖象可知，乙隊(duì)先到達(dá)終點(diǎn)，時(shí)間相差（小時(shí)）．故答案為：乙隊(duì)，．（3）設(shè)段的函數(shù)關(guān)系式為、為常數(shù)，且，將坐標(biāo)和分別代入，得，解得，段的函數(shù)關(guān)系式為；段的函數(shù)關(guān)系式為；他們第一次相遇時(shí)，得，解得．故答案為：．四、解答題（本大題共4題，23題6分，24、25題每題8分，26題10分，滿分32分）23．（6分）如圖，已知，是的中點(diǎn)，平分．求證：（1）平分；（2）．【解答】（1）平分．證明：過點(diǎn)作，垂足為，平分，，，，（角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等），又，，，，平分（到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上）．（2）．證明：，，，（垂直于同一條直線的兩條直線平行），（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）又，（角平分線定義），，度．即．24．（8分）某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)為每件50元，每個(gè)月可賣出200件．如每件商品的售價(jià)每上漲1元，則每個(gè)月少賣5件．設(shè)每件商品的售價(jià)上漲元，每個(gè)月銷售利潤(rùn)為元．（1）求與的函數(shù)關(guān)系式；（2）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)？最大的月利潤(rùn)是多少元？（3）每件商品的售價(jià)定在什么范圍時(shí)，每個(gè)月的利潤(rùn)不低于3000元？解：（1）由題意可得，，即與的函數(shù)關(guān)系式是；（2），當(dāng)時(shí)，取得最大值，此時(shí)，，答：每件商品售價(jià)定為65元時(shí)，每個(gè)月獲得最大利潤(rùn)，最大的月利潤(rùn)是3125元；（3）由題意可得，，解得，，售價(jià)定為的范圍時(shí)，每個(gè)月的利潤(rùn)不低于3000元．25．（8分）如圖，直線與雙曲線交于點(diǎn)，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4，雙曲線上有一動(dòng)點(diǎn)，，過點(diǎn)作軸垂線，垂足為，過點(diǎn)作軸垂線，垂足為，連接．（1）求的值．（2）設(shè)與的重合部分的面積為，求關(guān)于的函數(shù)解析式．（3）連接，當(dāng)?shù)冢?）問中的值為1時(shí)，求的面積．解：（1）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為；由題意得：，解得：，即的值．（2）如圖，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為．則，即；而，，即關(guān)于的函數(shù)解析式是．（3）