高中數(shù)學(xué)第二章數(shù)列24等比數(shù)列資料省公開課一等獎新課獲獎?wù)n件

第二章數(shù)列§2.4

等比數(shù)列(二)1/341.靈活應(yīng)用等比數(shù)列定義及通項(xiàng)公式.2.熟悉等比數(shù)列相關(guān)性質(zhì).3.系統(tǒng)了解判斷是否成等比數(shù)列方法.學(xué)習(xí)目標(biāo)2/34欄目索引知識梳理自主學(xué)習(xí)題型探究重點(diǎn)突破當(dāng)堂檢測自查自糾3/34知識梳理自主學(xué)習(xí)知識點(diǎn)一推廣等比數(shù)列通項(xiàng)公式{an}是等比數(shù)列，首項(xiàng)為a1，公比為q，則an＝

，an＝

(m，n∈N*).思索1

怎樣推導(dǎo)an＝amqn－m?答案a1qn－1

am·qn－m4/34思索2

若已知等比數(shù)列{an}中，q＝3，a3＝3，則a7＝____.解析答案解析a7＝a3·q4＝3·34＝35＝243.2435/34知識點(diǎn)二等比數(shù)列性質(zhì)1.假如m＋n＝k＋l，則有

.2.假如m＋n＝2k，則有am·an＝

.3.若m，n，p成等差數(shù)列，則am，an，ap成等比數(shù)列.4.在等比數(shù)列{an}中，每隔k項(xiàng)(k∈N*)取出一項(xiàng)，按原來次序排列，所得新數(shù)列仍為

數(shù)列.答案am·an＝ak·al等比6/346.等比數(shù)列項(xiàng)對稱性：在有窮等比數(shù)列中，與首末兩項(xiàng)“等距離”兩項(xiàng)之積等于首末兩項(xiàng)積，即a1·an＝

＝

＝….答案a2·an－1ak·an－k＋17/34返回答案a78/34題型探究重點(diǎn)突破題型一等比數(shù)列性質(zhì)及應(yīng)用例1

(1)在等比數(shù)列{an}中，若a3a6＝9，a2a4a5＝27，則a2值為(

)A.2 B.3C.4 D.9解析答案解析因?yàn)閧an}為等比數(shù)列，所以a3a6＝a4a5＝9，又因?yàn)閍2a4a5＝27，所以a2＝3.B9/34

解析答案反思與感悟10/34在等比數(shù)列相關(guān)運(yùn)算中，經(jīng)常包括到次數(shù)較高指數(shù)運(yùn)算.若按常規(guī)解法，往往是建立a1，q方程組，這么解起來很麻煩，經(jīng)過本例能夠看出：結(jié)合等比數(shù)列性質(zhì)進(jìn)行整體變換，會起到化繁為簡效果.反思與感悟11/34解析答案12/34解析a7·a11＝a4·a14＝6，又a4＋a14＝5，答案C13/34(2)已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且an＞0，a2a4＋2a3a5＋a4a6＝25，那么a3＋a5＝______.解析答案解析由a2a4＋2a3a5＋a4a6＝25，∵an＞0，∴a3＋a5＞0，∴a3＋a5＝5.514/34

解析答案反思與感悟15/34解析設(shè)此4個數(shù)為a，aq，aq2，aq3.則a4q6＝1，解析答案16/34反思與感悟17/34靈活設(shè)項(xiàng)求解等比數(shù)列技巧反思與感悟18/34跟蹤訓(xùn)練2

有四個實(shí)數(shù)，前三個數(shù)依次成等比數(shù)列，它們積是－8，后三個數(shù)依次成等差數(shù)列，它們積為－80，求出這四個數(shù).解析答案19/34題型三等比數(shù)列實(shí)際應(yīng)用例3

為了治理“沙塵暴”，西部某地域政府經(jīng)過多年努力，到年底，將當(dāng)?shù)厣衬G化了40%，從年開始，每年將出現(xiàn)這種現(xiàn)象：原有沙漠面積12%被綠化，即改造為綠洲(被綠化部分叫綠洲)，同時原有綠洲面積8%又被侵蝕為沙漠，問最少經(jīng)過幾年綠化，才能使該地域綠洲面積超出50%？(可參考數(shù)據(jù)lg2＝0.3，最終結(jié)果準(zhǔn)確到整數(shù)).解析答案反思與感悟20/34

解析答案21/34解析答案22/34所以最少需要4年才能使綠化面積超出50%.反思與感悟23/34本題從實(shí)際問題抽象出一個數(shù)列問題，處理數(shù)列應(yīng)用題關(guān)鍵是讀懂題意，建立數(shù)學(xué)模型，搞清問題哪一部分是數(shù)列問題，是哪種數(shù)列.在求解過程中應(yīng)注意首項(xiàng)確實(shí)立、時間推算，不要在運(yùn)算中出現(xiàn)問題.反思與感悟24/34解析答案跟蹤訓(xùn)練3

年，某縣甲、乙兩個林場森林木材存量分別為16a和25a，甲林場木材存量每年比上年遞增25%，而乙林場木材存量每年比上年遞減20%.(1)問哪一年兩林場木材總存量相等？解由題意可得16a(1＋25%)n－1＝25a(1－20%)n－1，解得n＝2，故到年兩林場木材總存量相等.25/34解析答案(2)問兩林場木材總量到年能否翻一番？故到年不能翻一番.返回26/34當(dāng)堂檢測12345解析答案27/3412345解析設(shè)公比為q，則由等比數(shù)列{an}各項(xiàng)為正數(shù)且an＋1<an知0<q<1，答案D28/3412345C解析答案29/34A.3或－1 B.9或1 C.1 D.912345D解析答案

30/3412345解析答案4.已知數(shù)列：4，a,12，b中，前三個數(shù)成等差數(shù)列，后三個數(shù)成等比數(shù)列，則b等于(

)A.20 B.18C.16 D.14解析由題意可得2a＝4＋12＝16?a＝8，又122＝8b?b＝18.B31/3412345解析答案

8