高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)-第六章-不等式推理與證明-67-數(shù)學(xué)歸納法課件-理匯編

第六章不等式、推理與證明第七節(jié)數(shù)學(xué)歸納法基礎(chǔ)知識自主學(xué)習(xí)熱點命題深度剖析思想方法感悟提升最新考綱1.了解數(shù)學(xué)歸納法的原理；2.能用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡單的數(shù)學(xué)命題。J

基礎(chǔ)知識自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)歸納法一般地，證明一個與正整數(shù)n有關(guān)的命題，可按下列步驟進(jìn)行：(1)(歸納奠基)證明當(dāng)n取

時命題成立；(2)(歸納遞推)假設(shè)n＝k(k≥n0，k∈N＋)時命題成立，證明當(dāng)n＝

時命題也成立。只要完成這兩個步驟，就可以斷定命題對從n0開始的所有正整數(shù)n都成立。上述證明方法叫做數(shù)學(xué)歸納法。第1個值n0(n0∈N＋)k＋1[判一判](1)用數(shù)學(xué)歸納法證明問題時，第一步是驗證當(dāng)n＝1時結(jié)論成立。()解析錯誤。第一步驗證當(dāng)n取初始值n0時結(jié)論成立，但是n0不一定為1。(2)所有與正整數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)命題都必須用數(shù)學(xué)歸納法證明。()解析錯誤。不一定。(3)用數(shù)學(xué)歸納法證明問題時，歸納假設(shè)可以不用。()解析錯誤。歸納假設(shè)必須用?！痢痢?4)不論是等式還是不等式，用數(shù)學(xué)歸納法證明時，由n＝k到n＝k＋1時，項數(shù)都增加了一項。()(5)用數(shù)學(xué)歸納法證明等式“1＋2＋22＋…＋2n＋2＝2n＋3－1”，驗證n＝1時，左邊式子應(yīng)為1＋2＋22＋23。()解析正確?！痢蘙練一練]解析邊數(shù)最小的凸多邊形是三角形。答案C3．某個命題與自然數(shù)n有關(guān)，若n＝k(k∈N＋)時命題成立，那么可推得當(dāng)n＝k＋1時該命題也成立，現(xiàn)已知n＝5時，該命題不成立，那么可以推得()A．n＝6時該命題不成立B．n＝6時該命題成立C．n＝4時該命題不成立D．n＝4時該命題成立解析因為當(dāng)n＝k(k∈N＋)時命題成立，則當(dāng)n＝k＋1時，命題也成立?，F(xiàn)n＝5時，命題不成立，故n＝4時命題也不成立。答案C解析n＝k＋1時，左端為(k＋2)(k＋3)…[(k＋1)＋(k－1)]·[(k＋1)＋k](2k＋2)＝(k＋1)(k＋2)…(k＋k)·(2k＋1)·2，∴應(yīng)增乘2(2k＋1)。答案BR熱點命題深度剖析考點一

用數(shù)學(xué)歸納法證明等式【規(guī)律方法】用數(shù)學(xué)歸納法證明等式應(yīng)注意的問題(1)用數(shù)學(xué)歸納法證明等式問題是常見題型，其關(guān)鍵點在于弄清等式兩邊的構(gòu)成規(guī)律，等式兩邊各有多少項，以及初始值n0的值。(2)由n＝k到n＝k＋1時，除考慮等式兩邊變化的項外還要充分利用n＝k時的式子，即充分利用假設(shè)，正確寫出歸納證明的步驟，從而使問題得以證明。變式訓(xùn)練1

f(n)＝1＋＋＋…＋(n∈N＋)。求證：f(1)＋f(2)＋…＋f(n－1)＝n·[f(n)－1](n≥2，n∈N＋)。【例2】設(shè)實數(shù)c>0，整數(shù)p>1，n∈N*。(1)證明：當(dāng)x>－1且x≠0時，(1＋x)p>1＋px；【證明】用數(shù)學(xué)歸納法證明。①當(dāng)p＝2時，(1＋x)2＝1＋2x＋x2>1＋2x，原不等式成立。②假設(shè)p＝k(k≥2，k∈N*)時，不等式(1＋x)k>1＋kx成立。當(dāng)p＝k＋1時，(1＋x)k＋1＝(1＋x)(1＋x)k>(1＋x)(1＋kx)＝1＋(k＋1)x＋kx2>1＋(k＋1)x。所以p＝k＋1時，原不等式也成立。綜合①②可得，當(dāng)x>－1且x≠0時，對一切整數(shù)p>1，不等式(1＋x)p>1＋px均成立?？键c二

用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式【規(guī)律方法】應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式應(yīng)注意的問題(1)當(dāng)遇到與正整數(shù)n有關(guān)的不等式證明時，應(yīng)用其他辦法不容易證，則可考慮應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法。(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式的關(guān)鍵是由n＝k成立，推證n＝k＋1時也成立，證明時用上歸納假設(shè)后，可采用分析法、綜合法、求差(求商)比較法、放縮法等證明?？键c三

歸納——猜想——證明【規(guī)律方法】歸納—猜想—證明類問題的解題步驟(1)利用數(shù)學(xué)歸納法可以探索與正整數(shù)n有關(guān)的未知問題、存在性問題，其基本模式是“歸納—猜想—證明”，即先由合情推理發(fā)現(xiàn)結(jié)論，然后經(jīng)邏輯推理即演繹推理論證結(jié)論的正確性。(2)“歸納—猜想—證明”的基本步驟是“試驗—歸納—猜想—證明”，高中階段該部分與數(shù)列結(jié)合的問題是最常見的問題。變式訓(xùn)練3數(shù)列{an}滿足Sn＝2n－an(n∈N＋)，(1)計算a1，a2，a3，a4，并由此猜想通項公式an；(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明(1)中的猜想。S思想方法感悟提升⊙1種方法——尋找遞推關(guān)系的方法(1)在第一步驗證時，不妨多計算幾項，并爭取正確寫出來，這樣對發(fā)現(xiàn)遞推關(guān)系是有幫助的。(2)探求數(shù)列通項公式要善于觀察式子或命題的變化規(guī)律，觀察n處在哪個位置。(3)在書寫f(k＋1)時，一定要把包含f(k)的式子寫出來，尤其是f(k)中的最后一項，除此之外，多了哪些項，少了哪些項都要分析清楚。⊙3個注意點——運用數(shù)學(xué)歸納法應(yīng)注意的三個問題(1)第一步驗證n＝n0時，n0不一定為1，要根據(jù)題目要求選擇合適的起始值。(2)由題設(shè)n＝k成立證n＝k＋1時，要推導(dǎo)詳實，并且一定要運用n＝k成立的結(jié)論。(3)要注意n＝k到n＝k＋1時增加的項數(shù)。1、字體安裝與設(shè)置如果您對PPT模板中的字體風(fēng)格不滿意，可進(jìn)行批量替換，一次性更改各頁面字體。在“開始”選項卡中，點擊“替換”按鈕右側(cè)箭頭，選擇“替換字體”。（如下圖）在圖“替換”下拉列表中選擇要更改字體。（如下圖）在“替換為”下拉列表中選擇替換字體。點擊“替換”按鈕，完成。332、替換模板中的圖片模板中的圖片展示頁面，您可以根據(jù)需要替換這些圖片，下面