2024-2025學(xué)年陜西省西安市高二上冊(cè)第一次月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題

2024-2025學(xué)年陜西省西安市高二上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題注意：本試題共4頁，四道大題．一、單選題：本大題共8小題，每小題4分，共32分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.直線的傾斜角為（）A. B. C. D.2.曲線與曲線一定成立的是（）A.長軸長相等 B.焦距相等 C.離心率相等 D.短軸長相等3.“平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)滿足到兩定點(diǎn)的距離之和為常數(shù)”是“點(diǎn)的軌跡是橢圓”的（）A.充分不必要條件 B.既不充分也不必要條件 C.充要條件 D.必要不充分條件4.若直線的截距式方程化為斜截式方程為，化為一般式方程為，則（）A. B.2 C.6 D.85.圓與圓的公切條數(shù)為（）A.2條 B.1條 C.3條 D.4條6.已知直線與焦點(diǎn)在軸上的橢圓總有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.7.已知，是橢圓：的左右焦點(diǎn)，若橢圓上存在一點(diǎn)使得，則橢圓的離心率的取值范圍為（）A. B. C. D.8.已知雙曲線，過右焦點(diǎn)直線與雙曲線交于兩點(diǎn)．且，這樣的直線有4條，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.二．多選題：本大題共3小題，每小題5分，共15分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2、3分，有選錯(cuò)或不選得0分．9.已知雙曲線，則（）A.實(shí)軸長為2B.離心率為C.兩漸近線夾角的正切值不存在D.直線與曲線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則10.已知直線的方程，則（）A恒過定點(diǎn)B.存在實(shí)數(shù)使直線在坐標(biāo)軸上截距互為相反數(shù)C.直線的斜率一定存在D.點(diǎn)到直線的距離最大值為11.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，則（）A.與有相同離心率的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程一定是B.過的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，則C.設(shè)，點(diǎn)是橢圓上任意點(diǎn)，則有最大值無最小值D.設(shè)圓，圓上任意點(diǎn)向橢圓引切線，則兩切線互相垂直三．填空題：本大題共3小題，每小題4分，共12分．12.設(shè)方程表示橢圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．13設(shè)集合，，若，則實(shí)數(shù)______．14.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在雙曲線右支上，則的內(nèi)切圓與軸的切點(diǎn)橫坐標(biāo)為______．四．解答題：本大題共5小題，共61分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)距離之比為．（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；（2）過點(diǎn)作切線，切點(diǎn)為，求所在直線方程．16.已知橢圓的左焦點(diǎn)為是橢圓上任意一點(diǎn)，的最大值為3，最小值為1．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知是橢圓內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)任做一條直線與橢圓交于兩點(diǎn)，求以為中點(diǎn)的弦所在的直線方程．17.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在雙曲線右支（且不在坐標(biāo)軸上），（1）若雙曲線與橢圓有共同的焦點(diǎn)，且雙曲線過點(diǎn)，求該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若，，求的面積．18.設(shè)動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離與它到定直線的距離之比為．（1）求點(diǎn)軌跡的方程；（2）過的直線與曲線交右支于兩點(diǎn)（在軸上方），曲線與軸左、右交點(diǎn)分別為，設(shè)直線的斜率為，直線的斜率為，試判斷是否為定值，若是定值，求出此值，若不是，請(qǐng)說明理由．19.已知橢圓，左焦點(diǎn).（1）設(shè)直線與橢圓交于，點(diǎn)是橢圓上任意一點(diǎn)，