湖北省荊州市沙市區(qū)2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷(含答案)

沙市2024年春季期中質(zhì)量檢測七年級(jí)數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1.本卷滿分為120分，考試時(shí)間為120分鐘．2.本卷是試題卷，不能答題，答題必須寫在答題卡上．3.在答題卡上答題，選擇題必須用2B鉛筆填涂，非選擇題必須用0.5毫米黑色簽字筆或黑色墨水鋼筆作答．第一部分（基礎(chǔ)性題，滿分90分）一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題只有唯一正確答案，每小題3分，共30分）1.下列四個(gè)圖形中，和是對(duì)頂角的是（）．A. B. C. D.答案：D2.4的算術(shù)平方根是()A.2 B.-2 C.±2 D.4答案：A3.的相反數(shù)是（）A. B. C. D.答案：A4.估計(jì)的值應(yīng)在（）A1和2之間 B.2和3之間 C.3和4之間 D.4和5之間答案：B5.下列結(jié)論正確的是（）A.64的立方根是±4 B.﹣沒有立方根 C.立方根等于本身的數(shù)是0 D.答案：D6.已知點(diǎn)P為平面直角坐標(biāo)系第四象限內(nèi)的點(diǎn)，且點(diǎn)P到x軸的距離為1，到y(tǒng)軸的距離為2，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.答案：A7.如圖，如果在5巷與2街的十字路口的甲處用有序數(shù)對(duì)表示，那么用來表示圖中乙處的有序數(shù)對(duì)為（）A. B. C. D.答案：B8.一個(gè)長方形在平面直角坐標(biāo)系中三個(gè)頂點(diǎn)為，，，則第四個(gè)頂點(diǎn)為（）A. B. C. D.答案：C9.已知點(diǎn)在第一象限，則點(diǎn)的位置在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限答案：C10.如圖，，，，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.答案：A二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11.將命題“在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行”改寫為“如果……，那么……”的形式為__________________________________________．答案：如果在同一平面內(nèi)兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線互相平行12.如圖，平行線，被直線所截，已知，則________，________，________．答案：①.##130度②.##130度③.##50度13.如圖，要使結(jié)論“”成立，則可添加的題設(shè)是“________”．（填一個(gè)即可）答案：（答案不唯一）14.如圖，在一次活動(dòng)中，位于處的甲班準(zhǔn)備前往相距5的處與乙班會(huì)合，則用方向和距離描述乙班相對(duì)于甲班的位置為________．答案：南偏西方向上5處15.若，，則的算術(shù)平方根為________．答案：三、解答題（本大題共6小題，共45分）16.完成下面的證明．如圖，點(diǎn)、、分別是三角形的邊、、上的點(diǎn)，，．求證：．證明：∵，∴（），∵，∴（），∴．答案：；兩直線平行，同位角相等；；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等17.如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，使點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為和，寫出點(diǎn)，，，，的坐標(biāo)，并指出它們所在的象限．答案：見解析．解：平面直角坐標(biāo)系如圖所示．，，，，．點(diǎn)在第二象限，其余各點(diǎn)都在第一象限．18.計(jì)算：答案：解：．19.如圖，已知三角形和其中一點(diǎn)，將三角形平移后得到三角形（、、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是、、），點(diǎn)也跟著同樣的平移后得到點(diǎn)，且知道，．（1）由題意可知：，；（2）直接寫出點(diǎn)、、的坐標(biāo)，并在圖中畫出三角形；（3）求三角形的面積（直接列算式算結(jié)果）．答案：（1）2，（2），，（3）11【小問1詳解】解：∵點(diǎn)，平移后可得，∴點(diǎn)向右平移了4個(gè)單位長度，同時(shí)點(diǎn)也要向右平移4個(gè)單位長度，∴，即，∵點(diǎn)，，∴點(diǎn)向右平移4個(gè)單位長度，向上平移1個(gè)單位長度得到點(diǎn)，∴點(diǎn)也要向右平移4個(gè)單位長度，向上平移1個(gè)單位長度得到點(diǎn)，∴．故答案為：2，；【小問2詳解】∵，，，結(jié)合（1）可知，三角形右平移4個(gè)單位長度，向上平移1個(gè)單位長度得到三角形，∴，，，∴可畫出三角形如下圖所示：【小問3詳解】三角形的面積．20.如圖所示，已知，，，求證：．答案：見解析證明：如圖．∵，∴．∴．∵，∴．∴．∵，∴．21.已知一個(gè)圓和一個(gè)正方形面積都是2πcm2，問：它們中哪一個(gè)周長比較長，你從中得到了什么啟示？答案：正方形設(shè)圓的半徑為r，則（cm），周長（cm）．正方形的周長（cm）．所以正方形的周長長．啟示：面積相等的圓和正方形，正方形的周長較大．第二部分（發(fā)展性題，滿分30分）一、選擇題（本大題共2小題，每小題3分，共6分）22.如圖，在一塊長為am，寬為bm草地上有兩條小路：路I路II．其中路I是彎曲的，路II是直的，且每條小路的右邊線都是它的左邊線向右平移1m得到的．記兩條小路的面積分別為，，則下列判斷正解的是（）A. B. C. D.無法比較與的大小答案：B23.如圖，直線、、相交于點(diǎn)，直線分別交、于、，則在圖中有同旁內(nèi)角（）A.4對(duì) B.6對(duì) C.8對(duì) D.10對(duì)答案：D二、填空題（本大題共2小題每小題3分，共6分）24.有一條直的等寬紙帶，按如圖所示進(jìn)行折疊，使得，則的度數(shù)為________．答案：##20度25.在下列五個(gè)數(shù)中：①；②；③；④；⑤，介于及之間的無理數(shù)有________．（填序號(hào)）答案：①③##③①三、解答題（本大題共2小題，共18分）26.給出定義如下：若點(diǎn)滿足，（，），則稱這個(gè)點(diǎn)為“秀點(diǎn)”如：，故點(diǎn)是“秀點(diǎn)”．（1）點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)中，是“秀點(diǎn)“的是；（2）若點(diǎn)是“秀點(diǎn)”，求的值；（3）是否存在點(diǎn)，使點(diǎn)是“秀點(diǎn)”，若存在，求出的值；若不存在，說明理由．答案：（1）（2）（3）0或【小問1詳解】解：∵，，又∵，∴點(diǎn)不是“秀點(diǎn)”；∵，，又∵，∴點(diǎn)不是“秀點(diǎn)”；∵，，∴點(diǎn)是“秀點(diǎn)”．故答案為：；小問2詳解】∵點(diǎn)是“秀點(diǎn)”，∴，∴，解得；【小問3詳解】∵點(diǎn)是“秀點(diǎn)”，∴，整理可得，∴或，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．綜上所述，的值為0或．27.如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，，且、滿足，現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)，分別向上平移3個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位，分別得到點(diǎn)，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，，連接、、．圖1圖2（1）直接寫出點(diǎn)，的坐標(biāo)；（2）如圖2，點(diǎn)線段上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，，當(dāng)點(diǎn)在上移動(dòng)時(shí)（不與，重合），的值是否發(fā)生變化？請說明理由；（3）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，其中，且，試求出點(diǎn)的坐標(biāo)．答案：（1），（2）不發(fā)生變化，理由見詳解（3）或【小問1詳解】解：∵，又∵，，∴，，