新高考藝術(shù)生40天突破數(shù)學(xué)第01講 集合（原卷版）

第01講集合【知識(shí)點(diǎn)總結(jié)】一、集合的有關(guān)概念1．集合的含義與表示某些指定對(duì)象的部分或全體構(gòu)成一個(gè)集合．構(gòu)成集合的元素除了常見的數(shù)、點(diǎn)等數(shù)學(xué)對(duì)象外，還可以是其他對(duì)象．2．集合元素的特征（1）確定性：集合中的元素必須是確定的，任何一個(gè)對(duì)象都能明確判斷出它是否為該集合中的元素．（2）互異性：集合中任何兩個(gè)元素都是互不相同的，即相同元素在同一個(gè)集合中不能重復(fù)出現(xiàn)．（3）無序性：集合與其組成元素的順序無關(guān)．如．3．集合的常用表示法集合的常用表示法有列舉法、描述法、圖示法(韋恩圖、數(shù)軸)和區(qū)間法．4．常用數(shù)集的表示R一實(shí)數(shù)集Q一有理數(shù)集Z一整數(shù)集N一自然數(shù)集或一正整數(shù)集C一復(fù)數(shù)集二、集合間的關(guān)系1．元素與集合之間的關(guān)系元素與集合之間的關(guān)系包括屬于(記作)和不屬于(記作)兩種．空集：不含有任何元素的集合，記作．2．集合與集合之間的關(guān)系（1）包含關(guān)系．子集：如果對(duì)任意，則集合是集合的子集，記為或，顯然．規(guī)定：．（2）相等關(guān)系．對(duì)于兩個(gè)集合與，如果，同時(shí)，那么集合與相等，記作．（3）真子集關(guān)系．對(duì)于兩個(gè)集合與，若，且存在，但，則集合是集合的真子集，記作或．空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．三、集合的基本運(yùn)算集合的基本運(yùn)算包括集合的交集、并集和補(bǔ)集運(yùn)算，如表所示．表交集AAB并集AAB補(bǔ)集AAI1．交集由所有屬于集合且屬于集合的元素組成的集合，叫做與的交集，記作，即．2．并集由所有屬于集合或?qū)儆诩系脑亟M成的集合，叫做與的并集，記作，即．3．補(bǔ)集已知全集，集合，由中所有不屬于的元素組成的集合，叫做集合相對(duì)于全集的補(bǔ)集，記作，即．四、集合運(yùn)算中常用的結(jié)論1．集合中的邏輯關(guān)系（1）交集的運(yùn)算性質(zhì)．，，，，．（2）并集的運(yùn)算性質(zhì)．，，，，．（3）補(bǔ)集的運(yùn)算性質(zhì)．，，，．補(bǔ)充性質(zhì)：．（4）結(jié)合律與分配律．結(jié)合律：．分配律：．2．由個(gè)元素組成的集合的子集個(gè)數(shù)的子集有個(gè)，非空子集有個(gè)，真子集有個(gè)，非空真子集有個(gè)．3．．【典型例題】例1．（2021·全國(guó)全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知集合，，則（）A． B． C． D．例2．（2021·全國(guó)全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知集合，，則（）A． B． C． D．例3．（2021·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知集合，，若，則（）A．－1 B．－1或0 C．±1 D．0或±1例4．（2021·廣東·佛山一中高一階段練習(xí)）已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值的集合為（）A． B． C． D．例5．（百校聯(lián)盟2022屆高三上學(xué)期12月聯(lián)考數(shù)學(xué)（理科）試題）已知集合，，則（）A． B．C． D．例6．（2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知集合，，則集合可以為（）A． B．C． D．例7．（2021·全國(guó)全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知全集，，，則Venn圖中陰影部分所表示的集合為（）A． B． C． D．例8．（2021·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）若、、且、，集合，則用列舉法可表示為______.【技能提升訓(xùn)練】一、單選題1．（2021·北京育才學(xué)校高三階段練習(xí)）已知全集，集合，則（）A． B．C． D．2．（2021·廣東·華南師大附中模擬預(yù)測(cè)）已知集合，則（）A． B． C． D．3．（2021·全國(guó)全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知集合，，則（）A． B． C． D．4．（2021·全國(guó)全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知集合，，，則（）A． B． C． D．5．（2021·全國(guó)全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知全集，集合，，則（）A． B． C． D．6．（2021·江蘇·高三階段練習(xí)）集合，}，則（）A．(－∞，3] B．[1，2) C．[1，2] D．(－∞，1]7．（2021·全國(guó)·高三階段練習(xí)）已知集合，，則（）A． B．C．或 D．或8．（2021·重慶八中高三階段練習(xí)）已知集合，則（）A． B． C． D．9．（2021·全國(guó)全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知集合，，則（）A．[－2，4） B．[－2，4] C． D．（－1，4]10．（2021·福建·廈門一中高三階段練習(xí)）設(shè)，已知兩個(gè)非空集合，滿足則（）A． B． C． D．11．（2021·四川南充·一模（文））已知集合，，則（）A． B． C． D．12．（2021·北京·北大附中高三階段練習(xí)）已知集合，．若，則a的值可以是（）A．0 B．1 C．2 D．313．（2021·陜西·西安中學(xué)高三階段練習(xí)（理））已知集合，，則，的關(guān)系可以是（）A． B． C． D．14．（2021·安徽·合肥市第八中學(xué)高三階段練習(xí)（文））設(shè)集合，若，則實(shí)數(shù)a的取值集合為（）A． B． C． D．15．（2021·上海市進(jìn)才中學(xué)高三階段練習(xí)）已知集合且，定義集合，若，給出下列說法：①；②；③；其中所有正確序號(hào)是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③二、多選題16．（2021·重慶·模擬預(yù)測(cè)）已知全集，集合，則關(guān)于的表達(dá)方式正確的有（）A． B．C． D．17．（2021·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)全集，集合，，則（）A． B．C． D．或18．（2021·江蘇省天一中學(xué)高三階段練習(xí)）已知集合，集合，則下列說法正確的是（）A．(0，0)∈B B．AB={0，1} C．B=[0，+∞) D．BA19．（2021·重慶市第七中學(xué)校高三階段練習(xí)）已知集合，集合，集合，則（）A． B．C． D．20．（2021·江蘇·南京市第十三中學(xué)高三階段練習(xí)）設(shè)，，若，則實(shí)數(shù)的值可以是（）A．0 B． C． D．221．（2021·江蘇省南菁高級(jí)中學(xué)高三階段練習(xí)）已知?均為實(shí)數(shù)集的子集，且，則下列結(jié)論中正確的是（）A． B．C． D．22．（2021·廣東·高三階段練習(xí)）已知集合，若集合A有且僅有2個(gè)子集，則a的取值有（）A．-2 B．-1 C．0 D．123．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）給出下列關(guān)系，其中正確的選項(xiàng)是（）A． B． C． D．24．（2021·重慶市開州中學(xué)高三階段練習(xí)）下列各組中的兩個(gè)集合相等的是（）A．B．C．D．25．（2021·湖南·長(zhǎng)沙一中高三階段練習(xí)）已知集合，，則（）A． B．C． D．三、填空題26．（2020·天津市南開區(qū)南大奧宇培訓(xùn)學(xué)校高三階段練習(xí)）設(shè)集合A={a|a2–a–2＜0，a∈Z}，則A的真子集共有_________個(gè)．27．（2021·新疆維吾爾自治區(qū)喀什第二中學(xué)高三階段練習(xí)）已知集合，則集合的非空真子集個(gè)數(shù)為______．28．（2021·陜西·長(zhǎng)安一中高三階段練習(xí)）已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.29．（2021·上海市建平中學(xué)高三階段練習(xí)）已知集合，，若，則___________.30．（2020·上?！つ蠀R縣泥城中學(xué)高三階段練習(xí)）已知集合，，若，則___________；31．（2020·上海市松江二中高三階段練習(xí)）已知集合，，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.32．（2022·上?！じ呷龑ｎ}練習(xí)）已知集合，，若，則實(shí)數(shù)m的取值構(gòu)成的集合為___________.33．（2021·上海閔行·一模）已知集合，若，則___________.34．（2021·福建省大田縣第一中學(xué)高三期中）某班有名同學(xué)參加語文、數(shù)學(xué)、英語興趣小組.已知僅參加一個(gè)興趣小組的同學(xué)有人，同