廣東省梅州市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

梅州市高中期末考試試卷（2025.1）高一數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：本試卷共6頁，19小題，滿分150分．考試用時(shí)120分鐘．1．答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己的學(xué)校、班級(jí)、考生號(hào)、姓名和座號(hào)填寫在答題卡上．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上．3．作答必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答的答案無效．4．考生必須保持答題卡的整潔．考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回．一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的．1.設(shè)集合，，則滿足集合有（）種情況A.1 B.2 C.3 D.42.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢 B. C. D.4.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊在x軸的非負(fù)半軸上，終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（）A B. C. D.5.圖1是杭州第19屆亞運(yùn)會(huì)會(huì)徽，名為“潮涌”，象征著新時(shí)代中國特色社會(huì)主義大潮的涌動(dòng)和發(fā)展．圖2是會(huì)徽的幾何圖形，設(shè)的長(zhǎng)為，的長(zhǎng)為，若，，且，則幾何圖形的面積為（）A. B. C. D.6.函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，則不等式的解集為（）A. B.C. D.7已知，則（）A. B. C. D.8.每次去加油站，甲選擇加固定金額的油，乙選擇加固定體積的油．在油價(jià)的波動(dòng)情況下，哪種方式更經(jīng)濟(jì)呢？（）A.加固定金額的方式 B.加固定體積的方式 C.兩種方案一樣 D.要視具體價(jià)格而定二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.下列等式正確的有（）A. B.C. D.10.下列命題是真命題的是（）A.， B.，C.，使得 D.，且，使得11.高斯函數(shù)表示的是不超過實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)，，則下列結(jié)論正確的有（）A. B. C. D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知，則______．13.放射性物質(zhì)原子核數(shù)的衰變規(guī)律是：，其中指初始時(shí)刻的原子核數(shù)，t為衰變時(shí)間，T為半衰期，N為衰變后剩余的原子核數(shù)．已知甲、乙兩種放射性物質(zhì)的半衰期分別為、（單位：天），若兩種物質(zhì)的初始原子核數(shù)相同，512天后發(fā)現(xiàn)甲的原子核數(shù)是乙的原子核數(shù)的4倍，則______．14.函數(shù)的定義域?yàn)镽，滿足，且當(dāng)時(shí)，，則______；時(shí)，______．四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.計(jì)算：（1）；（2）．16.設(shè)函數(shù)，．（1）解方程：；（2）求的單調(diào)區(qū)間；（3）求在區(qū)間上的值域．17.已知函數(shù)．（1）若關(guān)于x不等式的解集為，求實(shí)數(shù)k，b的值；（2）對(duì)于參數(shù)，解關(guān)于x的不等式．18.已知函數(shù)（），且，其中為奇函數(shù)，為偶函數(shù)．（1）求在上的最值；（2）求和的解析式；（3）若函數(shù)在上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．19.