2011中考一輪復習課件第31講-圓的有關計算

一、選擇題(每小題6分，共30分)1.如圖，兩同心圓的圓心為O，大圓的弦AB切小圓于P，兩圓的半徑分別為6，3，則圖中陰影部分的面積是()(A)－π(B)－π(C)－3π(D)－2π【解析】選C.陰影部分的面積等于△AOB的面積減去扇形的面積.2.(2010·杭州中考)如圖，5個圓的圓心在同一條直線上,且互相相切，若大圓直徑是12，4個小圓大小相等，則這5個圓的周長的和為()(A)48π(B)24π(C)12π(D)6π【解析】選B.大圓的周長為12π，4個小圓的直徑均為3,則小圓的周長和為12π，故這5個圓的周長和為24π.3.如圖，點O在Rt△ABC的斜邊AB上，⊙O切AC邊于點E，切BC邊于點D，連結OE，如果由線段CD、CE及劣弧ED圍成的圖形(陰影部分)面積與△AOE的面積相等，那么的值約為(π取3.14)()(A)2.7(B)2.5(C)2.3(D)2.1【解析】選C.陰影部分的面積是正方形ODCE的面積減去扇形ODE的面積，即為OE2-πOE2，而△AOE的面積為OE·AE，可得OE∶AE≈2.3，又∵△ABC∽△AOE，可證OE∶AE=BC∶AC.4.如圖，把⊙O1向右平移8個單位長度得⊙O2，兩圓相交于A、B，且O1A⊥O2A，則圖中陰影部分的面積是()(A)4π-8(B)8π-16(C)16π-16(D)16π-32【解析】選B.由題意可知圖中的兩個圓為等圓，因此陰影部分的面積等于兩個扇形的面積減去等腰直角三角形AO1O2的面積.5.(2010·畢節(jié)中考)如圖,兩正方形彼此相鄰且內接于半圓,若小正方形的面積為16cm2,則該半圓的半徑為()(A)(4+)cm(B)9cm(C)4cm(D)cm【解析】選C，如圖所示，由對稱性可得OA為正方形邊長的一半，設OA為x，AB=BC=4,則OC2=(x+4)2+16,又AE=2x，則OE=x，故有(x+4)2+16=5x2，解得x=4，從而OE=4.二、填空題(每小題6分，共24分)6.(2010·昆明中考)半徑為r的圓內接正三角形的邊長為_____.(結果可保留根號)【解析】過圓心作正三角形邊長的垂線，利用銳角三角函數(shù)及垂徑定理可解得邊長為.答案：7.如圖所示的圓錐主視圖是一個等腰直角三角形，腰長為2，則這個圓錐的側面積為_____(結果保留π).【解析】由圓錐的側面積公式可得為S=π××2=2π.答案：2π8.(2010·成都中考)若一個圓錐的側面積是18π，側面展開圖是半圓，則該圓錐的底面圓的半徑是_____.【解析】設圓錐的母線長為R，底面圓的半徑是r，由=18π，解得R=6.由題意知扇形的弧長等于底面圓的周長得，2πr=，解得r=3.答案：39.如圖，在△ABC中，∠A=90°，分別以B、C為圓心的兩個等圓外切，兩圓的半徑都為1cm，則圖中陰影部分的面積為_____cm2.【解析】將分別以B、C為圓心的兩個扇形(陰影部分)移在一起，正好構成半徑為1cm，圓心角為90°的扇形，因此答案：π三、解答題(共46分)10.(10分)(2010·珠海中考)如圖，△ABC內接于⊙O，AB＝6,AC＝4,D是AB邊上一點，P是優(yōu)弧BAC的中點，連結PA、PB、PC、PD.(1)當BD的長度為多少時，△PAD是以AD為底邊的等腰三角形？并證明；(2)若cos∠PCB=，求PA的長.【解析】(1)當BD＝AC＝4時，△PAD是以AD為底邊的等腰三角形.證明如下：∵P是優(yōu)弧BAC的中點∴，∴PB＝PC.∵BD＝AC＝4，∠PBD=∠PCA，∴△PBD≌△PCA，∴PA=PD，即△PAD是以AD為底邊的等腰三角形.

(2)由(1)可知，當BD＝4時，PD＝PA，AD＝AB-BD＝6-4＝2過點P作PE⊥AD于E，則AE＝AD=1∵∠PCB=∠PAD，∴cos∠PAD=cos∠PCB=，∴PA=.11.(12分)(2009·金華中考)如圖，有一塊半圓形鋼板，直徑AB=20cm，計劃將此鋼板切割成下底為AB的等腰梯形，上底CD的端點在圓周上，且CD=10cm．(1)求梯形ABCD的面積；(2)求圖中陰影部分的面積.【解析】(1)連結OC，OD，過點O作OE⊥CD于點E.∵OE⊥CD，∴CE=DE=5cm,∴OE=

(cm),∴S梯形ABCD=(AB+CD)OE=(cm2).(2)∴陰影部分的面積為.12.(12分)如圖，圓心角都是90°的扇形OAB與扇形OCD疊放在一起，連結AC，BD.(1)求證：AC=BD；(2)若圖中陰影部分的面積是

πcm2，OA=2cm，求OC的長.【解析】(1)∠AOB=∠COD=90°∠AOC+∠AOD=∠BOD+∠AOD

AC=BD.(2)根據(jù)題意得：解得OC=1cm.13.(12分)(1)如圖1，圓內接△ABC中，AB=BC=CA，OD、OE為⊙O的半徑，OD⊥BC于點F，OE⊥AC于點G，求證：陰影部分四邊形CFOG的面積是△ABC的面積的.(2)如圖2，若∠DOE保持120°角度不變，求證：當∠DOE繞著O點旋轉時，由兩條半徑和△ABC的兩條邊(或一條邊)圍成的圖形(圖中陰影部分)面積始終是△ABC的面積的.【證明】(1)過點O作OH⊥AB于點H.∵等邊△ABC是⊙O的內接三角形，OD⊥BC，OH⊥AB，OE⊥AC，∴∠B=∠C=60°，∠BHO=∠BFO=∠CFO=∠CGO=90°，BH=BF=CF=CG，OH=OF=OG,∴∠FOH=∠FOG=180°-60°=120°，∴四邊形BFOH≌四邊形CFOG.同理：四邊形ＢFＯＨ≌四邊形AHOG，∴四邊形BFOH≌四邊形CFOG≌四邊形AHOG，∴S四邊形AHOG=S四邊形BFOH=S四邊形CFOG，又∵S△ABC=S四邊形AHOG+S四邊形BFOH+S四邊形CFOG=3S四邊形CFOG

，∴S四邊形CFOG=S△ABC．

(2)過圓心Ｏ分別作OM⊥BC，ON⊥AC，垂足分別為M、N.則有∠OMF=∠ONG=90°，OM=ON，∠MON=∠FOG=120°，∴∠MON-∠FON=∠FOG-∠FON，即∠MOF=∠NOG，∴△MOF≌△NOG，∴S四邊形CFOG=S四邊形CMON=S△ABC.特別地，當點E與A重合，點D與C重合，∠DOE=120°時，S△DOE=S△ABC

，滿足題意.∴若∠DOE保持120°角度不變，當∠DOE繞著O點旋轉時，由兩條半徑和△ABC的兩條邊(或一條邊)圍成的圖形(圖中陰影部分)面積始終是△ABC的面積的.1、字體安裝與設置如果您對PPT模板中的字體風格不滿意，可進行批量替換，一次性更改各頁面字體。在“開始”選項卡中，點擊“替換”按鈕右側箭頭，選擇“替換字體”。（如下圖）在圖“替換”下拉列表中選擇要更改字體。（如下圖）在“替換為”下拉列表中選擇替換字體。點擊