三角函數(shù)基礎(chǔ)訓(xùn)練-2025屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)

三角函數(shù)基礎(chǔ)訓(xùn)練一、單項選擇題1．－sin133°cos197°－cos47°cos73°等于()．A.eq\f(1,2) B.eq\f(\r(3),3)C.eq\f(\r(2),2) D.eq\f(\r(3),2)2．若sinα＝eq\f(1,3)，則cos2α等于()．A.eq\f(8,9) B.eq\f(7,9)C．－eq\f(7,9) D．－eq\f(8,9)3．(1＋tan17°)(1＋tan28°)的值是()．A．－1 B．0C．1 D．24．在△ABC中，sinA＝eq\f(3,5)，cosB＝eq\f(5,13)，則cosC＝()．A.eq\f(16,65) B．－eq\f(16,65)C.eq\f(16,65)或－eq\f(16,65) D．－eq\f(63,65)二、多項選擇題5．下列四個選項中，計算正確的有()．A．cos(－15°)＝eq\f(\r(6)－\r(2),4)B．cos15°cos105°＋sin15°sin105°＝cos(15°－105°)＝0C．cos(α－35°)cos(25°＋α)＋sin(α－35°)·sin(25°＋α)＝cos[(α－35°)－(25°＋α)]＝cos(－60°)＝cos60°＝eq\f(1,2)D．sin14°cos16°＋sin76°cos74°＝eq\f(1,2)6．下列說法正確的有()．A．若sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,4)))＝eq\f(4,5)，且eq\f(π,4)<α<eq\f(3π,4)，則cosα＝－eq\f(\r(2),10)B．若sin2α＝eq\f(2,3)，則cos2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,4)))＝eq\f(1,6)C．若sinα＋cosβ＝eq\f(1,3)，sinβ－cosα＝eq\f(1,2)，則sin(α－β)＝－eq\f(59,72)D.eq\f(sin110°sin20°,cos2155°－sin2155°)＝eq\f(1,2)三、填空題7．計算：tan42°＋tan18°＋eq\r(3)tan42°tan18°＝.8．已知sinα＋3cosα＝－eq\r(10)，則tan2α＝eq\f(3,4)，taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,4)))＝.9．已知tanα＋tanβ＝3，sin(α＋β)＝3sin(α－β)，則tan(α－β)＝.四、解答題10．在①tanα＝4eq\r(3)，②7sin2α＝2sinα，③coseq\f(α,2)＝eq\f(2\r(7),7)這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并解答．已知α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，β∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，cos(α＋β)＝－eq\f(1,3)，，求cosβ的值．11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，頂點在坐標(biāo)原點，以x軸非負(fù)半軸為始邊的銳角α和鈍角β的終邊與單位圓⊙O分別交于點A，B，x軸的非負(fù)半軸與單位圓⊙O交于點M，已知S△OAM＝eq\f(\r(5),5)，點B的縱坐標(biāo)是eq\f(\r(2),10).(1)求cos(α－β)的值；(2)求2α－β的值．第11題圖三角函數(shù)基礎(chǔ)訓(xùn)練答案一、單項選擇題1．－sin133°cos197°－cos47°cos73°等于(A)．A.eq\f(1,2) B.eq\f(\r(3),3)C.eq\f(\r(2),2) D.eq\f(\r(3),2)2．若sinα＝eq\f(1,3)，則cos2α等于(B)．A.eq\f(8,9) B.eq\f(7,9)C．－eq\f(7,9) D．－eq\f(8,9)3．(1＋tan17°)(1＋tan28°)的值是(D)．A．－1 B．0C．1 D．24．在△ABC中，sinA＝eq\f(3,5)，cosB＝eq\f(5,13)，則cosC＝(A)．A.eq\f(16,65) B．－eq\f(16,65)C.eq\f(16,65)或－eq\f(16,65) D．－eq\f(63,65)二、多項選擇題5．下列四個選項中，計算正確的有(BCD)．A．cos(－15°)＝eq\f(\r(6)－\r(2),4)B．cos15°cos105°＋sin15°sin105°＝cos(15°－105°)＝0C．cos(α－35°)cos(25°＋α)＋sin(α－35°)·sin(25°＋α)＝cos[(α－35°)－(25°＋α)]＝cos(－60°)＝cos60°＝eq\f(1,2)D．sin14°cos16°＋sin76°cos74°＝eq\f(1,2)6．下列說法正確的有(BCD)．A．若sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,4)))＝eq\f(4,5)，且eq\f(π,4)<α<eq\f(3π,4)，則cosα＝－eq\f(\r(2),10)B．若sin2α＝eq\f(2,3)，則cos2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,4)))＝eq\f(1,6)C．若sinα＋cosβ＝eq\f(1,3)，sinβ－cosα＝eq\f(1,2)，則sin(α－β)＝－eq\f(59,72)D.eq\f(sin110°sin20°,cos2155°－sin2155°)＝eq\f(1,2)三、填空題7．計算：tan42°＋tan18°＋eq\r(3)tan42°tan18°＝eq\r(3).8．已知sinα＋3cosα＝－eq\r(10)，則tan2α＝eq\f(3,4)，taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,4)))＝2.9．已知tanα＋tanβ＝3，sin(α＋β)＝3sin(α－β)，則tan(α－β)＝eq\f(1,3).四、解答題10．在①tanα＝4eq\r(3)，②7sin2α＝2sinα，③coseq\f(α,2)＝eq\f(2\r(7),7)這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并解答．已知α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，β∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，cos(α＋β)＝－eq\f(1,3)，，求cosβ的值．選條件①：因為tanα＝4eq\r(3)，所以eq\f(sinα,cosα)＝4eq\r(3).結(jié)合sin2α＋cos2α＝1，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(sinα＝\f(4\r(3),7)，,cosα＝\f(1,7)))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(sinα＝－\f(4\r(3),7)，,cosα＝－\f(1,7).))因為α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(sinα＝\f(4\r(3),7)，,cosα＝\f(1,7).))因為cos(α＋β)＝－eq\f(1,3)，α＋β∈(0，π)，所以sin(α＋β)＝eq\f(2\r(2),3)，所以cosβ＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)sinα＝－eq\f(1,3)×eq\f(1,7)＋eq\f(2\r(2),3)×eq\f(4\r(3),7)＝eq\f(8\r(6)－1,21).選條件②：因為7sin2α＝2sinα，所以14sinα·cosα＝2sinα，因為α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，所以sinα≠0，所以cosα＝eq\f(1,7)，所以sinα＝eq\f(4\r(3),7).以下同選條件①.選條件③：因為coseq\f(α,2)＝eq\f(2\r(7),7)，所以cosα＝2cos2eq\f(α,2)－1＝eq\f(1,7).結(jié)合sin2α＋cos2α＝1，得sin2α＝eq\f(48,49).因為α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，所以sinα＝eq\f(4\r(3),7).以下同選條件①.11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，頂點在坐標(biāo)原點，以x軸非負(fù)半軸為始邊的銳角α和鈍角β的終邊與單位圓⊙O分別交于點A，B，x軸的非負(fù)半軸與單位圓⊙O交于點M，已知S△OAM＝eq\f(\r(5),5)，點B的縱坐標(biāo)是eq\f(\r(2),10).(1)求cos(α－β)的值；(2)求2α－β的值．第11題圖(1)由題意知，|OA|＝|OM|＝1，因為S△OAM＝eq\f(1,2)|OA|·|OM|sinα＝eq\f(\r(5),5)，所以sinα＝eq\f(2\r(5),5)，又α為銳角，所以cosα＝eq\f(\r(5),5).因為點B是鈍角β的終邊與單位圓⊙O的交點，且點B的縱坐標(biāo)是eq\f(\r(2),10)，所以sinβ＝eq\f(\r(2),10)，cosβ＝－eq\f(7\r(2),10)，所以cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝eq\f(\r(5),5)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(7\r(2),10)))＋eq\f(2\r(5),5)×eq\f(\r(2),10)＝－eq\f(\r(10),10).(2)因為sinα＝eq\f(2\r(5),5)，cosα＝eq\f(\r(5),5)，cos(α－β)＝－eq\f(\r(10),10)，sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ＝eq\f(2\r(5),5)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(7\r(2),10)))－eq\f(\r(5),5)×eq\f(\r(2),10)＝－eq\f(3\r(10),10)，所以sin(2α－β)＝sin[α＋(α－β)]＝sinαcos(α－β)＋cosαsin(α－β)＝－eq\f(\r(2),2)，因為α為銳角，sinα＝eq\f(