2025屆新高考數(shù)學(xué)沖刺復(fù)習(xí)投影法計(jì)算空間圖形的外接球半徑_第1頁
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2025屆新高考數(shù)學(xué)沖刺復(fù)習(xí)

投影法計(jì)算空間圖形的外接球半徑有關(guān)多面體外接球的問題，是立體幾何的一個重點(diǎn)，也是高考考查的一個熱點(diǎn)。考查學(xué)生的空間想象能力和化歸能力，而多面體外接球半徑的求法在解題中起到了至關(guān)重要的作用。1、球的性質(zhì)（1）.用一個平面去截球，截面是圓面；用一個平面去截球面，截線是圓。大圓--截面過球心,半徑等于球半徑;小圓--截面不過球心A（2）.球心和截面圓心的連線垂直于截面

一、知識準(zhǔn)備：

知識準(zhǔn)備：(1)垂面定理(如圖)_____________________；(2)球的表面積公式__________________；(3)球的體積公式_____________________；(4)長方體的長寬高分別為則體對角線的長度為________________；(5)正方體的邊長為

，則體對角線的長度為________________；延遲符1返回目錄一、問題導(dǎo)入A1O1hdxDrRR類比推理：D1O1drhRR類比推理：D1O1drhRR注：x為球心到底面的有向距離。

當(dāng)x>0時，球心在底面外頂點(diǎn)同側(cè)；當(dāng)x=0時，球心在底面上；當(dāng)x<0時，球心在底面外頂點(diǎn)異側(cè)；二、問題解決【例1】（2019年新課標(biāo)一卷第12題）1.選底(P1)(P1)2.投影二、問題解決【例1】（2019年新課標(biāo)一卷第12題）3.找高(P1)D4.算x5.求R三、鞏固加強(qiáng)【例2】（2022年高三數(shù)學(xué)新高考猜題卷）1.選底2.投影O1M1三、鞏固加強(qiáng)【例2】（2022年高三數(shù)學(xué)新高考模擬卷）3.找高4.算xO1M15.求R四、通法小結(jié)將空間問題化歸為平面問題，借助抽象思維能力將問題形象化、具體化、低維化，利用平面圖形解決問題，培養(yǎng)直觀想象的核心素養(yǎng)。1.選底：①便于計(jì)算外接球半徑；②便于計(jì)算平面外點(diǎn)的投影；【計(jì)算r】2.投影：將點(diǎn)轉(zhuǎn)化到底面上，在平面圖形中計(jì)算兩個投影點(diǎn)的距離；【計(jì)算d】3.找高：①一般可以使用幾何法構(gòu)造三角形求解；②用等體積法計(jì)算點(diǎn)到底面的距離；

③用空間向量法計(jì)算點(diǎn)到底面的距離；【計(jì)算h】4.算x5.求R后兩步幾乎沒有思維難點(diǎn)！五、課后提升

2.已知正三棱柱

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