2024-2025學(xué)年廣東省深圳高級(jí)中學(xué)七年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題及答案

高級(jí)中學(xué)2024－2025學(xué)年第一學(xué)期期末測(cè)試初一數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1、答題前，考生務(wù)必在答題卡寫(xiě)上姓名、班級(jí)，準(zhǔn)考證號(hào)用2B鉛筆涂寫(xiě)在答題卡上。2、每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再涂其它答案，不能答在試題卷上。3、考試結(jié)束，監(jiān)考人員將答題卡收回。第一部分選擇題一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．以下圖片展示了生活中的常見(jiàn)物品，這些物品的形狀最接近圓柱體的是（）A．B．C．D．2.據(jù)統(tǒng)計(jì)，202476.8萬(wàn)名考生參加高考，我們有時(shí)會(huì)用科學(xué)計(jì)數(shù)法來(lái)表示較大的數(shù)，下列）選項(xiàng)正確地用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示了考生人數(shù)A.104B.103（C.105D.1043.由4個(gè)完全相同的小正方體搭建了一個(gè)積木，從積木正面、左面、上面三個(gè)方向看到的形狀圖如圖所示，則這個(gè)積木可能是（）A．B．C．D．4．下列4個(gè)現(xiàn)象中，可用事實(shí)“兩點(diǎn)之間，線段最短”來(lái)解釋的有（）①用兩個(gè)釘子就可以把木條固定在墻上{#{QQABDYCEggiAABBAABhCUwGgCAKQkgCACYgORAAEMAIASRFABCA=}#}②工人砌墻時(shí)，經(jīng)常用細(xì)繩在墻的兩端之間拉一條參照線，使砌的每一層磚在一條直線上③小狗看到遠(yuǎn)處的食物，總是徑直奔向食物④把彎曲的河道改直，可以縮短航程A．①②5．某學(xué)校的數(shù)學(xué)興趣小組希望了解他們所在地區(qū)歲以上老年人的健康狀況，其中4名同學(xué)用不同的方式收集了數(shù)據(jù)，則相對(duì)最合理的方式是（B．①③C．②④D．③④）A．李同學(xué)在附近的公園里調(diào)查了名65歲以上老年人，統(tǒng)計(jì)他們一年內(nèi)生病次數(shù)B．劉同學(xué)在該地區(qū)最大的醫(yī)院中調(diào)查了名65歲以上老年人，統(tǒng)計(jì)他們一年內(nèi)生病次數(shù)C．歐陽(yáng)同學(xué)在所居住小區(qū)內(nèi)調(diào)查了名65歲以上老年人，統(tǒng)計(jì)他們一年內(nèi)生病次數(shù)D．楊同學(xué)借助派出所的戶籍網(wǎng)隨機(jī)調(diào)查了該地區(qū)的10%的65歲以上老年人，統(tǒng)計(jì)他們一年內(nèi)生病次數(shù)6.根據(jù)等式的基本性質(zhì)，下列變形錯(cuò)誤的是（Aa=b，則1?a=1?b）ab==bB，則ac2?1c2?1Ca=b，則ac=bcDc2acb2，則a=b=7．如圖，將長(zhǎng)方形紙片ABCD的C沿著GF折疊（點(diǎn)F在線段上，且不與BCC落在長(zhǎng)方形內(nèi)部點(diǎn)E處，若BFH:EFH1:2，==x，則的度數(shù)是（）3243343A．?xB．?xC．90?x90?D．x28.如圖，O是直線上一點(diǎn)，射線OPOQ分別從OAOB同時(shí)出發(fā)，以每秒和每秒的速度繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t.當(dāng)∠=100時(shí)，t的值可能為（）A.3B.5C.7D.9PABOQ{#{QQABDYCEggiAABBAABhCUwGgCAKQkgCACYgORAAEMAIASRFABCA=}#}第二部分非選擇題二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分.1?9．的相反數(shù)是.2025m=10．若代數(shù)式2?x+1的值與x的取值無(wú)關(guān)，則．．明代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“隔墻聽(tīng)得客分銀，不知人數(shù)不知銀，七兩分之多四兩，九兩分之少半斤．問(wèn)：人、銀各幾何？其大意為：幾個(gè)人分銀子，若每人分7兩，則剩余4兩，若每人分9兩，則差8兩.則有多少個(gè)人？有多少兩銀子？根據(jù)以上內(nèi)容，下列陳述正確的有.①設(shè)有x個(gè)人，則可列方程：7x49x8；?=+x個(gè)人，則可列方程：7x+4=9x?8；y+4y?8y?4y+8==③設(shè)有y兩銀子，則可列方程：；④設(shè)有y兩銀子，則可列方程：797912.已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為900，則這個(gè)多邊形共有條13..在“萊布尼茲三角形”中，對(duì)角線.1111=+每一個(gè)數(shù)字都是其左下方和右下方數(shù)字之和.例如第42個(gè)數(shù)是，而，由此，我們可122030以推斷，第10行第3.三、解答題：本題共7小題，共61分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.14.5如圖，已知平面上的，，CD四點(diǎn)，請(qǐng)按照要求進(jìn)行尺規(guī)作圖，或通過(guò)尺規(guī)作圖解決問(wèn)題（保留作圖B痕跡，不寫(xiě)作法）.A（1）畫(huà)出直線AD、射線AB、線段；（2）在線段上找到一點(diǎn)，使得DE=DADC{#{QQABDYCEggiAABBAABhCUwGgCAKQkgCACYgORAAEMAIASRFABCA=}#}15.（8分）（1）計(jì)算311202413+2?；2()（2）先化簡(jiǎn)，再求值：a2+6ab2a?2+abb，其中|a2|(b3)2=?++?016.（8分）2(x+2)+1=7如何解關(guān)于x的一元一次方程呢？小明和小暗在課后使用了不同的解題思路.去括號(hào)，得：2x+4+1=7移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，得：2x=2小明的思路方程的兩邊都除以2x12(x+2)=6=移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，得：…………第1步方程的兩邊都除以2x23……………第2步+=小暗的思路移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，得：x1…第3步=經(jīng)過(guò)驗(yàn)算，兩人的結(jié)果都正確.同時(shí)，小暗發(fā)現(xiàn)，對(duì)于方程2m+1=7，只需進(jìn)行思路中的第12步，可解得m3，這剛好對(duì)應(yīng)了=x+2=3.小暗認(rèn)為，方程2(x+2)+1=7(x+2)中的“”就相當(dāng)于方程2m+1=7中的“m”.請(qǐng)閱讀以上內(nèi)容，并解決下面的問(wèn)題，方法不限，合理即可：4x?64x?6+1=（1）解方程34（2x1是關(guān)于的方程=x?7=8x?a的解，請(qǐng)你求出關(guān)于的方程ya(2y+9)?7=8(2y+9)?a的解.17.（8分）每年春節(jié)都是相聚的重要時(shí)刻，2025年春節(jié)即將到來(lái)，在深圳工作學(xué)習(xí)的人們開(kāi)始進(jìn)行春節(jié)的規(guī)劃.七（）班的m位同學(xué)接受了春節(jié)團(tuán)聚調(diào)查，他們需要從高鐵回家、“飛機(jī)回家”、自駕回家及留深”這四種情況中選擇一種，最終的調(diào)查結(jié)果被繪制成如下所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.{#{QQABDYCEggiAABBAABhCUwGgCAKQkgCACYgORAAEMAIASRFABCA=}#}（1）根據(jù)圖中信息求出m=；n=.（2）請(qǐng)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3；（4）該校學(xué)生人數(shù)共人，請(qǐng)根據(jù)七（家”、飛機(jī)回家及自駕回家）？18.（8分）如圖，點(diǎn)O是直線CE上一點(diǎn)，以O(shè)為頂點(diǎn)作AOB90，且=OA、位于直線CE兩側(cè)，平分．（1AOC60時(shí)，求DOE=的度數(shù)．DOE的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．（2）請(qǐng)你猜想和19.（類(lèi)比用字母表示數(shù)，我們用“”來(lái)表示某種運(yùn)算.對(duì)于任意元素，，若a，那么這種運(yùn)算滿ae=ea=a足交換律；若存在元素，滿足，則稱e運(yùn)算”下的單位元；若兩個(gè)元素經(jīng)過(guò)“運(yùn)算”后得到單位元，則這兩個(gè)元素互為“運(yùn)算”下的逆元.例如，在有理數(shù)范圍內(nèi)，加法滿足交換律，減法則不滿足交換律，加法運(yùn)算下的單位元是，互為相反數(shù)的兩個(gè)有理數(shù)也互為加法運(yùn)算下的逆元.（1）在有理數(shù)范圍內(nèi)，乘法運(yùn)算下的單位元是，5在乘法運(yùn)算下的逆元是?；ab=?a?b+1，例如，若a=2，（2，b表示兩個(gè)有理數(shù)，定義運(yùn)算“”,其運(yùn)算法則為：b=3，則ab=223?2?3+1=8，①“運(yùn)算”是否滿足交換律②求出“運(yùn)算”下的單位元；③是否存在有理數(shù)在“運(yùn)算”下不存在逆元？若有，求出這個(gè)些)數(shù)；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由.20.（將自然界的事物或現(xiàn)象進(jìn)行“抽象”與“理想化”是科學(xué)研究的重要手段.【閱讀材料】“碰撞”在生活中無(wú)處不在，其中“彈性碰撞”是一種沒(méi)有任何能量損失的碰撞，屬于碰撞中的一種“理想情況”.科學(xué)家們經(jīng)過(guò)研究發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)完全一樣的物體相向運(yùn)動(dòng)時(shí)，如果發(fā)生彈性碰撞，會(huì)立即反向運(yùn){#{QQABDYCEggiAABBAABhCUwGgCAKQkgCACYgORAAEMAIASRFABCA=}#}動(dòng)，且速度大小互換.例如：甲木塊以的速度自西向東運(yùn)動(dòng)，乙木塊以2m/s的速度自東向西運(yùn)動(dòng)，二者發(fā)生彈性碰撞后，甲木塊立即變?yōu)橐?m/s的速度自東向西運(yùn)動(dòng)，乙木塊立即變?yōu)榈乃俣茸晕飨驏|運(yùn)動(dòng).如果完全一樣且同向運(yùn)動(dòng)的物體發(fā)生彈性碰撞，則運(yùn)動(dòng)方向不變，僅速度大小互換.【情境呈現(xiàn)】如圖，在一個(gè)長(zhǎng)20dm的軌道上，兩個(gè)小鐵球分別以、1dm/s的初始速度從軌道兩端沿直線相向運(yùn)動(dòng)，發(fā)生碰撞后，兩個(gè)小鐵球均反向運(yùn)動(dòng)，最終分別從左右兩端離開(kāi)軌道.如圖，若在軌道右側(cè)添加一擋板后，小球與擋板碰撞后會(huì)反彈，最后兩個(gè)小球都會(huì)從左側(cè)離開(kāi)軌道.擋板圖1圖2【情境轉(zhuǎn)化】后立即以原速度反向運(yùn)動(dòng).由此，我們可以使用數(shù)軸來(lái)表示軌道，數(shù)軸上點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)來(lái)表示小球的運(yùn)動(dòng).如圖3建立數(shù)軸，點(diǎn)PO點(diǎn)出發(fā)，沿正方向以4個(gè)單位長(zhǎng)度/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā)，沿負(fù)方向以1個(gè)單位長(zhǎng)度/s的速度勻速運(yùn)動(dòng).若點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到線段OA之外，則認(rèn)為小球離開(kāi)軌道.已知=.POQAPQ擋板OA圖3圖4【問(wèn)題解決】若兩小球（、Q兩點(diǎn)）同時(shí)出發(fā)，PQ兩點(diǎn)在軌道上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間分別為．．．．．．．．．t、t秒，請(qǐng)回答以下問(wèn)題：PQt=t=（1）如圖3，兩小球第一次相遇時(shí)，.根據(jù)計(jì)算，我們可以得知點(diǎn)代表的小球會(huì)先從QPQt=t=右側(cè)離開(kāi)軌道，則它離開(kāi)軌道的瞬間，.PQ（2）如圖4A點(diǎn)所在位置放置擋板，則Q點(diǎn)代表的小球在到達(dá)A點(diǎn)后會(huì)立即反向運(yùn)動(dòng)，速度不變.請(qǐng)求出兩小球第二次相遇時(shí)tP的值.（3）在（）的條件下，將軌道沿射線的方向進(jìn)行延長(zhǎng)，設(shè)延長(zhǎng)至B點(diǎn)，如圖5，則需要延長(zhǎng)多少個(gè)單位長(zhǎng)度（即OBtQ=tP？PQ擋板BOA圖5延長(zhǎng)軌道{#{QQABDYCEggiAABBAABhCUwGgCAKQkgCACYgORAAEMAIASRFABCA=}#}{#{QQABDYCEggiAABBAABhCUwGgCAKQkgCACYgORAAEMAIASRFABCA=}#}{#{QQABDYCEggiA