湖北省武漢市2024-2025學年高三上學期10月月考數(shù)學學情檢測試題

湖北省武漢市2024-2025學年高三上學期10月月考數(shù)學學情檢測試題一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1.已知集合，則（）A. B. C. D.2.已知函數(shù)，則“”是“是增函數(shù)”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.函數(shù)圖像的一條對稱軸為，則（）A. B. C. D.4.已知隨機變量，且，則的最小值為（）A.5 B. C. D.5.已知函數(shù)，將的圖象向左平移個單位長度，所得圖象關于原點對稱，則的圖象的對稱軸可以為（）．A. B.C. D.6設，，，則（） B. C. D.7.已知函數(shù)的圖象關于直線軸對稱，且在上沒有最小值，則的值為（）A. B.1 C. D.28.定義在上奇函數(shù)，且對任意實數(shù)x都有，．若，則不等式的解集是（）A. B. C. D.二、選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．）9.下列等式成立的是（）A.B.C.D.10.已知拋物線，過焦點作直線，若與交于兩點，，則下列結論正確的有（）A.B.C.或D.線段中點橫坐標為11.已知是曲線上的一點，則下列選項中正確的是（）A.曲線的圖象關于原點對稱B.對任意，直線與曲線有唯一交點C.對任意，恒有D.曲線在的部分與軸圍成圖形的面積小于三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）12.若，且，則__________.13.海上某貨輪在處看燈塔，在貨輪北偏東，距離為海里處；在處看燈塔，在貨輪北偏西，距離為海里C處，貨輪由處向正北航行到處時看燈塔在東偏南，則燈塔與處之間的距離為______海里．14.若存在實數(shù)m，使得對于任意的，不等式恒成立，則取得最大值時，__________．四、解答題（本大題共5小題，共77分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）15.已知函數(shù),.（1）求函數(shù)的單調減區(qū)間;（2）求函數(shù)在上的最大值與最小值.16.已知，函數(shù)在點處的切線過點.（1）求實數(shù)b的值；（2）證明：在上單調遞增；（3）若對恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．17.在中，設內角A，B，C所對的邊分別為．（1），，是否存在正整數(shù)，使得，且為鈍角三角形？若存在，求出；若不存在，說明理由．（2）若為的中點，E，F(xiàn)分別在線段上，且，，求面積的最小值及此時對應的的值．18.已知橢圓的左右焦點分別為，離心率，點分別是橢圓的右頂點和上頂點，的邊上的中線長為．（1）求橢圓的標準方程；（2）過點的直線交橢圓于兩點，若，求直線的方程；（3）直線過右焦點，且它們的斜率乘積為，設分別與橢圓交于點和．若分別是線段和的中點，求面積的最大值．19.正整數(shù)集，其中.將集合拆分成個三元子集，這個集合兩兩沒有公共元素.若存在一種拆法，使得每個三元子集中都有一個數(shù)等于其他兩數(shù)之和，則稱集合是“三元可拆集”.（1）若，判斷集合是否為“三元可拆集”，若是，請給出一種拆法；若不是，請說明理由