小學(xué)奧數(shù)五年級(jí)上第4講《環(huán)形路線》教學(xué)課件

環(huán)形路線五年級(jí)上第4講Culturemathematics知識(shí)樹(shù)Culturemathematics知識(shí)樹(shù)Culturemathematics知識(shí)樹(shù)Culture1.知識(shí)精講3.極限挑戰(zhàn)2.例題講解4.鞏固提升mathematics數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)Culturemathematics數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)知識(shí)精講顧名思義，環(huán)形路線的運(yùn)動(dòng)路徑是一個(gè)封閉的曲線，這就意味著從一個(gè)點(diǎn)出發(fā)，跑完一圈之后會(huì)回到出發(fā)點(diǎn)，這是完全不同于直線運(yùn)動(dòng)的；同樣的，環(huán)形中的相遇問(wèn)題與直線形中也是略有不同的.如圖所示，從一個(gè)點(diǎn)出發(fā)，背向而行的兩人，會(huì)在圓周上的一點(diǎn)相遇.這時(shí)他們走過(guò)的路程之和為一個(gè)圓周，而如果他們從同一個(gè)點(diǎn)出發(fā)同向而行，慢的那個(gè)人會(huì)在圓周上的一點(diǎn)被快的那人追上，這時(shí)他們走過(guò)的路程之差是一個(gè)圓周.路程和是跑道的長(zhǎng)度路程差是跑道的長(zhǎng)度相遇時(shí)間=周長(zhǎng)÷（甲速+乙速）追及時(shí)間=周長(zhǎng)÷（甲速-乙速）Culturemathematics數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)知識(shí)精講這里要特別說(shuō)明，在圓周上兩點(diǎn)之間的距離這樣定義：兩點(diǎn)間較短一段圓弧的長(zhǎng)度，如右圖，A、B兩點(diǎn)間的距離就是A、B間粗實(shí)線的長(zhǎng)度.ABmathematics例題講解例題1：黑、白兩只小貓沿著周長(zhǎng)為300米的湖邊跑，黑貓的速度為每秒5米，白貓的速度為每秒7米，若兩只小貓同時(shí)從同一點(diǎn)出發(fā)，背向而行，那么多少秒后第1次相遇？如果它們繼續(xù)不停跑下去，2分鐘內(nèi)一共會(huì)相遇多少次？最后一次相遇時(shí)距離出發(fā)點(diǎn)多遠(yuǎn)?分析：請(qǐng)同學(xué)們?cè)谟疫叺膱A上，畫(huà)出兩只貓運(yùn)動(dòng)的過(guò)程，兩只小貓第一次相遇需要多長(zhǎng)時(shí)間？第二次相遇需要多長(zhǎng)時(shí)間？那兩分鐘之內(nèi)相遇多少次呢?答案：25秒；4次；100米練習(xí)1：在420米的圓形跑道上，甲、乙兩人從同一點(diǎn)出發(fā)，背向而行，甲的速度是8米/秒，乙的速度是6米/秒，那么兩人第8次相遇時(shí)，距離出發(fā)點(diǎn)多遠(yuǎn)?答案：180米mathematics例題講解Culturemathematics數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)知識(shí)精講從例題1可以看出，兩只小貓從出發(fā)到第一次相遇需要25秒，第一次相遇時(shí)兩只小貓?jiān)谝黄?，繼續(xù)出發(fā)的話，到下一次相遇仍然需要25秒；由此可見(jiàn)，環(huán)形路線上的相遇問(wèn)題也具有周期性，同樣地，環(huán)形路線上的追及問(wèn)題也具有周期性，若甲、乙兩人同地同向出發(fā)，甲快乙慢，那么甲第一次追上乙時(shí)，恰好比乙多跑一整圈；從此刻開(kāi)始，甲想要再次追上乙，就必須再多跑一整圈，如此反復(fù)不斷地追下去，甲每次追上乙都恰好要多跑一整圈，所以每次追及的路程差是一樣的.如果兩人的速度差保持不變，那每次追上的時(shí)間也就相同了.在環(huán)形路線問(wèn)題中，善用周期性會(huì)使一些問(wèn)題變得簡(jiǎn)單，特別是一些多次相遇和多次追及的問(wèn)題.mathematics例題講解例題2：有一個(gè)周長(zhǎng)是40米的圓形水池，甲沿著水池散步，每秒鐘走1米；乙沿著水池跑步，每秒跑3.5米，甲、乙從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，同向而行，當(dāng)乙第8次追上甲時(shí)，他還要跑多少米才能回到出發(fā)點(diǎn)?分析：在環(huán)形路線上，快的每追上慢的一次，就要多跑一圈，本題乙第8次追上甲時(shí)，就比甲多跑了8圈，這時(shí)怎么確定兩人的位置?答案：32米練習(xí)2：一環(huán)形跑道周長(zhǎng)為400米，甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員同時(shí)順時(shí)針自起點(diǎn)出發(fā)，甲每分鐘跑300米，乙每分鐘跑275米，甲第4次追上乙時(shí)距離起點(diǎn)多少米?答案：0米mathematics例題講解mathematics例題講解例題3：甲、乙兩人在400米長(zhǎng)的環(huán)形跑道上跑步，甲以每分鐘300米的速度從起點(diǎn)跑出，1分鐘后，乙以每分鐘280米的速度從起點(diǎn)同向跑出，請(qǐng)問(wèn)：甲出發(fā)后多少分鐘第一次追上乙？如果追上后他們的速度保持不變，甲還需要再過(guò)多少分鐘才能第10次追上乙?分析：從乙出發(fā)到甲第一次追上乙，與從甲第一次追上乙到第二次追上乙，間隔的時(shí)間一樣嗎？從第幾次追上開(kāi)始就具有周期性了？答案：6分鐘；180分鐘練習(xí)3：周長(zhǎng)為400米的圓形跑道上，有相距100米的A、B兩點(diǎn)，甲、乙兩人分別從A、B兩點(diǎn)同時(shí)相背而跑，速度分別是3米/秒和2米/秒，多少秒后兩人第一次相遇？如果相遇后兩人的速度保持不變，再過(guò)多少秒兩人第10次相遇？答案：60秒；720秒mathematics例題講解mathematics例題講解例題4：如圖，甲、乙兩人分別從一圓形場(chǎng)地的直徑兩端點(diǎn)A、B開(kāi)始，同時(shí)勻速反向繞此圓形路線運(yùn)動(dòng)；當(dāng)乙走了100米以后，他們第一次相遇，在甲走完一周前60米處第二次相遇，求此圓形場(chǎng)地的周長(zhǎng).分析：題目中的已知條件很少，只知道兩個(gè)與路程有關(guān)的量，我們很難直接計(jì)算周長(zhǎng)，先畫(huà)圖分析一下運(yùn)動(dòng)過(guò)程，觀察你所畫(huà)出的示意圖，題目給出的100米和60米是圖中的哪一段？如何利用這兩段長(zhǎng)度？答案：480米AB練習(xí)4：如圖，有一個(gè)環(huán)形跑道，甲、乙二人分別從A、B兩地出發(fā)相向而行，且乙的速度快于甲，第一次相遇在距離A點(diǎn)100米處的C點(diǎn)，第二次相遇在距離B點(diǎn)200米處的D點(diǎn)，已知AB長(zhǎng)是跑道總長(zhǎng)的四分之一，請(qǐng)問(wèn)跑道周長(zhǎng)為多少米?答案：1200米mathematics例題講解ACBDmathematics極限挑戰(zhàn)例題5：小鹿和小山羊在某個(gè)環(huán)形跑道上練習(xí)跑步，小鹿比小山羊稍快，如果從同起點(diǎn)出發(fā)背向而行，1小時(shí)后正好第5次相遇；如果從同一起點(diǎn)出發(fā)同向而行，那么經(jīng)過(guò)1小時(shí)才第一次追上，請(qǐng)問(wèn)，小鹿和小山羊跑一圈各需要多長(zhǎng)時(shí)間?分析：題目中并沒(méi)有告訴環(huán)形跑道的周長(zhǎng)是多少，想一想，跑道的周長(zhǎng)是一個(gè)確定的數(shù)嗎？如果不是，那么周長(zhǎng)的取值不同，對(duì)于結(jié)果有沒(méi)有影響?答案：20分鐘；30分鐘mathematics極限挑戰(zhàn)例題6：如圖，一個(gè)正方形房屋的邊長(zhǎng)為12米，阿呆、阿瓜兩人分別從房屋的兩個(gè)墻角出發(fā)，阿呆每秒鐘行5米，阿瓜每秒鐘行3米，問(wèn)：阿呆第一次看見(jiàn)阿瓜時(shí)，阿瓜距離出發(fā)點(diǎn)多少米?分析：阿呆第一次看見(jiàn)阿瓜的時(shí)候，一定是剛到達(dá)某個(gè)墻角的時(shí)候，應(yīng)該是哪個(gè)墻角呢?答案：21.6米mathematics鞏固提升作業(yè)1：甲、乙兩人在600米長(zhǎng)的環(huán)形跑道上各自以不變的速度慢跑，如果兩人同時(shí)從同地相背而跑，4分鐘后兩人第一次相遇，已知甲跑一周需6分鐘，那么乙跑一周需多少分鐘?答案：12分鐘mathematics鞏固提升作業(yè)2：甲、乙兩人在一個(gè)周長(zhǎng)為180米的圓形跑道上跑步，甲每秒跑5米，乙每秒跑4米，如果兩人從同一點(diǎn)同時(shí)出發(fā)反向跑步，多少秒后第一次相遇？再過(guò)多少秒，兩人第二次相遇?在10分鐘內(nèi)兩人相遇多少次?答案：20秒；20秒；30次mathematics鞏固提升作業(yè)3：有一個(gè)圓形跑道，甲、乙二人同時(shí)從同一點(diǎn)沿同一方向出發(fā)，當(dāng)甲跑完7圈到達(dá)出發(fā)點(diǎn)時(shí)恰好第二次追上乙，如果甲的速度是14米/秒，那么乙每秒跑多少米?答案：10米mathematics鞏固提升作業(yè)4：有一個(gè)周長(zhǎng)是80米的圓形水池，甲沿著水池散步，速度為1米/秒；乙沿著水池跑步，速度為2.2米/秒，并且與甲的方向相反，如果他倆從同一點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，那么當(dāng)乙第8次遇到甲時(shí)，還要跑多少米才能回到出發(fā)點(diǎn)?答案：40米mathematics鞏固提升作業(yè)5