機器人運動學正解逆解課件

機器人運動學正解與逆解本課件將介紹機器人運動學正解和逆解的概念、原理和應用。緒論機器人運動學是機器人學的重要基礎，是研究機器人關節(jié)運動和末端執(zhí)行器空間位置關系的學科。它為機器人控制、軌跡規(guī)劃和任務執(zhí)行提供了理論依據(jù)。運動學概述定義研究物體運動，不考慮引起運動的力，只研究物體的位置、速度、加速度等運動參數(shù)隨時間變化規(guī)律。重要性機器人運動學是機器人控制的基礎，為機器人軌跡規(guī)劃、運動控制提供理論依據(jù)。應用廣泛應用于機器人運動控制、路徑規(guī)劃、碰撞檢測等領域?？臻g幾何變換旋轉(zhuǎn)物體繞著某個軸線進行旋轉(zhuǎn)運動。平移物體沿某個方向進行直線移動?？s放物體的大小發(fā)生改變，可以放大或縮小。旋轉(zhuǎn)矩陣定義旋轉(zhuǎn)矩陣是一種3x3矩陣，用于描述空間中剛體的旋轉(zhuǎn)變換。性質(zhì)正交矩陣，行列式為1，用于保持向量長度和角度不變。平移向量定義平移向量表示空間中物體從一個位置移動到另一個位置的位移。表示方法使用一個三維向量(x,y,z)來表示平移的距離和方向。應用機器人運動學中用于描述機器人末端執(zhí)行器相對于基座的位移。齊次變換矩陣4矩陣元素表示旋轉(zhuǎn)和平移1矩陣形式緊湊表達變換3矩陣運算組合多個變換2矩陣維度4x4矩陣剛體運動描述旋轉(zhuǎn)描述剛體繞固定軸旋轉(zhuǎn)的運動。平移描述剛體沿固定方向移動的運動。組合運動描述剛體同時進行旋轉(zhuǎn)和平移的運動。單自由度關節(jié)機構(gòu)單自由度關節(jié)機構(gòu)是指只有一個自由度的關節(jié)機構(gòu)，它可以繞一個固定軸旋轉(zhuǎn)或沿一條固定直線移動。常見類型的單自由度關節(jié)機構(gòu)包括轉(zhuǎn)動關節(jié)、移動關節(jié)和螺旋關節(jié)等。轉(zhuǎn)動關節(jié)允許物體繞一個固定軸旋轉(zhuǎn)，移動關節(jié)允許物體沿一條固定直線移動，而螺旋關節(jié)則同時具備轉(zhuǎn)動和移動功能。俯仰角、偏航角和滾轉(zhuǎn)角1俯仰角圍繞X軸旋轉(zhuǎn)，表示機身向上或向下傾斜的程度。2偏航角圍繞Y軸旋轉(zhuǎn)，表示機身向左或向右旋轉(zhuǎn)的程度。3滾轉(zhuǎn)角圍繞Z軸旋轉(zhuǎn)，表示機身繞自身的軸線旋轉(zhuǎn)的程度。歐拉角分解1旋轉(zhuǎn)矩陣歐拉角分解可以通過旋轉(zhuǎn)矩陣實現(xiàn)2旋轉(zhuǎn)順序繞固定坐標軸旋轉(zhuǎn)，例如繞Z軸旋轉(zhuǎn)3歐拉角描述機器人關節(jié)運動的三個角度機器人正運動學1定義機器人正運動學是指已知機器人各關節(jié)角度，求解機器人末端執(zhí)行器在空間中的位置和姿態(tài)的問題。2重要性正運動學是機器人運動控制的基礎，它可以幫助我們理解機器人的運動規(guī)律，并進行軌跡規(guī)劃和控制。3應用正運動學在機器人運動控制、路徑規(guī)劃、碰撞檢測和仿真等領域都有廣泛的應用。連桿結(jié)構(gòu)建模關節(jié)機器人關節(jié)是連接兩個相鄰連桿的活動連接點，通常由旋轉(zhuǎn)關節(jié)或棱柱關節(jié)構(gòu)成，并具有一個自由度。連桿連桿是構(gòu)成機器人手臂的剛性構(gòu)件，它們之間通過關節(jié)連接，形成機器人運動的骨架。坐標系每個連桿上都建立一個固定坐標系，用以描述連桿的運動和位置，方便進行數(shù)學分析和計算。正解計算步驟1建立機器人模型確定連桿長度、關節(jié)類型和坐標系2確定關節(jié)變量獲取每個關節(jié)的當前角度或位移3計算變換矩陣利用齊次變換矩陣描述每個連桿的相對位置4合成變換矩陣將所有連桿的變換矩陣相乘，得到末端執(zhí)行器相對于基座的變換矩陣5提取末端執(zhí)行器姿態(tài)從合成變換矩陣中提取末端執(zhí)行器的位姿信息，包括位置和姿態(tài)正解算法實現(xiàn)編程語言使用編程語言如Python,C++等實現(xiàn)正解算法。數(shù)值計算庫利用數(shù)值計算庫如NumPy,SciPy進行矩陣運算和幾何變換。數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)選擇合適的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)存儲機器人模型參數(shù)和關節(jié)信息。機器人逆運動學機器人逆運動學是指根據(jù)機器人末端執(zhí)行器的位置和姿態(tài)，計算出各個關節(jié)角度的任務。它是機器人控制、路徑規(guī)劃和軌跡生成中的關鍵問題。逆運動學逆運動學問題本質(zhì)上是一個非線性方程組求解問題，其解可能存在多個，甚至無解。解的唯一性逆運動學解的唯一性取決于機器人的結(jié)構(gòu)和工作空間，以及目標位置和姿態(tài)。逆解計算原理已知末端位姿逆解問題的輸入是機器人末端執(zhí)行器在空間中的位姿，包括位置和姿態(tài)。求解關節(jié)角度目標是求解機器人各個關節(jié)需要旋轉(zhuǎn)的角度，以使末端執(zhí)行器達到目標位姿。非線性方程組逆解問題通常涉及求解非線性方程組，因為關節(jié)角度和末端位姿之間存在復雜的幾何關系。逆解算法類型解析解法適用于簡單的機器人結(jié)構(gòu)，可以獲得精確的解，但對于復雜結(jié)構(gòu)則難以求解。數(shù)值解法利用迭代算法逐步逼近解，適用于各種結(jié)構(gòu)的機器人，但解的精度受迭代次數(shù)和精度控制參數(shù)影響。逆解計算方法代數(shù)法利用機器人運動學方程，通過解方程組求解關節(jié)變量。幾何法利用幾何關系，通過構(gòu)建圖形和公式求解關節(jié)變量。數(shù)值迭代法使用數(shù)值方法，通過不斷迭代計算逼近關節(jié)變量的真實值。代數(shù)法逆解利用機器人運動學方程組，建立關節(jié)角和末端執(zhí)行器位姿之間的關系。通過解方程組，得到關節(jié)角的解析解。需要進行復雜的矩陣運算和代數(shù)操作。幾何法逆解1直觀易懂利用幾何關系和三角函數(shù)進行推導，更直觀地理解機器人運動學。2靈活應用適用于較簡單的機器人結(jié)構(gòu)，可以有效解決逆運動學問題。3計算效率高與代數(shù)法相比，幾何法計算過程更簡潔，效率更高。數(shù)值迭代法逆解初始值設定需要設定關節(jié)角度的初始值，作為迭代的起點。誤差函數(shù)定義定義一個誤差函數(shù)，用來衡量當前關節(jié)角度與目標位置的偏差。迭代更新根據(jù)誤差函數(shù)，不斷更新關節(jié)角度，直到誤差小于設定閾值。特殊情況討論機器人運動學中，存在一些特殊情況需要考慮，例如奇異構(gòu)型、自由度分析等。在實際應用中，機器人可能會遇到奇異構(gòu)型，導致其運動能力下降甚至完全喪失。例如，當機器人關節(jié)處于特定位置時，其末端執(zhí)行器可能無法到達目標位置。此外，機器人的自由度也影響其運動能力。自由度是指機器人能夠獨立運動的關節(jié)數(shù)。自由度越高，機器人運動能力越強，但同時也意味著控制難度增大。奇異構(gòu)型分析1關節(jié)限制奇異構(gòu)型是指機器人處于某些特定位置時，其運動能力受到限制，無法完成某些動作。2雅可比矩陣通過分析雅可比矩陣的行列式，可以判斷機器人是否處于奇異構(gòu)型。3自由度損失在奇異構(gòu)型下，機器人的自由度會減少，導致其運動范圍受到限制。自由度分析關節(jié)數(shù)量機器人自由度是指機器人能夠獨立運動的關節(jié)數(shù)量。運動范圍自由度決定了機器人的工作空間，即機器人末端執(zhí)行器能夠到達的所有位置和姿態(tài)。任務需求不同的任務需要不同的自由度，例如，抓取物體需要至少6個自由度，而焊接任務可能只需要4個自由度。習題演練1基礎練習練習機器人運動學基本概念和公式。2實際應用運用運動學知識解決實際機器人控制問題。3案例分析通過案例深入理解機器人運動學原理。應用案例分析機器人運動學正解逆解在工業(yè)機器人、醫(yī)療機器人、服務機器人等領域有著廣泛的應用。例如，工業(yè)機器人可以通過運動學正解計算末端執(zhí)行器的位姿