442對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)課件-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過具體對數(shù)函數(shù)圖像，掌握對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)

特征，并能解決問題。2.知道同底的對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)。xy=log2x0.512462.6816探究思考你能作出對數(shù)函數(shù)的圖象嗎？-101234

探究思考xy=log2xy=log0.5x0.5-110214262.6-2.683164底數(shù)互為倒數(shù)的兩個函數(shù)圖像關(guān)于x軸對稱10-1-2-3-4

探究思考

探究思考

底數(shù)互為倒數(shù)的兩個對數(shù)函數(shù)關(guān)于x軸對稱

選取底數(shù)a(a>0，且a≠1)的若干個不同的值，在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出相應(yīng)的對數(shù)函數(shù)的圖象。觀察這些圖象的位置、公共點和變化趨勢，它們有哪些共性？為什么？探究思考(1)函數(shù)都過定點（1，0）(2)函數(shù)定義域都是（0，+∞）(3)函數(shù)值域都是R

選取底數(shù)a(a>0，且a≠1)的若干個不同的值，在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出相應(yīng)的對數(shù)函數(shù)的圖象。觀察這些圖象的位置、公共點和變化趨勢，它們有哪些共性？為什么？探究思考(4)當(dāng)?shù)讛?shù)a>1,函數(shù)是增函數(shù)，當(dāng)?shù)讛?shù)0<a<1,函數(shù)是減函數(shù)

選取底數(shù)a(a>0，且a≠1)的若干個不同的值，在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出相應(yīng)的對數(shù)函數(shù)的圖象。觀察這些圖象的位置、公共點和變化趨勢，它們有哪些共性？探究思考(5)x軸上方底數(shù)越大，指數(shù)函數(shù)圖像越靠右。（底大圖右）/（底大圖低）探究思考(4)當(dāng)?shù)讛?shù)a>1,函數(shù)是增函數(shù)，當(dāng)?shù)讛?shù)0<a<1,函數(shù)是減函數(shù)(5)x軸上方底數(shù)越大，指數(shù)函數(shù)圖像越靠右。(1)函數(shù)都過定點（1，0）(2)函數(shù)定義域都是（0，+∞）(3)函數(shù)值域都是R對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)知識一底數(shù)互為倒數(shù)的兩個對數(shù)函數(shù)關(guān)于x軸對稱解析：C

[(1)∵a>1，∴0<<1，∴y＝a－x是減函數(shù)，y＝logax是增函數(shù)，故選C.]練習(xí)鞏固

練習(xí)鞏固已知f(x)＝loga|x|，滿足f(－5)＝1，試畫出函數(shù)f(x)的圖象.練習(xí)鞏固∵f(x)＝loga|x|，∴f(－5)＝loga5＝1，即a＝5，∴f(x)＝log5|x|，∴f(x)是偶函數(shù)，其圖象如圖所示．函數(shù)f(x)＝loga(2x－5)的圖象恒過定點________．練習(xí)鞏固由2x－5＝1得x＝3，∴f(3)＝loga1＝0.即函數(shù)f(x)恒過定點(3,0)．

例1比較下列各組中，兩個值的大?。海?）log23.4與log28.5；∴l(xiāng)og23.4<log28.5解（1）:用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性考察函數(shù)y=log2x,∵a=2>1,∴函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)；∵3.4<8.5典例探究（2）log0.31.8與log0.32.7（2）：考察函數(shù)y=log0.3x,∵a=0.3<1,∴函數(shù)在（0，+∞）上是減函數(shù)；∵1.8<2.7∴l(xiāng)og0.31.8>log0.32.7（3）loga5.1與loga5.9（a＞0，且a≠１）解（3）：考察函數(shù)loga5.1與loga5.9可看作函數(shù)y=logax的兩個函數(shù)值,對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性取決于底數(shù)a大于1還是小于1，因此需要對底數(shù)a進行討論當(dāng)a

>1時,因為y=logax是增函數(shù)，且5.1<5.9，所以loga5.1<

loga5.9；當(dāng)0<a

<1時,因為y=logax是減函數(shù)，且5.1<5.9，所以loga5.1>

loga5.9；

例1比較下列各組中，兩個值的大?。旱淅骄?/p>

練習(xí)鞏固

練習(xí)鞏固

練習(xí)鞏固

比較對數(shù)值大小的策略：1.同底時，根據(jù)單調(diào)性比較兩真數(shù)的大小；2.同底但底數(shù)是字母時，需對字母進行分類討論，再根據(jù)單調(diào)性比較兩真數(shù)的大??；3.同真數(shù)但不同底時，可利用“底大圖低”的口訣來直接判斷大??；4.不同底且不同真數(shù)時，常借助中間值，如-1,0,1等進行比較.或直接作出兩種對數(shù)函數(shù)圖像。歸納總結(jié)典例探究例2

(1)已知log0.7(2x)＜log0.7(x－1)，求x的取值范圍．典例探究

練習(xí)鞏固

練習(xí)鞏固

歸納總結(jié)典例探究例3

若函數(shù)

f(x)=log2(ax-2)在區(qū)間[1，3]上是增函數(shù)，則實數(shù)

a的取值范圍是_________練習(xí)鞏固若函數(shù)

f(x)=loga(2-ax)在區(qū)間[0，1]上是減函數(shù)，則實數(shù)

a的取值范圍是_________已知函數(shù)y=2x(x∈R，y∈(0，+∞))可得到x=log2y，對于任意一個y∈(0，+∞)，通過式子x=log2y,x在R中都有唯一確定的值和它對應(yīng)。也就是說，可以把y作為自變量，x作為y的函數(shù)，這時我們就說x=log2y,y∈(0，+∞)

是函數(shù)y=2x

x∈R

的反函數(shù)。反函數(shù)知識二思考：什么叫反函數(shù)？你能舉出其他例子嗎？

因此，函數(shù)y=logax

與函數(shù)y=ax

互為反函數(shù)。函數(shù)y=2x

與

y=log2x的圖象間有什么關(guān)系？為什么？兩個函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對稱.21-1-21240yx3y=xy=log2xy=2xAA121-1-21240yx3y=x探究思考P(m,m)(m,log2m)(log2m,m)函數(shù)y=2x

與

y=log2x的圖象間有什么關(guān)系？為什么？兩個函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對稱.21-1-21240yx3y=xy=log2xy=2xAA1BB121-1-21240yx3y=x探究思考P(m,m)(m,log2m)(log2m,m)Q(1,1)log

13練習(xí)鞏固指數(shù)函數(shù)y＝ax的反函數(shù)是對數(shù)函數(shù)y＝logax.∵對數(shù)函數(shù)y＝logax的圖象過點(9,2)．∴2＝loga9，解得a＝3.練習(xí)鞏固

典例探究

典例探究

a的范圍0<a<1a>1圖象定義域(0，＋∞)值域R性質(zhì)定點(1,0)單調(diào)性在(0，＋∞)上是減函數(shù)在(0，＋∞)上是增函數(shù)1．對數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)課堂小結(jié)3.思想方法類比：類比的思想方法；類比指數(shù)函數(shù)的研究方法；