三角函數(shù)一章教案

（2）理解并掌握正角、負(fù)角、零角的定義；(4)掌握所有與角終邊相同的角（包括角）的表示方法。2、過程與方法通過創(chuàng)設(shè)情境，引入正角、負(fù)角和零角的概念；角的概念得到推廣以后，將角放入平面直角坐標(biāo)系，引入象限角、非象限角的概念及象限角的判定方法；列出幾個終邊相同的角，畫出終邊所在的位置，找出它們的關(guān)系，探索具有相同終邊的角的表示；講解例題，總結(jié)方法，鞏固練習(xí)。3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀（1）通過角的概念推廣，幫助學(xué)生樹立運(yùn)動變化觀點(diǎn)；（2）通過知識背景的揭示，引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣；（3）通過創(chuàng)設(shè)問題情景，激發(fā)學(xué)生分析、探求的學(xué)習(xí)態(tài)度，強(qiáng)化學(xué)生的參與意識。二、教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn):理解正角、負(fù)角和零角的定義，掌握終邊相同角的表示法.難點(diǎn):“旋轉(zhuǎn)”定義角，終邊相同的角的表示.三、學(xué)法與教學(xué)用具學(xué)法：回憶，聯(lián)想，探索，自學(xué)，引導(dǎo)教學(xué)用具:電腦、投影機(jī)、三角板（一）創(chuàng)設(shè)情境從一個點(diǎn)出發(fā)引出的兩條射線構(gòu)成的幾何圖形。這種概念的優(yōu)點(diǎn)是形象、直觀、容易理解，但它的弊端在于“狹隘”。），賽中我們經(jīng)常聽到這樣的術(shù)語“翻騰兩周半”；再如時鐘快了5分鐘，現(xiàn)要校正，需將分針在生活中我們常常會遇到下列問題，如（1）用扳手?jǐn)Q螺母；（2）跳水運(yùn)動員身體旋轉(zhuǎn)．說明旋轉(zhuǎn)第二周、第三周……，則形成了更大范圍內(nèi)的角，這些角顯然超出了我們已有的認(rèn)識范圍。本節(jié)課將在已掌握0o~360o角的范圍基礎(chǔ)上，重新給出角的定義，并研究這些角的分類及記法.B角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所成的圖形.α如圖1，一條射線由原來的位置，繞著它的端點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到終止位置OB，就形成角。旋轉(zhuǎn)開始時的射線叫做角的始圖1邊，OB叫角的終邊，射線的端點(diǎn)叫做叫角的頂點(diǎn)。注意：這里的角的定義是“動態(tài)的”（旋轉(zhuǎn)），與初中角的“靜態(tài)”定義有區(qū)別。2.正角、負(fù)角和零角如上述情境中所說的校準(zhǔn)時鐘問題以及在體操比賽中我們經(jīng)常遇到按不同方向旋轉(zhuǎn)而成的角.如自行車車輪、螺絲扳手等按不同方向旋轉(zhuǎn)時成不同的角,這些都說明了我們研究推廣角概念的必要性.我們又該如何區(qū)分和表示這些角呢?為了區(qū)別起見，我們規(guī)定:按逆時針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫正角。按順時針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫負(fù)角。如果一條射線沒有做任何旋轉(zhuǎn),我們稱它形成了一個零角。；說明：為了簡單起見，在不引起混淆的前提下，“角”或“上α”可簡記為.在今后的學(xué)習(xí)中，我們常在直角坐標(biāo)系內(nèi)討論角，為此我們必須了解象限角這個概念。角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與軸的非負(fù)半軸重合。那么，角的終邊（除端點(diǎn)外）在第幾象限，我們就說這個角是第幾象限角。特別提醒:如果角的終邊在坐標(biāo)軸上,就認(rèn)為這個角不屬于任何一個象限,稱為非象限角.4.終邊相同的角的表示將角按上述方法放在直角坐標(biāo)系中后,給定一個角,就有唯一的一條終邊與之對應(yīng).反之,對于直角坐標(biāo)系中任意一條射線OB,以它為終邊的角是否唯一?如果不惟一,那么終邊相同的角有什么關(guān)系?我們先來看這樣一個問題：今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期注意：終邊相同的角有無數(shù)個，它們不一定相等，它們相差360o的整數(shù)倍；但相等的~360o范圍內(nèi)，找出與下列各角終邊相同的角，并分別判斷它們是第幾象）αo2思考：已知角與240終邊相同，判斷第幾象限角。（1）終邊在第二象限上的角；（2）終邊在正半軸上的角；；（例4.分別寫出下列影陰左右兩部分表示的角的范圍。yα2（四）鞏固深化寫出來.（五）課堂小結(jié)（1）角的概念，正角、負(fù)角和零角：學(xué)會用運(yùn)動的觀點(diǎn)去理解；（六）布置作業(yè)（1）要求學(xué)生理解弧度制的意義，能正確地進(jìn)行弧度制與角度制互化，熟記特殊角的（2）了解角的集合與實(shí)數(shù)集可以建立起一一對應(yīng)的關(guān)系。（3）掌握弧度制下的弧長公式，會利用弧度制解決某些簡單的實(shí)際問題。2、過程與方法通過創(chuàng)設(shè)情境，引入弧度制的意義；師生共同探索弧度制與角度制的互化關(guān)系；通過幾個特殊角的弧度數(shù)加深對弧度制的認(rèn)識，了解角的集合與實(shí)數(shù)集可以建立起一一對應(yīng)的關(guān)系；通過已有知識探求弧度制下的弧長公式，并利用弧度制解決某些簡單的實(shí)際問題。3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀（1）通過介紹弧度制的有關(guān)歷史資料和歐拉的有關(guān)事跡，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和積極性，培養(yǎng)學(xué)生堅(jiān)忍不拔的意志、實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和勇于創(chuàng)新的精神。（3）通過弧度制的學(xué)習(xí)，使學(xué)生認(rèn)識到角度制與弧度制都是度量角制度，二者雖單位不同，但卻是相互聯(lián)系、辯證統(tǒng)一的；在弧度制下，角的加、減運(yùn)算可以像十進(jìn)制一樣進(jìn)行，而不需要進(jìn)行角度制與十進(jìn)制之間的互化，化簡了六十進(jìn)制給角的加、減運(yùn)算帶來的諸多不便，體現(xiàn)了弧度制的簡捷美；通過弧度制與角度制的比較，使學(xué)生認(rèn)識到引入弧度制的優(yōu)越性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲望，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)品質(zhì)。二、教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn):理解弧度制的意義，正確進(jìn)行弧度與角度的換算；弧長和面積公式及應(yīng)用。難點(diǎn):弧度的概念及與角度的關(guān)系；角的集合與實(shí)數(shù)之間的一一對應(yīng)關(guān)系。三、學(xué)法與教學(xué)用具學(xué)法：在初中，我們非常熟悉角度制表示角，但在進(jìn)行角的運(yùn)算時，運(yùn)用六十進(jìn)制出現(xiàn)了很不習(xí)慣的問題，與我們常用的十進(jìn)制不一樣，正因?yàn)檫@樣，所以有必要引入弧度制；在學(xué)習(xí)中，通過自主學(xué)習(xí)的形式，讓學(xué)生感受弧度制的優(yōu)越性，在類比中理解掌握弧教具:多媒體、三角板（一）創(chuàng)設(shè)情境情境：在課本本章的引言中提到的“周而復(fù)始”的數(shù)學(xué)模型，我們曾考慮用(r,l)來表示在初中幾何里我們學(xué)過角的度量，當(dāng)時是用度做單位來度量角的．我們把周角的1——規(guī)定為1度的角，而把這種用度作單位來度量角的單位制叫做角度制．但在數(shù)學(xué)和其他科學(xué)中我們還經(jīng)常用到另一種度量角的單位制——弧度制。下面我們就來學(xué)習(xí)弧度制的我們把長度等于半徑長的弧所對的圓心角，叫做1弧度的角.如圖，弧AB的長等于半徑，則弧AB所對的圓心角就是1弧度的角，弧度的單位記作rad，讀作弧度.Bl=rBl=rAol=2rA在圖中，圓心角∠AOC所對的弧長l＝2r，那么∠AOC的弧度數(shù)就是2rad；圓心角∠AOD所對的弧長l＝r，那么∠AOC的弧度數(shù)就是rad；如圓心角∠AOB所對的弧長為l，那么∠AOB的弧度數(shù)是多少呢？學(xué)生思考并交流，此我們可以得到弧度制的定義.一般地，正角的弧度數(shù)是一個正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)是一個負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)是0；角αl的弧度數(shù)的絕對值|α|其中l(wèi)是以角α作為圓心角時所對弧的長，r是圓的半徑。這種r以弧度作為單位來度量角的單位制，叫做弧度制。在弧度制的定義中，我們是用弧長與其半徑的比值來反映弧所對的圓心角的大小的.思考：為什么可以用這個比值來度量角的大小呢?這個比值與所取的圓的半徑大小有沒有關(guān)這個比值與所取的半徑大小無關(guān)，只與角的大小有關(guān)。有興趣的同學(xué)們可以對它進(jìn)行理論上的證明：設(shè)∠α為n°(n°>0)的角，圓弧AB和AlBl的長分別為l和l1，點(diǎn)A和Al到點(diǎn)O的距離(即圓的半徑)分別為r(r＞0)和rl(rl＞0)，由初中所學(xué)的弧長公式有l(wèi)＝r，1所取的半徑大小無關(guān)，只與角α的大小有關(guān).用角度制和弧度制來度量零角，單位不同，但量數(shù)相同(都是0)；用角度制和弧度制度量任一非零角，單位不同，量數(shù)也不同．但它們既然是表示同一個角，那這二者之間就應(yīng)該可以進(jìn)行換算，下面我們來討論角度與弧度的換算.3．角度制與弧度制的換算現(xiàn)在我們知道：1個周角＝360°=r，所以，360°=2πrad，由此可以得到180°=練習(xí)：把下列角用弧度制來表示：說明1）在進(jìn)行角度與弧度的換算時，關(guān)鍵要抓住180°=πrad這一關(guān)系式.（2）今后我們用弧度制表示角時，“弧度”二字或“rad”通常略去不寫，而只寫這個角所對應(yīng)的弧度數(shù)．例如，角α=2就表示是2rad的角，sin就表示rad的角的正弦，但用角度制表示角時，“度”或“°”不能省去．而且用“弧度”為單位度量角時，常把弧度π數(shù)寫成多少π的形式，如無特別要求，不必把π寫成小數(shù)，如45°=rad，不必寫成45°4=0．785弧度.（3）一些特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)的對應(yīng)值應(yīng)該記?。ㄕn本p.8.圖）。度度2前面我們介紹了角度制下的終邊相同角的表示方法，而角度制與弧度制可以相互轉(zhuǎn)化，所以與角α終邊相同的角(連同角α在內(nèi))，也可以用弧度制來表示．但書寫時要注意前后兩項(xiàng)所采用的單位制必須一致.角的概念推廣后，無論用角度制還是用弧度制，都能在角的集合與實(shí)數(shù)集R之間建立一種一一對應(yīng)的關(guān)系：每一個角都有唯一的一個實(shí)數(shù)與它對應(yīng)，例如這個角的弧度數(shù)或度數(shù)；反過來，每一個實(shí)數(shù)也都有唯一的一個角與它對應(yīng)，就是弧度數(shù)或度數(shù)等于這個實(shí)數(shù)正實(shí)數(shù)零正實(shí)數(shù)零任意角的集合實(shí)數(shù)集R4.弧度制下的弧長公式、扇形面積公式BlA由|α|＝得，弧長公式l=αr說明：可以與三角形的面積公式類比記憶。(1)252°(2)11°15′例4（1）用弧度制寫出終邊落在y軸上和x軸上的角集合。（2）用弧度制分別寫出下列影陰左右兩部分表示的角的范圍。yy主要學(xué)習(xí)了弧度制的定義；角度與弧度的換算公式；特殊角的弧度數(shù)；弧長公式；（六）布置作業(yè)《課課練》（1）掌握任意角的正弦、余弦、正切的定義；（2）能根據(jù)定義確定三角函數(shù)的定義域；（3）能根據(jù)定義函數(shù)值在各象限的符號。2、過程與方法⑴初中學(xué)過:銳角三角函數(shù)就是以銳角為自變量,以比值為函數(shù)值的函數(shù).引導(dǎo)學(xué)生通過直角坐標(biāo)系把這個定義推廣到任意角；⑵根據(jù)定義，由比值有意義得出各三角函數(shù)的定義域；⑶通過討論比值的符號得出三種函數(shù)值在各象限的符號。3、情態(tài)與價(jià)值⑴進(jìn)一步體會坐標(biāo)法的工具性；⑵體會分類思想，培養(yǎng)分析問題和解決問題的能力。二、教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn):任意角的正弦、余弦、正切的定義、定義域和函數(shù)值在各象限的符號；難點(diǎn):任意角的正弦、余弦、正切的定義的正確理解.學(xué)法：通過知識回顧，了解其局限性，從而認(rèn)識到新定義的必要性；讓學(xué)生通過自主分析、探究，掌握各三角函數(shù)的定義域和符號規(guī)律。教學(xué)用具:多媒體、三角板。（一）創(chuàng)設(shè)情境⑴銳角三角函數(shù)就是以銳角為自變量，以比值為函數(shù)值的函數(shù)。在直角三角形中，如⑵你能用直角坐標(biāo)系中角的終邊上點(diǎn)的坐標(biāo)來表示銳角三角函數(shù)嗎?⑶上述銳角的三角函數(shù)值可以用終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)表示.那么,角的概念推廣以后，我們應(yīng)該如何對初中的三角函數(shù)的定義進(jìn)行修改，以利推廣到任意角呢？本節(jié)課就研究這個問題――任意角的三角函數(shù).yyrrrryP(x,y)rαxMOxyαOyxr②根據(jù)相似三角形的知識，對于確定的角，這些比值與點(diǎn)P(x,yrrx③正弦、余弦、正切都是以角為自變量、比2⑵根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義,將正弦、余弦和正切函數(shù)值在各象限的符號填入表格第一象限第二象限第三象限第四象限2練習(xí)：求下列各角的正弦、余弦和正切值：2例2．確定下列三角函數(shù)值的符號:（四）鞏固提高（五）歸納小結(jié)(1)本章的三角函數(shù)定義與初中時的定義有何異同?（六）布置作業(yè)（1）利用三角函數(shù)線表示正弦、余弦、正切的三角函數(shù)值；（2）利用三角函數(shù)線比較兩個同名三角函數(shù)值的大小及表示角的范圍；2、過程與方法通過引入單位圓和有向線段結(jié)合三角函數(shù)的定義導(dǎo)出正弦、余弦、正切的三角函數(shù)值的幾何表示--三角函數(shù)線；在通過數(shù)形結(jié)合的方法探討三角函數(shù)線的應(yīng)用。3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀⑴進(jìn)一步體會數(shù)形結(jié)合思想在函數(shù)研究中的運(yùn)用；⑵培養(yǎng)分析問題和解決問題的能力。二、教學(xué)重、難點(diǎn)難點(diǎn):對三角函數(shù)線的正確理解；學(xué)法：自主學(xué)習(xí)、合作探究、自我感悟教學(xué)用具:多媒體、三角板、圓規(guī)。（一）創(chuàng)設(shè)情境從前面的函數(shù)研究發(fā)現(xiàn)，我們除了可以從“數(shù)”的角度去認(rèn)識研究函數(shù)外，我們還可以從“形”的角度去認(rèn)識研究函數(shù)，那么三角函數(shù)是否也是如此呢？我們首先要解決的是三角函數(shù)值是否可以用形來表示。下面我們就來研究這個問題。(x,y)，過作軸的垂線，垂足為；過點(diǎn)A(1,0)作單位圓的切線，它與角的終邊或其反向延長線交與點(diǎn).yyPαMO1AxTyTαPOyTPαMAxyαMAx1AxPT①三條有向線段的位置：正弦線為的終邊與單②三條有向線段的方向：正弦線由垂足指向的終③三條有向線段的正負(fù)：三條有向線段凡與軸或5355353y2xM2M1x20360例3203601T1T1yy22xxxoA或30≤≤15030902102701-；22（四）鞏固提高（五）歸納小結(jié)3．利用單位圓比較三角函數(shù)值的大小，求角的范圍。（六）布置作業(yè)2（1）能根據(jù)三角函數(shù)的定義導(dǎo)出同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式；（2）掌握三種基本關(guān)系式之間的聯(lián)系；（3）熟練掌握已知一個角的三角函數(shù)值求其它三角函數(shù)值的方法。2、過程與方法通過定義導(dǎo)出同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式；通過問題解決掌握三種基本關(guān)系式之間的聯(lián)系；從而初步體驗(yàn)三角恒等式的變換，熟練掌握已知一個角的三角函數(shù)值求其它三角函3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀在三角恒等式變換中，體會化歸的思想方法；培養(yǎng)思維的靈活性。二、教學(xué)重、難點(diǎn)難點(diǎn):同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的變式應(yīng)用。三、學(xué)法與教學(xué)用具學(xué)法：自主、討論、體驗(yàn)、感悟教具:多媒體、三角板（一）創(chuàng)設(shè)情境（復(fù)習(xí)引入）5問題2由于α的三角函數(shù)都是由x、y、r表示的，則角α三角函數(shù)之間有什么關(guān)系？（二）探索新知OO我們也可以得到上述關(guān)系。yM52總結(jié)1）已知一個角的某一個三角函數(shù)值，便可運(yùn)用基本關(guān)系式求出其它三2;α）；22x24EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(1),3)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up11(2),3)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up11(5),3):33根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行三角式的化簡；能夠利用同角三角函數(shù)關(guān)系式證明三角恒等2、過程與方法靈活運(yùn)用同角三角函數(shù)關(guān)系式的不同變形，提高三角恒等變形的能力。3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀培養(yǎng)觀察、歸納的思維品質(zhì)，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。二、教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn):運(yùn)用公式對三角式進(jìn)行化簡和證明。難點(diǎn):同角三角函數(shù)關(guān)系式的變形運(yùn)用。三、學(xué)法與教學(xué)用具學(xué)法：自主、討論、體驗(yàn)、感悟教具:多媒體（一）創(chuàng)設(shè)情境（復(fù)習(xí)引入）（二）探索新知2原式=tanαEQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up14(三象限),四象限)思考：化簡()答案：x在第一、三象限為4，x在第二、四象限為-4說明：(1)利用同角三角函數(shù)關(guān)系式去掉根號是解題的關(guān)鍵，也是解此類題的入手之處。2.三角函數(shù)式的求值（給值求值）說明：分子、分母是正余弦的一次（或二次）齊次式，常常②把分子、分母是正余弦的一次（或二次）齊次式同除以cosα,將分子、分母轉(zhuǎn)化5）；（1）原式=2）原式=:6解：可求62所以，角的集合為求的值。:；（；（2．常用的變形措施有：（1）正切化弦；（2）化“1”。2.導(dǎo)學(xué)大課堂《同角三角函數(shù)關(guān)系》練習(xí)1．式子sin4θ+cos2θ+sin2θcos2θ的結(jié)果是()3．若sinα=,cosα=<α<π,則a的值滿足()45．已知sinα=,且α為第二象限角，那么tanα=56．已知sinαcosα=,且<α<，則cosα-sinα的值為7．若tanα=,π<α<π,則sinα·cosα=8．若β∈［0，2π)，且1－cos2β+1－sin2β=sinβ-cosβ,求β的取值范圍.10．求證：tan2θ-sin2θ=tan2θ·sin2θ.同角三角函數(shù)關(guān)系的應(yīng)用答案8．若β∈［0，2π)，且1－cos2β+1－sin2β=sinβ-cosβ,求β的取值范圍.分析：依據(jù)已知條件得cosβ≤0，sinβ≥0，利用同角三角函數(shù)之間的關(guān)系式求解.解：∵1－cos2β+1－sin2β=sin2β+cos2β=|sinβ|＋|cosβ|＝sinβ-cosβ∴β是第二象限角或終邊在x軸負(fù)半軸和y軸正半軸上的角EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(π),2)sin2x（sinx＋cosx）cos2xsinx－cosxsin2x－cossinx－cosxsin2x－cos2xsin2x（sinx＋cosxsinx＋cosx）cos2xsin2x－cos2x==sinxsin2x－cos2x10．求證：tan2θ-sin2θ=tan2θ·sin2θ.左邊＝tan2θ-sin2θ=-sin2θ（2）掌握誘導(dǎo)公式(一)-----(四)，并運(yùn)用之進(jìn)行三角函數(shù)式的求值、化簡以及其它簡單2、過程與方法通過圖形對稱的角度結(jié)合定義導(dǎo)出三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式；通過師生一起對典型例題的探討，使學(xué)生體驗(yàn)和理解數(shù)學(xué)推理思維方式。通過誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，使學(xué)生認(rèn)識到轉(zhuǎn)化“矛盾”是解決問題的一條行之有效的途徑.3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀（1）通過誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生主動探索、勇于發(fā)現(xiàn)的科學(xué)精神，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新精神。（2）通過歸納思維的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生踏實(shí)細(xì)致、嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)的學(xué)習(xí)習(xí)慣，滲透從特殊到一般、把未知轉(zhuǎn)化為已知的辨證唯物主義思想。二、教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn):誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)及應(yīng)用。難點(diǎn):相關(guān)角邊的幾何對稱關(guān)系及誘導(dǎo)公式結(jié)構(gòu)特征的認(rèn)識。三、學(xué)法與教學(xué)用具學(xué)法：自主、討論、體驗(yàn)、感悟教具:多媒體、三角板（一）創(chuàng)設(shè)情境1、問題1：我們已經(jīng)知道銳角及軸線角的三角函數(shù)值（非特殊角可用數(shù)表或計(jì)算器計(jì)算）但實(shí)際應(yīng)用中往往碰到其它的一些角的函數(shù)值的計(jì)算問題.但實(shí)際應(yīng)用中往往碰到其它的一。我們只要能把這些角的三角函數(shù)化為銳角的三角函數(shù)就能求任意角的三角函數(shù)值了！2、問題2：你能將任意角的三角函數(shù)化成與到間的某角的三角函數(shù)嗎?03600360誘導(dǎo)公式一說明：①終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等；②把求任意角的三角函數(shù)值問題轉(zhuǎn)化為求0°~360°角的三角函數(shù)值問題。2.誘導(dǎo)公式公式二62要解決上述問題，我們可以先來探求和之間的三角函數(shù)值的關(guān)系。它們的終邊關(guān)于軸對稱。那么我們來研究終邊關(guān)于軸對稱的三角函數(shù)值的關(guān)系：如圖，設(shè)角、的終邊分別與單位圓交于P,P’,則點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于軸對稱。根據(jù)三角函數(shù)的角α角α的終邊PyMOxP′而和的終邊關(guān)于軸對稱是上述特殊情況，故有誘導(dǎo)公式二3.誘導(dǎo)公式公式三、四（1）終邊關(guān)于軸對稱的兩角的三角函數(shù)值的關(guān)系；（2）終邊關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩角的三角函數(shù)值的關(guān)系。sinin-而－與是關(guān)于y軸對稱的，故有MOM′x誘導(dǎo)公式三COSCOS若角、的終邊關(guān)于原點(diǎn)對稱，同理可得=-,=-sinsinPCOSCOSM′COS而＋與是關(guān)于原點(diǎn)對稱的，故有MOx誘導(dǎo)公式四P+sin()=sin[-(--)]=sin()=sin公式二、三、四可用一句話概括：函數(shù)名不變，符號看象限說明：以上公式對角度制下的角仍適用，只需將換為180°。3則的取值范圍為.都是非零實(shí)數(shù)，又知f(2005)=1,求f(2006)的值。（五）歸納小結(jié)）：2.運(yùn)用誘導(dǎo)公式（一）----（四）可以把任意角的三角函數(shù)值問題轉(zhuǎn)化為求0°~180°角的三角函數(shù)值問題.（2）掌握誘導(dǎo)公式的特征，運(yùn)用誘導(dǎo)公式進(jìn)行三角函數(shù)式的求值、化簡以及其它簡單2、過程與方法通過圖形對稱的角度結(jié)合定義導(dǎo)出三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式；通過師生一起對典型例題的探討，使學(xué)生體驗(yàn)和理解數(shù)學(xué)推理思維方式。通過誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，使學(xué)生認(rèn)識到轉(zhuǎn)化“矛盾”是解決問題的一條行之有效的途徑.3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀（1）通過誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生主動探索、勇于發(fā)現(xiàn)的科學(xué)精神，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新精神。（2）通過歸納思維的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生踏實(shí)細(xì)致、嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)的學(xué)習(xí)習(xí)慣，滲透從特殊到一般、把未知轉(zhuǎn)化為已知的辨證唯物主義思想。二、教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn):誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)及應(yīng)用。難點(diǎn):相關(guān)角邊的幾何對稱關(guān)系及誘導(dǎo)公式結(jié)構(gòu)特征的認(rèn)識。三、學(xué)法與教學(xué)用具學(xué)法：自主、討論、體驗(yàn)、感悟教具:多媒體、三角板問題：公式二、三、四都是通過研究角、與x軸、y軸、原點(diǎn)的對稱關(guān)系，利用三角函數(shù)線來推導(dǎo)的。那么，如果，角、終邊關(guān)于y=x對稱，角、的正弦函數(shù)和余弦函數(shù)之間如圖，角、的終邊關(guān)于直線y=x對稱。yyPMM′P′Ox從而，M′P′=OM，OM′=MP,(長度相等，方向同正負(fù)）方案2：也可以通過P,P'點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系和三角函數(shù)定義得到：222222sin(90+)=M'P'=OM=cOS(90+)=OM'=PM=MPsinyPMM′OxP′COS前面再加上一個把看成銳角時原函數(shù)值的符號。（2）公式二——六可用十字口訣概括：奇變偶不變，符號看象限（3）公式一、二、三、四、五、六統(tǒng)稱為三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式。注：上述兩個公式實(shí)質(zhì)上也是誘導(dǎo)公式。其記憶方法也符合十字口訣。1122EQ\*jc3\*hps37\o\al(\s\up14(π),2)EQ\*jc3\*hps37\o\al(\s\up14(π),2) 2322cos2xsinx+a=0即22sin2xsinx+a=0∵tan()=a2tan()=a21.應(yīng)用誘導(dǎo)公式化簡三角函數(shù)的一般步驟：（1）用公式化為正角的三角函數(shù)"2k+"角的三角函數(shù)''士''"2'"“22.十字口訣不能忘：奇變偶不變，符號看象限。（七）布置作業(yè)一、知識回顧1.任意角、弧度制正角、負(fù)角、零角正角、負(fù)角、零角（（1）任意角{終邊相同的角的表示終邊相同的角的表示（2）弧度制{特殊角的三角函數(shù)值l單位圓中的三角函數(shù)線l奇變偶不變，二、例題選講（1）已知角的終邊與角-690的終邊關(guān)于原點(diǎn)對稱，則絕對值最小的角是弧度；（3）若扇形的半徑為1，周長為，則扇形的面積為；弧所對的弦長為；答案1）-5π;（2）軸，重合（3）π-1，2sin思路分析：把原式化為關(guān)于tanα的表示式，求tanα即可。答案：都是思路分析：先用誘導(dǎo)公式“變角”，在利用平方關(guān)系消元。4思考：若2EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(3),4)求證：思路分析：“切化弦”。思路分析：利用誘導(dǎo)公式化簡并考慮定義域。答案1）偶函數(shù)2）奇函數(shù)《三角函數(shù)》復(fù)習(xí)作業(yè)。。。},。。α3.已知角是第二象限角，則角是第象限的角；角終邊的位置在；24.若角α終邊在第二象限，則π-α所在的象限是；5.把－1125°化成α+2kπ（0≤α＜2π,k∈Z）的形式是；｝，｝，8.已知一個扇形的周長是6cm,該扇形的中心角是1弧度,則該扇形的面積為；），11.角α（0<α<2π)的正、余弦線的長度相等，且正、余弦符號相異．那么α的值為；α)的值為；18.化簡sin2α+sin2β-sin2αsin2β+cos2αcos2β=；。。22.函數(shù)fnx-1值域中元素的個數(shù)個；24.若sin（125°-α)=13,則sin(α+55°)=；求ΔABC的外接圓半徑與內(nèi)切圓半徑之比.3a)(a≠0)，求2sin+cos的值3）已知角終邊上一點(diǎn)P與x軸的距離和與y軸的距離之比為），5tanα（cosα-sin=α-cos2αtanα-13《三角函數(shù)》復(fù)習(xí)作業(yè)答案{-348o}；。。}；。。。。α3.為第一或第三象限角。的終邊在下半平面。244)2π6.集合N是集合M的真子集;7.-;3EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up11(〔),l)EQ\*jc3\*hps37\o\al(\s\up13(π),2)EQ\*jc3\*hps37\o\al(\s\up13(π),2)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up9(3π),4)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up9(7π),4)EQ\*jc3\*hps37\o\al(\s\up12(π),6)EQ\*jc3\*hps37\o\al(\s\up12(π),3)))(。1+a2EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up17(示),角)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up17(三),面)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up17(角),積)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up17(三),S)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up17(內(nèi)),1)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up17(角),R)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up17(別),3R)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up17(外),r)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up17(直),R))5-42-4-4555α-cos2α-cos2αsin2α-cos2αsinα-cosαtanα-1sinα-cosαtanα-1EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(1),3)+α)3（1）了解周期現(xiàn)象在現(xiàn)實(shí)中廣泛存在，感受周期現(xiàn)象對實(shí)際工作的意義；（2）理解周期函數(shù)和最小正周期的概念，會求簡單三角函數(shù)的周期；（3）能利用周期函數(shù)定義進(jìn)行簡單運(yùn)用。3、情感態(tài)度與價(jià)值觀通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，使同學(xué)們對周期現(xiàn)象有一個初步的認(rèn)識，感受生活中處處有數(shù)學(xué)，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，學(xué)會運(yùn)用聯(lián)系的觀點(diǎn)認(rèn)識事二．教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn):周期函數(shù)概念以及簡單的應(yīng)用。難點(diǎn):周期函數(shù)概念的理解。三．學(xué)法與教學(xué)用具學(xué)法：數(shù)學(xué)來源于生活，又指導(dǎo)于生活。在大千世界有很多的現(xiàn)象，通過具體現(xiàn)象讓學(xué)生通過觀察、類比、思考、交流、討論，感知周期現(xiàn)象的存在。并在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)周期性的定義，再應(yīng)用于實(shí)踐。教學(xué)用具:實(shí)物、圖片、投影儀（一）創(chuàng)設(shè)情境⑴舉出我們生活中一些周而復(fù)始的現(xiàn)象；⑵舉出數(shù)學(xué)中具有周期現(xiàn)象的例子。⑴定義：一般地，對于函數(shù)f(x)，如果存在一個非零常數(shù)，對定義域內(nèi)每一個值，都有f(x+T)=f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)叫做這個函數(shù)的周⑵理解：①定義恒等式：f(x+T)=f(x)；②常數(shù)T≠0且存在；③的任意性。⑶辨析：對于函數(shù)f(x)=sinx，①當(dāng)x=時，'.'②當(dāng)x=時，'.'EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up13(π),2)EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up13(π),2)⑴若函數(shù)f(x)的周期是，則是它的周期嗎？是它的周期嗎？⑵一般地，若函數(shù)f(x)的周期是，則其周期有多少個？它們是.⑶閱讀課本，說說什么是最小正周期。⑷思考：函數(shù)f(x)=3是周期函數(shù)嗎？它有最小正周期嗎？⑶正切函數(shù)是周期函數(shù)嗎？它的最小正周期是多少？為什么？指出：今后說一個函數(shù)的周期，如不作特殊說明，即指其最小正周期。(3,(24,(3,(24,w思考：若不規(guī)定w>0，則其周期T=。（三）引申探究問題1：若函數(shù)f(x)滿足：f(x+2)=f(x-2)，且f(-1)=1，則f(3)=.問題2：若函數(shù)f(x)滿足：f(x+2)=-f(x)，則f(x)是周期函數(shù)嗎？問題3：若函數(shù)f(x)滿足：f(x+2)=fx)，則f(x)是周期函數(shù)嗎？f(x)=。問題5：已知函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，并且該函數(shù)圖象關(guān)于直線x=1對稱.(1)試問：函數(shù)f(x)是周期函數(shù)嗎？為什么？問題6：若函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，并且該函數(shù)圖象關(guān)于直線x=1對稱.試問：函數(shù)f(x)是周期函數(shù)嗎？為什么？（四）鞏固提高2.下列函數(shù)是周期函數(shù)的是()3．已知定義在上的奇函數(shù)f(x)滿足：f(x+3)=f(x)，且f(1)=2，求f(8)。（五）歸納小結(jié)（六）布置作業(yè)課課練第9課+導(dǎo)學(xué)大課堂（1）會用單位圓中的線段畫出正弦函數(shù)的圖象，用誘導(dǎo)公式畫出余弦函數(shù)的圖象；（2）熟練把握正弦、余弦函數(shù)圖象的形狀特征；（3）會用“五點(diǎn)法”畫正、余弦函數(shù)的圖象；2、過程與方法在老師的引導(dǎo)下師生共同完成利用單位圓中的線段畫出正弦函數(shù)的圖象；通過運(yùn)用誘導(dǎo)公式發(fā)現(xiàn)正、余弦函數(shù)的圖象關(guān)系并畫出余弦函數(shù)的圖象；通過研究圖象的特征，發(fā)現(xiàn)“五點(diǎn)”并會用“五點(diǎn)法”畫正、余弦函數(shù)的圖象；3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀（1）通過作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)圖象，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真負(fù)責(zé)，一絲不茍的學(xué)習(xí)和工作（2）培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想，滲透由抽象到具體思想，使學(xué)生理解動與靜的辯證關(guān)二、教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn):用“五點(diǎn)法”畫正弦曲線、余弦曲線。難點(diǎn):正弦函數(shù)圖象的作法、正弦函數(shù)和余弦函數(shù)圖象間的關(guān)系。三、學(xué)法與教學(xué)用具學(xué)法：啟發(fā)、發(fā)現(xiàn)、體驗(yàn)、感悟教具:多媒體、三角板、圓規(guī)實(shí)數(shù)集與角的集合之間可以建立一一對應(yīng)關(guān)系，而一個確定的角又對應(yīng)著唯一確定的余弦函數(shù)），其定義域是.作函數(shù)的圖象，最基本的方法是列表描點(diǎn)法。三角函數(shù)線是三角函數(shù)的一種幾何表示法，確切地說，就是用有向線段的長度來表示三角函數(shù)值的大小，方向表示三角函數(shù)的符號的一種方法.我們借助單位圓中的正弦函數(shù)線可以畫出較精確的正弦函數(shù)圖象。2個單位222—方案2：用幾何法作余弦函數(shù)的圖象，可以用“反射法”將角x的余弦線“豎立”[把坐標(biāo)兀軸向下平移，過作與x軸的正半軸成角的直線，又過余弦線A的終點(diǎn)A作x軸的垂線，4它與前面所作的直線交于A′，那么A與AA′長度相等且方向同時為正，我們就把余弦線A“豎立”起來成為AA′，用同樣的方法，將其它的余弦線也都“豎立”起來．再將它們平移，使起點(diǎn)與x軸上相應(yīng)的點(diǎn)x重合，則終點(diǎn)就是余弦函數(shù)圖象上的點(diǎn)．]也可以用“旋轉(zhuǎn)法”把角的余弦線“豎立”（把角x的余弦線O1M按逆時針方向旋轉(zhuǎn)2討論：觀察正弦函數(shù)的圖象，找出體現(xiàn)圖象形狀特征的點(diǎn)。(3兀,-五點(diǎn)確定了，圖象形狀特征的點(diǎn)就基本確定了，因此在精確度要求不太高時，我們常常先找出五個關(guān)鍵點(diǎn)，然后用用光滑曲線把這點(diǎn)連結(jié)起來，就得到正弦函數(shù)2值2y解（1）先用“五點(diǎn)法”畫一個周期的圖像，列表：x033222210-1020-20描點(diǎn)畫圖，然后由周期性得整個圖像。yy2--(2）先用“五點(diǎn)法”畫一個周期的圖像，列表描點(diǎn)畫圖，然后由周期性得整個圖像。yy12x-方法，求滿足下列條件的的集合：利用函數(shù)的圖象和三角函數(shù)線兩種（1）掌握正、余弦函數(shù)的定義域和值域。并能解決有關(guān)問題。2、過程與方法老師的引導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)正、余弦函數(shù)的定義域和值域。體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合的意義。通過師生共同探究運(yùn)用正、余弦函數(shù)的定義域和值域解決問題的一般方法和思想，并掌握3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀（1）培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想和分類討論的思想。（2）培養(yǎng)學(xué)生的探究精神和堅(jiān)忍不拔的意志品德。二、教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn):運(yùn)用正、余弦函數(shù)的定義域和值域解決有關(guān)問題。難點(diǎn):。運(yùn)用正、余弦函數(shù)的定義域和值域解決有關(guān)問題的靈活性。三、學(xué)法與教學(xué)用具學(xué)法：啟發(fā)、發(fā)現(xiàn)、體驗(yàn)、感悟教具:多媒體、三角板）：上節(jié)課，我們研究了正、余弦函數(shù)的圖象，今天，我們借助它們的圖象來研究它們有哪些性質(zhì).O22yx-2x=2正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義域都是實(shí)數(shù)集R［或(-∞,+∞)］，分別記作：y＝sinx，x∈Ry＝cosx，x∈R2.值域因?yàn)檎揖€、余弦線的長度小于或等于單位圓的半徑的長度，所以｜sinx|≤1，|cosx|≤1，即－1≤sinx≤11≤cosx≤1也就是說，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的值域都是［－1，1］.其中正弦函數(shù)y=sinx，x∈R①當(dāng)且僅當(dāng)x2kπ,k∈Z時，取得最大值1.π余弦函數(shù)y＝cosx，x∈R1.求三角函數(shù)的定義域說明：求三角函數(shù)的定義域事實(shí)上就是解最簡單的三角不等式（組），三角不等式的解一般可用三角函數(shù)的圖像或三角函數(shù)線來確定.【例2】已知函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)閨EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up11(「),L)0,EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up13(1),4)7（1）f(sin2x)（2）f(cos2x-)2答案2.求三角函數(shù)的值域|答案：說明：利用三角函數(shù)的值域求解。說明：此類題解決的關(guān)鍵在于把問題轉(zhuǎn)化為我們熟悉的二次函數(shù)問題。4210.（選做）已知奇函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)，問：是否存在這樣的實(shí)數(shù)m，使得對于所有>f(0)都能成立？若存在，求出所有適合條件的實(shí)數(shù)；若不存在，請說明理由。（1）理解正、余弦函數(shù)的周期性、奇偶性、對稱點(diǎn)和對稱軸的意義，會求簡單函數(shù)的最小正周期、單調(diào)區(qū)間和對稱點(diǎn)和對稱軸；2、過程與方法在老師的引導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)正、余弦函數(shù)的周期性、奇偶性、對稱點(diǎn)和對稱軸，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合的意義。通過師生對簡單函數(shù)的最小正周期、單調(diào)區(qū)間和對稱點(diǎn)和對稱軸等問題的共同探究讓學(xué)生在問題解決的過程中感悟知識的靈活運(yùn)用。體驗(yàn)問題解決的成功3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀（1）滲透數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)辯證唯物主義觀點(diǎn)；（2）培養(yǎng)學(xué)生的探究精神和堅(jiān)忍不拔的意志品德。二、教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn):正、余弦函數(shù)的周期性、奇偶性、對稱點(diǎn)和對稱軸等知識的運(yùn)用；難點(diǎn):正、余弦函數(shù)對稱點(diǎn)和對稱軸的理解。三、學(xué)法與教學(xué)用具學(xué)法：啟發(fā)、發(fā)現(xiàn)、參與、體驗(yàn)、感悟教具:多媒體、三角板）：上節(jié)課，我們利用圖象研究了正、余弦函數(shù)的定義域和值域。今天，我們繼續(xù)借助它yy--Ox-x222π2索新知根據(jù)周期函數(shù)的定義，結(jié)合圖象可知：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)都是周期函數(shù),2kπ(k∈Z且k≠0)都是它的周期，最小正周期是2π.2.奇偶性正弦函數(shù)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱；余弦函數(shù)是偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對稱。3.單調(diào)性從y＝sinx，x∈[-,]的圖象上可看出：當(dāng)x∈[-,]時，曲線逐漸上升，sinx的值由－1增大到1.正弦函數(shù)在每一個閉區(qū)間2kπ,+2kπ](k∈Z)上都是增函數(shù)，其值從-1增大到1；在每一個閉區(qū)間2kπ,+2kπ](k∈Z)上都是減函數(shù)，其值從-1.4.對稱軸和對稱點(diǎn)1.三角函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用[0,π]上是減函數(shù)，所以說明：利用三角函數(shù)的單調(diào)性比較三角函數(shù)值的大小，注意要在同一個單調(diào)區(qū)間內(nèi)比較，不同名的要先化為同名的，此類題也可以利用單位圓中三角函數(shù)線比較?！纠?】寫出下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 2.三角函數(shù)周期性的應(yīng)用括整數(shù)本身）變化時，至少含有一個周期，求最小正整數(shù)的值。k3.三角函數(shù)奇偶性的應(yīng)用4.三角函數(shù)對稱性的應(yīng)用【例5】寫出下列函數(shù)的對稱軸和對稱中心624（五）課堂小結(jié)略（六）布置作業(yè)《正余弦函數(shù)的的性質(zhì)》作業(yè)1.用五點(diǎn)法作y=2sin2x的圖象時,首先應(yīng)描出的五個點(diǎn)的橫坐標(biāo)可以是；62EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up11(「),L)EQ\*jc3\*hps37\o\al(\s\up13(π),6)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(2π),3)f(x)的定義 ； ；8.設(shè)f(x)是定義域?yàn)?，最小正周期?的函數(shù)，若f(x)={lsinx,(0x<π),62最小正周期為,值域?yàn)?；EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up11(「),L)EQ\*jc3\*hps37\o\al(\s\up13(π),6)EQ\*jc3\*hps37\o\al(\s\up13(π),6) ;3 ； ；)的圖象和直線y=2圍成一個封閉的平面圖形，則這6____________________6②若x∈x∈時，函數(shù)f的最小值為2，求函數(shù)f(x)的最大值，并指出取何值時，f(x)取得最大值。19.已知函數(shù)f(x)=logsin2x。①求它的定義域、值域和單調(diào)區(qū)間；②判斷它的的的值，并對此時的值求的最大值。（1）了解利用正切線畫出正切函數(shù)圖象的方法；了解正切曲線的特征，能利用正切曲（2）理解正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并能運(yùn)用之解決有關(guān)問題。2、過程與方法運(yùn)用類比的方法引導(dǎo)學(xué)生畫出正切函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)正切函數(shù)的定義域、值域、周期性、奇偶性、對稱點(diǎn)和對稱軸，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合的意義。通過師生對有關(guān)函數(shù)問題的共同探究讓學(xué)生在問題解決的過程中感悟知識的靈活運(yùn)用。體驗(yàn)問題解決的成功喜3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀（1）滲透數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)辯證唯物主義觀點(diǎn)；（2）培養(yǎng)學(xué)生的探究精神和堅(jiān)忍不拔的意志品德。二、教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn):正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運(yùn)用；難點(diǎn):正切函數(shù)圖象的作法。三、學(xué)法與教學(xué)用具學(xué)法：啟發(fā)、發(fā)現(xiàn)、參與、體驗(yàn)、感悟教具:多媒體、三角板前面我們已研究了正弦函數(shù)的圖象的作法，你能類比正弦函數(shù)的圖象的作法作出正切函數(shù)下面我們來研究作正切函數(shù)的圖象的作法.觀察多媒體問題1.正切曲線中的虛線與圖像有何關(guān)系?問題2.正切曲線與正弦曲線,余弦曲線圖像有何區(qū)別?yy222x--2.正切函數(shù)的性質(zhì)問題與正弦、余弦函數(shù)比較，正切函數(shù)有哪些性質(zhì)?EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up11(〔),l)EQ\*jc3\*hps37\o\al(\s\up13(π),2)(4)奇偶性：由tan(-x)=-tanx知，正切函數(shù)是奇函數(shù)；2【例2】已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,3)，求的定義域。說明：判別函數(shù)奇偶性，首先要看定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱?！纠?】求函數(shù)f(x)=tan(-x-)的周期、單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間、對稱中心。x-思考：求函數(shù)f(x)=x- 3EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up12(π),2)2a（五）課堂小結(jié)正切函數(shù)的圖象、性質(zhì)和運(yùn)用（六）布置作業(yè)課課練+導(dǎo)學(xué)大課堂2、過程與方法由特殊到一般的研究方法，總結(jié)出更一般的結(jié)論。在此基礎(chǔ)上探索y=3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀（1）通過作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)圖象，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真負(fù)責(zé)，一絲不茍的學(xué)習(xí)和工作（2）培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想，滲透由抽象到具體思想，使學(xué)生理解動與靜的辯證關(guān)二、教學(xué)重、難點(diǎn)三、學(xué)法與教學(xué)用具學(xué)法：啟發(fā)、發(fā)現(xiàn)、體驗(yàn)、感悟教具:多媒體、三角板、圓規(guī)）：在現(xiàn)實(shí)生活中，我們常常會遇到形如y=Asin(①x+φ)的函數(shù)解析式(其中A，ω,都22121—22π以看作正弦曲線上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的倍（橫坐標(biāo)不變的情況下）而得到的。EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(1),2)A稱為振幅，這一變換稱為振幅變換.動畫演示解：先畫出它們在一個周期內(nèi)的圖象，再向左、右擴(kuò)展，1x22––π2–）的圖象可以看作把正弦曲線上所有點(diǎn)的1倍（縱坐標(biāo)不變的情況下）而得①到的。ω決定了函數(shù)的周期，這一變換稱為周期變換動畫演示π一3634），動畫演示①1個振動的周期，單位時間內(nèi)往復(fù)振動的次數(shù)f==,稱為振動的頻662一2333π3π6EQ\*jc3\*hps37\o\al(\s\up13(π),3)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(1),2)③再把圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的倍，得到y(tǒng)=3sin的圖象。1①③再把所得各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長（當(dāng)A>1時）或縮短（當(dāng)0<A<1時）到原來的倍（橫即先作相位變換，再作周期變換，再作振幅變換。21一倍①①③再把所得各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長（當(dāng)A>1時）或縮短（當(dāng)0<A<1時）到原來的倍（橫坐標(biāo)即先作周期變換，再作相位變換，再作振幅變換。43課課練第13課+導(dǎo)學(xué)大課堂2、過程與方法通過對三角函數(shù)的圖象特征的研究結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用待定系數(shù)法寫出3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀（1）在在問題解決的過程中體驗(yàn)問題解決的成功喜悅；（2）培養(yǎng)學(xué)生的探究精神和堅(jiān)忍不拔的意志品德。二、教學(xué)重、難點(diǎn)難點(diǎn):。值的確定三、學(xué)法與教學(xué)用具學(xué)法：啟發(fā)、發(fā)現(xiàn)、參與、體驗(yàn)、感悟教具:多媒體、三角板①——EQ\*jc3\*hps37\o\al(\s\up11(π),6)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up11(2π),3)32．由已知條件求解析式象上相鄰兩個最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的橫坐標(biāo)相差π,且圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,一5)，求這33最小值為-2，周期為2π,且圖象過點(diǎn)(0,-2)，求這個函數(shù)的解析式。又∵圖象過點(diǎn)(0,-2)，42262（三）拓展研究39)的最小值是，其圖象相鄰2––2（五）布置作業(yè)《三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)》單元復(fù)習(xí)（1）正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)（定義域、值域、周期、奇偶性、單調(diào)區(qū)定義域值域此時的奇偶性對稱軸對稱性增區(qū)間減區(qū)間最大值最小值單調(diào)性①函數(shù)y=Asin(wx+φ)的圖)的簡圖：）：得到，在圖象中，相鄰的最大值和最小值間的距離為周期的;相：可由得到，在圖象中，相鄰的最大值和最小值間的距離為周期的;相21鄰的最大值或最小值與零點(diǎn)間的距離為周期的4φ:①通過最值點(diǎn)代入；②可運(yùn)用x=-得到，其中為最大值左側(cè)和原點(diǎn)最近的第一個零點(diǎn)的橫坐標(biāo)。③通過零點(diǎn)代入（結(jié)合單調(diào)區(qū)間）（1）求三角函數(shù)的定義域、值域、周期、圖象的對稱軸和對稱中心；（2）判斷奇偶性3）求單調(diào)區(qū)間，利用單調(diào)性比較大小4）圖象的平移和伸縮5）利用圖象解題，根據(jù)圖象求解析式；（6）綜合問題（含實(shí)際問題）。數(shù)形結(jié)合、整體化、化歸、建模、待定系數(shù)等。4[0,1]至少出現(xiàn)兩次最大值，則的范圍是；422（2）用“五點(diǎn)法”作出此函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象，并說明它是由函數(shù)y=sinx的圖象依次經(jīng)過哪些變換而得到的。2(2,8(4,(2