微專題02 三角函數(shù)的范圍與最值-2025年新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)微專題提分突破140分方案

PAGE1微專題02三角函數(shù)的范圍與最值【秒殺總結(jié)】一、三角函數(shù)中的大小及取值范圍1、任意兩條對稱軸之間的距離為半周期的整數(shù)倍，即；2、任意兩個(gè)對稱中心之間的距離為半周期的整數(shù)倍，即；3、任意對稱軸與對稱中心之間的距離為周期加半周期的整數(shù)倍，即；4、在區(qū)間內(nèi)單調(diào)且5、在區(qū)間內(nèi)不單調(diào)內(nèi)至少有一條對稱軸，6、在區(qū)間內(nèi)沒有零點(diǎn)且7、在區(qū)間內(nèi)有個(gè)零點(diǎn)．二、三角形范圍與最值問題1、坐標(biāo)法：把動點(diǎn)轉(zhuǎn)為為軌跡方程2、幾何法3、引入角度，將邊轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系4、最值問題的求解，常用的方法有：（1）函數(shù)法；（2）導(dǎo)數(shù)法；（3）數(shù)形結(jié)合法；（4）基本不等式法．要根據(jù)已知條件靈活選擇方法求解．【典型例題】例1．（2024·江蘇泰州·高三統(tǒng)考期末）函數(shù)，若恰有6個(gè)不同實(shí)數(shù)解，正實(shí)數(shù)的范圍為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由題知，的實(shí)數(shù)解可轉(zhuǎn)化為或的實(shí)數(shù)解，即，當(dāng)時(shí)，所以時(shí)，，單調(diào)遞增，時(shí)，，單調(diào)遞減，如圖所示：所以時(shí)有最大值：所以時(shí)，由圖可知，當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋?，所以，令，則則有且，如圖所示：因?yàn)闀r(shí)，已有兩個(gè)交點(diǎn)，所以只需保證與及與有四個(gè)交點(diǎn)即可，所以只需，解得．故選：D例2．（2024·黑龍江哈爾濱·高三哈爾濱市第六中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）設(shè)函數(shù)若恰有5個(gè)不同零點(diǎn)，則正實(shí)數(shù)的范圍為（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】由題知，零點(diǎn)的個(gè)數(shù)可轉(zhuǎn)化為與交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，當(dāng)時(shí)，所以時(shí)，，單調(diào)遞增，時(shí)，，單調(diào)遞減，如圖所示：所以時(shí)有最大值：所以時(shí)，由圖可知必有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，，所以，令，則則有且，如圖所示：因?yàn)闀r(shí)，已有兩個(gè)交點(diǎn)，所以只需保證與有三個(gè)交點(diǎn)即可，所以只需，解得.故選：D例3．（2024·廣東·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)，則下述結(jié)論中錯(cuò)誤的是（

）A．若在有且僅有個(gè)零點(diǎn)，則在有且僅有個(gè)極小值點(diǎn)B．若在有且僅有個(gè)零點(diǎn)，則在上單調(diào)遞增C．若在有且僅有個(gè)零點(diǎn)，則的范圍是D．若圖像關(guān)于對稱，且在單調(diào)，則的最大值為【答案】B【解析】利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)對每一個(gè)選項(xiàng)逐一分析判斷得解.因?yàn)?因?yàn)樵谟星覂H有個(gè)零點(diǎn)，所以，所以.所以選項(xiàng)C正確；此時(shí)，在有且僅有個(gè)極小值點(diǎn)，故選項(xiàng)A正確；因?yàn)椋驗(yàn)椋援?dāng)時(shí)，所以，此時(shí)函數(shù)不是單調(diào)函數(shù)，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤；因?yàn)閳D像關(guān)于對稱，所以.如果函數(shù)在單調(diào)遞增，令，所以，令時(shí)，函數(shù)的增區(qū)間為，所以此時(shí)不滿足題意，所以該情況不存在.若在，單調(diào)遞減，則，且，，即，且，，由上面兩式可得，，故奇數(shù)的最大值為11．當(dāng)時(shí)，，，，．此時(shí)在，上不單調(diào)，不滿足題意．當(dāng)時(shí)，，，，，此時(shí)在，上單調(diào)遞減，滿足題意；故的最大值為9．故選項(xiàng)D正確.故選：B例4．（2024·河南·高三校聯(lián)考期末）在中，角所對的邊分別為，，若表示的面積，則的最大值為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因?yàn)?，由正弦定理得，所以，由余弦定理得，所以，令，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號，所以，故選：D.例5．（2024·山西臨汾·?？寄M預(yù)測）在中，點(diǎn)D在上，，，則的最大值為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】依題意，由，得，設(shè)，由，得，在中，，在中，，則，令，則，由，解得，由，解得，因此在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，即當(dāng)時(shí)，取得最大值，因此當(dāng)時(shí)，取得最大值為，所以的最大值為.故選：B.例6．（2024·山東德州·高三校考階段練習(xí)）已知中，角A，B，C對應(yīng)的邊分別為a，b，c，D是AB上的四等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)A）且，，則的最大值是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因?yàn)?，由正弦定理得，可得，即，所以，，則，設(shè)，則，且，在中，且，則，在中，由，則，由，即，又由正弦定理知（為的外接圓半徑），所以，則，即，又因?yàn)椋十?dāng)，即時(shí)，所以.故選：B.例7．（2024·全國·河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知三角形中，，角的平分線交于點(diǎn)，若，則三角形面積的最大值為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】在中，在中，故，，因?yàn)椋?，又角的平分線交于點(diǎn)，則，故.故.以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖平面直角坐標(biāo)系，則因?yàn)椋?，故，，設(shè)，則，即，故，化簡可得，即，故點(diǎn)的軌跡是以為圓心，2為半徑的圓（除去）.故當(dāng)縱坐標(biāo)最大，即時(shí)面積取最大值為.故選：C例8．（2024·山東·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，在中，，點(diǎn)P在邊BC上，且．(1)若，求PB﹔(2)求面積的最小值．【解析】（1）因?yàn)椋栽谥杏捎嘞叶ɡ砜傻?，所以，解得，由正弦定理得，即，解得，所以，，在三角形ABC中由正弦定理得：，則，解得，所以；（2）設(shè)，則，由于，則，在中由正弦定理得：，解得，過A點(diǎn)做BC的垂線，交BC于M點(diǎn)，設(shè)三角形的面積為S，則，所以，所以，所以即三角形ABC面積的最大值為.例9．（2024·山東青島·高三統(tǒng)考期末）記的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知．(1)若，求C；(2)若，且，求的最小值．【解析】（1）∵，∴，∴，∴，∴或者，由，得，從而，由得，∴，則，而，故綜上，或；（2）∵，∴，即，由（1）知，，又，∴，∴，由正弦定理，，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，∴的最小值為.例10．（2024·全國·河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？寄M預(yù)測）記的內(nèi)角的對邊分別為，已知．(1)求；(2)若是上的一點(diǎn)，且，求的最小值．【解析】（1），又，則或，若，則；若，則，又，不符合題意，舍去，綜上所述.（2）①，又②，①÷②得：令，又，，令令，令，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，由對勾函數(shù)性質(zhì)可得當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，故，同理當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)三角形為等邊三角形時(shí)最小，最小值為【過關(guān)測試】一、單選題1．（2024·江蘇南京·高三期末）已知函數(shù)在區(qū)間上恰有兩個(gè)最大值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因?yàn)?，則，所以由題意得：，解得.故選：D.2．（2024·安徽馬鞍山·高三馬鞍山二中?？茧A段練習(xí)）如圖，四邊形中，，若，且，則面積的最大值為（

）

A． B． C． D．【答案】C【解析】線段上取點(diǎn)E使得，又，則，故，所以，則，設(shè)，則.由上易知，且，而，所以，則，結(jié)合及，且，由三角形內(nèi)角性質(zhì)，所以，綜上，.故選：C3．（2024·浙江杭州·高三統(tǒng)考期末）設(shè)函數(shù)．若為函數(shù)的零點(diǎn)，為函數(shù)的圖象的對稱軸，且在區(qū)間上有且只有一個(gè)極大值點(diǎn)，則的最大值為（

）A． B． C． D．12【答案】A【解析】由已知得，，，則，其中，因?yàn)?，?dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)樵趨^(qū)間上有且只有一個(gè)極大值點(diǎn)，所以，解得，即，所以，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，此時(shí)有兩個(gè)極大值點(diǎn)，舍去；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，此時(shí)有一個(gè)極大值點(diǎn)，成立；所以的最大值為.故選：A.4．（2024·四川成都·高三成都七中?？计谀┰阡J角中，角，，所對的邊分別為，，，若，則下列4個(gè)結(jié)論中正確的有（

）個(gè).①；②的取值范圍為；③的取值范圍為；④的最小值為A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【答案】B【解析】在中，由正弦定理可將式子化為，又，代入上式得，即，因?yàn)?，則，故，所以或，即或（舍去），所以，故A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B：因?yàn)闉殇J角三角形，，所以，由解得，故B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C：，因?yàn)?，所以，，即的取值范圍為，故C正確；選項(xiàng)D：，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號，但因?yàn)?，所以，，無法取到等號，故D錯(cuò)誤.故選：B.5．（2024·湖北武漢·高三統(tǒng)考期末）已知函數(shù)，，若函數(shù)在上存在最大值，但不存在最小值，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】若，則，又因?yàn)?，函?shù)在上存在最大值，但不存在最小值，所以當(dāng)，即時(shí)，只需滿足，此時(shí)，當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)一定存在最大值，要讓函數(shù)無最小值，則，此時(shí)，綜上，，即的取值范圍是.故選：D6．（2024·四川綿陽·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)在區(qū)間上的最小值恰為，則所有滿足條件的的積屬于區(qū)間（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】當(dāng)時(shí)，因?yàn)榇藭r(shí)的最小值為，所以，即.若，此時(shí)能取到最小值，即，代入可得，滿足要求；若取不到最小值，則需滿足，即，在上單調(diào)遞減，所以存在唯一符合題意；所以或者，所以所有滿足條件的的積屬于區(qū)間，故選：C二、多選題7．（2024·湖北·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）在中，內(nèi)角的對邊分別為，則下列說法中正確的有（

）A．若，則面積的最大值為B．若，則面積的最大值為C．若角的內(nèi)角平分線交于點(diǎn)，且，則面積的最大值為3D．若為的中點(diǎn)，且，則面積的最大值為【答案】BCD【解析】對于A，由余弦定理可得，即，由基本不等式可得，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立，所以，所以A錯(cuò)誤；對于B，由余弦定理可得，所以，因?yàn)椋?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立，所以，即面積的最大值為，故B正確；對于C，設(shè)，，則，，在和中，分別運(yùn)用正弦定理，得和.因?yàn)椋?，即，所以，由余弦定理可得，所以，，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立，所以面積的最大值為3，所以C正確；對于D，設(shè)，則，在中，由余弦定理得，解得，則，所以，所以當(dāng)即時(shí)，，D正確.故選：BCD.8．（2024·山西·高三期末）函數(shù)，則以下說法正確的有（

）A．若，則在內(nèi)恰有3個(gè)零點(diǎn)B．若，則在內(nèi)恰有3個(gè)極值點(diǎn)C．若在內(nèi)有最小值點(diǎn)，則D．若在區(qū)間單調(diào)，則【答案】ACD【解析】對于A，當(dāng)時(shí)，，其零點(diǎn)滿足，故，故，其中在區(qū)間內(nèi)恰有3個(gè)，故A正確；對于B，當(dāng)時(shí)，，其極值點(diǎn)滿足，故，故，其中在區(qū)間內(nèi)只有2個(gè)，故B錯(cuò)誤；對于C，的最小值點(diǎn)滿足，解得，因?yàn)?，則最小值為，令，得，故C正確；對于D，的極值點(diǎn)滿足，即，若在單調(diào)，需（*），由得，即，當(dāng)時(shí)，解得；當(dāng)時(shí)，解得；當(dāng)，解（*）得，又，故；當(dāng)時(shí)，對應(yīng)的均為負(fù)值，故D正確.故選：ACD.三、填空題9．（2024·云南·高三云南師大附中校考階段練習(xí)）已知函數(shù)，，下述五個(gè)結(jié)論：①若，且在有且僅有5個(gè)零點(diǎn)，則在有且僅有3個(gè)極大值點(diǎn)；②若，且在有且僅有4個(gè)零點(diǎn)，則在有且僅有3個(gè)極小值點(diǎn)；③若，且在有且僅有5個(gè)零點(diǎn)，則在上單調(diào)遞增；④若，且在有且僅有4個(gè)零點(diǎn)，則的范圍是；⑤若的圖象關(guān)于對稱，為它的一個(gè)零點(diǎn)，且在上單調(diào)，則的最大值為11.其中所有正確結(jié)論的編號是.【答案】①③④【解析】畫出的大致圖象，即可判斷①②；對于③，由題可得，當(dāng)時(shí)，，所以，故判斷③；對于④，由得范圍，故可判斷④；對于⑤，由題知，又在上單調(diào)，所以，，將，代入驗(yàn)證即可.①若，在上有5個(gè)零點(diǎn)，可畫出大致圖象，由圖3可知，在有且僅有3個(gè)極大值點(diǎn)，故①正確；②若，且在有且僅有4個(gè)零點(diǎn)，同樣由圖可知在有且僅有2個(gè)極小值點(diǎn)，故②錯(cuò)誤；③若，由在上有5個(gè)零點(diǎn)，得，即，當(dāng)時(shí)，，所以，所以在上單調(diào)遞增，故③正確；④若，因?yàn)?，∴，∴，因?yàn)樵谟星覂H有4個(gè)零點(diǎn)，所以，所以，所以④正確；⑤若的圖象關(guān)于對稱，為它的零點(diǎn)，則(，T為周期)，得，又在上單調(diào)，所以，，又當(dāng)時(shí)，，，在上不單調(diào)；當(dāng)時(shí)，，，在上單調(diào)，滿足題意，故的最大值為9，故⑤不正確.故答案為：①③④10．（2024·四川成都·高三石室中學(xué)開學(xué)考試）函數(shù)，已知在區(qū)間恰有三個(gè)零點(diǎn)，則的范圍為.【答案】【解析】由題意可得，令，即恰有三個(gè)實(shí)根，三根為：①，k∵，∴∴或，當(dāng)k=-1時(shí)，解得的范圍為故答案為11．（2024·河南南陽·高三統(tǒng)考期末）如圖，點(diǎn)為內(nèi)一點(diǎn)，，，，過點(diǎn)作直線分別交射線，于，兩點(diǎn)，則的最大值為．【答案】/【解析】如圖：設(shè)，，則.在中，由正弦定理得：；同理，在中，.所以（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號）故答案為：12．（2024·河南·模擬預(yù)測）如圖，四邊形中，，，，，則面積的最大值為.【答案】【解析】以E為坐標(biāo)原點(diǎn)，為x軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系，則，，A在圓①：上，D在圓②：上，作圓③：，延長交圓③于點(diǎn)F，則，所以.設(shè)直線與圓②交于點(diǎn)G，取，連接，，得，則，則，為圓②內(nèi)接三角形，當(dāng)且僅當(dāng)為正三角形時(shí)，最大，此時(shí)，所以的最大值為，即的最大值為.故答案為：13．（2024·天津·高三統(tǒng)考期末）已知函數(shù)滿足.若在上恰好有一個(gè)最小值和一個(gè)最大值，則；若在上恰好有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是.【答案】4【解析】因?yàn)?，設(shè)的最小值正周期為，若在上恰好有一個(gè)最小值和一個(gè)最大值，且，則，所以；若在上恰好有兩個(gè)零點(diǎn)，則，解得，即，且，可得，因?yàn)?，則，且，且，可得或或，解得或或，所以的取值范圍是.故答案為：4；.14．轉(zhuǎn)化意識：利用三角恒等變換將所求函數(shù)轉(zhuǎn)化為的形式．15．整體意識：類比的性質(zhì)，只需將中的“”看成中的“x”，采用整體代入求解．16．（2024·黑龍江哈爾濱·高三哈師大附中校考階段練習(xí)）在中，，，當(dāng)取最大值時(shí)，．【答案】【解析】設(shè)，，，，，，，，，，，其中，，，，當(dāng)時(shí)取最大值，，，，，即的值為.17．（2024·重慶·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）在中，角的對邊分別為，，，滿足，，則，的面積最大值為．【答案】123【解析】由可得，由，則，，因?yàn)椋裕?，又，，則，因?yàn)?，所以，則，即，故，由正弦定理得，由余弦定理得，則，則；因?yàn)椋瑒t，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取得等號．故，面積最大值為．故答案為：12，318．（2024·全國·高三成都七中校聯(lián)考開學(xué)考試）的外心為，三個(gè)內(nèi)角、、所對的邊分別為、、，，，則面積的最大值是【答案】【解析】取邊的中點(diǎn)，連接、，∵為的外心，∴，即，∵為邊的中點(diǎn)，∴為邊的中線，，∴，又∵，∴，整理得，∴由余弦定理可得，∴，又，由余弦定理，即，∴由基本不等式，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立，∴的面積，即當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，面積的最大值為.故答案為：.19．（2024·四川遂寧·高三射洪中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)，對都有，且是的一個(gè)零點(diǎn).若在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則的最大值為.【答案】【解析】因?yàn)楹瘮?shù)，對都有，且是的一個(gè)零點(diǎn)，則，解得,因?yàn)楹瘮?shù)在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則方程在上有且只有一個(gè)根，因?yàn)?，所以，存在唯一的，使得函?shù)取到最大值，且，則，解得，令，則，且，所以，、的奇偶性相同，由可得，解得，即，當(dāng)時(shí)，，為奇數(shù)，則，所以，，由可得，此時(shí)，當(dāng)或時(shí)，函數(shù)取最大值，不合乎題意；當(dāng)時(shí)，，為偶數(shù)，，即，由可得，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最大值，合乎題意.綜上所述，的最大值為.故答案為：.20．（2024·四川成都·高三樹德中學(xué)校考期末）在銳角三角形中，角所對的邊為，且.若點(diǎn)為的垂心，則的最小值為．【答案】【解析】根據(jù)，由正弦定理得，，因?yàn)殇J角三角形，所以，，又，，易知，，又，所以，然后利用面積公式和和差角公式求解即得.如圖，連接AH并延長，與BC交于點(diǎn)D，延長CH與AB交于點(diǎn)E，則，，所以，，，所以，所以，所以，又，，又，所以，，因?yàn)椋?，所以，所以，所以，所以，，故答案為?1．（2024·安徽·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知，，，且，是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，，若函數(shù)在區(qū)間上至少有個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的最小值為．【答案】【解析】因?yàn)?，，，所以，令，即，故?dāng)，是的兩個(gè)零點(diǎn)時(shí)，為的一個(gè)周期，即，解得，故有，令，則，令，因?yàn)樵趨^(qū)間上至少有個(gè)零點(diǎn)，則在區(qū)間上至少有個(gè)不等根，即與在區(qū)間上至少有個(gè)交點(diǎn)，其中，，由圖可知，即，，的最小值為.故答案為：．22．（2024·山東·山東省五蓮縣第一中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知內(nèi)角分別為，且滿足，則的最小值為.【答案】16【解析】由題設(shè)，所以，所以，即，又，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，所以的最小值為.故答案為：23．（2024·安徽·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知為的內(nèi)切圓圓心，，，成等差數(shù)列，則的最小值等于.【答案】/【解析】設(shè)角的對邊為，由已知得，故，由余弦定理得，，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，又，，所以，又，所以，故答案為：24．（2024·福建龍巖·高三福建省連城縣第一中學(xué)?？计谀┰谥校?，角A的平分線AD與BC邊相交于點(diǎn)D，則的最小值為.【答案】16【解析】依題意，，設(shè)，依題意是角A的角平分線，，由三角形的面積公式得，整理得，則，所以.當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號成立.故答案為：.25．（2024·全國·模擬預(yù)測）在中，，D為邊BC上一點(diǎn)，滿足且，則面積的最小值為．【答案】【解析】因?yàn)?，所以，在中，由正弦定理得，在中，由正弦定理得，因?yàn)?，所以，故，又，故，所以AD是的平分線．記，，，則，又因?yàn)椋擅娣e公式可得，化簡得，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，所以．故答案為：26．（2024·河北唐山·模擬預(yù)測）已知為與的交點(diǎn)，若為等邊三角形，則正數(shù)的最小值為．【答案】/【解析】如下圖所示：由題意聯(lián)立與得,所以，所以不妨依次設(shè)，則中點(diǎn)，因?yàn)檫吶切芜呴L，不妨設(shè)，又因?yàn)?，因此，解得，結(jié)合可知當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，正數(shù)取最小值.故答案為：.四、解答題27．（2024·山西運(yùn)城·統(tǒng)考模擬預(yù)測）的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.（1）求證：；（2）若是銳角三角形，，求的范圍.【解析】（1）由兩角差的正弦公式，可得，又由正弦定理和余弦定理，可得，所以（2）由（1）知因?yàn)槭卿J角三角形，所以，可得，又由，可得，所以，所以，所以，可得，符合.所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.28．（2024·全國·高三專題練習(xí)）在中，．（1）D為線段上一點(diǎn)，且，求長度；（2）若為銳角三角形，求面積的范圍．【解析】（1）在中，依題意得：，則有，于是得，而，則，又，則，在中，從而得等邊，即，，在中由余弦定理得，解得；（2）在中，，設(shè)，由正弦定理得：，于是得，因是銳角三角形，則，且，于是有，則，即，，從而得，所以面積的取值范圍是．29．（2024·福建莆田·高三莆田第六中學(xué)校考階段練習(xí)）請從①；②；③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下列問題中，并加以解答．（如未作出選擇，則按照選