2024-2025學(xué)年新疆烏魯木齊市第六十一中學(xué)高二上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試卷

2024—2025學(xué)年新疆烏魯木齊市第六十一中學(xué)高二上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★★)1.直線的傾斜角是（）

A．B．C．D．(★)2.圓的圓心坐標(biāo)與半徑分別為（）

A．B．C．D．(★★)3.如圖，在平行六面體中，為和的交點(diǎn)，若，，，則下列式子中與相等的是（）

A．B．C．D．(★)4.已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，則實(shí)數(shù)m的值為（）

A．1B．4C．7D．9(★★)5.如圖，一束光線從出發(fā)，經(jīng)過坐標(biāo)軸反射兩次經(jīng)過點(diǎn)，則總路徑長即總長為（）

A．B．6C．D．(★★★)6.圓上的點(diǎn)到直線的距離的最大值為（）．

A．3B．5C．D．(★)7.已知曲線，從上任意一點(diǎn)向軸作垂線段，為垂足（若在軸上，即為），則線段的中點(diǎn)的軌跡方程為（）

A．B．C．D．(★★)8.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓的右焦點(diǎn)，過點(diǎn)F且與長軸垂直的直線交C于A，B兩點(diǎn)．若為直角三角形，則橢圓C的離心率為（）

A．B．C．D．二、多選題(★★)9.已知空間向量，，，則下列說法正確的是（）

A．B．C．若，則D．與方向相同的單位向量為(★★)10.已知橢圓，，分別是橢圓的左，右焦點(diǎn)，P為橢圓上任意一點(diǎn)．下列說法中正確的是（）

A．橢圓離心率為B．的最小值為1C．D．(★★★)11.下列選項(xiàng)正確的是（）

A．過點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)軸上截距互為相反數(shù)的直線l的方程為；B．“”是“直線與直線互相垂直”的充要條件C．若直線與平行，則與的距離為D．直線的傾斜角的取值范圍是三、填空題(★)12.已知圓：，圓：，圓與圓的位置關(guān)系是____________.(★★)13.以點(diǎn)為圓心，且與直線相切的圓的方程是______.(★★★)14.已知，分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)且，則的大小為______．四、解答題(★★)15.已知直線與直線交于點(diǎn)．(1)求過點(diǎn)且平行于直線的直線的方程；（直線方程寫成一般式）(2)求過點(diǎn)且垂直于直線的直線的方程；（直線方程寫成一般式）(★★★)16.如圖，在直三棱柱中，，D，E分別為的中點(diǎn)．(1)證明：平面﹔(2)求直線與平面所成角的正弦值．(★★★)17.新高考實(shí)行“3+1+2”選科模式，其中“3”為必考科目，語文、數(shù)學(xué)、外語所有學(xué)生必考：“1”為首選科目，從物理、歷史中選擇一科：“2”為再選科目，從化學(xué)、生物學(xué)、地理、思想政治中任選兩科.某大學(xué)的某專業(yè)要求首選科目為物理，再選科目中化學(xué)、生物學(xué)至少選一科.(1)從所有選科組合中隨機(jī)選一種組合，并且每種組合被選到的可能性相等，求所選組合符合該大學(xué)某專業(yè)報(bào)考條件的概率；(2)甲、乙兩位同學(xué)獨(dú)立進(jìn)行選科，求兩人中至少有一人符合該大學(xué)某專業(yè)報(bào)考條件的概率.(★★★)18.已知橢圓的長軸長是短軸長的2倍，左焦點(diǎn)為．(1)求橢圓E的方程；(2)若是橢圓E的右焦點(diǎn)，過點(diǎn)且斜率為1的直線交橢圓E于M，N兩點(diǎn)，求線段的長(★★★)19.已知圓，直線.(1)求